2023_2024学年5月江苏无锡滨湖区辅仁高级中学高一下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月江苏无锡滨湖区辅仁高级中学高一下学期月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月江苏无锡滨湖区辅仁高级中学高一下学期月考数学试卷
一、单选题
在简单随机抽样中，下列关于其中一个个体被抽中的可能性说法正确的是（ ）
A. 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些 B. 与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一
些
C. 与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
D. 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更小一些
如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个边长为1的正方形，则这个平面图形的面积是
（
A.
）
B.
C.
D. 1
已知五个数 ， ， ， ， 的平均数为 ，则这五个数的方差为（
）
A.
B.
C.
D.
已知向量
A.
，则以下说法正确的是（
B.
）
方向上的单位向量为
C. 向量 在向量 上的投影向量为
D.
若
，则
）
已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，下列命题为真命题的是（
A. 若
C. 若
，
，
，
，
，则
B. 若
D. 若
，
，则
，
，
，则
，
，则

已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
在矩形
中，
，
， 为边
的中点，现将
绕直线
翻转至
处，如图
所示，若 为线段
的中点，则异面直线
与
所成角的正切值为（
）
A.
B. 2
C.
C.
D. 4
在正六棱柱
中，
， 为棱
的中点，则以 为球心，2为半
D.
径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（
）
A.
B.
二、多选题
演讲比赛中，12位评委对小李的演讲打出了如下的分数：
9.3
9.1
8.8
8.7
8.9
9.2
9.0
9.0
8.9
9.1
9.0
9.2
若去掉两个最高分，两个最低分，则剩下8个分数的（
A. 极差为0.3 B. 众数为9.0和9.1
）
C. 平均数为9.025
D. 第70百分位数为9.05
在
A.
中，
，
，
，则（
C.
）
B.
的面积为
D.
外接圆的直径
是
如图，矩形
中，
，边
，
的中点分别为 ， ，直线BE交AC于点G，直线
DF交AC于点H.现分别将
，
沿
，
折起，点 在平面BFDE同侧，则（
）

A. 当平面
B. 当平面
C. 当
平面BEDF时，
平面CDF时，
平面BEDF
重合于点 时，二面角
重合于点 时，三棱锥
的大小等于
与三棱锥
D. 当
外接球的公共圆的周长为
三、填空题
据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为5：2：3，现使用分层抽样的方法从这
些旅客中随机抽取n人，若青年旅客抽到60人，则n＝
.
已知一个正四棱锥的底面边长为1，高为 ，则该正四棱锥的表面积为
.
记
若
的内角
的对边分别为
，已知
，若
，则
；
为锐角三角形，则
的取值范围是
.
四、解答题
自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体
布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合
发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄
层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为
直方图如下．
，并得到频率分布

(1)求实数 的值；
(2)估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(3)估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）．
在
中，角
，求角 的大小；
边上的高.
所对的边分别为
，已知
.
(1)若
(2)若
，求
如图，已知四棱锥
中，底面
是平行四边形， 为侧棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若 为侧棱
(3)设平面
的中点，求证：
平面
；
平面 ，求证：
.
如图，在四棱锥
分别为棱
中，底面
为直角梯形，
，
，
中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
(3)若平面
⊥平面
⊥平面
，求证：
；
，且
，求直线
与平面
所成角.
对于数集
(1)判断
，其中
，若对任意
是否具有性质 ；
，
，定义向量集
，则称 具有性质 ．
，存在
使得

(2)若
，且
具有性质 ，求 的值；
且当 时，
(3)若 具有性质 ，求证：
．