2024年宁夏银川金凤区银川市第九中学高三高考模拟文科数学试卷（平罗中学、贺兰二高、西吉中学第四次）

这是一份2024年宁夏银川金凤区银川市第九中学高三高考模拟文科数学试卷（平罗中学、贺兰二高、西吉中学第四次），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年宁夏银川金凤区银川市第九中学高三高考模拟文科数学试卷（平罗中
学、贺兰二高、西吉中学第四次）
一、单选题
已知集合
A.
，则
（
）
B.
C.
D.
已知复数z满足
A. 第一象限
，则z在复平面内对应的点位于（
C. 第三象限
）
B. 第二象限
D. 第四象限
已知向量
A.
，若
B. 1
，则
（
）
C.
C.
D. 2
函数
A.
的部分图象大致为（
B.
）
D.
函数
A.
（
，且
）的图象恒过定点 ，且点 在角 的终边上，则
C. D.
B.
已知直线
交曲线
于 ， 两点（点 在点 的上方）， 为 的焦点，则
（
A.
）
B.
C. 2
D.
酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：
血液中酒精含量达到
的驾驶员即为酒后驾车，达到 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中

的酒精含量上升到了
．如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时
）（
的速度减少，
那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据：
）
A.
B.
C.
D.
已知在正四面体
A.
中，M为AB的中点，则直线CM与AD所成角的余弦值为（
B. C. D.
）
已知圆
，直线
，则“
”是“圆 上任取一点
，使
的概
率小于等于 ”的（
A. 充分不必要条件
）
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要
已知函数
的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（
）
，
A.
B.
的图象关于点
在区间
中心对称
C. 若
D.
上存在最大值，则实数a的取值范围为
对称
的图象关于直线
已知
，
为奇函数，且
，则
（
）
A. 4047
B. 2
C.
D. 3
已知双曲线 ：
（
与
，
）的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，
为双曲线上一点，且直线
A.
的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（
B. 双曲线 的离心率为
）
双曲线的渐近线方程为
C. 若
，则
的面积为
D. 以 为圆心，
为半径的圆与渐近线相切
二、填空题

已知x，y的取值如表：若x，y具有线性相关关系，且回归方程为
，则
4
.
0
1
3
4.3
4.8
6.7
曲线
在点
处的切线的方程为
.
海宝塔位于银川市兴庆区，始建于北朝晚期，是一座方形楼阁式砖塔，内有木梯可盘旋登至顶层，极目远眺，
巍巍贺兰山，绵绵黄河水，塞上江南景色尽收眼底.如图所示，为了测量海宝塔的高度，某同学（身高
173cm）在点 处测得塔顶 的仰角为 ，然后沿点 向塔的正前方走了38m到达点 处，此时测得塔顶 的
仰角为 ，据此可估计海宝塔的高度约为
m.（计算结果精确到0.1）
求一个棱长为 的正四面体的体积，通常采用如下的解法：构造一个棱长为1的正方体，此正方体称为该四面
体的“生成正方体”（如图（1）），则四面体 的体积
.仿照此解题思路，对一个已知四面
四面体
正方体
体，可构造它的“生成长方体”.“生成长方体”由该四面体和四个三棱锥组成，每个三棱锥的底面积等于“生
成长方体”的底面积的一半，且高相等.一对棱长都相等的四面体称为等腰四面体，已知一个等腰四面体的对棱
长分别为
，
，5（如图（2）），则该四面体的体积为
.

三、解答题
等差数列{a }的前n项和为S ，已知a =4，S =30．
n
n
2
5
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列
的前n项和．
2024年03月04日《人民日报》发表文章《开展全民健身 实现全民健康》，文中提到：体育锻炼要从小抓
起．“让孩子们跑起来”“要长得壮壮的、练得棒棒的”“体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”……
习近平总书记的殷殷嘱托，牢牢印刻在广大教育工作者和孩子们的心中．某学校为了了解学生体育锻炼的情
况，随机抽取了n名同学，统计了他们每周体育锻炼的时间，作出了频率分布直方图如图所示．其中体育锻炼
时间在
内的人数为50人．
(1)求 及 的值（ 的取值保留三位小数）；
(2)估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”，为了了解“运动达人”与性别是否有关系，
我们对随机抽取的 名学生的性别进行了统计，得到如下
列联表：
非运动达人
运动达人
30
总计
男生
女生
总计
70
补全
附：
列联表，并判断能否有90%的把握认为成为“运动达人”与性别有关？
0.100
2.706
0.050
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
k

如图，四棱锥
点.
中，
菱形
所在的平面，
， 是
中点，
是
的中
（1）求证：平面
平面
；
（2）若 是
上的中点，且
，求三棱锥
的体积.
给定椭圆C：
(a>b>0)，称圆心在原点O，半径为
的圆为椭圆C的“准圆”．若椭圆C
的一个焦点为F( ，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
.
（2）若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l ，l 交“准圆”于点M，N.证明：l ⊥l ，且
1
2
1
2
线段MN的长为定值．
已知函数
．
(1)若
(2)当
，求
的单调区间；
时，记
的最小值为 ，求证：
．
在平面直角坐标系
中，曲线 的参数方程为
（ 为参数），以原点 为极点， 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线 的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标系
中，过点
且倾斜角为 的直线 与曲线 交于
两点，若
中点为
，
求
.

已知函数
(1)求不等式
(2)已知
的解集；
的最小值为 ，且正实数
满足
，证明：
.