2023_2024学年5月福建宁德蕉城区博雅培文学校高一下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月福建宁德蕉城区博雅培文学校高一下学期月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月福建宁德蕉城区博雅培文学校高一下学期月考数学试卷
一、单选题
若复数 满足
A.
（其中 是虚数单位），则（
）
B.
B.
C. 的虚部是
D. 的实部是1
已知向量
A.
，
，且
，则
（
）
C.
D.
D.
已知
A.
均为单位向量，且
B.
，则 与 的夹角的余弦值为（
C.
）
已知
A.
为等边三角形，
，则
，设点 、 满足
，
，
，若
（
）
B.
C.
D.
在
（
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若
，则
的形状一定是
）
A. 等腰三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
已知 ， 是空间中两条不同的直线，
；②若 ，则
；则正确命题的个数为（
B. 3
是两个不同的平面，现有如下命题：①若
；③若 ，则 ；④若
，则
，
则
）
A. 4
C. 2
D. 1
从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲
队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为

（
）
A. 0.8
B. 0.675
C. 0.74
D. 0.82
如图，在矩形
中，已知
，E是
的中点，将
沿直线
翻折成
，连
接
（
.若当三棱锥
的体积取得最大值时，三棱锥
外接球的体积为
，则a=
）
A. 2
B.
C.
D. 4
二、多选题
已知复数
（
且
， 为虚数单位），若
，则下列说法正确的是（
）
A. 在复平面上对应的点位于第四象限
B.
C.
D. 若复数 满足
，则在复平面内 对应的点构成的图形的面积为
已知
A.
，
，则（
）
B.
D. 向量在 向量 方向上的投影向量为
C. 与
的夹角为
某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作
为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（
）

A.
B. 样本质量指标值的平均数为75
C. 样本质量指标值的众数小于其平均数
D. 样本质量指标值的第75百分位数为85
在棱长为2的正方体
中，
分别是
，
，
的中点，则下列正确的是
（
）
A.
C. 多面体
平面
B.
D. 平面
平面
截正方体所得截面的面积为
是棱台
三、填空题
在
中，角A，B，C的对边分别为
，且
，则
．
“天封塔”位于宁波市海曙区大沙泥街西端与解放南路交汇处，是宁波重要地标之一，为中国江南特有的仿宋
阁楼式砖木结构塔，具有宋塔玲珑精巧、古朴庄重的特点，也是古代明州港江海通航的水运航标．某同学为测
量天封塔的高度
，选取了与塔底 在同一水平面内的两个测量基点 与 ，现测得
，在点 测得塔顶 的仰角为 ，则塔高
，
，
．

底面边长为6的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，则所得棱台
的体积为
．
如图，在梯形
中，
，
，
，
，
.取
.
的中点 ，将
沿
折起，使二面角
为
，则四棱锥
的体积为
四、解答题
在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中
分组的区间为 ，60分以下视为不及格.观察图形中
的信息，回答下列问题：
，
，
，
，
，
(1)求分数
内的频率，并计算本次竞赛中不及格考生的人数；
(2)从频率分布直方图中，分别估计本次竞赛成绩的众数和中位数.
已知向量
(1)求
满足
，
．
；
(2)求
；
(3)若向量
与向量
的方向相反，求实数 的值．

已知在
中，角
的对边分别为
，且
．
(1)求角A的大小；
(2)若
， 为
的中点，
的面积为
，求
的长．
如图，在四棱锥
中，
， 为棱
的中点，
平面
.
(1)证明：
平面
(2)求证：平面
平面
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面
，
，
，
、 分别为
、
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：平面
（Ⅲ）求证：
平面
；
平面
.
如图，四棱锥
的侧面
，
是边长为2的正三角形，底面
的中点.
为正方形，且平面
平面
，
， 分别为

(1)求证：
(2)在线段
(3)求二面角
；
上是否存在一点 使得
的正弦值．
平面
，存在指出位置，不存在请说明理由.