数学：福建省龙岩市新罗区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：福建省龙岩市新罗区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 在下面的图中，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∠1与∠2两条边不在同一条直线上，不是对顶角，，不符合题意；
B、与没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意；
C、与的两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意；
D、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意；．
故选：C．
2. 在下列实数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每相邻两个5之间依次多一个2）中，属于无理数的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每相邻两个5之间依次多一个2）中，
属于无理数有②，④，⑦（每相邻两个5之间依次多一个2），
故选B
3. 在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位长度后位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点向右平移4个单位长度后得到，
∴点向右平移4个单位长度后位于第四象限．
故选：D．
4. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选A．
5. 做课间操中，小华、小军、小刚的位置如图，小华的位置用表示，小刚的位置用表示，则小军的位置可以表示成
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，根据小华的位置用表示，小刚的位置用表示，可确定平面直角坐标系如下：
则小军的位置可以表示成，
故选C．
6. 能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】A、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；
B、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；
C、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；
D、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例可以为：，；
故选：D．
7. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板（）按如图所示方式放置，并且顶点A、C分别落在直线a、b上，若，则的度数是（ ）
A. 17°B. 19°C. 23°D. 26°
【答案】B
【解析】如图，过点B作BDa，
∴∠2=∠DBC=41°．
∵∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=19°，
∵ab，
∴BDa，
∴∠1=∠ABD=19°，
故选：B．
8. 点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是（ ）

A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】A
【解析】 ， ，
则点到，
说明点E向左移动2单位，再向上移动2个单位．
∴坐标对应的点可能是A；
故选：A．
9. 已知，，且，则的值为（ ）
A. 2或12B. 2或
C. 或12D. 或
【答案】D
【解析】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.
故选D.
10. 有一款计算器，显示屏最多能显示14位（包括小数点）的数，例如：计算时，显示于显示屏．现在，想利用这款计算器知道中3的下一位数字是什么，可以用这款计算器计算下面（ ）的值．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，有14位，不符合题意；
，有13位，符合题意；
，有14位，不符合题意；
，有14位，不符合题意；
故选B
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若第2列第5排简记为，则第4列第3排简记________________．
【答案】
【解析】∵第2列第5排简记为，
∴第4列第3排简记为．
故答案为：．
12. 若点，则A，B两点间的距离为________________．
【答案】
【解析】∵点的横坐标相同，
∴轴，
A，B两点间的距离为，
故答案为：．
13. ﹣1的绝对值是_____．
【答案】﹣1
【解析】|﹣1|＝﹣1，
故答案为﹣1．
14. 如图，，点在线段上，点到直线的距离是指线段________________的长．
【答案】
【解析】∵，即，
∴点到的距离是线段的长，
故答案为：.
15. 观察下列各式：①；②；
③根据以上等式规律，计算________________．
【答案】
【解析】根据题意，第n个等式为＝，
∴
；
故答案为： ．
16. 如图，在四边形中，将四边形沿着翻折得到四边形，给出下列条件：①；②；③；④．能得出的是________________（只填序号）．
【答案】①②③④
【解析】如图，

①，
∴（同位角相等，两直线平行）；
由折叠性质得到，
②，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）；
③，
∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
④由折叠性质得到，
∴，
∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
∴能得出的有①②③④，
故答案为：①②③④．
三、解答题（共9题，共86分）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）；
（2），
，
∴或．
18. 已知：如图，，求证：．
证明：过点作，则________________，，
（________________），
________________．
（________________相等，两直线平行）．
（若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行）．
证明：过点作，则，，
（已知），
．
（内错角相等，两直线平行）．
（若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行）．
故答案为：；已知；；内错角．
19. 若实数b的两个不同平方根是2a－3和3a－7，求5a－b的平方根．
解：由题意得(2a－3)＋(3a－7)＝0，解得a＝2.
∴b＝(2a－3)2＝1，
∴5a－b＝9，
∴5a－b的平方根为±3.
20. 如图，，.
（1）求证：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵是平分线，
∴，
又∵，
∴．
21. 已知点．
（1）若点在轴上，试求点的坐标；
（2）若点，且轴，试求点的坐标．
解：（1）∵点在轴上，
∴，解得：，
∴点的坐标为；
（2）∵点，且轴，
∴，解得，
∴点的坐标为．
22. 数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英方法中选择一种比较与的大小．
解：（1）∵，
∴，
∴；
，
∵，∴．
∴，∴，
故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；
（2）∵，∴，∴；
23. 在平面直角坐标系中，点．
（1）在平面直角坐标系中画出三角形；
（2）求三角形的面积；
（3）若点P在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标．
解：（1）如图，三角形即为所作；
（2）；
（3）设点P的坐标为，∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
24. 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形．根据实数与数轴上的点是一一对应的，回答下列问题．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为________________，________________；
（2）请你参照上面的方法：
①把5个边长为1的正方形排成一个长方形，如图3所示，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出该正方形边长的值（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）．
②在数轴上，用点表示数．
解：（1）边长为的小正方形沿对角线长为，由图①得：，
∴对角线为，
图②中A、B两点表示的数分别，；
（2）①∵长方形面积为，
∴正方形边长为，
如图所示：
②如图所示：
25. 如图，在平面直角坐标系中，点满足．线段与轴、轴围成三角形，将三角形向右平移得到三角形，当点到达点时停止平移，平移终止前，线段与线段相交于点．
（1）直接写出点的坐标为________________，的坐标为________________；
（2）平移过程中，点把线段分成两条线段差为1时，求点坐标．
（3）如图2，连接之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，
∴，
解得：，
∴，；
（2）由（1）得：，
当平移过程中，点把线段分成两条线段差为1时，
当，
∴，，
∵
∴，
解得：，
∴，
当，
∴，，
同理可得：
解得：，
∴；
（3），理由如下：
∵，，
而，
∴，
∵，，
∴，
∴.