2024年辽宁高三高考模拟数学试卷（普通高等学校招生全国统一（模拟2））

这是一份2024年辽宁高三高考模拟数学试卷（普通高等学校招生全国统一（模拟2）），共4页。试卷主要包含了多选题，新添加的题型，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年辽宁高三高考模拟数学试卷（普通高等学校招生全国统一（模拟2））
一、多选题
已知数据
的平均数为 ，中位数为 ，方差为 ，极差为 ，由这数据得到新数据
，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是
，其中
（
）
A. 平均数是
B. 中位数是
C. 方差是
D. 极差是
二、新添加的题型
若
，则z的虚部为（
B．
）
A．1
C．
D．i
双曲线C的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则C的离心率为（
）
A．
B．
C．2
D．3
设
，则“
”是
B．充分而不必要条件
D．既不充分也不必要条件
的（
）
A．必要而不充分条件
C．充分且必要条件
已知点M，N在圆
上，点P在直线
上，点Q为MN中点，若
D．3
，则
的最小值为（
B．
）
A．1
C．2
某疾病全球发病率为
，该疾病检测的漏诊率（患病者判定为阴性的概率）为 ，检测的误诊率（未患病
者判定为阳性的概率）为 ，则某人检测成阳性的概率约为（
A． B． C．
）
D．

展开式中含 项的系数为（
B．
）
A．
C．5
D．125
圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球O表面与该圆锥侧面交线长为（
）
A．
B．
C．
D．
已知a，
A．2.5
，若
，
，则b的可能值为（
）
B．3.5
C．4.5
D．6
函数
（
，
）经过点
，
图像上距离y轴最近的最高点为
）
，距离y轴最近的最低点为N，若O为坐标原点，则（
A．
B．
D．
C． 可取
已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（
）
A．若PA与C相切，则PB也与C相切
B．
C．若点P在x轴上，则
为定值
D．若点P在x轴上，且满足
，则直线l的斜率绝对值为
如果两个平面垂直，那么
垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．
在
中，若
，则
．
已知函数
(1)当
．
时，求曲线
在
处的切线方程；

(2)当
时，证明：
为单调递增函数．
如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，
BD上的动点，且
，
，M，N分别为AE、
．
(1)证明：
平面EDC；
(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成面角的正弦值．
柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的n元形式为：设 ，
， 不
全为0， 不全为0，则
，当且仅当存在一个数k，使得
时，等号成
立．
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为 的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为
的最小值；
，
，
，
，求
(3)已知无穷正数数列
①存在 ，使得
满足：
；
②对任意正整数i、
求证：对任意
，均有
．
．
，
，恒有
动点M到定点
的距离与它到直线
的距离之比为
，记点M的轨迹为曲线 ．
(1)求曲线 的轨迹方程；
(2)设A，B为 的左右顶点，点M关于x轴的对称点为 ，经过点M的直线与直线
相交于点N，直线BM与
的最大值．
BN的斜率之积为
．记
和
的面积分别为
，
，求
三、填空题

记
为等比数列
的前 项的和，若
，
，则
.
四、解答题
某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒
中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为 ，摸到2分球的概率为 ．
(1)若学生甲摸球2次，其总得分记为 ，求随机变量 的分布列与期望；
(2)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次
摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．