2023_2024学年吉林长春朝阳区长春吉大附中实验学校高二下学期期中数学试卷（5月）

这是一份2023_2024学年吉林长春朝阳区长春吉大附中实验学校高二下学期期中数学试卷（5月），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年吉林长春朝阳区长春吉大附中实验学校高二下学期期中数学试
卷（5月）
一、单选题
垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机
投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（
A. 7种 B. 12种
）
C. 64种
D. 81种
的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则
B. 10
（
）
A. 9
C. 11
D. 12
已知某市高三共有20000名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数 近似服从正态分布
据此估计，该市二模考试数学分数 介于75到115之间的人数为（
，
）
参考数据：若
，则
.
A. 13272
B. 16372
C. 16800
D. 19518
抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记
两次的点数均为偶数 ，
C.
两次的点数之和为8 ，则
D.
（
A.
）
B.
若一个四位数的各位数字之和为4，则称该四位数为“F数”，这样的“F数”有（
A. 17个 B. 19个 C. 20个
）
D. 21个
为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积 （单位：
）与水生植物的株数 （单位：株）之间的相关关系，
收集了4组数据，用模型
的线性回归方程
去拟合 与 的关系，设 与 的数据如表格所示：得到 与
，则
（
）

3
2
4
6
7
7
2.5
4.5
A. -2
B. -1
C.
D.
己知随机变量
的分布列如表所示：
0
p
其中
A.
，若
，且
，则（
）
B.
D.
C.
已知 ， ， 均为正数，
，
，
，则 ， ， 的大小关
系为（
A．
）
B．
C．
D．
二、多选题
在
的展开式中（
）
A. 所有奇数项的二项式系数的和为128
C. 有理项共有两项
B. 二项式系数最大的项为第5项
D. 所有项的系数的和为
已知定义在R上的可导函数
的判断正确的是（
和
的导函数
、
图象如图所示，则关于函数
）
A. 有1个极大值点和2个 B. 有2个极大值点和1个 C. 有最大值
极小值点 极小值点
D. 有最小值

商场某区域的行走路线图可以抽象为一个
的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、
乙两人分别从 ， 两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 ， 为止，下列
说法正确的是（ ）．
A. 甲从 必须经过 到达 的方法数共有 种
C. 甲、乙两人在 处相遇的概率为
B. 甲从 到 的方法数共有
D. 甲、乙两人相遇的概率为
种
三、填空题
某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中
的感冒记录作比较，提出零假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得
χ2≈3.918，经查临界值表知
.则下列结论中，正确结论的序号是
.
①认为“这种血清能起到预防感冒的作用”犯错误的概率不超过0.05；②若某人未使用该血清，那么他在一年
中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.
某不透明纸箱中共有8个小球，其中2个白球，6个红球，它们除颜色外均相同．一次性从纸箱中摸出4个小球，
摸出红球个数为 ，则
．
如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得对于曲线G上的任意两个不同的点A，B，
恒有
成立，则称角α为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对
，
，(其中 是自然对数的底数)，O为坐标原点，曲线
于点O的“确界角”.已知曲线C：y=
C的相对于点O的“确界角”为β，则
，
.

四、解答题
设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的
，
，并且
各车间的次品率依次为
．
(1)从该厂这批产品中任取一件，求取到次品的概率；
(2)从该厂这批产品中有放回地抽取100次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立，用 表示这100次抽取的零
件中是次品的总件数，试估计 的数学期望EX．
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
.
(1)证明：
(2)若
；
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
设椭圆
的左焦点为 ，右顶点为A，离心率为 ．已知A是抛物线
的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 ．
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P，Q，关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线
与x轴相交于点D．若
的面积为
，求直线AP的方程．
已知函数
(1)讨论函数
.
的单调性；

(2)当
时，若满足
，求证：
；
(3)若函数
，当
时， 恒成立，求实数 的取值范围.
已知数列
的各项均为正整数，设集合
，
，记
的元素个数为
.
(1)若数列A:1，3，5，7，求集合 ，并写出
(2)若 是递减数列，求证:“
的值;
”的充要条件是“ 为等差数列”;
.
(3)已知数列
，求证: