2024年黑龙江牡丹江爱民区牡丹江第三中学高三下学期高考模拟数学试卷（考前适应性演练）

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这是一份2024年黑龙江牡丹江爱民区牡丹江第三中学高三下学期高考模拟数学试卷（考前适应性演练），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年黑龙江牡丹江爱民区牡丹江第三中学高三下学期高考模拟数学试卷（考
前适应性演练）
一、单选题
已知集合
A.
，
，则
（
）
D.
B.
C.
复数
A. 1
的虚部为（
）
B. －1
C. i
D. －i
已知向量
A. 2
，则向量在向量上的投影是（
C. -1
）
B. 1
D. -2
若，，是
的三条边，则“
B. 必要不充分条件
”是“
C. 充要条件
是等腰三角形”的（
）
A. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条
件
已知
A.
，
，则
（
）
B.
C.
D.
已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系
（为保鲜时间，为储存温度），若该食品
在冰箱中
的保鲜时间是144小时，在常温
的保鲜时间是48小时，则该食品在高温的保鲜时间是
（
）
A. 16小时
B. 18小时
C. 20小时
D. 24小时
甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（
A. 30种 B. 60种 C. 90种 D. 120种
）

在直角坐标系xOy中，已知点
，
，
，动点P满足线段PE的中点在曲线
上，
则
的最小值为（
B. 3
）
A. 2
C. 4
D. 5
二、多选题
下列命题正确的是（
）
A. 数据2，3，5，8，6的极差是6
B. 数据2，4，6，8，10，12，14，16的第25百分位数是5
C. 一组数据的众数和中位数一定会在原始数据中出现
D. 若数据
的平均数为8
的平均数为3，数据
的平均数为11，则数据
已知正实数a，b满足
A.
，则（
）
B.
C.
D.
如图，正三棱柱
的各棱长相等，且均为2，在
内及其边界上运动，则下列说法中正
确的是（
）
A. 存在点，使得
平面
B. 若
，则动点的轨迹长度为
存在点，使得三棱锥的体积为
C.
为
中点，若
平面
，则动点
D.
的轨迹长度为
三、填空题

在等差数列
中，为前项和，
，则
.
在平面直角坐标系中，已知点
所形成的曲线的方程为
，若为平面上的一个动点且
，则点运动
．
已知双曲线：
的焦距为
，过双曲线上任意一点作直线，分别平行于两
的面积为，则双曲线的方程
条渐近线，且与两条渐近线分别交于点，．若四边形
为
．
四、解答题
已知函数
，且
．
(1)求的值及曲线
在点
上的最值．
处的切线方程；
(2)求函数
在区间
新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，
某位班主任老师进行了有关调查研究．从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成
绩，如下表：
线上学习前成绩
120
145
110
130
100
120
90
80
线上学习后成绩
105
100
(1)求关于的线性回归方程；
(2)针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为
75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？
满意人数
不满意人数
合计
男生
女生
合计

参考公式与数据：
中，
，其中
，在线性回归方程
.
0.050
3.841
0.010
6.635
0.001
10.828
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面
，
.
(1)已知为
(2)求平面
中点，求证：
平面
；
与平面的夹角．
已知椭圆
，直线
过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三
角形的面积为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，
（异于点）是椭圆上不同的两点，且
，过作
的垂线，垂
足为，求到直线的距离的最大值．
ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预
训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某
科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为
；如果出现语法错误，它回答正确的概率为
.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为，且每次
输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各
自从给定的个问题中随机抽取个作答，已知在这个问题中，小张能正确作答其中的个.
(1)在小张和ChatGPT的这次挑战中，求小张答对的题数的分布列；
(2)给ChatGPT输入一个问题，求该问题能被ChatGPT回答正确的概率；