广东省佛山市南海实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份广东省佛山市南海实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号和座位号填写在答题卡上．
2．必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液或涂改带，不按以上要求作答的答案无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个高校校徽主题图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ）
A．5cm，8cm，3cmB．10cm，5cm，8cmC．12cm，5cm，6cmD．6cm，6cm，12cm
5．如图已知，添加选项______仍不能证明．（ ）
A．B．C．D．
6．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A．65°B．105°C．85°D．75°
7．游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y陆时间t变化的图象如图3所示，摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒．
图1 图2 图3
A．2B．4C．8D．6
8．如图，与的面积相等，线段AD应该是的（ ）
A．角平分线B．中线C．高线D．不能确定
9．如图，，以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于E，F两点：再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧，两条弧相交于点G，作射线AG交CD于点H．若，则的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
10．如图，在锐角中，；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当的周长最小时，的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若一个角为75°，则它的补角的度数为______°．
12．如图，，，，点E在BC上，则CE的长度为______．
13．如图，中，AD是BC上的高，AE平分，，，则______°．
14．是关于x的完全平方式，则______．
15．如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜EF可改变光路，此时，当太阳光线AB与地面CD所成夹角时，要使太阳光线经反射后，光线BG刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角______°．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．计算：（1）；
（2）运用乘法公式简便计算：．
17．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，请你添加一个条件，使得，并说明理由．
18．如图，中，点D在BC边上，且，
（1）请用尺规作图法，作出线段DC的垂直平分线AE，交DC于E点（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）若，求的度数．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．先化简，再求值：，其中．
20．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．七（1）班同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
（2）若声音在空气中的传播速度为，气温为，则y与x的关系式为______；
（3）当日气温为22℃，小明看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？
21．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD，BF．
（1）请用a，b表示出阴影面积S；
（2）若满足，，求出阴影面积的值．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．综合与实践：折纸中的数学
【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？
【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在直线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平，则______°；
②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线DP上（如图3），再将纸片展开箱平（如图4）．此时王玲说，PF就是BC的平行线，王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段AP上任取一点M，连接FM，BM，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由．
图1 图2 图3 图4 图5
23．阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图1，已知中，AD是BC边上的中线．求证：
智慧小组的证法如下：
证明：如图2，延长AD至E，使，
∵AD是BC边上的中线，
在和中，
（依据一），
在中，（依据二），
，
归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”，“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
图1 图2 图3 图4
任务：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：________________________；
依据2：________________________．
（2）如图3，，则AD的取值范围是______；
（3）如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在中，，；中，．连接EF，试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．
气温/℃
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度/（m/s）
331
334
337
340
343
346