数学：上海市2024届高考模拟测试卷07（考前手感卷）（解析版）

这是一份数学：上海市2024届高考模拟测试卷07（考前手感卷）（解析版），共15页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，全集，则 ．
【答案】
【解析】集合，全集，
所以，
故答案为：
2．已知，则在上的数量投影为 ．
【答案】
【解析】因为，设与的夹角为，
则在上的数量投影为
故答案为:
3．过点与直线垂直的直线方程为 .
【答案】
【解析】设所求直线方程为，将点的坐标代入所求直线方程可得，解得，
故所求直线方程为.
故答案为：.
4．若函数是偶函数，则的单调递增区间是
【答案】
【解析】由题意，函数的定义域为，
若函数为偶函数，则函数定义域关于原点对称，故，
即，
由于为开口向上的二次函数，对称轴为，
故函数的单调递增区间为：.
故答案为：
5．若且满足，则的最小值为 .
【答案】
【解析】因为，所以，
则，
当，即或时取等号，
所以的最小值为.
故答案为：.
6．已知，且有，则 .
【答案】
【解析】由二倍角公式可知：，
化简得,
可得
又，， ，故答案为：
7．已知一组成对数据的回归方程为，则该组数据的相关系数 （精确到0.001）．
【答案】
【解析】由条件可得，，
，
一定在回归方程上，代入解得，
，
，
，
，
故答案为：
8．设等差数列的前项和为，若，则 .
【答案】24
【解析】是等差数列，∴，，
．故答案为：24.
9．分别掷3枚质地均匀的硬币，设事件A为“第1枚为正面”，事件B为“第2枚为反面”，事件C为“3枚结果相同”，则下列说法中正确的序号有 ．
①事件AB与事件C互斥；②事件A与事件C相互独立；③；
④，事件AB与事件对立
【答案】①②
【解析】对于①：互斥事件指不可能同时发生，因此事件AB指“第1枚为正面同时第2枚为反面”，很明显与事件C“3枚结果相同”不同时发生，所以该选项正确；
对于②： ，， ，所以，故事件A与事件C相互独立该选项正确；
对于③：，故该选项错误；
对于④：，但事件与事件也可能同时发生，比如事件：“第1枚为正面，第2枚为反面，第3枚是正面”，对立事件必须前提是不能同时发生，因此本选项错误.
故答案为：①②.
10．双曲线的左右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点，若，则 .
【答案】4
【解析】双曲线，实半轴长为1，虚半轴长为，焦距，
由双曲线的对称性可得，有四边形为平行四边形，
令，则，由双曲线定义可知，
故有，即，即，，
中，由余弦定理，，
即，得，
.
故答案为：4.
11．在中，，，，为线段上的一点（不与端点重合），交线段于（不与端点重合），将沿向上折起，使得平面垂直于平面，则四棱锥的体积的最大值为 .
【答案】
【解析】∵在△ABC中，EF⊥AB,
∴EF⊥AE,EF⊥EB,△ABC∽△FBE.
设,则EF=.
折叠后平面垂直于平面，
∵BE⊂平面BEF,平面BEF∩平面ACFE=EF, EF⊥EB,
由两个平面垂直的性质定理可得BE⊥平面ACFE,
,
四棱锥的体积
,
,
令,,在内>0,单调递增；在内，