浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期5月阶段性考试数学试题（Word版附解析）

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考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上.
一、单选题:本大题共8小题，毎小题5分，共40分.
1. 设集合，则的子集个数是（ ）
A. 3B. 4C. 8D. 16
2. 已知复数，为虚数单位)，若且，则 （ ）
A. 2B. C. D.
3. 已知是边长为1的正三角形，是上一点且，则（ ）
A. B. C. D. 1
4. 已知数列满足点在直线上，的前n项和为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知棱长为1的正方体分别是AB和BC的中点，则MN到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的最小值为，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点A，B在上，直线倾斜角为，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 己知，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.
9. 下列选项中正确的有（ ）
A. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1
B. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
C. 已知随机变量服从正态分布，则
D. 若数据方差为8，则数据的方差为2
10. 设抛物线，弦AB过焦点，过A，B分别作拋物线的切线交于点，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 存在点，使得B. 的最小值为2
C. D. 面积的最小值为4
11. 已知数列，其前n项和为，若存在常数，对任意，恒有，则称为数列.则下列说法正确的是（ ）
A. 若是以1为首项，为公比的等比数列，则为数列
B. 若为数列，则也为数列
C. 若为数列，则也为数列
D. 若均数列，则也为数列
三、填空题:本大题共3小题，每题5分，共15分.答案填在题中的横线上.
12. 已知双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为____________.
13. 已知圆锥的轴截面面积为，则该圆锥的外接球半径的最小值为____________.
14. 面积为1的满足为的内角平分线且D在线段上，当边的长度最㛒时，的值是____________.
四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）讨论的单调性;
（2）若对任意的恒成立，求的范围.
16. 在空间四边形ABCD中，.
（1）求证:平面平面ABC;
（2）对角线BD上是否存在一点，使得直线AD与平面ACE所成角为.若存在求出的值，若不存在说明理由.
17. 镇海中学篮球训练营有一项三人间的传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，
（1）写出，，的值;
（2）求与的关系式，并求;
（3）第1次仍由甲将球传出，若首次出现连续两次球没在甲手中，则传球结束，记此时的传球次数为，求的期望.
18. 已知，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
（1）求曲线的标准方程;
（2）已知定值，求该定值;
（3）求面积的范围.
19. 已知无穷数列，构造新数列满足，满足，，满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，，，，若为常数数列，则称为阶等比数列.
（1）已知为二阶等差数列，且，，，求的通项公式；
（2）若为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；
（3）已知，令前项和为，，证明：.