2023_2024学年广东高二下学期期中数学试卷（四校（麻涌、塘厦、七中、济川）5月）

这是一份2023_2024学年广东高二下学期期中数学试卷（四校（麻涌、塘厦、七中、济川）5月），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，新添加的题型，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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2023~2024学年广东高二下学期期中数学试卷（四校（麻涌、塘厦、七中、济
川）5月）
一、单选题
下列求导结果正确的是 （
A.
）
B.
C.
D.
甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，共有多少
种不同的报名方法（
A. 12
）
B. 24
C. 64
D. 81
某气象台天气预报的准确率为
，则 次预报中恰有 次预报准确的概率是（
C.
）
D.
A.
B.
的展开式中 的系数为（
B．40
）
A．80
C．10
D．
一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（
A． B． C． D．
）
某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售
额 （单位：万元）与莲藕种植量 （单位：万斤）满足
润是 万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（
A. 7万斤
（ 为常数），若种植3万斤，利
）
B. 8万斤
C. 9万斤
D. 10万斤
英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件 ， 存在如下关系：
.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该

试剂的准确率为
，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有
验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（
，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有
的可能呈现阳性；该试剂的误报率为
的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检
）
A.
B.
C.
D.
某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､乙发言顺序
必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（
）
A. 240种
B. 120种
C. 156种
D. 144种
二、多选题
随机变量 的分布列为（
）
0
1
2
若
A.
，则（
）
B.
C.
D.
甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（
）
A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的
排法有24种
排法共有42种
C. 甲乙不相邻的排法种数为82种
D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
三、新添加的题型
已知函数
A．
，
，则下列说法正确的有（
）
为偶函数
为周期函数
B．
C．在区间
D．过
上，
有且只有一个极小值点
的切线有且仅有3条
作

已知函数
在
上有两个零点，则 的取值范围是
.
四、填空题
的展开式中
，且
的系数为
．（用数字作答）．
，则
若随机变量
．
五、解答题
已知
.
(1)求展开式第3项的二项式系数；
(2)求
(3)求
的值；
的值；
已知函数
在x＝1处取得极值．
（1）求a的值；
（2）求f（x）在区间[－4，4]上的最大值和最小值．
甲、乙两位同学到校学生会竞聘同一岗位，进入最后面试环节．具体面试方案如下：甲、乙各自从5个问题中
随机抽取3个问题，已知这5个问题中，甲能正确回答其中3个问题，而乙能正确回答每个问题的概率均为 ，
甲、乙对每个问题的回答都相互独立，互不影响．
（1）设甲答对的问题个数为随机变量 ，求 的分布列、数学期望和方差；
（2）请从数学期望和方差的角度分析，甲、乙两位同学，哪位同学竞聘成功的可能性更大？

在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检
测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.
(1)若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法；
(2)已知每检测一件产品需要100元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种？（要求：解答过程
要有必要的说明和步骤）
已知函数
(1)讨论
(2)当
．
的单调性；
时，证明：不等式
恒成立．