2023_2024学年5月上海青浦区上海市青浦高级中学高一下学期月考数学试卷（质量检测）

这是一份2023_2024学年5月上海青浦区上海市青浦高级中学高一下学期月考数学试卷（质量检测），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月上海青浦区上海市青浦高级中学高一下学期月考数学试卷
（质量检测）
一、单选题
已知向量
A.
，则下列能使
B.
（ ，
C.
）成立的一组向量 , 是（
D.
）
,
,
,
,
已知函数
，其中
，
，其中
，则图象如图所示的函数可能是
（
）．
A.
B.
C.
D.
已知三个不共线的向量
满足
，则 为
的（ ）
C. 重心
A. 内心
B. 外心
D. 垂心
设
（
A.
，若在区间
上存在a，b且
B.
，使得
，则下列所给的值中 只可能是
D.
）
C. 2
二、填空题

函数
已知
的最小正周期为
．
，则
=
.
半径为3，圆心角等于
的扇形的面积是
，则
．
已知 为第二象限角，且
．
已知向量
，
，则 在 方向上的投影向量的坐标为
．
若单位向量 、 满足
，则
．
若点
关于 轴对称点为
，则
．
将函数
则
的图像向左平移 个单位后得到函数
，若函数
是 上的偶函数，
．
已知向量
是
，若
与
的夹角为锐角，其中
，则 的取值范围
．
已知正三角形
取值范围是
的边长为2，点 满足
.
，且
，
，
，则
的
已知函数
的部分图像如图所示，则满足条件
的最小正整数 为
．

勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆
弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知 为弧 （含
端点）上的一点，则
的范围为
．
三、解答题
已知向是
.
(1)若
(2)若
，求实数 的值；
，求向量 与 的夹角．
如图，在平面直角坐标系
中，点
，点
在单位圆上，
．
(1)求
的值；
是平行四边形，求点 的坐标．
(2)若四边形

对于函数
，其中
，
．
(1)求函数
的单调增区间；
中，若
(2)在锐角三角形
，
，求
的面积．
元荡湖位于长三角一体化示范区内，2018年青浦㨦手吴江启动实施了元荡生态岸线整治，2023年8月实现元荡
青浦段岸线全线贯通．如图，为拓展旅游业务，现准备在元荡湖边建造一个观景台 ，已知射线
，
为元
荡湖两边夹角为
的公路（长度均超过2千米），在两条公路
，
上分别设立游客接送点
千米．
，
，从观
景台 到
，
建造两条观光线路 ，测得 千米，
，
(1)求线段
(2)若
的长度；
，求两条观光线路
与
之和的最大值．
在平面直角坐标系中，
、
，设点
、
、
、…、
是线段
的 等分点，其中 为正整数
且
．
(1)当
(2)当
(3)当
时，试用
时，求
、
表示
、
；
，
的值；
时，求
（
， ，
）的最小值．