2024年江苏省泰州市兴化市中考三模数学试题+

这是一份2024年江苏省泰州市兴化市中考三模数学试题+，文件包含九年级数学试题参考答案docx、兴化三模数学试题pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

1．C．2．D．3．B．4．C．5．A．6．D．
二．填空题
7．m（m﹣3）．8．x≠1．9．4：9．10．3．11．4.6．
12．1．13．m≥0．14．45．15．5．16．3或．
三．解答题
17．(1)解：原式＝22-2+1+4﹣2×12
＝22-2+1+4﹣1
＝22+2．…………………………………………………………………………6分
(2)解：x-y=1①3x+2y=8②，
①×2得：2x﹣2y＝2③，
②+③得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①中得：2﹣y＝1，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：x=2y=1．………………………………………………………12分
18．证明：（1）∵B是AC的中点，∴AB＝BC，
在△ABE与△BCD中，AE=BDBE=CDAB=BC，∴△ABE≌△BCD（SSS）；……………………4分
（2）∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE＝∠BCD，∴BE∥CD，
∵BE＝CD，∴四边形BCDE为平行四边形．………………………………………8分
19．解：（1）“内容”所占比例为1﹣15%﹣15%﹣40%＝30%，
∴表示“内容”的扇形的圆心角度数为360°×30%＝108°；……………………3分
（2）m＝8×30%+7×40%+8×15%+8×15%＝7.6．
∵7.85＞7.8＞7.6，
三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；……………………………6分
（3）班级制定的各部分所占比例不合理．
可调整为：“内容”所占百分比为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变（答案不唯一）．…………………………………………………………………………8分
20．解：（1）由题意可得，小刚抽到C组题目的概率是14，故答案为：14；…………2分
（2）树状图如下所示：
所有可能出现的结果有16种，小西和小安抽取结果相同的有4种，
∴小明和小刚两名同学抽到的题目不是同一组的概率为1216=34．…………………8分
21．解：（1）∵反比例函数y=kx(k≠0)，点（3，a），（1，2a+1）都在该反比例函数图象上，
∴k＝3a＝2a+1，
∴a＝1，
∴k＝3a＝3；………………………………………………………………………4分
（2）①∵点A（x1，y1）B（x2，y2）都在该反比例函数图象上，且点A和点B关于原点中心对称，∴y1+y2＝0，
∵y2＝y1+6，∴y1+y1+6＝0，∴y1＝﹣3，∴y2＝3，
代入y=3x得，3=3x2，解得x2＝1，∴B（1，3）；…………………………………7分
②∵x1＝3，∴y1=33=1，
∵y1+y2＜0，∴y2＜﹣1，∴3x2＜-1，
∴﹣3＜x2＜0．……………………………………………………………………10分
22．解：（1）设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑1.2x米，
由题意得：9000x-5=90001.2x，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×300＝360，
答：小美每分钟跑360米；…………………………………………………………5分
（2）解：设小美从A地到C地锻炼共用y分钟，
由题意得：15×20＋（y－20）（15＋y－20）＝1650，
整理得：y2﹣25y﹣1250＝0，
解得：y1＝50，y2＝﹣25（不符合题意，舍去），
答：小美从A地到C地锻炼共用50分钟．………………………………………10分
23．（1）如图所示：
D
B
A
C
O
………………………………………………………5分
（2）连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO＝90°
∵AO＝2AC＝4，∴OB＝OC＝2，∴sin∠BAO＝＝＝，
∴∠BAO＝30°
∴∠AOB＝60°
由（1）知，CD是⊙O的切线，∴∠DCO＝90°，在Rt△BDO和Rt△CDO中，BO＝CO，OD＝OD
∴Rt△BDO≌Rt△CDO（HL），∴∠DOC＝∠DOB＝∠COB＝30°
在Rt△CDO中，tan∠DOC＝＝＝
∴DC＝
∴＝＝＝
＝＝＝
∴阴影部分的面积为………………………………………………………10分
24．解：（1）不赞同小明的结论．理由：
连接OB，OC，如图，
∵BC＝1.6m，OD＝0.6m，小明求得OC＝1m，
∴CD=OC2-OD2=0.8（m），OA＝AD﹣OD＝1.6﹣0.6＝1（m）．
∴AB＝CD＝0.8（m），∴OB=OA2+AB2=415＞365=1.2，
∵过道宽度都是1.2m，∴该物品不能顺利通过直角过道，
∴不赞同小明的结论；………………………………………………………4分
（2）过点D作DM⊥OT，延长MD交PQ于点N，如图，
∵OT∥PQ，∴DN⊥PQ．
∵∠DCN+∠PCB＝90°，∠PCB+∠PBC＝90°，∴∠DCN＝∠CBP，
∵tan∠CBP=34，∴tan∠DCN=34，
∵tan∠DCN=34=DNCN，∴设DN＝3k，则CN＝4k，
∴CD＝5k，∴5k＝0.8，∴k=425．
∴DN=1225，CN=1625，∴MD＝MN﹣DN=1825．
∵∠MDO+∠NDC＝90°，∠NDC+∠DCN＝90°，∴∠MDO＝∠NDC．
∵∠M＝∠N＝90°，∴△MDO∽△NCD，
∴MDNC=ODCD，∴18251625=OD45，∴OD=98×45=910（m）．…………………………………8分
（3）若求该过道可以通过的物品最大长度，此时点O为AD的中点，OC⊥PQ，OB⊥PR，且OB＝OC＝1.2m，
∴OD=OC2-CD2=1．22-0．82=255（m），
∴AD＝2OD=455≈1.78（m）．∴BC的最大值为1.78m．………………………………10分
25.(1)①令x=0，解得y=2，即C（0，2）
直线BC的函数表达式：y=－x+2………………………………4分
②过点D作平行于y轴的直线，交线段BC于点E
由题意得点A（-1，0），B（2，0），得S△ABC = 12×2×3=3
由△ABC面积是△BDC面积的4倍，得S△BDC = 3 4。
设D（a，－a2＋a＋2)，则点E(a，－a＋2)
S△BDC = 12DE(xB－xC) = 12×[－a2＋a＋2－（－a＋2）]×（2－0）= 34
解之得a=12或32， 即D(12，94）或D（32，54）………………………………8分
(2)设点D的坐标为（t，），点E的坐标为（s，），
∵直线DE与BC不重合，DE∥BC
∴t≠0且t≠m，s≠0且s≠m，s≠t
由点B（m，0），点C（0，m），OC=OB，
∴s－t=－
=
=
=
∴s＋t=m
∴点E的坐标为（m－t，）
设直线CD的表达式为y=kx+b，
解得
∴直线CD的表达式为：y=x+m
同理直线BE的表达式为：y=x+m
x+m=x+m
解得x=,
∵点F的横坐标为t，∴t=
∴，为定值…………………………………………………………………12分
（G）
E
F
D
B
A
C
26.证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=90
∴∠BFE+∠BEF=90
由折叠知，∴∠A=∠DFE=90 ,AD=BF
∵F为BC中点
∴sin∠FDC==,∴∠FDC=30°
∴∠EDF=∠FDC
∠EFD=∠C
∴△EFD~△FCD…………………………………………………………4分
（2）当点F在点G左侧，易证△BFE~△CDF
G
E
F
D
B
A
C
∴BEFC=BFCD=EFFD
∴BE12 m+3=12 m-36=6-BEm
∴6BE=14m2－9
36－6BE=12m2－3m2
∴36－(14m2－9)=12m2－3m2
即（m－10）（m＋6)=0
m=10或m=－6（舍）
当点F在点G右侧，同理m=－10或m=6（舍）
综上所示，m=10……………………………………………………………8分
（3）① 当AM=AE时，
N
M
H
E
F
D
B
A
C
∵AM=AE，∴∠AEM=∠AME
∵∠AME=∠HMD
∠AEM=∠FED
∴∠HMD=∠FED
∴MN // EF
∴∠MHD=∠F=90
∵四边形ABCD为矩形
∴AB // CD
∴∠HDM=∠MEA
∴∠HMD=∠HDM
∴MH=HD=3
设AE=a，则AH=a+3
∵S△ADH = S△ADH，∴DN=AD∙HDAH =3ma+3
∵∠MHD=90，∴∠HDN+∠NHD=90，∵∠HDN+∠CFD=90
∴∠CFD=∠NHD，∴△CFD~△NHD，∴DNDC=HDFD，∴m2=6(a+3)
在Rt△ADH中，AD2+HD2=AH2，∴9+m2=(a+3)2，即m2=a2+6a
∴a2+6a=6(a+3)
解得a=32或-32（舍）
在Rt△BEF中，cs∠BEF=BEEF=6-3232=2 - 1
②当 AM=ME时，∵AM=ME，∴∠MAE=∠MEA，∴AB // CD
∴∠HDM=∠MEA，∠MHD=∠MAE
∴∠HDM=∠MHD，即HM=DM
∴HM+AM=DM+EM，即AH=DE
∵∠EAD=∠HDA，∴△EAD≅△HDA，∴EA=HD=EB=3
∴EA=EF=EB=3（舍）
③ 当AE=ME时，∵AE=ME时，∴∠EAM=∠EMA时，∴AB // CD
∴∠DHM=∠EAM
∵∠EMA=∠DMH时，∴∠DHM=∠DMH时，∴MD=HD=3
设AE=b，ED=b+3
在Rt△EAD中，EA2+AD2=ED2时，∴b2+m2=(b+3)2时，即m2=6b+9
由△BFE~△CDF时，∴BEFC=EFFD，∴CF=m(6-b)n
在Rt△CFD中，DF2=CF2+DC2时，m2=m2(6-b)2n2+36时，化简得b2=3b+9
解得b=3+352或3-352（舍）
在Rt△BEF中，cs∠BEF=BEEF=9-3523+352=5 - 2
综上cs∠BEF=2 - 1或5 - 2…………………………………………14分