2023_2024学年5月上海青浦区上海市青浦高级中学高二下学期月考数学试卷（质量检测）

这是一份2023_2024学年5月上海青浦区上海市青浦高级中学高二下学期月考数学试卷（质量检测），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月上海青浦区上海市青浦高级中学高二下学期月考数学试卷
（质量检测）
一、单选题
将一枚质地均匀的硬币连续抛掷100次，第99次抛掷出现反面的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
如果函数
的导函数
的图象如图所示，则以下关于
判断正确的是（
）
A. 在区间
减函数
上是严格 B. 在区间
增函数
上是严格 C.
是极小值点
D.
是极小值点
在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10
天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的
是
A. 甲地：总体均值为3，中位数为4
C. 丙地：中位数为2，众数为3
B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0
D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3
设
，
，记
，令有穷数列 为
，使得 为常数列；②存在 ，使得 为公差不为零的等差数列.那么（
A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①②都正确
零点的个数
，则有以下两个结论：①存在
）
D. ①②都错误
二、填空题
已知函数
，则
的导函数
.

口袋里装有大小与质地相同的4个红球和8个白球，若甲、乙两人无放回地摸球，由甲先摸1个球，乙再摸1个
球，则甲摸到白球的条件下，乙摸到红球的概率是
.
2位教师和3名学生站成一排，要求2位教师不相邻，则不同排法的种数为
.
随机变量 服从二项分布
，则
.
已知数列
若
的前 项和为
，则x的值为
，则此数列的通项公式为
．
．
二项式
已知
的展开式中，有理项有
项.
是公差不为零的等差数列，且
，则
一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立
的，并且概率都是 ，则这名学生在途中遇到至少4次红灯的数概率为
.
四名志愿者参加某博览会三天的活动，若每人参加一天，每天至少有一人参加，其中志愿者甲第一天不能参
加，则不同的安排方法一共有
种（结果用数值表示）．
若函数
既有极大值也有极小值，则下列说法中所有正确的有
．
①
；②
；③
；④
．

将正整数 分解为两个正整数 、 的积，即
，当 、 两数差的绝对值最小时，我们称其为最优
即为20的最优分解，当 、 是 的最优分解时，定义
分解.如
，其中
的前2024项的和为
，则数列
.
三、解答题
已知二项式
的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是
.
(1)求展开式中含
的项；
(2)求该二项式展开式的各项系数之和.
为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成
两组，每组100
只，其中 组小鼠给服甲离子溶液， 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经
过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 ”，根据直方图得到
（1）求乙离子残留百分比直方图中 的值；
的估计值为
.
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
某校桥牌社每个月要和兄弟学校的桥牌社进行一次友谊赛，为此要从7名社员中随机选择2名参加友谊赛.新学
年友谊赛从10月份开始，此时7名社员中有3名新社员没有参加过此前的友谊赛.
(1)设10月份参加比赛的新社员的人数为 ，求 的分布与期望；
(2)求11月份参加比赛的社员中，恰有1个没有友谊赛经验的概率.

已知数列
(1)若
与
满足
（ 为非零常数），
也是等差数列；
是等差数列，求证：数列
(2)若
，
，
，求数列
，
的前2025项和；
(3)设
，
，
，求数列
的最大项和最小项.
已知 、
(1)设
，设函数
，求函数
，集合
的表达式为
在点
.
，
处的切线方程；
(2)设
，
，记
，若
在 上为严格增函数且对
上的任意两个变量s，t，均有
成立，求 的取值范围；
，其中 为正整数.求证：
(3)当
，
，
时，记
.