2024年广西高三三模数学试卷（名校）

这是一份2024年广西高三三模数学试卷（名校），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，新添加的题型，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年广西高三三模数学试卷（名校）
一、单选题
已知等差数列
A. 18
的前n项和为 ，若
B. 19
，则
C. 20
（
）
D.
D.
若 ， 满足
A.
，则（
B.
）
C.
已知函数
A.
在区间
B.
上单调递增，则 的最小值为（
C.
）
D.
设 是椭圆
的左焦点，直线
与椭圆 在第一象限交于点 ，线段
D.
交 轴于点 ．若
，则椭圆 的离心率为（
C.
）
A.
B.
已知数列
的前 项和、前 项和、前 项和分别为 、 、 ，则“
为等比数列”的一个必要条件为
D.
（
A.
）
B.
C.
二、多选题
“圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现，被刻在他的墓碑上，当圆柱容球时，圆柱的底面直径
和高都等于球的直径．记球的表面积为 球，体积为 球；圆柱的表面积为 圆柱，体积为 圆柱，则（
）

A.
B.
C.
D.
圆柱
球
圆柱
球
圆柱
圆柱
球
球
设 、 为复数，则下列命题正确的是（
）
A. 若
B. 若
C. 若
D. 若
，则
，则
，则
或
，且
，则 在复平面对应的点在一条直线上
已知定义在R上的函数
满足
对称
，且
B.
是奇函数，则（
，则
）
A.
C.
的图象关于点
D. 若
三、新添加的题型
已知向量
，那么向量 可以是（
B．
）
（
A．
C．
）
D．
已知在
A．3
中，
，则
B．-3
C．
D．
已知
这7个数字，从中取三个不同的数字，把其中最大的数字放在个位上排成三位数，这样的
三位数有（
A．55个
）
B．70个
C．40个
D．35个

已知函数
.
(1)求函数
(2)若对任意
的极值；
，求 的取值范围.
四、填空题
已知底面半径为4，高为8的圆锥，用一个平行于底面的平面去截该圆锥得到高相等的两个几何体，则截得圆台
的体积为
．
已知直线
小值为
和直线
，则抛物线
上的动点 到直线 和 的距离之和的最
.
拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外
构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三
角形）的顶点.”已知
心依次记为
内接于半径为 的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆
.若
，则
的面积最大值为
.
五、解答题
如图所示，在矩形
上折至
中，
为直二面角．
，
，
， 为
的中点，以
为折痕将
向
(1)求证：
(2)求平面
；
与平面
所成的锐角的余弦值．

网球运动是一项激烈且耗时的运动，对于力量的消耗是很大的，这就需要网球运动员提高自己的耐力．耐力训
练分为无氧和有氧两种训练方式．某网球俱乐部的运动员在某赛事前展开了一轮为期90天的封闭集训，在封闭
集训期间每名运动员每天选择一种方式进行耐力训练．由训练计划知，在封闭集训期间，若运动员第
天进行有氧训练，则第
天进行有氧训练的概率为 ，第
天进行有氧训练的概率为 ，第
天进行无氧训练的概率
天进行无氧训练的概率
为
为
；若运动员第 天进行无氧训练，则第
．若运动员封闭集训的第1天进行有氧训练与无氧训练的概率相等．
(1)封闭集训期间，记3名运动员中第2天进行有氧训练的人数为 ，求 的分布列与数学期望；
(2)封闭集训期间，记某运动员第 天进行有氧训练的概率为 ，求
．
已知双曲线
点，且
的左、右焦点分别为
，左顶点为
，点M为双曲线上一动
的最小值为18，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)如图，已知直线
与x轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，
，求实数m的值．
AD分别交直线l于点P，Q，若
已知集合
，
，
，对任意
，都有
，定
、
义
.若存在正整数 ，使得对任意
都具有性质 .记
，则称集合
、
具有性质 .如集合
(1)判断集合
、
是集合
中的最大值.
、
和集合
是否具有性质 （直接写出结论）；
和
(2)若集合 具有性质 ，求证：
(3)若集合 具有性质 ，求证：
；
.