2023_2024学年重庆沙坪坝区重庆市第一中学高二下学期期中数学试卷（5月）

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这是一份2023_2024学年重庆沙坪坝区重庆市第一中学高二下学期期中数学试卷（5月），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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2023~2024学年重庆沙坪坝区重庆市第一中学高二下学期期中数学试卷（5月）
一、单选题
复数满足
A.
( 为虚数单位)，则
B.
（
）
C.
D.
已知
分别表示
）
中内角A，B，C所对边的长，其中
，则
的
周长为（
A. 6
B. 8
C.
D.
已知向量
A.
，则在上的投影向量为（
C.
）
B.
D.
已知直线
A. 若
和平面，则（
）
，则 B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线
平面
的
是（
A.
）
B.
C.
D.
已知向量
A. 2
，向量与为同向向量，则
的最小值为（
）
B. 3
C. 4
D. 5

在正三棱锥
中，侧面与底面所成二面角的正切值为
，则这个三棱锥的内切球半径为
D.
（
）
A. 1
B.
C. 2
如图，在长方体
个动点，且
中，
的中点到
，
，，分别是棱
和
上的两
，则
的距离为（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
下列命题为真命题的是（
）
A. 若
C.
，则
B. 复数
D. 若
则
在复平面内对应的点在第四象限
为纯虚数，
如图，正方体
的棱长为1，动点在线段
上，
分别是
的中点，则下列
结论中正确的是（
）
A.
B. 当为
D.
中点时，
到平面
C. 三棱锥
的体积为定值
直线
的距离为

在锐角
A.
中，角
所对的边分别为
，且
B. 的取值范围为
D.
，则下列结论正确的有（
）
C.
的取值范围为
的取值范围为
三、填空题
已知正四棱锥
长为
的底边长为2，过棱PA上点作平行于底面的截面
，则截得的台体的体积为
，截面
边
．
在
为
中，角
所对的边分别为
，已知
，则
的面积
．
已知平面向量
小值为
满足:
，且与的夹角为，则在所有的情况中，
的最
．
四、解答题
在
中，
、
、
所对应的分边别为
、
、，且满足
．
(1)求
;
(2)点在线段AC的延长线上，且
，若
，求
的面积．
如图，四边形
是矩形，
平面
.
(1)求证:平面
(2)求直线
平面
;
和直线
所成角的余弦值．

在
中，角
所对的边分别为
且满足
．
(1)求角；
(2)若
为锐角三角形，且外接圆半径为1，求
的取值范围．
如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，
，点在母线PC上，且
为底面圆的内接正三角形，且边长
为
．
(1)求证:
平面BDE;
(2)求二面角
平面角的正弦值;
(3)若点M为线段PO上的动点，当直线
平面ABE时，求AM与平面ABE所成的角的正弦值．
我们知道，一个一元一次方程最多有一个根，一个一元二次方程最多有两个根，这些都是代数基本定理的简单
表示，代数基本定理可以表述为：一元n次多项式方程最多有个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推
论：若一个一元次方程有不少于
个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数
，
函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：
(1)解关于x的方程
(2)是否存在实数
；
，使得关于的方程
有三个以上不同的解，若存在，求出
，求代数式
、
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若
值．
按逆时针方向顺次构成菱形，设
的