2023-2024学年江苏省扬州市邗沟中学七下数学第十六周周末强化训练（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市邗沟中学七下数学第十六周周末强化训练（含答案），共19页。试卷主要包含了平方米等内容，欢迎下载使用。
1．（2022•五华区三模）若关于x的不等式组无实数解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣4B．m≥﹣4C．m＜﹣4D．m＞﹣4
2．（2021•黑龙江）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
3．（2023春•盱眙县期末）如图，在一块长为11米，宽为5米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（ ）平方米．
A．50B．55C．40D．44
4．（2023春•盱眙县期末）第23届盱眙龙虾节举办之际，一知名大型企业若干人来盱考察，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人没有车坐，问人与车各有多少？设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题）
5．（2023春•淮安区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 s时，CF＝AB．
6．（2023春•淮安区期末）若am＝5，an＝2，则a2m+n等于 ．
7．（2023春•淮安区期末）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ．
8．（2021春•奉化区校级期末）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝ ．
9．（2023春•盱眙县期末）如AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ACD的面积为20，△ABE的面积为 ．
10．（2023春•青龙县期末）已知3a＝2，3b＝6，则3a+b＝ ．
三．解答题（共9小题）
11．（2023春•淮安区校级期末）如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1： ，
方法2： ；
（2）从中你得到什么等式？ ；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x+y＝6，，求x2+y2的值；
②已知（2019﹣x）2+（x﹣2022）2＝49，求（2019﹣x）（x﹣2022）的值．
12．（2023春•淮安区校级期末）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1860元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3000元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
（2）若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是180元、120元．该专卖店计划恰好用1500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大．
13．（2023春•淮安区校级期末）阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．
例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．
那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]＝ ，[﹣6.5]＝ ；
（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[3.5x﹣2]＝2x+1，求x的值；
（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且2a＝[x]﹣1，直接写出x的值．
14．（2023春•淮安区校级期末）如图1，在四边形ABDE中，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCD为锐角．
（1）如图2，连接AD、BE相交于点O，求∠DOE的度数；
（2）在图1中，△ACE与△BCD面积相等吗？请说明理由；
（3）如图3，已知BD＝5，△ACE的面积为10．G在BD边上，GC的延长线经过AE中点F．求CG的长；
（4）如图2，若AC＝3，CD＝4．则四边形ABDE面积最大值为 ．
15．（2023春•淮安区期末）开学初，衢州市某中学七（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1000元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你设计出购买足球的方案．
16．（2023春•淮安区期末）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）
②若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴当a＝b＝1时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ ．
（2）若M＝a2﹣3a+1，求M的最小值．
（3）已知a2+2b2+c2﹣2ab﹣4b﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．
17．（2023春•淮安区期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝120°，∠PCD＝130°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在直线BD上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，
①当点P在线段BD上运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
②如果点P在射线BF或射线DE上运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
18．（2023春•盱眙县期末）数形结合是我们解决问题常用到的思想方法．
（1）观察发现：如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为15的长方形，求正方形纸片A、B的边长．
（2）推理猜想：教材中我们可以运用拼图，用两种不同的求面积方法，导出一些结论，下面用两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图2，试用不同的方法计算图2的面积，S＝ ，或者S＝ ，经化简后，请写出边长为a、b、c的直角三角形三边的关系 ．
（3）灵活应用：图3中，以边长a、b、c的直角三角形三边向外作正方形，若a＝4，c＝5，则以b为边长作的正方形面积＝ ．
19．（2023春•盱眙县期末）（1）观察发现：材料：解方程组，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2，y＝2代入①，得x＝2，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为 ；
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组；
（3）若x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值；
（4）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣1，请直接写出满足条件的m的所有正整数值 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【解答】解：由3（x﹣1）≤4x+1，得：x≥﹣4，
由x﹣m＜0，得：x＜m，
∵不等式组无实数解，
∴m≤﹣4，
故选：A．
2．【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
依题意得：15x+10y＝180，
∴x＝12﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或，
∴共有5种购买方案．
故选：A．
3．【解答】解：根据平移的性质可知，草地可以看作长为11﹣1＝10米，宽为5米的长方形，因此面积为10×5＝50（平方米），
故选：A．
4．【解答】解：∵若每3人坐一辆车，则有2辆空车，
∴3（y﹣2）＝x；
∵若每2人坐一辆车，则有9人没有车坐，
∴2y+9＝x．
∴根据题意可列出方程组．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
5．【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠CBD＝90°，
∵CD为AB边上的高，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD+∠CBD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∵∠BCD＝∠EC，
∴∠ECF＝∠A，
∵过点E作BC的垂线交直线CD于点F，
∴∠CEF＝90°＝∠ACB，
在△CEF和△ACB中，
，
∴△CEF≌△ACB（AAS），
∴CE＝AC＝6cm，
①如图，当点E在射线BC上移动时，BE＝CE+BC＝6+2＝8（cm），
∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，
∴E移动了：；
②当点E在射线CB上移动时，BE′＝AC﹣BC＝6﹣2＝4（cm），
∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，
∴E移动了：（s）；
综上所述，当点E在射线CB上移动2s或4s时，CF＝AB；
故答案为：2或4．
6．【解答】解：∵am＝5，an＝2，
∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝25×2＝50．
故答案为：50．
7．【解答】解：由图形可知，2m2+5mn+2n2表示所有部分面积之和，整体来看面积为：（2m+n）（m+2n），
∴2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n）．
故答案为：（2m+n）（m+2n）．
8．【解答】解：如图，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，
∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，
∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，
即∠E+2∠BFC＝180°，①
又∵∠E﹣∠BFC＝33°，
∴∠BFC＝∠E﹣33°，②
∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣33°）＝180°，
解得∠E＝82°，
故答案为：82°．
9．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ACD的面积为20，
∴△ABD的面积为20，
∵BE是△ABD的中线，
∴△ABE的面积为10．
故答案为：10．
10．【解答】解：当3a＝2，3b＝6时，
3a+b
＝3a×3b
＝2×6
＝12．
故答案为：12．
三．解答题（共9小题）
11．【解答】解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即a2+b2，
方法2，从边长为（a+b）的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，
即（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①∵，
∴xy＝6，
又∵x+y＝6，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝62﹣2×6
＝36﹣12
＝24；
②设a＝2019﹣x，b＝x﹣2022，则a2+b2＝49，a+b＝﹣3，
∴
＝
＝﹣20，
答：（2019﹣x）（x﹣2022）的值为﹣20．
12．【解答】解：（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为120元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为90元；
（2）设购进“冰墩墩”玩具m只，购进“雪容融”玩具n只，
由题意得：120m+90n＝1500，
整理得：4m+3n＝50，
∵m、n为正整数，
∴或或或，
∴专卖店共有4种采购方案，
当m＝2，n＝14时，利润为：2×（180﹣120）+14×（120﹣90）＝540（元）；
当m＝5，n＝10时，利润为：5×（180﹣120）+10×（120﹣90）＝600（元）；
当m＝8，n＝6时，利润为：8×（180﹣120）+6×（120﹣90）＝660（元）；
当m＝11，n＝2时，利润为：11×（180﹣120）+2×（120﹣90）＝720（元）；
∵540＜600＜660＜720，
∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”玩具11只，购进“雪容融”玩具2只，最大利润为720元．
13．【解答】解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．
故答案为：4，﹣7．
（2）∵[x]＝3，
∴x的取值范围是3≤x＜4．
故答案为：3≤x＜4．
（3）∵[3.5x﹣2]＝2x+1，
∴2x+1≤3.5x﹣2＜2x+2．
解得：，
∵2x+1是整数．
∴x＝2或2.5
故答案为：2或2.5．
（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，
∴[x]＝x﹣a，
∵2a＝[x]﹣1，
∴．
∵0≤a＜1，
∴，
∴1≤[x]＜3，
∴[x]＝1，2．
当[x]＝1时，a＝0，x＝1；
当[x]＝2时，，；
∴x＝1或．
14．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠BCD+∠DCE，
即∠ACD＝∠BCE，
∵△ACB、△DCE是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴AC＝BC，DC＝EC，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CEO＝∠CDO，
∵∠CEO+∠OED+∠CDE＝∠CED+∠CDE＝90°，
∴∠CDO+∠OED+∠CDE＝∠CED+∠CDE＝90°，
即∠ODE+∠OED＝90°，
∴∠DOE＝90°；
（2）面积相等，理由如下：
过E作EG⊥AC交AC的延长线于G，过D作DF⊥BC于F，如图，
∴∠EGC＝∠DFC＝90°
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE+∠BCD＝180°，
∵∠ACE+∠ECG＝180°，
∴∠ECG＝∠BCD，
∵CE＝CD，
∴△EGC≌△DFC（AAS），
∴EG＝DF，
∵AC＝BC，
∴，
即△ACE与△BCD面积相等；
（3）过点E作EN∥AC交CF的延长线于点N，如图，
则∠CAF＝∠NEF，∠ACF＝∠N；
∵点F是中点，
∴EF＝AF，
∴△EFN≌△AFC（AAS），
∴EN＝AC，
∵AC＝BC，
∴EN＝BC；
∵∠N+∠ECF＝180°﹣∠NEC，∠ACE＝∠ACF+∠ECF＝180°﹣∠BCD，
∴∠NEC＝∠BCD，
∵CE＝CD，
∴△CEN≌△DCB，
∴∠NCE＝∠BDC；
∵∠DCE＝90°，
∴∠NCE+∠DCG＝90°，
∴∠BDC+∠DCG＝90°，
∴CG⊥BD；
∵△ACE与△BCD面积相等
∴，
即，
∴CG＝4；
（4）∵AC＝3，CD＝4，
∴，
即△ABC，△DCE的面积为定值，
由（2）知，△ACE与△BCD面积相等，
∴当△ACE的面积最大时，四边形ABDE的面积最大；
过D作DM⊥BC于M，如图，
∴DM≤CD，
当点M与点C重合时，DM最大，此时DC⊥BC，
而这时，
∴四边形ABDE面积的最大值为．
故答案为：．
15．【解答】解：（1）设购买一个A种品牌的足球需要x元，一个B种品牌的足球需要y元，
依题意得：，
解得：．
∴购买一个A种品牌的足球需要50元，一个B种品牌的足球需要80元．
（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，
根据题意得：50m+80n＝1000，
∴5m+8n＝100，
∵m、n均为非负整数，
∴，，，
∴学校有3种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球20个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球12个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球4个、B品牌足球10个．
16．【解答】解（1）∵（a+2）2＝a2+4a+4，
∴常数项为4．
故答案为：4．
（2）M＝a2﹣3a+1
＝a2﹣3a+﹣
＝（a﹣）2﹣，
∵（a﹣）2≥0，
∴M的最小值为﹣；
（3）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣4b﹣6c+13＝0，
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣4b+4+c2﹣6c+9＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，
又∵（a﹣b）2≥0，（b﹣2）2≥0，（c﹣3）2≥0，
∴a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣3＝0，
∴a＝b＝2，c＝3，
∴a+b+c＝7．
17．【解答】解：（1）如图1，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝120°，∠PCD＝130°，
∴∠APE＝60°，∠CPE＝50°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
故答案为：110；
（2）∠APC＝α+β，
理由：如图2，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴α＝∠APE，β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α﹣β；
理由：如图，过P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PG∥CD，
∴α＝∠APG，β＝∠CPG，
∴∠APC＝∠APG﹣∠CPG＝α﹣β；
如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β﹣α．
理由：如图，过P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PG∥CD，
∴α＝∠APG，β＝∠CPG，
∴∠APC＝∠CPG﹣∠APG＝β﹣α；
综上所述，∠APC＝|α﹣β|．
18．【解答】解：（1）设正方形纸片A的边长为x，正方形纸片B的边长为y，
根据题意得，
解得，
答：正方形纸片A、B的边长分别是9和6；
（2）或，
∴，
∴c2＝a2+b2，
故答案为：；；a2+b2＝c2；
（3）∵a、b、c是直角三角形三边长，
∴a2+b2＝c2，
∵a＝4，c＝5，
∴42+b2＝52，
∴b2＝9，
∴以b为边长作的正方形面积为9，
故答案为：9．
19．【解答】解：（1）由①得：x﹣y＝1③，
将③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，
将y＝﹣1代入③得：x＝0，
则方程组的解为．
故答案为．
（2）由①得：2x﹣y＝2③，
将③代入②得：1+x＝3，即x＝2，
将x＝2代入③得：4﹣y＝2，
解得y＝2，
则方程组的解为．
（3）∵x2﹣2y＝1，
∴3x2﹣6y﹣5
＝3（x2﹣2y）﹣5
＝3×1﹣5
＝﹣2；
（4），
①+②得：3（x+y）＝﹣3m+9，即x+y＝﹣m+3，
∵x+y＞﹣1，
∴﹣m+2＞﹣1，
解得：m＜3，
则满足条件m的正整数值为1，2．
故答案为：1，2．