2024年江苏省苏州中学校伟长班九年级数学中考二模试题(无答案)

这是一份2024年江苏省苏州中学校伟长班九年级数学中考二模试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了05等内容，欢迎下载使用。
2024.05
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考场、座位号、考号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔把10位考号在答题卡相应位置上的数字涂黑；
2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.
1.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知一组数据1，2，x，3，4的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）
A.B.2C.D.10
3.在平面内，下列说法错误的是（ ）
A.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B.若一条直线上有两点到另一条直线距离相等，则这两条直线平行
C.同平行于一条直线的两条直线平行
D.同垂直于一条直线的两条直线平行
4.如图，在中，，，则的度数为（ ）
A.110°B.130°C.145°D.不确定
5.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积的比为（ ）
A.3：2B.2：1C.3：1D.4：1
6.如图，平面直角坐标系中有一张透明纸片，这张透明纸片上有抛物线及一点.若将此透明纸片向右、向上移动后，得到新抛物线的顶点为（7，2），则此时点P的坐标是（ ）
A.（10，4）B.（10，6）C.（9，4）D.（9，6）
7.如图，在中，，D是边BC上的点，，垂足为E且.若，，则线段AD长度为（ ）
A.3B.C.D.
8.若满足，的恰好有两个，则边BC的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
9.如图，，AB与DE交于点F，，，则___________°.
10.若是一元二次方程的实数根，则代数式_________.
11.如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_________.
12.如图，DE是的中位线，，，则四边形DBCE的周长为__________cm.
13.无论a取何实数，动点恒在直线上，是直线上的点，则的值等于____________.
14.如图，在正方形ABCD中，E，F在对角线BD上且，若，，则__________.
15.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，其中A点在第三象限，B点在第一象限.若线段AB的中点坐标为（1，-1），则实数k的值为__________.
16.在锐角三角形ABC中，，则的值为_________.
三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17.（本小题满分5分）
计算：.
18.（本小题满分5分）
解方程：.
19.（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中.
20.（本小题满分6分）
如图，已知反比例函数的图像经过点，过点A作轴于点B，且的面积为.
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求的值.
21.（本小题满分6分）
图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图2是车棚顶部截面的示意图，AB所在圆的圆心为点.
（1）求AB所在的半径OA的长；
（2）车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）.

（图1） （图2）
22.（本小题满分8分）
文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔。店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系；
（2）从20盒铅笔中任意选取了1盒，若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求这20盒中混入“HB”铅笔的数量的平均值.
23.（本小题满分8分）
在平行四边形ABCD中，，垂足为E，，垂足为F，且，.
（1）求证：；
（2）求四边形AECF的周长.
24.（本小题满分8分）
如图，在中，，点D是边AB上一点，以BD为直径的与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
25.（本小题满分10分）
已知一个直角三角形纸片OAB，其中，，.如图1，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D.
（1）若折叠后点B与点A重合，求直线AC的解析式；
（2）若折叠后点B落在边OA上的点为，设，，试求出y关于x的函数解析式，并直接写出y的取值范围；
（3）若折叠后点B落在边OA上的点为，且使，则的周长为__________.（请直接在答题卷相应位置上写出答案）
26.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数图像的顶点在原点O，对称轴为y轴、一次函数的图像与二次函数的图像交于A，B两点（A在B的左侧），且点A坐标为（-4，4）.平行于x轴的直线过（0，-1）点.
（1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）判断以线段AB为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明；
（3）把二次函数的图像向右平移2个单位，再向下平移个单位，二次函数的图像与x轴交于M，N两点，一次函数图像即直线AB交y轴于点F.当：为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小?最小面积是多少?
27.（本小题满分10分）
某年广东陆丰渔政大队指挥中心（A）接到海上呼救：一艘韩国货轮在陆丰碣石湾发生船体漏泳，进水速度非常迅猛，情况十分危急，18名船员需要援救.经测量货轮B到海岸最近的点C的距离，，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：
①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B.
已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h.（，，）
（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）?
（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）.
①利用现有数据，根据，计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的总时间；
②在线段AC上任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长.
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n