2023_2024学年上海黄浦区上海市大同中学高二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年上海黄浦区上海市大同中学高二下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年上海黄浦区上海市大同中学高二下学期期中数学试卷
一、单选题
经过点
A.
，且方向向量为
B.
的直线方程是（
）
C.
D.
若
A.
（m为常数），则
C. m
等于（
）
B. 1
D.
关于方程
所表示的曲线，下列说法正确的是（
B. 关于 轴对称 C. 关于
）
A. 关于 轴对称
对称
D. 关于原点中心对称
古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥，得到了圆锥曲线，其中的一种如图所示.用过 点且垂
直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，已知高 ，底面圆的半径为4，
母线 的中点，平面与底面的交线 ，则双曲线的两条渐近线所成角的余弦值为（
为
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
直线
的倾斜角为
.
椭圆
的长轴的长为
.

抛物线
函数
的准线方程为
的导函数为
，则抛物线的标准方程是
．
.
若方程
已知直线
表示的曲线是一个圆，则实数 的取值范围是
．
与直线
平行，则
.
若方程
表示焦点在 轴上的双曲线，则实数 的取值范围是
.
在极坐标系中，圆
的圆心到直线
的距离为
.
直线
（ 为参数，
）和曲线
（ 为参数，
）交于 、 两点，则
.
考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆
腰三角形个数为
上，且其中恰有两个为椭圆的顶点，则这样的等
.
2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系
距离之积等于 的点的轨迹称为双纽线 .已知点
.①双纽线 关于原点 中心对称； ②
中，把到定点
是双纽线C上一点.下列说
法中正确的有
；③双纽线 上满足
的点 有两个； ④.
的最大值为
.

已知双曲线
线和线段
左右焦点分别为
，点 为右支上一动点，圆
与
的延长线、
的延长
都相切，则
.
三、解答题
若圆 经过点
和
，且圆心 在直线
上，求圆 的方程．
已知抛物线 的方程为
，求过点
且与抛物线 只有一个公共点的直线方程.
设
,
分别是椭圆 ：
的左、右焦点，过点 的直线交椭圆 于
两点，
（1）若
（2）若
的周长为16，求
；
，求椭圆 的离心率.
设函数
(1)求
，函数
在点
处的切线方程为
和直线
．
的解析式；
(2)证明：曲线
值．
上任一点处的切线与直线
所围成的三角形的面积为定值，并求此定
已知直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
(1)求椭圆 的方程；
(2)是否存在实数 ，使椭圆 上存在不同两点 、 关于直线
若不存在，请说明理由；
对称？若存在，求 的取值范围；

(3)椭圆 的内接四边形
的最小值.
的对角线
与
垂直相交于椭圆的左焦点， 是四边形
的面积，求