高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换备课ppt课件

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问题　能否求出tan(α-β)和tan(α＋β)的值?
知识点　两角和与差的正切公式
提醒　(1)公式T(α±β)的右侧为分式形式,其中分子为tan α与tan β的和或差,分母为1与tan αtan β的差或和;
符号变化规律可简记为“分子同,分母反”.
1.下列说法正确的个数为(　　)
①存在α,β∈R,使tan(α＋β)＝tan α＋tan β成立;
3.tan 75°＝ 　　　　⁠. 
通性通法利用正切公式求角的步骤(1)计算待求角的正切值;(2)缩小待求角的范围,特别注意隐含的信息;(3)根据角的范围及三角函数值确定角.
通性通法1.整体意识:若化简的式子中出现了“tan α±tan β”及“tan α·tan β”两个整体,常考虑tan(α±β)的变形公式.2.当一个式子中出现两角正切的和或差时,常考虑使用两角和或差的正切公式.
(2)(1＋tan 21°)(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)(1＋tan 24°).
解:(2)(1＋tan 21°)(1＋tan 24°)＝1＋tan 21°＋tan 24°＋tan 21°tan 24°＝1＋tan(21°＋24°)(1-tan 21°·tan 24°)＋tan 21°tan 24°＝1＋(1-tan 21°tan 24°)·tan 45°＋tan 21°·tan 24°＝1＋1-tan 21°tan 24°＋tan 21°tan 24°＝2.同理可得(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)＝2.所以原式＝2×2＝4.
1.已知tan α＝2,tan β＝3,则tan(α-β)＝(　　)
3.求值tan 15°＝ 　　　　⁠.