湖北省武汉市常青第一学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含答案)

这是一份湖北省武汉市常青第一学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、计算的结果为（ ）
A．B．3C．D．9
2、在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度合格尺寸在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（ ）
A．5米B．10米C．15米D．20米
5、一个多边形的每一个内角都等于，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．6条B．7条C．8条D．9条
6、若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7、九章算术中的方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8、如图，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9、甲、乙、丙三人到超市购零食．甲买薯片3包、饼干2袋、糖果1盒，花费24元；乙买薯片1包、饼干4袋、糖果2盒，花费23元．那么丙买薯片4包，花费（ ）
A．5元B．10元C．20元D．不确定
10、规定为不小于的最小整数，例如，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、若有意义，则的取值范围是_________
12、若是关于、的二元一次方程的解，则的值为_________
13、如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是_________
14、如图，是等腰三角形，是底边上任意一点，过作于，作于，若，的面积为12，则_________．
15、如图，，、分别是的角平分线，，。
下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论是_________
16、已知关于，的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则的取值范围是_________
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
18、（本题8分）求满足不等式组的整数解．
19、（本题8分）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
20、（8分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标，点坐标为，若，的方程组满足
（1）当时，点的坐标为_________；点的坐标为_________．
（2）当这个方程组的解，满足，求的取值范围；
21、（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形
网格的每个小正方形边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中．现将沿的方向平移，使得点平移至图中的的位置．
（1）在图中画出，写出点的坐标为_________，点的坐标为_________；
（2）线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积是_________；（直接填写结果）
（3）将直线以每秒个単位长度的速度向右平移，平移_________秒时该直线恰好经点．（直接填写结果）
22、（本题10分）（10分）为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品这两种商品的进价、售价如表所示：
（1）若该商场购进3个篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮球、每个排球的利润？（注：利润＝售价－进价）
（2）该商场向某校售出篮球与排球共计100个，总售价不低于4102元，且不超过4190元，请你通过计算求出有几种售卖方案？
（3）在618活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：
按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元：第二天只购买排球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球_________个，排球_________个．
23、（本题10分）已知直线与直线、分别交于、两点，和的角平分线交于点，且．
（1）求证：；
（2）如图，和的角平分线交于点，求的度数；
（3）如图，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转以后停止．设它们同时旋转秒，问为多少时，射线，直接写出的值_________秒
24、（12分）已知，为4的算术平方根，点，，，且．
（1）直接写出_________，_________，_________；
（2）如图1，若点在直线上，求的值；
（3）平移线段，点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线，交于点，设点，运动的时间为秒．
①如图2，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由；
②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
17、（1）原式（2）
18、不等式组的解集为
原不等式的整数解为，0，1
19、，
20、解：（1）将原方程组整理可得，解得：，
当时，，，
点坐标为、点坐标为，
故答案为：、；
（2）将代入不等式组，得：
解得：：
21．（1），
（2）24 图略
（3）
22、【解答】解：（1）依題意得：，解得：
，．
答：每个篮球的利润为14元，每个排球的利润为7元．
（2）设购进个篮球，则购进个排球，
依题意得：，解得：．
为整数，可以为41，42，43，44，45，
共有5种售卖方案．
（3）第一天购买篮球不享受优惠时，购买篮球的数量为（个）；
第一天购买篮球享受优惠时，购买篮球的数量为（个），不为整数，舍去；
第二天购买排球享受九折优惠时，购买排球的数量为（个）；
第二天购买排球享受七折优惠时，购买排球的数量为（个）．
这两天他在该商场购买篮球6个，排球14或18个．
故答案为：6；14或18．
23、（1）证明：、分别平分和
，
，
（2）解：依题可设，
如图，作，，
，，，
则，，，
（如用三角形内角和定理证，叙述清晰可给分；其它作辅助线方式的酌情给分）
3）5或15
24、【解答】解：（1）由知，，，
解得，，
．
（2）如图，过作轴，连接．
由（1）得，，，，
，，
，，
解得．
（3）根据题意，平移后点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点在轴的负半轴，
，沿轴负方向平移2个单位，，，
①，理由如下：
由题意得，，，，
，，
，
，
即．
②当时，，，可以看作由向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到，此时，点不存在，
当，如图，点在三角形内部，此时，不符合题意；
当时，如图，点在第四象限，
设，由①得，，，
连接，
，，
，，，
；
当时，如图，点在第二象限，
，，，
连接．
，，
，，，
，
综上，点的坐标为或．
篮球
排球
进价（元/个）
售价（元/个）
54
32
打折前一次性购物总金额
优惠政策
不超过350元
不优惠
超过350元不超过500元
售价打九折
超过500元
售价打七折
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
A
A
C
B
C
D
题号
11
12
13
14
15
16
答案
3
或
8
①③④