人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课堂教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课堂教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，答案B，通性通法，答案-40，答案1，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

　　过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.一个基本的过山车构造中,包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)这几个循环路径.
问题　(1)函数y＝sin x与y＝cs x图象也像过山车一样“爬升”“滑落”,这是y＝sin x,y＝cs x的什么性质?
(2)过山车爬升到最高点,然后滑落到最低点,再爬升,对应函数y＝sin x,y＝cs x的什么性质?函数y＝sin x,y＝cs x的图象在什么位置取得最大(小)值?
知识点　正弦、余弦函数的单调性与最值
[-π＋2kπ,2kπ],k∈Z　
[2kπ,π＋2kπ],　
x＝π＋2kπ,k∈Z　
提醒　(1)正弦、余弦函数的单调性是函数的局部性质,只针对区间,不能针对象限;(2)正弦、余弦函数都不是单调函数,但它们都有无数个单调区间;(3)利用单调性,可以比较同一个单调区间内的同名三角函数值的大小.
1.下列说法正确的是(　　)
3.函数y＝2-sin x取得最大值时x的取值集合为 　　　　⁠. 
【例1】　利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:
(2)cs 1与sin 1;
(3)sin 164°与cs 110°.
解　(3)sin 164°＝sin(180°-16°)＝sin 16°,cs 110°＝cs(90°＋20°)＝-sin 20°＝sin(-20°).因为y＝sin x在［-90°,90°］上单调递增,所以sin(-20°)＜sin 16°,即cs 110°＜sin 164°.
通性通法比较三角函数值大小的方法(1)比较两个同名三角函数值的大小,先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角,再利用函数的单调性比较;(2)比较两个不同名的三角函数值的大小,一般应先化为同名的三角函数,后面步骤同上.
1.下列关系式中正确的是(　　)
解析:A　因为sin 168°＝sin 12°,cs 10°＝sin 80°,所以只需比较sin 11°,sin 12°,sin 80°的大小.因为y＝sin x在(0°,90°)上单调递增,所以sin 11°＜sin 12°＜sin 80°,即sin 11°＜sin 168°＜cs 10°.
2.已知α,β为锐角三角形的两个内角,则以下结论正确的是(　　)
通性通法求正弦、余弦型函数的单调区间的策略(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω＞0)的函数的单调区间时,应采用“换元法”整体代换,将“ωx＋φ”看作一个整体“z”,即通过求y＝Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间.求形如y＝Acs(ωx＋φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω＞0)的函数的单调区间时,同上.
角度一:可转化为y＝Asin z＋b(或y＝Acs z＋b)的最值(值域)问题
　　形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acs(ωx＋φ)＋b)型函数,令z＝ωx＋φ,所求函数变为y＝Asin z＋b(或y＝Acs z＋b),可先由定义域求得z的范围,然后求得sin z(或cs z)的范围,最后求得值域(最值).但要注意对A正负的讨论.
角度二:可转化为二次函数的最值(值域)问题
【例4】　函数y＝cs2x＋2sin x-2,x∈R的值域为 　　　　⁠. 
解析　因为y＝cs2x＋2sin x-2＝-sin2x＋2sin x-1＝-(sin x-1)2.又-1≤sin x≤1,所以-4≤y≤0,所以函数y＝cs2x＋2sin x-2,x∈R的值域为[-4,0].
通性通法　　形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)的三角函数,可先设t＝sin x,将函数y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)化为关于t的二次函数y＝at2＋bt＋c(a≠0),根据二次函数的单调性求值域(最值).