2024年高三二模数学试卷（东北三省部分学校押题）

这是一份2024年高三二模数学试卷（东北三省部分学校押题），共5页。试卷主要包含了单选题，新添加的题型，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年高三二模数学试卷（东北三省部分学校押题）
一、单选题
已知函数
，
，如图为函数
的图象，则
可能为（
）
A．
C．
B．
D．
二、新添加的题型
设复数z满足
A．
，则
（
）
B．
C．
D．
已知集合A，B，若
，且
，则集合B可以为（
D．
）
A．
B．
C．
在某短视频平台，某短视频发布者在最近一周内“粉丝”的增长数量绘制成如下折线图，则本周内“粉丝”增
长数的中位数是（
）
A．26
B．35
C．36.5
D．37

已知角 的顶点与坐标原点重合，始边点x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点坐标为
，则
（
）
A．
B．
C．
C．
C．
D．
已知点P为抛物线
上一点，过点P作圆C：
）
的两条切线，切点分别为M，N，则
D．
的最小值为（
B．
A．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，且
D．
，则△ABC
周长的最大值为（
A．
）
B．
已知数列
A．
的前n项和为 ，若
是等比数列
，
，且
，
都有
，则（
）
B．
D．
C．
已知圆O：
经过椭圆C：
（
）的两个焦点
，
，且P为圆O与椭圆C在第
一象限内的公共点，且
A．椭圆C的长轴长为2
的面积为1，则下列结论正确的是（
B．椭圆C的短轴长为2
）
C．椭圆C的离心率为
D．点P的坐标为
甲、乙两个不透明的袋子中分别装两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有3个红球和4个绿球；乙袋中
装有5个红球和2个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机获出一个小球，记 表示
事件“从甲袋摸出的是红球”， 表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记 表示事件“从乙袋摸出的是红
球”， 表示事件“从乙袋摸出的是绿球”，则下列说法正确的是（
）
A．
C．
，
是对立事件
B．
D．
，
是独立事件

已知函数
，则（
A．n的最小值为2
，函数
（
）的零点记为 ， ，…，
，
）
B．n的最大值为4
C．当
时，t的最大值为
D．当
时，t的最大值为
在二项式
已知函数
的展开式中， 的系数为
.
，
，则函数
的单调递减区间为
.
已知长方体
的底面ABCD为边长是2的正方形，
，E，F分别为棱AB，
的中点，则过 ，E，F的平面截长方体
的表面所得截面的面积为
.
已知数列
(1)求数列
(2)求数列
的前n项和为 ，且
的通项公式；
，
.
的前n项和为
.
流感病毒是一种RNA病毒，其遗传物质是RNA，它还有个蛋白质包膜，上面有各种突起.流感病毒大致分为甲
型、乙型、丙型三种，分别能引起甲型流感、乙型流感和丙型流感，其中甲流病毒带来的危害最大.禽流感、猪
流感、H7N9、H5N1等都是甲流病毒引起的.甲流病毒传染性最强，致死率最高.乙流病毒目前只有山形株和维
多利亚株两种类型，传播性没有甲流病毒那么强，乙流危害性远不及甲流.丙流病毒传播比较少，发病率也比较
低，只比普通感冒麻烦一点.某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品 和治疗甲流药品
，根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得到如下
2×2联联表：
预防药品
未使用
使用
感染
22
未感染
23
合计
45
16
39
55
合计
38
62
100

(1)根据
的独立性检验，分析预防药品 对预防甲流的有效性；
(2)用频率估计概率（保留一位有效数字），从已经感染的动物中，采用随机抽样方式每次选出1只，用治疗药
品 对该动物进行治疗，已知治疗药品 的治愈数据如下：对未使用过预防药品 的动物的治愈率为0.5，对使
用过预防药品 的动物的治愈率为0.75，若共选取3只已感染动物，每次选取的结果相互独立，记选取的3只已
感染动物中被治愈的动物只数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
，
.
0.100
2.706
0.050
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.001
10.828
已知双曲线C：
（
）经过点
和
，
，
，M，
N分别在双曲线C的左、右两支上，P为双曲线左支上一点，且M，B，N三点共线，A，N，P三点共线，直线
AM，AN的斜率分别记为
(1)求双曲线C的标准方程；
，
.
(2)求证：
为定值；
(3)试判断直线MP是否过定点，若是，请求出定点坐标，若不是，请说明理由.
三、解答题
如图，在正三棱锥
中，
，点 满足
.
，
，过点 作平面
分别与棱AB，BD，CD交于Q，S，T三点，且
，
(1)证明：
(2)若
，四边形
，求四棱锥
总是矩形；
体积的最大值.
对于函数
，
，若存在
，使得
，则称 为函数
的一阶不动点；若存在
的 阶不动
，使得
，则称 为函数
的二阶不动点；依此类推，可以定义函数

点．其中一阶不动点简称为“不动点”，二阶不动点简称为“稳定点”，函数
的“不动点”和“稳定点”
构成的集合分别记为 和 ，即
，
．
(1)若
(2)若
，证明：集合
中有且仅有一个元素；
，讨论集合 的子集的个数．