数学：广西壮族自治区百色市田阳区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：广西壮族自治区百色市田阳区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. 在-4、、0、4这四个数中，最小的数是（ ）．
A. 4B. 0C. D. -4
【答案】D
【解析】，
∴在-4、、0、4这四个数中，最小的数是-4．
故选D．
2. 的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为．
故选：A．
3. 下列各式中，计算结果是的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A：，不符合题意；
B：，不符合题意；
C：，符合题意；
D：，不符合题意；
故选：C.
4. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴28nm=2.8×10-8m．
故选：C．
5. 在实数范围内，下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】A、若，则，故本选项错误，不符合题意；
B、若，则，故本选项正确，符合题意；
C、若，则，故本选项错误，不符合题意；
D、若，则，a不一定大于b，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
6. 关于x的不等式12﹣3x≥0的非负整数解共有（ ）个．
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】不等式12﹣3x≥0，
解得：x≤4，
则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个．
故选：C．
7. 小彬在下面的计算中只做错了一道题，他做错的题目是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，选项正确；
B、，选项正确；
C、，选项正确；
D、，选项错误；
故选：D．
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由，得：，
由，
得：，
所以，不等式组的解集为：，
在数轴上表示解集如图所示：
故选：B.
9. 若，，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，即异号，
∴或，
∴或，
故选：D．
10. 因式分解x﹣4x3的最后结果是（ ）
A. x（1﹣2x）2B. x（2x﹣1）（2x+1）
C. x（1﹣2x）（2x+1）D. x（1﹣4x2）
【答案】C
【解析】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．
故选C．
11. 若数使关于的不等式的最小整数解是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，
，
，
不等式的最小正整数解是，
，
解得，
故选：A．
12. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、B两点之间的距离是，
所以C点表示，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
14. 要使有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】由有意义，可得：，
∴．
故答案为：．
15. 计算：______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
16. 分解因式：_________．
【答案】
【解析】，
故答案为（ab-1）（a+b）．
17. 如果关于x的不等式的解集为，写出一个满足条件的a值______
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵不等式ax＜3的解集为x＞，
∴a＜0，
则a的值可以为-1，
故答案为-1（答案不唯一）．
18. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．若，则实数的取值范围是__________．
【答案】．
【解析】依题意得：
解得．
故答案是：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：.
解：= =6．
20. 解不等式组，并写出不等式组的整数解．
解：解不等式的解集为，
解不等式的解集为，所以，原不等式组的解集为，
因此，这个不等式组的所有整数解为：－1，0，1，2．
21. 因式分解下列各式：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
22. 先化简，再求值：(x+5)(x-1)+(x-2)2，其中x=-2．
解：（x+5）（x-1）+（x-2）2=x2+4x-5+x2-4x+4=2x2-1，
当x=-2时，原式=2×（-2）2-1=8-1=7．
23. 已知正实数的平方根是和．
（1）当时，求的值；
（2）在（1）条件下，若，求的值．
解：（1）由题意，得
当时，有
解得；
（2）由（1）得，把，代入，得
解这个方程，得，
因此，的值为．
24. 【问题情境】某公司专业生产某种产品，4月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成．
经盘点，目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月5日开始生产剩余数量的该产品．已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．
【提出问题】（1）试分别求本月份10日之前和10日开始这两个阶段每天生产该产品的产量各是多少件？
【问题拓展】（2）本月份18日开始，如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．
解：（1）设从本月10日开始每天生产该产品的生产量为件，根据题意，得
，
解得，
∴，
答：本月10日之前每天生产该产品的生产量为125件，10日开始每天生产该产品的生产量为100件．
（2）如果本月18日开始，按照10日开始的生产速度继续生产该产品，
截止月底生产的天数为9天，这9天的生产量为900件，
，
不能按期完成订单，
由，
所以，为了确保按期完成订单交货，从18日开始每天生产该产品的生产量至少达到130件．
25 阅读理解：
，即，
，
的整数部分为1，
的小数部分为．
解决问题：
已知是的整数部分，是的小数部分．
（1）求，b的值；
（2）求的平方根，提示：．
（3）若的立方根等于本身的数，且，的倒数是2，求的值．
解：（1），即，
，
，
是的整数部分，b是的小数部分
，；
（2）把，代入，
得，
的平方根为，
所以，的平方根为；
（3）由题意，得，，
所以，把，，，代入
，
所以，的值为．
26. 公式的探究与应用：
(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)．
(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是 (写成多项式乘法的形式)．
(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ．
(4)运用公式计算：
(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)．
解：(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是a2－b2(写成两数平方差的形式)．
(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)．
(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(4)原式＝(1－)(1＋)(1－)(1＋)(1－)(1＋)…(1－)(1＋)(1－)(1＋)＝××××××…××××
＝×＝.日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
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30