陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题(含答案)

这是一份陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题(含答案)，共9页。
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收.
第I卷（选择题共58分）
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列结论中错误的是（ ）
A.相关关系是一种非确定性关系
B.散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段
C.回归直线至少经过点中的一个点
D.线性相关系数的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强
2.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（ ）
A.-160 B.-20 C.20 D.160
4.某生产线正常生产状态下生产的产品的一项质量指标近似服从正态分布，若，则实数的值为（ ）
A.-8 B.-15 C.8 D.15
5.下列关于独立性检验的说法正确的是（ ）
A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验
B.独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系
C.利用独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们则可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病
D.在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大
6.为缩小城乡教育差距，某市根据各学校工作实际，为4所乡村学校实施帮扶活动.现选派甲､乙等6名名师去4所乡村学校帮扶教学，要求每名名师只能去一所乡村学校，每所乡村学校至少有一名名师，则甲､乙分在同一所乡村学校的不同的安排方法种数为（ ）
A.96 B.120 C.144 D.240
7.已知的展开式中第9项是常数项，则展开式中系数的绝对值最大的项是（ ）
A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项
8.已知函数若有4个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为且，去除两个异常数据和后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则（ ）
A.相关变量具有正相关关系
B.去除异常数据后，新的平均数
C.去除异常数据后的经验回归方程为
D.去除异常数据后，随值的增加，的值增加速度变大
10.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件存在如下关系：.对于一个电商平台，用户可以选择使用信用卡､支付宝或微信进行支付.已知使用信用卡支付的用户占总用户的，使用支付宝支付的用户占总用户的，其余的用户使用微信支付.平台试运营过程中发现三种支付方式都会遇到支付问题，为了优化服务，进行数据统计发现：出现支付问题的概率是0.0675，若一个遇到支付问题的用户，使用三种支付方式支付的概率均为，则以下说法正确的是（ ）
A.使用信用卡支付的用户中有的人遇到支付问题
B.使用支付宝支付遇到支付问题与使用微信支付遇到支付问题的概率相同
C.要将出现支付问题的概率降到0.05，可以将信用卡支付通道关闭
D.减少微信支付的人数有可能降低出现支付问题的概率
11.第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举办.甲､乙､丙､丁四名志愿者计划在篮球､排球､羽毛球3个赛场随机选择一个去参与赛后维护服务工作，每个赛场至少有一人选择.事件为“甲选择篮球赛场”，事件为“乙选择排球赛场”，则下列结论正确的是（ ）
A.事件与互斥 B.
C. D.
第II卷（非选择题共92分）
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知，则曲线在点处的切线斜率为__________.
13.设有甲､乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为，乙箱中产品的合格率为.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为__________.
14.已知函数在区间内有唯一极值点，其中为自然对数的底数.则的取值范围是__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
某次联欢会要安排3个歌舞类节目个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，根据要求解答下列问题（最终结果用数值表示）：
（1）若两个小品类节目不能排在第一位和最后一位，一共有多少种排法？
（2）若歌舞类节目必须排在一起，和排在一起，并且在中间，一共有多少种排法？
（3）若同类节目不相邻，请问一共有多少种排法？
16.（本小题满分15分）
工信部发布的《“十四五”促进中小企业发展规划》中明确提出建立“百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”“小巨人”“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化､精细化､特色化､新颖化优势的中小企业.下表是某地2017-2021年新增企业数量的有关数据：
（1）求和的相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；
（2）请根据表中所给的数据，求出关于的经验回归方程，并预测2025年此地新增企业的数量.
参考公式：相关系数，经验回归方程，其中
参考数据：.
17.（本小题满分15分）
跑步是一种方便的体育锻炼方法，坚持跑步可以增强体质，提高免疫力.某数学兴趣小组成员从某校大学生中随机抽取100人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如表所示.
（1）依据的独立性检验，能否认为该校大学生是否喜欢跑步与性别有关？
（2）该数学兴趣小组成员为进一步调查该校大学生喜欢跑步的原因，采用分层抽样的方法从样本中喜欢跑步的大学生中随机抽取11人，再从这11人中随机抽取4人进行调查，记最后抽取的4人中，女大学生的人数为，求的分布列与数学期望.
附：，其中.
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）
某新建企业为了加强产品质量管理，试产期每天需对生产的产品进行同步检测，检测包括智能检测和人工检测，选择哪种检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”和“1”，连续生成5次，把5次的数字相加，若和小于4，则该天的检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式.
（1）求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数的分布列；
（2）设为事件“第天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率，若恒成立，则认为该企业具有一定的智能化管理水平.请判断该企业是否具有一定的智能化管理水平，并说明理由.
咸阳市实验中学2023~2024学年度第二学期第三次月考
高二数学试题参考答案及评分标准
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9.ACD 10.BC 11.BC
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 13.（或0.875） 14.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15.解：（1）因总共有六个位置，两个小品类节目不能排在第一位和最后一位，先将排好，则有种排法，剩下四个节目四个位置，则有种排法，故共有种排法.
（2）先将六个节目分成三组，且这三组个数分别为，并排列，故有种排法，
必须排在一起共有种排法，在中间共有种排法，
故共有种排法.
（3）分两步完成：第一步，先安排3个歌舞类节目，则有种排法；
第二步，再用插空法安排2小品节目和1个相声节目：
①若2小品节目和1个相声节目互不相邻，则有种排法；
②若与中的其中一个相邻，则有种排法.
故共有种排法.
16.解：（1），
，
相关系数，
变量和的线性相关程度很强.
（2）由（1）知，，
，
则，
预测2025年，即当时，由经验回归方程可得，
估计2025年此地新增企业的数量约为69家.
17.解：（1）零假设为：该校大学生是否喜欢跑步与性别无关，
根据列联表中的数据，计算得到，
根据的独立性检验，我们推断不成立，
即认为该校大学生是否喜欢跑步与性别有关.
（2）由题意可知抽取的男大学生有人，女大学生有人，
则随机变量的所有可能取值为，
可得，
的分布列为：
数学期望为.
18.解：（1）的定义域为，
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；
在处取得最大值，即.
（2），定义域为，
当时，由于，则，故恒成立，
在上单调递减；
当时，令，解得，
当时，，则在上单调递减；
当时，，则在上单调递增.
综上，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（3），
等价于，即，
令，上述不等式等价于，
显然为单调增函数，原不等式等价于，即，
由（1）知，，即，
的取值范围是.
19.解：（1）设计算机5次生成的数字之和为，则，
由已知得的所有可能取值为，则
，
，
随机变量的分布列为
（2）设为事件“第天该企业产品检测选择的是智能检测”，则表示事件“第天该企业产品检测选择的是智能检测”，由全概率公式可知
.，即，又，
是首项为，公比为的等比数列，则，恒成立，
该企业具有一定的智能化管理水平
年份（年）
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码
1
2
3
4
5
新增企业数量
8
17
29
24
42
性别
跑步
合计
喜欢
不喜欢
男生
40
20
60
女生
15
25
40
合计
55
45
100
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
0
1
2
3
1
2
3