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湖南省衡阳市部分学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(无答案)
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这是一份湖南省衡阳市部分学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若三角形两边长分别为7cm和10cm，则第三边长可能为（ ）
A. 2cmB. 10cmC. 17cmD. 20cm
4. 学校购买一种正多边形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（ ）
A. 等边三角形B. 正五边形C. 正六边形D. 正方形
5. 下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A. 如果，则B. 如果，则
C. 如果，则D. 如果，则
6. 如图，沿BC平移得到．已知，，则平移距离是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 如图，直线，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海.雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起.问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天.它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 下面是新华书店5种类型文学名著套装的价目表，小明在这里看好了类型②的名著套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选一套，但两套最终付款总额不能超过300元.”那么小明再买第二套名著选择价格最贵的类型是（ ）
A. ①B. ③C. ④D. ⑤
10. 如图，在中，已知，点E，F分别在边AB，BC上，将沿直线EF折叠，使点B落在点D处，DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连接AD，若，则的值为（ ）
A. 12B. 16C. 17D. 18
二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）
11. “2x与7的和是负数”用不等式表示为______.
12. 已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为______.
13. 已知是方程的解，则______.
14. 折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”.如图，小明在课余时间把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，，则______.
15. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为______.
16. 定义一种新运算：，若，则______.
17. 如图，直线l上摆放若两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点处，点P为AC与的交点.图中三块阴影部分的面积之和为9，则一个直角三角板的面积为______.
18. 已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是______.
三、解答题（共8题，共66分）
19.（6分）解方程：.
20.（6分）解不等式组，并写出它的正整数解.
21.（8分）如图，在中，将沿直线MN折叠，使点C与点B重合，连接BM.
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的周长.
22.（8分）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题.
（1）格点（顶点均在格点上）的面积为______；
（2）画出格点向右平移3个单位长度后得到的；
（3）在直线DE上画出点P，使最小.
23.（9分）关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“美好关系”，请完成下面问题：
（1）方程组的解x与y是否具有“美好关系”？请说明理由；
（2）方程组的解x与y具有“美好关系”，求k的值.
24.（9分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.香江百货超市从6月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需220元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需350元.
（1）每盒肉粽和红枣粽各多少元？
（2）让我看看是哪个机构在复制，乐乐同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去香江百货买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，并且根据敬老院人们的口味需求，要求购买肉粽的数量不少于10套，问乐乐有哪几种购买方案？
25.（10分）如果两个角的差等于，就称这两个角互为“宝藏角”.其中一个角叫做另一个角的“宝藏角”.例如，，，则和互为“宝藏角”，即是的“宝藏角”，也是的“宝藏角”.
图1 图2 图3
（1）已知和互为“宝藏角”.，且和互补，求的度数.
（2）在中，，AE是的角平分线，
①如图1，点P在射线AC上，CN平分，与射线AE交于点N，若与互为“宝藏角”，求的度数.
②如图2，若，射线CN平分且与射线AE交于点N，若与互为“宝藏角”，则的度数为______.
③如图3，若于点P，AE、CP相交于点F，若与互为“宝藏角”，求出的度数.
26.（10分）如图，在和中，.点F与A位于线段BC所在直线的两侧，分别延长AB、AC至点D、E.
（1）若时，则的度数为______；
（2）若时，请尝试探究：
①当F在外部时，则、与的数量关系为______；
②若CG平分，BH平分.无论点F在内部（如图③）还是外部（如图④）时，都有，请选择任一幅图进行证明；
（3）若时，请尝试探究：若射线CG、BH分别是，的n等分线（n为大于2的正整数），且，.当时，直接写出与需满足的条件：____________.
类型
①
②
③
④
⑤
价格/元
260
200
130
110
80
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若三角形两边长分别为7cm和10cm，则第三边长可能为（ ）
A. 2cmB. 10cmC. 17cmD. 20cm
4. 学校购买一种正多边形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（ ）
A. 等边三角形B. 正五边形C. 正六边形D. 正方形
5. 下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A. 如果，则B. 如果，则
C. 如果，则D. 如果，则
6. 如图，沿BC平移得到．已知，，则平移距离是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 如图，直线，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海.雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起.问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天.它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 下面是新华书店5种类型文学名著套装的价目表，小明在这里看好了类型②的名著套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选一套，但两套最终付款总额不能超过300元.”那么小明再买第二套名著选择价格最贵的类型是（ ）
A. ①B. ③C. ④D. ⑤
10. 如图，在中，已知，点E，F分别在边AB，BC上，将沿直线EF折叠，使点B落在点D处，DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连接AD，若，则的值为（ ）
A. 12B. 16C. 17D. 18
二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）
11. “2x与7的和是负数”用不等式表示为______.
12. 已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为______.
13. 已知是方程的解，则______.
14. 折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”.如图，小明在课余时间把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，，则______.
15. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为______.
16. 定义一种新运算：，若，则______.
17. 如图，直线l上摆放若两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点处，点P为AC与的交点.图中三块阴影部分的面积之和为9，则一个直角三角板的面积为______.
18. 已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是______.
三、解答题（共8题，共66分）
19.（6分）解方程：.
20.（6分）解不等式组，并写出它的正整数解.
21.（8分）如图，在中，将沿直线MN折叠，使点C与点B重合，连接BM.
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的周长.
22.（8分）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题.
（1）格点（顶点均在格点上）的面积为______；
（2）画出格点向右平移3个单位长度后得到的；
（3）在直线DE上画出点P，使最小.
23.（9分）关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“美好关系”，请完成下面问题：
（1）方程组的解x与y是否具有“美好关系”？请说明理由；
（2）方程组的解x与y具有“美好关系”，求k的值.
24.（9分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.香江百货超市从6月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需220元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需350元.
（1）每盒肉粽和红枣粽各多少元？
（2）让我看看是哪个机构在复制，乐乐同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去香江百货买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，并且根据敬老院人们的口味需求，要求购买肉粽的数量不少于10套，问乐乐有哪几种购买方案？
25.（10分）如果两个角的差等于，就称这两个角互为“宝藏角”.其中一个角叫做另一个角的“宝藏角”.例如，，，则和互为“宝藏角”，即是的“宝藏角”，也是的“宝藏角”.
图1 图2 图3
（1）已知和互为“宝藏角”.，且和互补，求的度数.
（2）在中，，AE是的角平分线，
①如图1，点P在射线AC上，CN平分，与射线AE交于点N，若与互为“宝藏角”，求的度数.
②如图2，若，射线CN平分且与射线AE交于点N，若与互为“宝藏角”，则的度数为______.
③如图3，若于点P，AE、CP相交于点F，若与互为“宝藏角”，求出的度数.
26.（10分）如图，在和中，.点F与A位于线段BC所在直线的两侧，分别延长AB、AC至点D、E.
（1）若时，则的度数为______；
（2）若时，请尝试探究：
①当F在外部时，则、与的数量关系为______；
②若CG平分，BH平分.无论点F在内部（如图③）还是外部（如图④）时，都有，请选择任一幅图进行证明；
（3）若时，请尝试探究：若射线CG、BH分别是，的n等分线（n为大于2的正整数），且，.当时，直接写出与需满足的条件：____________.
类型
①
②
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价格/元
260
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