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2024年山东省淄博市博山区中考三模数学试题(无答案)
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这是一份2024年山东省淄博市博山区中考三模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了答题前，考生务必用0，第II卷必须用0，下列命题正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试卷上.
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑.
4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器.
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.
1.代数式的意义可以是（ ）
A.与的和B.与的差
C.与的积D.与的商
2.若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ）
A.B.C.D.
3.目前我国高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.若，是方程的两个根，则（ ）
A.B.C.D.
5.在半径为3的圆中，的圆心角所对的弧长是（ ）
A.B.C.D.
6.下列命题正确的是（ ）
A.正方形的对角线相等且互相平分B.对角互补的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线互相垂直D.一组邻边相等的四边形是菱形
7.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A.6B.5C.4D.3
9.如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（ ）
A.米B.米C.米D.米
10.已知，若关于的方程的解为，，关于的方程的解为，.则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
第II卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
11.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人.
12.如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为______.
13.在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点，则______.
14.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点.若，，则的度数为______°.
15.一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，则，两港之间的距离为______.
三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本题满分10分）
几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，请画出该几何体的主视图与左视图.
17.（本题满分10分）
已知，代数式：，，.
（1）因式分解；
（2）在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.
18.如图，在四边形中，点是边上一点，且，.
（1）求证：；
（2）若，时，求的面积.
19.（本题满分10分）
关于，的二元一次方程组的解满足，求的最小整数值.
20.（本题满分12分）
一次函数的图象与轴交于点，且经过点.
（I）求点和点的坐标：
（2）直接在给出的平面直角坐标系中画出一次函数的图象：
（3）点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形.请直接写出所有符合条件的点坐标.
21.（本题满分12分）
不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
.服务质量得分统计图（满分10分）：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
22.（本题满分13分）
如图，抛物线过点，，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；
（3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.
23.（本题满分13分）
过正方形的顶点作直线，点关于直线的对称点为点，连接，直线交直线于点.
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图1，请探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论：
（3）在绕点转动的过程中，设，，请直接用含，的式子表示的长.
图1 （备用图）
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
7
乙
8
8
7
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试卷上.
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑.
4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器.
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.
1.代数式的意义可以是（ ）
A.与的和B.与的差
C.与的积D.与的商
2.若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ）
A.B.C.D.
3.目前我国高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.若，是方程的两个根，则（ ）
A.B.C.D.
5.在半径为3的圆中，的圆心角所对的弧长是（ ）
A.B.C.D.
6.下列命题正确的是（ ）
A.正方形的对角线相等且互相平分B.对角互补的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线互相垂直D.一组邻边相等的四边形是菱形
7.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A.6B.5C.4D.3
9.如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（ ）
A.米B.米C.米D.米
10.已知，若关于的方程的解为，，关于的方程的解为，.则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
第II卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
11.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人.
12.如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为______.
13.在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点，则______.
14.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点.若，，则的度数为______°.
15.一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，则，两港之间的距离为______.
三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本题满分10分）
几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，请画出该几何体的主视图与左视图.
17.（本题满分10分）
已知，代数式：，，.
（1）因式分解；
（2）在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.
18.如图，在四边形中，点是边上一点，且，.
（1）求证：；
（2）若，时，求的面积.
19.（本题满分10分）
关于，的二元一次方程组的解满足，求的最小整数值.
20.（本题满分12分）
一次函数的图象与轴交于点，且经过点.
（I）求点和点的坐标：
（2）直接在给出的平面直角坐标系中画出一次函数的图象：
（3）点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形.请直接写出所有符合条件的点坐标.
21.（本题满分12分）
不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
.服务质量得分统计图（满分10分）：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
22.（本题满分13分）
如图，抛物线过点，，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；
（3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.
23.（本题满分13分）
过正方形的顶点作直线，点关于直线的对称点为点，连接，直线交直线于点.
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图1，请探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论：
（3）在绕点转动的过程中，设，，请直接用含，的式子表示的长.
图1 （备用图）
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
7
乙
8
8
7
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