2024年陕西西安莲湖区西安市第一中学高三下学期高考模拟数学试卷

这是一份2024年陕西西安莲湖区西安市第一中学高三下学期高考模拟数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年陕西西安莲湖区西安市第一中学高三下学期高考模拟数学试卷
一、单选题
已知集合
A.
，
，则
C.
（
）
B.
D.
若复数
A.
，则
B.
（
）
C. 5
D. 10
已知直线
A．
与直线
垂直，则（
）
B．
D．
C．
若
，则化简
的结果是（
B．
）
A．
C．
D．
在
A.
的展开式中，第8项的系数为（
B. 144
）
C. 1
D.
D.
若x，y满足约束条件
A.
则
得取值范围是（
C.
）
B.
B.
已知函数
的最小正周期为 ，则
C.
的图象的一个对称中心为
D.
（
A.
）

小李到长途客运站准备乘坐客车去某地，有甲、乙两个公司的客车可以选择，已知甲公司的下一趟客车将在15
分钟内的某个时刻发车，乙公司的下一趟客车将在20分钟内的某个时刻发车，则他等车时间不超过8分钟的概
率为（
A.
）
B.
C.
D.
在长方体
中，
与平面
所成的角为
与
所成的角为 ，则（
）
A．
C．
B．
D．
如图所示，在六面体
中，
，
，
，则该六面体的外接球的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
已知双曲线
点分别为
的左､右顶点分别为
是 右支上一点，直线
，则 的最大值为（
与直线
的交
，记
的外接圆半径分别为
）
A．
B．
C．
D．
下列不等式中正确的是（
A．
）
B．
C．
D．

二、填空题
已知椭圆 ：
的焦距为
，则 的离心率为
的最小值为
，已知
.
已知向量
，
，
，则
.
如图，在
中，角
所对的边分别为
边上的高为
，
的平分线
交边
则
于点
边上的高为
，
，
；
.
已知
，且
，则 的最小值为
.
三、解答题
记
为等差数列
的前 项和，已知
，
.
(1)求
(2)设
的通项公式；
，求数列
的前 项和
.
多年统计数据表明如果甲､乙两位选手在决赛中相遇，甲每局比赛获胜的概率为 ，乙每局比赛获胜的概率为
.本次世界大赛，这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制（最先获得三局胜利者获得冠军）.
(1)现在比赛正在进行，而且乙暂时以
领先，求甲最终获得冠军的概率；
(2)若本次决赛最终甲以
的大比分获得冠军，求甲失分局序号之和 的分布列和数学期望.
如图所示，在四棱锥
中，
为正三角形.

(1)证明： 在平面
(2)当二面角
上的射影
为
的外心（外接圆的圆心）；
为
时，求直线
与平面
所成角 的正弦值.
已知
为抛物线 ：
上的一点，直线
交 于A，B两点，且直线
，
的斜率之积为2.
(1)求 的准线方程；
(2)求
的最小值.
已知函数
(1)如果
.
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)如果对于任意的
都有
且
，求实数 满足的条件.
已知平面直角坐标系
中，直线 的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
(1)求 的极坐标方程以及C的参数方程；
.
(2)已知直线m的倾斜角为锐角 ，m与 交于点M，m与C交于 ，N两点，若
，求 .
已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)记
的最小值为m，若a，b，c为正数且
，求证：
.