北师大版八年级数学上册全册教案

展开

这是一份北师大版八年级数学上册全册教案，共275页。教案主要包含了学好数学需记忆定义，要会应用数学思想解决问题，培养自学能力，自信才能自强等内容，欢迎下载使用。

学期教学进度
8月15日星期一
开学第一课
教学目标：
通过开学第一课的学习，使学生掌握学好数学的方法和要求，并为自己拟定学习计划。
教学重点：掌握学好数学的方法
教学过程：
一年来，一部分同学通过自己的努力，进步很大；也有一部分同学一下子不能适应，自信心下降，与其他同学拉大了差距。随着学习的进一步深入，这种差距在顺其自然的情况下还会不断加大。
为了防患于未然，不能让这部分同学在学习中顺其自然，而应力求改变现状，变被动学习为主动学习，尽快把学习成绩赶上去。因此让学生掌握正确的数学思想和方法是至关重要的，是事半功倍的关键所在。
一、学好数学需记忆定义、法则、公式、定理。
有的学生认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。其实不然对于数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。
二、要会应用数学思想解决问题。
1、“方程”的思想
所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。
初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。如果学会并掌握了解方程五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。
2、“数形结合”的思想
初中数学的两个分支棗-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。
三、培养自学能力
自学能力越强，悟性就越高。因此，要养成预习的习惯。在老师讲新课前，能不能运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。由于数学知识的无矛盾性，所学过的数学知识永远都是有用的，都是正确的，数学的进一步学习只是加深拓广而已。因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉，或者是“一听就懂、一做就错”，就是因为没有预习，没有带着问题学，没有将“要我学”真正变为“我要学”，力求把知识变为自己的。学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。
四、自信才能自强
稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来，在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。
具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择与其它条件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐含条件有关的，进行推理或演算。一般难题都有多种解法，要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。
五|、作业要求
1、作业分两栏，中间用铅笔分开.
2、独立完成作业，有困难找“小师傅”或老师帮忙.
3、每天按时交作业，及时改正做错的题，并准备一个纠错本把错了的题记录在本上.
六、要求学生拟定一份本学期学习数学的计划.
靖边五中八年级数学组备课组
教学设计
第 2 课时 8月 16 日星期二
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第3课时 8 月17日星期三

蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第4课时 8月18日星期四
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第5课时 8 月 19 日星期五
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第6课时 8月 22日星期一

蹲组领导签字：—————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第7课时 8月 23日星期二

蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第8课时 8月 24日星期三
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第9课时 8月25日星期四

蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第10课时 8月 26日星期五
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第11课时 8月29日星期一
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第12课时 8月30日星期二
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 13课时 8月31 日星期三

蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第14课时 9月1日星期四
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 15 课时 9月2日星期五

蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第16课时 9月5日星期一

蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第17课时 9月6日星期二

蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第18课时 9月7日星期三
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 19课时 9月8日星期四
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 20 课时 9月9日星期五
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 21 课时 9月13日星期二
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第22 课时 9月14日星期三
蹲组领导签字：——————
第23课时 9月15日星期四景小军
复习目标：
1、准确辨别有理数和无理数.
2、熟练求一个数的平方根、立方根、算数平方根.
3、熟练进行二次根式的化简.
4、熟练利用勾股定理进行计算.
复习内容：
一填空题：(每题3分，共24分）
1、一个长方形的周长为14，宽为3，则对角线的长为____________________。
2、在，3.2333 ，，，0，，，，中，有理数有，无理数有，正数有，负数有。
３、的平方根是＿＿＿＿；- 0.729的立方根是＿＿＿＿。
４、的相反数是；绝对值等于的数是．
５、估算面积是18平方米的正方形，它的边长是＿＿＿＿＿米（误差小于0.1米）
6、等腰三角形的腰长10cm，高是8cm，则这个三角形的底边为___________cm
7、满足-28、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

二、选择题：(每题3分，共30分。将正确答案代号填入答题栏）
9、的平方根是…………………………………………………………………（）
A、－6 B、36 C、±6 D、±
10、下列4组数中不能构成直角三角形的是（）
（A）20、21、29；（B）16、28、34；（C）3k、4k、5k；（D）5m、12m、13m。
11、下列结论中正确的是…………………………………………………………（）
A数轴上任一点都表示唯一的有理数 B数轴上任意两点之间还有无数个点
C 两个无理数之和一定是无理数 D 数轴上任一点都表示唯一的无理数
12、下列说法正确的是………………………………………………………………（）
A 有理数只是有限小数 B 是分数 C 无限小数是无理数 D无理数是无限小数
13、小明用31个等距离的结把一根绳子分成等长的30段，他一只手同时握住第1个结和第31个结，小红拉住第6个结，这时小东应该拉住第（）个结，拉紧绳子后才会得到一个直角三角形。
（A）19；（B）18；（C）17；（D）16。
14、如果梯子的底端离建筑物有5m，15m长的梯子可以达到该建筑物的高度大约是（）
（A)13m；（B）14m；（C）15m；（D）16m。
15、-27 的立方根与的平方根之和是…………………………………………………（）
A 0 B 6 C -12或6 D 0 或-6
16、若，则a2 + ab+b2= … ……………………… ( )
A B C D
17、一架2.5m高的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子脚距墙底端的距离为0.7m。如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子脚将离墙角（）
（A）0.9m；（B）1.5m；（C）0.5m；（D）0.8m。
18、立方根等于本身的数是( )
A. –1 B. 0 C. ±1 D. ±1或0
三、解答题：
（第19题图）
19、（6分）如图，∠C=90 0，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，问：AD⊥AB吗？试说明理由。

20、化简与计算：(每题3分，共12分）
（1） (2)
(3) 2 — (+ )( ）（4） 32÷(－3)2+|－ EQ \F(1,6) |×(－ 6)+ EQ \R(,49) ；
21、（本题8分）有一块土地形状如图所示，∠B=∠D=900，AB=20米，BC=15米，CD=7
（第21题图）
米，请计算这块土地的面积。
22、（本题6分）小明从家出发向正东方向走了160千米，然后又向正北出发走到离家200千米远的地方。小明向正北方向走了多远？
（第23题图）
23、.（本题9分）如图，折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长是多少？
25题图
24、（本题5分）判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号，不成立的打错号。
① （）； ② ( )
③ （）； ④( )
你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来 .
25.如图，半圆A的面积是 .
26.计算
(1) = (2) = (3) = (4) =
(5) = (6)= （7）= （8）+3—5= （9） =
A
B
图22
27.如图22，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是多少厘米？（5分）【注：取3 】
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第24课时 9月19日星期一
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 25 课时 9月20日星期二
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第26课时 9月21日星期三

蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 27课时 9月22日星期四
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第28 课时 9月23日星期五
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第29 课时 9月26日星期一
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第30课时 9月27日星期二
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第31课时 9月28日星期三
蹲组领导签字：——————
第32课时 9月29日星期四景小军
复习目标：
1、准确辨别平移、旋转、轴对称.
2、熟练应用平移、旋转、轴对称等方法设计图案.
3、熟练分析“基本图形”的变化.
复习内容：
1．如图4，正六边形ABCDEF可以看作由正△OAB绕点O旋转几次得到的（）
A．3次B．4次C．5次D．6次
2．如图5，△ABC由△A′B′C′绕O点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（）
A．点A与点A′是对应点B．BO=B′O
C．∠ACB=∠C′A′B′D．AB∥A′B′
3．将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转的角度是（）
A．顺时针方向50° B．逆时针方向50°
C．顺时针方向190° D．逆时针方向190°
4.如图所示，把△ABC绕点C逆时针旋转900得到△DCE，若∠A=350，则∠ADE为( )
A
B
D
E
F
C
第5题图
A.350 B.550 C . 135 0 D.125 0
E
C
B
D
第4题图图
A
5、如图,△ABC沿直角边所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论错误的是 ( )
A. AC=DF B. EB=FC C. DE∥AB D.∠D=∠DEF
6、如图,△ABC中,AB=2,BC=1,将△ABC绕顶点C旋转1800, 点A落在E处,则AE的长( )
B
C
A
E
D
A. B. C . . D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
1．将4cm长的线段AB向右平移3cm得到线段CD，则线段CD的长度为_____cm，将AB绕平面内一点O旋转90°得到线段EF，则线段EF的长度为______．
2．将面积为12cm2的正方形ABCD向上平移3cm，得到图形EFGH，则EFGH是_______形，面积等于______cm2．
三、解答题
1. 如图，按要求画出图形．（4分+4分）
（1）将△ABC向右平移4格后的△；
（2）再画出△ABC绕点O逆时针旋转90º的△。
A
B
C
·
O
2.作图：如图，△ABO绕点O旋转后，点G是点B的对应点，作出旋转后的三角形。（7分）
A
G
O

B
3．如图，作出△ABC绕点O旋转120°的图形．

B
D
A
E
C
4. 如图，△ABC,△ADE均是顶角为420的等腰三角形，且BC、DE分别是底边，图中哪两个三角形
可以通过怎样的旋转互相得到？(8分)
靖边五中八年级数学组
教学设计
第33课时 9月29日星期五

蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第34课时 10月8日星期六
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第35 课时 10月9日星期日
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第36 课时 10月10日星期一
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 37课时 10月11日星期二
蹲组领导签字：——————
平行四边形的判别（三）
第38课时 10月12 日星期三
复习目标：
1、进一步掌握平行四边形的判别方法。
2、会应用平行四边形的判别方法解决相关的问题。
一、选择题：
1.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对角相等 B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等 D.一组对边平行
2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）
A.88°，108°，88° B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92° D.88°，92°，88°
4.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）
A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
5.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足_____；从对角线看应满足_______.
7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为____.
8.四边形ABCD中，AD=BC，BD为对角线，∠ADB=∠CBD，则AB与CD的关系是_______.
9.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______.
10.如图，在△ABC中， DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.
三、解答题
11.在□ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？
12.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的关系如何？说明理由.
13.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
14.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
15.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 39课时 10月13日星期四
蹲组领导签字：——————
第40课 10月14日星期五景小军
菱形的复习
一、复习目标：
1、能熟练地利用不同的方法判定一个四边形是菱形
2、能熟练地利用勾股定理以及勾股定理的逆定理和菱形的性质、判定解决有关菱形问题.
二、知识点回顾
1、你知道菱形的性质吗？
2、你知道如何判别菱形吗？
三、巩固练习：
1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F.
求证：四边形AFCE是菱形.
A
B
C
D
E
F
O
1
2
A
D
C
B
O
1题图 2题图
2、如图， AOD， AOB， COB， COD是四个彼此全等的三角形.四边形ABCD是菱形吗？为什么？
3、判断题
（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．（）
（2）两条对角线相等的四边形是矩形．（）
（3）两条对角线相等的菱形是正方形．（）
（4）两条对角线互垂直的四边形是菱形．（）
（5）正方形、矩形、菱形都既是轴对称图形，又是中心对称图形．（）
4、如果菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，那么这个菱形的面积等于 cm2，周长等于 cm．
5、若菱形周长为20cm，两邻角之比为1：2，是较短对角线长为 cm．
6、若菱形的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线为，边长为，高长为．
7、在正方形ABCD中，AB=2，AC、BD交于O，则△AOB的周长为，△AOB的面积为．
8、一条直线把矩形的周长平分，这样的直线有（）
A、2条 B、4条 C、8条 D、无数条
9、菱形ABCD中，AC与BD相交于O，则下列说法不正确的是（）
A、AB⊥BOB、AO=BOC、AO=CO D、∠ABD=∠CBD
10、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第41 课时 10月17日星期一
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 42课时 10月18日星期二
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第43 课时 10月19日星期三
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第44课时 10月20日星期四
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第45课时 10月21日星期五
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 46课时 10月24日星期一
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第47课时 10月25日星期二
蹲组领导签字：——————
第48课时 10月26日星期三
中期复习
一、选择题：
1、在中，无理数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列说法不正确的是 ( )
A．； B．；
C．的平方根是0.1 ； D．8的立方根是±2.
3、同学们曾经玩过“万花筒”，它是由三个等宽等长的玻璃片围成的。如图是“万花筒”的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心按( )
(第5题图)
A．顺时针旋转60°得到； B．顺时针旋转120°得到；
C．逆时针旋转60°得到；D．逆时针旋转120°得到． (第3题图)
4、以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是 ( )
A．7、24、25 B．4、6、8 C．3、5、3 D．6、12、13
5、如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )
A．72° B．108° C．144° D．216°
6、如图所示，是老师在讲解“实数”是所画的图，即“以数轴的单位长度1为边长作一个正方形，然后以O为圆心、以正方形的对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，作这样的图是用来说明 ( )
A．无理数是存在的 B．实数是存在的
C．有理数可以在数轴上表示出来 D．无理数可以在数轴上表示出来
7、估算 eq \r(31)－2的值( )
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
8、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗户是否矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是( )
A．甲量的窗框两组对边相等 B. 乙量的窗框对角线相等
C. 丙量的窗框的一组邻边相等
D. 丁量的窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等
9、现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是( )

图1 图2 A. B． C． D．
第10题图
10、如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是( )
A．45° B．35° C．60° D．50°
11、下列说法正确的是( )
A．四条边相等的四边形为正方形 B．四个角都相等的四边形为正方形
C．对角线相等的菱形是正方形 D．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
A
B
12、如右图一只蚂蚁从长和宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱外爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是( )
A. (3+8)cm B.10cm C. 14cm D.无法确定
二、填空题：
13、的平方根是_________；的倒数是___________.
14、比较大小，填“＞”或“＜”号： .
15、如果，那么= ．
16、有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为16时,输出的y是________.
取算术平方根
输出y
是有理数
是无理数
输入x
17、将△ABC平移至△DEF，若A与D，B与E，C与F是对应点，且AB=6cm，AD=10cm，则BE= cm．
（第20题图）
18、如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，则图中阴影部分的面积为．
A
B
E
C
D
（第18题图）
(第19题图)
19、如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形，只要把一个角沿折痕AE
翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的根据是 .
20、若方格纸中每个最小正方形的边长为1,把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 .
21、若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_____．
22、在右图的方格纸中有一个菱形ABCD
A
B
C
D
（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸
中每个最小正方形的边长为1，则该菱形
的面积为_____________________.
23、如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.
…
三、解答题：
24、计算
(1) (2)
(3) (4)
25、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，请在图中画出表示AB=,CD=和EF=的线段.

26、如图所示，在边长为1的网格中作出 △ABC 绕点A按逆时针方向旋转90º得△A1B1C1，再向下平移3格后的图形△A2B2C2。
27、已知某开发区有一块四边形的空地ABCD（如图），现计划在该空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，DC=13m，DA=4m．若每平方米草皮需200元，则买草皮共需多少元?
28、如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，
A
B
C
D
BD平分∠ABC，∠A＝60°．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若AD＝2，AB=2BC,求对角线BD的长．
(特别提醒:表示角最好用数字，但可要记得标在图中)
29、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C 两点以相同的速度 1cm/s 向C、A运动.
(1)四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；
(2)若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t 为何值时，四边形DEBF是矩形？
靖边五中八年级数学组
教学设计
第49 课时 10月 31日星期一
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第50 课时 11月1日星期一
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第51 课时 11月2日星期二
蹲组领导签字：——————
第52 课时 11月3日星期三
第四章综和复习
一、相信你的选择！
1.平行四边形不一定具备的性质是【】
（A）对角相等（B）对角线互相平分（C）对边相等（D）对角线相等
2.下列不属于等腰梯形特征的是【】
（A）同一底上的两个角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）是轴对称图形
3. 菱形具有而矩形不具有的性质是【】
（A）对角线互相平分（B）对角线互相垂直（C）对角线相等（D）对边平行且相等
图1
4. 如图1，已知等腰梯形中，，平分，，则为【】
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
5. 平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边的取值范围为【】
图2
（A）（B）（C）（D）
6. 如图2，在中，,是上的点，交于点,交于点,那么四边形的周长是【】
（A）5 （B）10 （C）15 （D）20
7. 梯形中，，过作交于，已知，的周长为，则梯形的周长是【】
（A）21 （B）31 （C）26 （D）36
8. 给出四个特征(1)两条对角线相等；(2)任一组对角互补；(3)任一组邻角互补；(4)是轴对称图形但不是中心对称图形.其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有【】
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
图3
9. 如图3，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有【】
① ②③菱形面积为
④
（Ａ）个（Ｂ）个（Ｃ）个（Ｄ）个
图4
10. 如图4，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于【】
（A）（B）（C）（D）８
二、试试你的身手！
11. 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有很多共性，如：（填一条即可）．
12. 如图5，若，分别是、中点，现测得的长为米，则池塘的宽是
米.
13. 已知平行四边形的面积是，相邻两边上的高分别为和，则这个平行四边形的周长为____．
14. 图形：①线段；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤梯形；⑥圆.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是_______.
图7
15. 如图6，在梯形中，，将梯形对折，使点、分别落在上的、处，折痕为．若，，则 .
图9
图8
图6
图5
16. 菱形的周长是，两邻角的比为，则菱形的面积是 .
17. 矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为12,则对角线长为 .
18. 如图7，菱形的边长为6，，点是对角线上一动点，是的中点，则的最小值是 .
19. 如图8，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中的等腰三角形有个.
图10
20. 如图9，在□中，于，于，，，则□的周长是 .
三、挑战你的技能！
21. 如图10，在正六边形中，对角线与
相交于点，与相交于点．
（1）观察图形，列举两组不同形状的全等三角形；
（2）观察图形，列举两个不同形状的特殊四边形.
图11
22. 如图11，已知，，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．
图12
23. 如图12，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，，直线MN是梯形的对称轴.
（1）求的度数；
（2）若P为直线MN上的一动点，求PC＋PD的最小值.
24. 如图13，梯形中，，平分，.
图13
试说明：（1）;（2）.
图14
25. ）如图14，在四边形中，，、、、分别是、、、的中点.
（1）猜想四边形是什么特殊的四边形？请用定义加以说明.
（2）如果四边形的周长是，对角线，求的长.
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 53 课时 11 月 4 日星期五
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 54 课时 11 月 7 日星期一
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第55课时 11 月 8 日星期二
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 56 课时 11 月 9 日星期三
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 57 课时 11 月 10 日星期四
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 58 课时 11 月 11 日星期五
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 59 课时 11 月14 日星期一
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第60课时 11月 15 日星期二
蹲组领导签字：——————
第五章回顾与思考（二）
第 61 课时 11 月 16 日星期三
一、选择题：
1．在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（）．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（）．
①实验楼的坐标是3； ②实验楼的坐标是（3，3）；
③实验楼的坐标为（4，4）；
④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x轴的对称点在（）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）．
A．（3，2） B．（－3，－2） C．（3，－2）
D．（2，3），（2，－3），（－2，3），（－2，－3）
5．在以下四点中，哪一点与点（－3，4）的连结线段与x轴和y轴都不相交（）．
A．（－2，3） B．（2，－3） C．（2，3） D．（－2，－3）
6．过点A（2，－3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）．
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，－3） D．（－3，0）
7．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）．
A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
8．平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab=0，则点A的位置在（）．
A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
9．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）．
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将原图向x轴的负方向平移了1个单位
10．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）．
A．（－1，－2） B．（1，－2） C．（3，2） D．（－1，2）
二、填空题：
11．点A（3，－4）到y轴的距离为______，到x轴的距离为______，到原点距离为_______．
12．与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为_______，关于y轴对称的点的坐标为_______，关于原点对称的点的坐标为______．
13．小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标________．
14．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，－5），（－2，－2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．
15．已知点A（a－1，a+1）在x轴上，则a等于_______．
16．在平面直角坐标系中，点（－1，m2+1）一定在第______象限．
17．已知点M在y轴上，点P（3，－2），若线段MP的长为5，则点M的坐标为______．
18．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．
19．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的和
20．平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得的线段与原线段相比_______；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比_______；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比_________。
三、解答题（每小题8分，共40分）
21．已知P1（a－1，5）和P2（2，b－1）关于x轴对称，求a,b的值．
22．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．
23．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（－4，0），B（2，0），求：
（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积.
24．如图，在□OABC中，OA=a，AB=b，∠AOC=120°，求点C，B的坐标．
25．如图，以 □ABCD的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为（－4，3），且AD与x轴平行，AD=6，求其他各点坐标．
26．三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6．
（1）建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
（2）将（1）中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
（3）将（1）中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
（4）将（1）中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 62 课时 11 月 17 日星期四
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 63 课时 11月18日星期五
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 64 课时 11 月 21 日星期一
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 65 课时 11 月 22 日星期二
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 66 课时 11 月 23 日星期三
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 67 课时 11 月 24 日星期四
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 68 课时 11 月 25 日星期五
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 69 课时 11 月 28 日星期一
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 70 课时 11 月 29 日星期二
蹲组领导签字：——————
第六章回顾与思考（二）
第 71 课时 11月 30日星期三
一、选择题：
1.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（）
A.P=25+5tB.P=25－5t C.P=D.P=5t－25
2.函数y=的自变量的取值范围是（）
A.x≥3B.x＞3 C.x≠0且x≠3 D.x≠0
3.函数y=3x+1的图象一定通过（）
A.（3，5）B.（－2，3） C.（2，7）D.（4，10）
4.下列函数中，图象经过原点的有（）
①y=2x－2 ②y=5x2－4x ③y=－x2④y=
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是（）

5题 8题
A.1996年的利润比1995年的利润增长－2173.33万元
B.1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元
C.1998年的利润比1997年的利润增长315.51万元
D.1999年的利润比1998年的利润增长－7706.77万元
6.下列函数中是一次函数的是（）
A.y=2x2－1B.y=－ C.y=D.y=3x+2x2－1
7.已知函数y=(m2+2m)x+(2m－3)是x的一次函数，则常数m的值为（）
A.－2B.1C.－2或－1D.2或－1
8.如图所示的图象是直线ax+by+c=0的图象，则下列条件中正确的为（）
A.a=b,c=0B.a=－b,c=0 C.a=b,c=1D.a=－b,c=1
9.若函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（）
A.－3B.－C.9D.－
10.函数y=2x+1与y=－x+6的图象的交点坐标是（）
A.(－1,－1)B.(2,5)C.(1,6)D.(－2,5)
二、填空题：
11.已知函数y=3x－6，当x=0时，y=______;当y=0时，x=______.
12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______.
13.长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元.

13题 18题
14.已知直线经过原点和P（－3,2），那么它的解析式为______.
15.已知一次函数y=－(k－1)x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是____.
16.一次函数y=1－5x经过点（0，______）与点（______，0），y随x的增大而______.
17.一次函数y=(m2－4)x+(1－m)和y=(m－1)x+m2－3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=______.
18.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.
三、解答题：
19.北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米.
(1)写出S与t之间的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）回答:①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？
20.已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是－.
(1)求这个函数的解析式;
(2)点P1(10,－12)、P2(－3,36)在这个函数图象上吗？为什么？
21.作出函数y=x－4的图象，并回答下面的问题：
(1)求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积;
(2)求原点到此图象的距离.
22.如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B.
(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;
(2)求出当x=时的函数值.
23.一次函数y=(2a+4)x－(3－b),当a、b为何值时
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象与y轴交在x轴上方；
（3）图象过原点.
24.判断三点A（1，3）、B（－2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？
25.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月（30天）的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图所示：
分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式.
26.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y(元).
(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式;
(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
蹲组领导签字：————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 72 课时 12 月 1 日星期四
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 73 课时 12月 5 日星期一
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 74 课时 12 月 6 日星期二
蹲组领导签字：——————
解二元一次方程组 (三)
第 75 课时 12 月 7 日星期三
一、选择题
①②
1.四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（）
A.由①得x=,代入② B.由①得y=,代入②
C.由②得y=－,代入① D.由②得x=3+2y,代入①
①②
2.用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（）
A.由①得x=B.由①得y=
C.由②得x=D.由②得y=2x－5
3.用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
① ② ③ ④
其中变形正确的是（）
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
4.如果5x3m－2n－2yn－m+11=0是二元一次方程，则（）
A.m=1,n=2B.m=2,n=1
C.m=－1,n=2D.m=3,n=4
5.已知xb+5y3a和－3x2ay2－4b是同类项，那么a,b的值是（）
A.B. C.D.
二、填空题
6.将x=－y－1代入4x－9y=8,可得到一元一次方程_______.
①②
7.用代入法解方程组由②得y=______③,把③代入①，得__ __，解得x=________,再把求得的x值代入②得，y=________.原方程组的解为_______.
8.关于x,y的方程组中，若x的值为，则m=________,y=________.
9.若2a7x－yb17与－a2b2x+3y是同类项，则x=________,y=________.
10.解关于x的方程组得当m满足方程5x+8y=38时，m=_____.
三、解答题
11.用代入法解下列方程组
（1） (2)
12.用加减法解方程组
(1) (2)
13.在公式Sn=na1+d中，已知S2=5，S4=14，求S6的值.
14.解方程.
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 76 课时 12 月 8 日星期四
蹲组领导签字：—————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 77 课时 12 月 9 日星期五
蹲组领导签字：—————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 78 课时 12 月12 日星期一
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 79 课时 12 月 13 日星期二
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 80 课时 12 月14 日星期三
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 81 课时 12 月 15日星期四
蹲组领导签字：——————
第七章回顾与思考（二）
第 82 课时 12 月 16 日星期五
专题一：二元一次方程（组）有关概念
1、二元一次方程（组）的识别
例1 下列方程组是二元一次方程组的是（）
A、；B、；C、；D、。
2、方程组的解
例2 方程组的解是（）
A．；B．；C．；D．。
练习：
1、以为解的二元一次方程组是（）；
A．；B．；C．；D．
2、如果5=m+n是关于x、y的二元一次方程，则m= ，n= 。
3、已知是方程的一个解，那么的值是（）
A．B．C．D．
4、已知方程组的解是，则方程组的解是（）
(A) (B) (C) (D) 。
5、已知方程组的解也是方程x－y=1的一个解，则m的值是；
6、已知关于x、y的二元一次方程kx+（k－2）y=10的一个解是，试判断是不是方程组的解？
专题二：利用二元一次方程组求字母系数的值
例1 若单项式与是同类项，则的值是．
例2解方程组时，甲由于看错系数a，结果解得；乙由于看错系数b，结果解得，则原来的a=______，b=______.
练习：
1、若，则的值为（）
A．B．C．0D．4。
2、若与2是同类项,则a－b的值等于______.
3、如果关于x、y的方程组的解满足3x+y=5，求k的值。
4、如果关于x、y的方程组的解与的解相同，求a、b的值。
专题三：解二元一次方程组
1、求二元一次方程的整数数
例1 求方程2x+5y=50的所有正整数解。
2、解二元一次方程组
例2 解方程组。
练习：
1、解方程组时,可设=m,=n,则原方程组可化为关于m、n的方程组是______.
2、下列方程组适用代入法消元的是( )
A.；B.；C.；D..
3、方程组的解是( )
A.无解；B.只有一个解；C.有两个解；D.有无数多个解.
4、一个两位数,其十位上的数与个位上的数的和等于1,这个两位数是______.
5、求方程3x+7y=20的正整数解。
6解方程（组）。
专题四：二元一次方程组的应用
1、二元一次方程的应用
例1 小明口袋里有5角和1元的硬币若干枚，面值6.50元，问5角和1元的各有多少枚？
2、二元一次方程组的应用
例2 为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
练习：
1、甲、乙、丙三种商品，若购甲4件，乙7件，丙1件，共需36元；若购甲5件，乙9件，丙1件，共需45元；若购甲、乙、丙各1件，共需______元．
2（2008·台州）四川512大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）
A． B．
C． D．
3（2008·益阳）5·12汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖. 据中央电视台报道：唐家山堰塞湖危险性最大. 为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽, 经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前.
根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？
4、课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？
如果假设鸡有只，兔有只，请你写出关于的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法．
Ｏ
1
2
3
3
2
1
x
y
专题五：二元一次方程（组）与一次函数的综合应用
1、如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（）
A．；B．；
C．；D．。
2、小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）
A．106cm；B．110cm；C．114cm；D．116cm。
3、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 83 课时 12 月 19 日星期一
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 84 课时 12 月 20 日星期二
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 85 课时 12月 21日星期三
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 86 课时 12月 22 日星期四
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第 87 课时 12月 23日星期五
蹲组领导签字：——————学
生
情
况
分
析
八年级（4）班共有46位同学，其中男生30位，女生16位，通过一年的教学发现，学生的数学成绩参差不齐。总体上看，学生的数学成绩较差，从学生的数学知识上看，七年级学过的整式运算，相应的较为简单的应用题，简单图形、图形的面积、体积，数据的收集与整理上有了初步的认识，但是七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，首先，要重视听法、学法、写法的指导，八年级学生还没有真正的摆脱小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，其次，做好八年级新生的思想教育，使学生端正学习态度，树立学习理想、目标，以良好的精神面貌迎接新的开始。
教
材
分
析
本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。
第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。其中勾股定理的应用是本章教学的重点。
第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。本章的教学重点是平方根和算术平方根的概念和求法，教学难点是算术平方根和实数两个概念的理解。
第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。简单几何图形的平移是本章教学的重点，简单图案的设计是本章的难点。
第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线，其中几种特殊四边形的性质和判定是本章教学的重点，推理证明是本章的难点。
第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。
第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。其中一次函数的图像的表达式是本章的重点和难点。
第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。
第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。
学
期
教
学
目
标
1、正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的化简。
2、掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。掌握二次根式的化简，进一步提高学生的运算能力。
3、理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。
4、理解相似一次函数的概念，掌握一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。
教学改革方向重点及其措施
1、认真学习洋思理念，积极应用“先学后教，当堂训练”的教学模式，认真上课，批改作业，认真辅导，认真做好“三清”工作。
2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出相应的数学思考题，激发学生的兴趣。
3、开展丰富多彩的课外活动，课外调查，数学建模，课件演示。使学生乐在其中，乐此不疲。
4、挖掘数学特长生，发展这部分学生的特长，使其冒尖。
5、开展师徒结对，让学生互帮互助、共同进步，给不同的学生制定不同的目标，使人人能学到有用的知识，使不同的人得到不同的发展，获得成功感，使优生更优，后进生逐渐赶上。
章节单元
内容
周次
时
日期
备注
第一章
勾股定理
1-2
7
8.15—8.24
如果
有变
动，以
学校
为准.
第二章
实数
2-4
12
8.25—9.10
第三章
图形的平移与旋转
5-6
9
9.11—9.24
第四章
四边形性质探索
7-10
15
9.25—10.22
第五章
位置的确定
10-11
10
10.16—10.29
第六章
一次函数
12-13
10
10.30—11.12
第七章
二元一次方程组
14-15
10
11.13—11.26
第八章
数据的代表
16-17
6
11.27—12.10
期期末复习
118-20
115
112.11-12.31
教研组长(签字)
教务主任(签字)
年月日
课题
探索勾股定理（一）
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识与技能
探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
过程与方法
经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系
情感态度
与价值观
探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
教学重点
了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
教学难点
勾股定理的发现
教学准备
教师准备
课件、习题
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习
目标
探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系
明确学习目标
二、
出
示
学
习
指
导
观察课本 P2 图1一2并回答：
1、正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。
正方形 B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。
正方形 C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。
2、你是怎样得出上面结果的？
3、图 l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？
（接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？）
4、图1一 3中，A 、B、C之间有什么关系？
5、图1 一 4中，A 、 B 、C 之间有什么关系？
6、从图 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？
老师总结：
以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
7、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？
8、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
学生交流
在学生交流后形成共识老师板书。A + B＝C
学生讨论、交流形成共识
议课
补充
内容
勾股定理的应用是本节教学的难点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习。
三、
自
学
检
测
1、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度上面的规律对这个三角形仍然成立吗？
2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________；
②若a=40，b=9，则c=________；
③若a=6，c=10，则b=_______；
④若c=25，b=15，则a=________。
3、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。
①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；
②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。
4、已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：
(1)高AD的长
(2)△ABC的面积
议课
补充
内容
1、先计算，再测量
2、画草图明确C是斜边
4、回顾等腰三角形“三线合一”的性质
课后
小结
数学知识
教学方法
当堂
作业
7页1、2
板
书
设
计
探索勾股定理（一）
勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c
那么
教
后
反
思
本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广
课题
探索勾股定理（二）
备课教师
粱彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，
2、掌握勾股定理和它的简单应用。
过程与方法
在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯
情感态度与价值观
利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.
教学重点
能熟练应用拼图法证明勾股定理．
教学难点
用面积证勾股定理．
教学准备
教师准备
学生准备
四个全等的直角三角形
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
掌握勾股定理和它的简单应用。
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，
2、（教师展示书中P7图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？
3、展示投影 2（书中图1—9)观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足
同学在议论交流形成共识后，老师总结。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
（1）（2）
议课
补充
内容
在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
三、
自
学
检
测
1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
课后
小结
数学知识
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理
数学方法
用面积证勾股定理
当堂
作业
11页1、2
板
书
设
计
探索勾股定理（二）
用拼图法验证勾股定理
1.
由上图得(a+b)2=ab×4+c2
即a2+b2=c2；
2. 由上图可得c2=ab×4+(b－a)2
即a2+b2=c2
教
后
反
思
教师在教学过程中应关注不同层次的学生对知识的理解程度；关注学生能否从不同方面谈感受，能否激起学生持续学习的热情.
课题
探索勾股定理（三）
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识与技能
1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，
2、掌握勾股定理和它的简单应用.
过程与方法
在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯
情感态度价值观
利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.
教学重点
经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程
教学难点
勾股定理的应用
教学准备
教师准备
学生准备
学具
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，
2、掌握勾股定理和它的简单应用。
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足a2+b2=c2.思考：直角三角形三边满足a2+b2=c2.关系.那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？
2、阅读课本12页关于勾股定理的无字证明 “青朱出入图”，然后利用学具自己进行拼图证明。
3、利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。
通过对两个图形的讨论可进一步认识到只有在直角三角形中，a，b，c三边才有a2+b2=c2(其中a、b是直角边，c为斜边)这样的关系.
亲自拼摆进一步验证勾股定理
议课
补充
内容
1、学生利用“青朱出入图”证明后提问如何制作五巧板
2、直接剪下学具中的五巧板
三、
自
学
检
测
1、在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来；水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？
2、按照达芬奇的方法验证勾股定理
拼图
议课
补充
内容
1、与学生一起分析抽象出图形
2、练习1完成后，鼓励学生独立完成“红莲”问题
课后小结
通过拼图的方法验证勾股定理
当堂
作业
15页随堂练习、29页11题
板
书
设
计
探索勾股定理（三）
教
后
反
思
本节课的重点是让学生了解历史上、中外的数学家对勾股定理的不同证明方法，并不要求学生学会证明方法，只是让学生知道有那么多的方法可以证明，并能对一些方法做出解释.于是要引导学生来认识他们的方法，并了解其中的意义.
课题
能得到直角三角形吗
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识与技能
1、掌握勾股定理逆定理的内容，用能它判定一个三角形是不是直角三角形.
2、认识性质定理与判定定理之间的关系.
过程与方法
让学生有充分的时间和空间去实践，发现所学的数学知识
情感态度与价值观
教师通过讲述勾股定理逆定理，培养学生的逆向思维，使学生养成全面看问题的良好素质。学生通过实验、观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明过程的严谨.
教学重点
探索并掌握直角三角形的判别条件
教学难点
运用直角三角形判别条件解题
教学准备
教师准备
课件、习题
学生准备
画图工具
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
掌握勾股定理逆定理的内容，用能它判定一个三角形是不是直角三角形。
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、复习引入：
请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？
已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？
2、展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子。同时握住绳子的第一个结和第十三个结。第四个结和第八个结。拉紧绳子，用量角器，测出这三角形其中的最大角。
问：发现这个角是多少？（这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( ），是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？）
3、下面的每组数分别是一个三角形的三边a、b、c。
5、12、13 3、4、5 8、15、17 7、24、25
（1）、每组数都满足吗？
（2）、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
师生共同归纳：
如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。这个重要的结论又称为勾股定理的逆定理.
且满足的三个正整数，称为勾股数。
学生结合情境,通过操作,感知课题,以及数学知识源于生活,反过来作用于生活,体验数学的应用价值,激发学习兴趣
学生通过实际计算操作进行验证，交流归纳得出新知
议课
补充
内容
让学生分别以3厘米、4厘米、5厘米；12厘米、13厘米、5厘米；2厘米、1.5厘米、2.5厘米为边作三角形通过观察这些三角形的形状和边之间的关系，发现规律
三、
自
学
检
测
⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴9，12，15；⑵15，36，39；
⑶12，35，36；⑷12，18，22．
⒉已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．
4、一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？
分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。
课后
小结
数学知识
⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
⒉满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
数学方法
实验、思考、合作、交流
当堂
作业
活页作业
板
书
设
计
能得到直角三角形吗
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。且满足的三个正整数，称为勾股数。
教
后
反
思
学生经历了由画图、测量、观察、归纳到总结结论的一系列的过程，并由学生自己解释古人的做法，使学生感受到了成功的喜悦，进而增加了学生学习的信心和解决问题的决心
课题
蚂蚁怎样走最近
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
过程
与方法
1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感态度与价值观
1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.
教学重点
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
教学难点
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
教学准备
教师准备
学生准备
圆柱剪刀
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、复习回顾
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？

2、蚂蚁怎么走最近
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
3、如课本23页图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
让学生经历勾股定理简单应用与回顾，建立知识间的联系
学生通过自主学习与交流完成
议课
补充
内容
学习时留给学生一定的思考空间，可以以学习小组为单位进行讨论，也可以要求学生课前准备好制作的圆柱体模型备用，这样设计可降低学习的难度．
三、
自
学
检
测
1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？
通过随堂练习解答，在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学
议课
补充
内容
解决蚂蚁怎样走最近的问题时要明确应把立体图形展开转化为平面图形来解决，除了用到侧面展开图的知识外，也用到勾股定理和线段公理等基本数学知识，在展开后我们会发现多个不同的答案需要进行比较，选择最短的．
课后
小结
数学知识
勾股定理及直角三角形的判别条件的运用
数学方法
过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
当堂
作业
板
书
设
计
蚂蚁怎样走最近
教
后
反
思
本节课的学习重视在整个学习活动中，学生是否能够积极主动地参与学习，按照自己的方法从事各种探究活动，解决相关的实际问题，经历了一个有效的知识建构的过程，使不同层次的学生有了不同的发展．
在蚂蚁怎样走最近时圆柱的侧面展开图和长方体的侧面展开图是最常用到的，长方体的侧面展开图有多种，在教学时不需要一一给学生列出，只要交常用的方法介绍给学生就行了，不需要作过多的纠缠。
课题
回顾与思考（1）
备课教师
粱彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
回顾本章主要的知识,建立合理知识体系结构
过程
与方法
进一步熟练运用勾股定理及其逆定理
情感态度与价值观
让学生在回顾的过程中进一步体会勾股定理及其逆定理的广泛应用,了解勾股定理的历史,并鼓励学生通过阅读书籍等方式更多了解与勾股定理有关的内容
教学重点
勾股定理及其逆定理的应用
教学难点
通过回顾与思考,建立合理知识体系结构
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示学习目标
回顾本章主要的知识,建立合理知识体系结构
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
一、回顾与思考
1.直角三角形的边角之间存在着什么关系？
边的关系：
角的关系：
2.举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形。
由角的关系来判断：
由边的关系来判断：勾股定理的逆定理：
3.勾股数：定义及常见的勾股数：
4.勾股定理与勾股定理的逆定理的联系：
勾股定理勾股定理的逆定理
5、请你举一个生活中的实例，并运用勾股定理解决它？
6、你了解勾股定理的历史吗？与同伴进行交流。
生：
让学生经历回顾已知知识，通过梳理本章主要知识，从而温故知新
议课
补充
内容
以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积；直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么
三、
自
学
检
测
课本P25复习题知识与技能
课本P26复习题数学理解
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。
2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。
3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。
课后
小结
数学知识
进一步巩固了勾股定理及其逆定理的认识与应用
数学方法
把数转变为形的思想方法。把形转变为数的思想方法。
当堂
作业
板
书
设
计
回顾与思考（1）
现实生活中丰富的直角三角形
三边的关系勾股定理历史、应用
直角三角形的判别应用
教
后
反
思
本节课目的在于复习巩固本章知识，因此应多给学生思考的机会。然后再用不同的习题加强学生对勾股定理的理解和应用，并能够用勾股定理来解决实际问题。
课题
回顾与思考（2）
备课教师
粱彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
进一步理解勾股定理及其逆定理，并能熟练应用
过程
与方法
在回顾与思考的过程中，提高学生解决问题、反思问题的能力，鼓励学生具有创新精神
情感态度价值观
通过对勾股定理的历史的了解，培养学生的爱国主义精神。体验科学给人类带来的力量。
教学重点
体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用
教学难点
勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用
教学准备
教师准备
习题
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
进一步理解勾股定理及其逆定理，并能熟练应用
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
与
自
学
检
测
5、说一说勾股定理的验证方法。
6、请你举生活中的一个实例，并运用勾股定理来解决它。
(1)小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
(2)小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
(3)已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
A
B
C
D
(4)一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家。到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm。你认为小明能拿进屋吗，为什么？
(5)如图，四边形ABCD，已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4。求四边形的面积。 (6)小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
（7）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
A
B
C
D
7cm
D
B
C
A
（8）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________米。

学生自主学习后，与同伴进行交流，进一步熟练应用勾股定理及其逆定理
议课
补充
内容
在运用勾股定理时一定要有三角形为直角三角形这个前提；在判定一个三角形是否为直角三角形时不能只从某两条边的平方和是否等于第三边的平方来进行判断，应该是找出所有的情形再判断.
另外通过图形展开求最近距离体现了勾股定理的运用。注意展开方式是否唯一.
课后
小结
数学知识
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
.勾股定理与勾股定理的逆定理的联系：
勾股定理
勾股定理的逆定理
条件
在Rt△ABC中，∠C=90º
在△ABC中，
结论
∠C=90º
作用
计算
证明带有平方的问题；
实际应用。
判断某三角形是否为直角三角形；
实际应用。
注意
1、无直角时，可作垂线构造直角三角形；2、斜边的平方等于两直角边的平方和（先确定斜边）
三角形中较小两边的平方和等于较大边的平方时，才可判断这个三角形是直角三角形，且较大边所对的角是直角，不能认为c边所对的角必是直角。
运用时首先确定最大边。
思想方法
把形转变为数的思想方法。
把数转变为形的思想方法。
教
后
反
思
在复习与回顾的过程中，不仅要引导学生回顾所学知识，还要重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会在结论获得和验证过程中的数形结合的思想方法，要让学生在回顾的过程中体会勾股定理及其逆定理的广泛应用.
课题
数怎么又不够用了（一）
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识与技能
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.
过程与方法
进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。
情感态度价值观
了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.
教学重点
1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.会判断一个数是否为有理数.
教学难点
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.判断一个数是否为有理数
教学准备
教师准备
学生准备
有两个边长为1的正方形，剪刀.
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
认识无理数
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1．让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。
2．对拼图的结果作进一步分析
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
师生归纳：事实上，在等式a2＝2中，a既不是整数也不是分数，所以a不是有理数。说明在生活中存在着不是有理数的数。
3、出示投影（三）：P25页“做一做”内容
（1）让学生用勾股定理算出以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？（4）让学生分组交流以上问题后回答。
师生总结：在b2＝5中，b也不是有理数。从上面的两个问题中，数a、b上确实存在，但都不是有理数。你们能举出类似的例子吗？
充分思考，交流做法在全班展示。
学生的回答可能是。“l2＝1，22＝4，32＝9……越来越大，所以a不可能是整数。”“（）2＝，（）2＝……结果都是分数，所以a不可能是分数。”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数”等。
议课
补充
内容
在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.
三、
自
学
检
测
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
A
B
C
2、如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2，那么BC是整数吗？是分数吗？
学生借助已有经验自主完成
议课
补充
内容
1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断一个数是否为有理数.
课后
小结
在现实生活中大量存在着不是有理数的数。例如等式a2＝2中，A既不是整数，也不是分数，它不是我们前面所学过的有理数
当堂
作业
板
书
设
计
数怎么又不够用了（一）
在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数
教
后
反
思
无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫.
课题
数怎么又不够用了(二)
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
过程
与方法
1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力
情感态度与价值观
1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.
2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.
教学重点
1.无理数概念的探索过程.
2.用计算器进行无理数的估算.
3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.
教学难点
1.无理数概念的建立及估算.
2.用所学定义正确判断所给数的属性.
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
看图
（1）大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
（2）大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？
（3）判断a是有限小数吗？
（4）请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)
理解无理数的定义：像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数(irratinal number).
除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
3.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
让学生经历探索大正方形边长的大致范围，体会无限逼近的思想。
通过做一做让学生熟悉求无理数近似值的方法
学生应充分理解无理数的定义、无理数与有理数之间的区别
议课
补充
内容
先让学生说说大正方形边长的大致范围，然后在给出几何图形，直观体现3个正方形的边长之间的大小关系：1三、
自
学
检
测
判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)无理数都是无限小数.
(4)两个无理数的和不一定是无理数.
②、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).
在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
设面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗？说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).
(3)如果精确到百分位呢？
课后
小结
数学知识
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
数怎么又不够用了(二)
像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数(irratinal number).
除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
教
后
反
思
这节内容是无理数的概念以及实数的分类.实数的范围又一次扩充，是很重要的一节。培养学生的分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还是不很好。只能在以后的教学过程中不断的加深.
课题
平方根(一)
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
3.了解算术平方根的性质.
过程
与方法
1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
情感态度与价值观
1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
2.训练学生动脑、动口、动手能力.
教学重点
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
教学难点
了解算术平方根的概念、性质.
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.了解算术平方根的性质.
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、自学课本38页完成下列问题
根据勾股定理结合图形完成填空. 根据下图填空
x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________
再分析，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？
把上图中的x，y，z，w表示出来呢？
2、自学课本38页例1、例2
（例1）求下列各数的算术平方根：
(1)900；(2)1；(3)；(4)14.
通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？
（例2）自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
大家观察求出的算术平方根有什么特点.
总结：定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.
学生积极回顾已有知识为学习新知作准备
学生积极运用已有知识进行解答与交流,经历新知探索,了解新知产生过程,理解算术平方根的概念
学生应注意解答格式的应用
议课
补充
内容
引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习巩固新学的概念.
三、
自
学
检
测
一、填空题
1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
2.的算术平方根是_________.
3.正数___的平方为的算术平方根为_____.
4.(－1.44)2的算术平方根为_________.
5.的算术平方根为_____，=_______
二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)2.
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课补充内容
1.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？
2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？
课后
小结
本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.
当堂
作业
课本40 页1、2
板
书
设
计
平方根(一)
若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.
定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.
教
后
反
思
本节课的重点是学习算术平方根，明白如何求一个非负数的算术平方根的方法，并能够知道算术平方根的性质，于是在学习过程中应该尽力留个学生走过的思考和练习的时间，让学生通过自己的思考和练习自己得出求算术平方根的方法和性质.
课题
平方根(二)
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识与
技能
1.了解平方根的概念、开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
过程与
方法
1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.
2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.
3.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到们的共同点和不同点.
情感态度与价值观
通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.
教学重点
1.了解平方根、开平方的概念.
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.
教学难点
1.平方根与算术平方根的区别与联系.
2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.了解平方根的概念、开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、思考下面两个问题.理解平方根的概念
(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
(2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？
（3）由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？
总结：平方根与算术平方根的联系与区别
联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.
(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
（4）什么叫开平方呢？
（5）我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？
2.平方根的性质
请大家思考以下问题.
(1)一个正数有几个平方根.
(2)0有几个平方根?
(3)负数呢？
3.讲解例题
［例］求下列各数的平方根.
(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.
4.想一想
(1)()2等于多少？()2等于多少？
(2)()2等于多少？
(3)对于正数a，()2等于多少？
激活学生原有知识，激发学生兴趣
经历比较理解算术平方根与平方根之间的关系
经历讨论理解平方根的性质
议课
补充
内容
1、共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.
2、对于任意数a，一定等于a吗？
3、中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？
三、
自
学
检
测
1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2.
2.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；
(3)2 ；(4)(－13)2；
(5)－(－4)3
先由学生
独立完成
师生再集
体纠错
议课
补充
内容
(1)25的平方根是_________；
(2) =_________；
(3)()2=_________.
课后
小结
1.平方根的概念.
2.平方根的性质.
3.平方根与算术平方根的区别与联
4.求某些非负数的算术平方根和平方根.
当堂
作业
课本42页1、2、4题
板
书
设
计
平方根(二)
平方根与算术平方根的联系与区别
联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.
(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
教
后
反
思
这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混淆的.大部分的学生还是能勉强的掌握.但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他们.
课题
立方根
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
过程
与方法
在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想
情感态度与价值观
培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.
教学重点
立方根的概念.
教学难点
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.了解立方根的性质.
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
自学课本44页回答下列问题：
1、平方根的定义
2、若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？
3、先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义
4、的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
5、－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
6、0的立方等于多少？0有几个立方根？
7、总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？
8、自学例1掌握求一个数立方根的书写过程
通过类比得出立方根的定义，体会类比思想
经历探索交流活动，得出立方根的性质
议课补充内容
一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.
()3=a.
三、
自
学
检
测
1.求下列各数的立方根：
0，1，－，6，－，0.001
2.求下列各式的值：
3.下列说法对不对？
－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课补充内容
你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝-125
课
后
小
结
1.立方根的定义.
2.立方根的性质.
3.开立方的定义。
4.平方根与立方根的区别与联系.
5.会求一个数的立方根.
当堂
作业
1、2
板
书
设
计
立方根
若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫三次方根)
正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.
教
后
反
思
本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行.这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论.回容易理解与掌握.从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的.
课题
平方根、立方根练习
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、能熟练进行平方、立方运算
2 、区分立方根与平方根的不同
过程
与方法
发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.
情感态度与价值观
充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.
教学重点
能熟练进行平方、立方运算
教学难点
区分立方根与平方根的不同之处.
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、能熟练进行平方、立方运算
2 、区分立方根与平方根的不同
明确学习目标
二、
出示自学指导
1、平方根与立方根的定义
2、平方根与立方根的性质
3、平方根与立方根的区别与联系
4、思考以下问题：
①（）2等于多少？（）2等于多少？
②（）2等于多少？
③对于正数a，（）2等于多少？
4、表示a的立方根，那么（）3等于多少呢？、
平方根与立方根的联系与区别.

（）3＝a；＝3
议课
补充
内容
理解（）2＝a（a＞0），即一个正数a的平方根的平方等于它的本身.
±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.
三、
自
学
检
测
1．一2的平方是；整数3的平方根是
2．的平方根是；算术平方根的倒数是
3．已知一个数的平方是它的本身，则这个数是
4．求未知数x的值。（1）（3x）2＝25；（2）（2x—1）2＝
5．已知x是4的平方根，y是（一3）2的算术平方根，求代数式的值。
6．求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）
7．一个正方体容器的容积是一个长3m，宽4m，高6m的长方体容器的2倍，求这个正方体容器的棱长。
自主完成练习并与同伴进行交流检测学习状况，积累数学活动经验
议课
补充
内容
通过练习加强学生对平方根、算术平方根、立方根的认识，特别是如何求一个数的平方根、算术平方根、立方根，知道怎么样的数有平方根、算术平方根、立方根，并能明确他们之间的区别和联系.
课后
小结
1.立方根、平方根的定义.性质.
2.开立方、开平方的定义.3.平方根与立方根的区别与联系.
4.会求一个数的平方根、立方根.
当堂
作业
板
书
设
计
平方根、立方根练习
平方根与立方根的联系与区别.
联系：
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同
正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.
(4)被开方数的取值范围不同
±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.
教
后
反
思
本节课的学习包括两部分内容，一部分是引导学生回顾相关的概念、性质及区别和联系，另一部分是留出时间给学生进行练习，让学生通过一些典型的习题进一步巩固平方根、算术平方根、立方根的求法，使学生能够准确的求一个数的平方根、算术平方根、立方根，并利用求一个数的平方根、算术平方根、立方根解决一些实际问题.
课题
公园有多宽
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
过程
与方法
掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感
情感态度与价值观
培养学生把数学应用于日常生活的能力；对结果合理性的觉察能力；近似估算能力
教学重点
掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性
教学难点
掌握估算方法，形成估算的意识
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1.求下列各式的值
√ 0.01= 0.1
√ 1 =1
√ 100 =10
√ 10000 =100
3√0.001 =0.1
3√ 1 =1
3√ 1000 =10
3√1000000=100
从中你发现了什么规律?
2.求值√20
因为：16<20<25,
所以：4< √20<5;(误差小于1)
19.36<√20 <20.25,
4.4< √ 20 <4.5;(误差小于0.1)
3．在公园左边有一个正方体的水房，用来灌溉花园，它的体积是900立方米，你能求出水房的高吗？（误差小于1米）2．议一议。通过估算检验计算结果的合理性。
4、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的时梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5．6米高的墙头吗？
先讨论以下问题
（1）勾股定理内容是什么？
（2）如何求出顶点到地面的距离？
在第一节的基础上，学生能顺利完成。
学生先独立思考然后再小组合作交流
发展学生的估算意识。对于较复杂的计算可用计算器完成。

议课
补充
内容
估算的基本步骤：
（1）先确定是几位数；（2）由高位到低位顺次估计．精确到”与“误差小于”意义不同: 如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
三、
自
学
检
测
1．用估算法，按要求求出无理数的大至范围，解决实际问题。
某地开辟一块长方形的荒地用于新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积400000米2，那么
（1）公园的宽是多少？它有1000米吗？
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差要求小于1米）
2．估算下列数的大小。
（1）（误差小于0．1）
（2）（误差小于1）
3．通过估算，比较与2.5的大小。
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
总结：
估算无理数的方法是:
（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围
（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值.
课后
小结
我们可以利用估算法检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大至范围，并能通过估算法比较两数的大小.
当堂
作业
知识技能：1、2
板
书
设
计
公园有多宽
（一）估算
（二）比较大小
教
后
反
思
计算器的使用在这节课上很频繁，可部分学生没有计算器，使学习过程变的有些困难.不过问题与实际结合的很好，学生思考比较积极，借助已有的计算器还是较好的完成了，学生的掌握情况还是比较好的.
课题
用计算器开方
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
会用计算器求平方根和立方根
过程
与方法
使学生熟悉计算器的用法
情感态度与价值观
经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力
教学重点
用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律.
教学难点
探求规律，发展合情推理的能力.
教学准备
教师准备
科学计算器
学生准备
科学计算器
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
会用计算器求平方根和立方根
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1.自学课本51页探索开平方、开立方运算的方法。
（1）开方运算要用到乘方运算键第二功能“”和∧的第二功能“”。
（2）对于开平方运算，按键顺序为：被开方数 =
（3）对于开立方运算，按键顺序为：3 ∧ 被开方数 =
2.试跟随课本步骤利用计算器完成做一做
3.你能利用计算器比较和的大小。

感受计算器不仅仅是计算工具，还可借助它进行大小比较、规律探求活动
议课
补充
内容
提醒学生防止按键错误；
可以利用计算器计算比较两个无理数的大小.
三、
自
学
检
测
1．用计算器求下列各式的值（结果保留3个有效数字）。
（1）
（2）
（3）（4）
2利用计算器比较下列各组数的大小：
1．，
2．，
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？
利用你发现的规律试写出
的结果
课后
小结
1、如何利用计算器求平方根和立方根，举出具体例子并口述过程。
2、如何比较两个无理数的大小？
当堂
作业
课本53页1、2题
板
书
设
计
用计算器开方
教
后
反
思
根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，这一节的内容,学生可以通过自己阅读计算器的使用说明书学会操作步骤,所以采用了学生自学、小组内交流的学习方式.
课题
实数(1)
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.
2.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.
过程
与方法
了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.
情感态度与价值观
进一步领会数形相结合的思想
教学重点
了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点
用数轴上的点来表示无理数
教学准备
教师准备
学生准备
作图工具
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.
2.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.
明确学习目标
二、
出示自学指导
1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明.
2、把下列各数分别填入相应的集合内.（课本５４页引入）
3、在实数概念基础上对实数进行不同分类.无理数与有理数一样，也有正负之分，如是正的，是负的.
4、在有理数中，有理数a的的相反数是什么，不为0的数a的倒数是什么.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义一样吗？举例.
A
C
B
1
5、复习勾股定理.如图在Rt△ABC中AB= a，BC = b，AC = c，其中a、b、c满足什么条件.
当a=1，b=1时，c的值是多少？
6、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题：
（A）如图OA=OB，数轴上A点对应的数是多少？
（B）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？
学生独立思考完成，归纳实数定义作铺垫。
学生先独立思考然后再小组合作交流
学生先独立思考然后与同伴交流、归纳
经历用数轴上的点来表示无理数，将数与图形联系在一起，进一步领会数形相结合的思想
议课
补充
内容
在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0, 0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏, 强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类.提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏.
三、
自
学
检
测
1、a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；
2、如果，那么它的倒数为 .
3．判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数
4．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（l）3.8 （2）（3）－π
（4）（5）
5．在数轴上作出对应的点.
学生先独立思考然后与同伴交流
议课
补充
内容
（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
课后
小结
1、实数的概念.
2、实数可以怎样分类.
3、实数a的相反数为，绝对值，若，它的倒数为.
4、数轴上的点和实数一一对应.
当堂
作业
课本56页2、3题
板
书
设
计
实数(1)
1、有理数和无理数统称实数.
2、实数可以分为有理数和无理数.实数也可以分为正实数、0、负实数.
3、实数a的相反数为，绝对值为，若它的倒数为（教师指明：0没有倒数）
4、数轴上的点和实数一一对应.
教
后
反
思
实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点.
课题
实数(2)
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.
3.正确运用公式
过程
与方法
1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.
2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.
情感态度与价值观
通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心
教学重点
1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.
2.发现规律：并能用规律进行计算.
教学难点
熟练地进行运算，理解法则＝，＝中，a、b各满足什么条件。
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示学习目标
1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.
3.正确运用公式
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1.我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.
2.自学课本57页试填空：
(1)=_______，=_________；
(2)=_____，=_________；
(3)=_________，=_________；
(4)_________，=_________.
通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
(a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)
3.＝＋＝5成立吗？＝3－2＝1成立吗？
4.例1化简：
（1）×－5
（2）
（3）（＋1）2
（4）（＋1）（－1）
鼓励学生通过归纳、交流、自己总结得出运算法则
理解：乘法公式中若a＜0，b＜0则、无意义，除法公式中若b＝0则分母为0没意义，所以＝中需a≥0，b≥0；＝中需a≥0，b＞0
理解≠＋，≠－和老师一起学习解题过程通过例题熟悉运算法则
议课
补充
内容
通过具体数据的验证，使学生明确：有理数中的法则、运算律在实数范围内仍然适用．
三、
自
学
检
测
一、判断
l．＝（）
2．＝（）
3．＝＝（一2）（一4）＝8（）
4．＝3＋4＝7 （）
二、选择题
1．若等式＝成立，则x的取值范围是（）
A x≥0 B x≠3 C x＞3 D≥0
2．等式＝成立的条件是（）
A a≥0 B a＞－1 C 一1＜a＜0 D 均不对
三、化简
1． 2． 3.÷× 4．×－4 5．
6．（＋2）（－2） 7．（＋）2
通过练习解答，熟悉运算法则
议课
补充
内容
计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；
课后
小结
1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.
2. (a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)的推导及运用.
当堂
作业
课本58页1题
板书
设计
实数(2)
(a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)
教
后
反
思
根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求.
课题
实数(3)
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、式子 (a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)的运用.
2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.
过程
与方法
1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.
2.让学生能根据实例进行探索，同学们互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.
情感态度与价值观
1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值
教学重点
1.两个法则的逆运用.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.
教学难点
灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.式子 (a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)的运用.
2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.
那么a与b之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.请同学们互相讨论后得出结果.
(由上图可知＝2，以后计算中出现、、等这样的数时，往往对它们进行化简，使得被开方数不含分母和开得尽的因数。)
2、请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？
(a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)
根据上面法则化简下列式子.
(1)； (2)；
(3)； (4).
你的计算和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？能否用式子表示出来？有没有条件限制吗？现在能否把化成2呢？呢？

通过问题解决，明确学习目标：根式化简
通过交流理解运算法则反向运用可以进行化简的原理
初步熟悉运算法则的反向运用
议课
补充
内容
根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
三、
自
学
检
测
1.化简：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)；(6).
2.化简：
(1)；
(2)2；
(3)；
(4)；
(5)
结合例题初步熟悉运算法则的反向运用
议课补充内容
这里所学习的内容实际上就是二次根式的化简，只是这里不提二次根式的化简．被开方数含有分母，常用的化简方法是要把被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．
课后
小结
1.若被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子的化简.
2.一般情况下应用法则
(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)
或法则的逆运算的总结.
3.能用上述式子正确地进行化简.
当堂
作业
课本62页1题
板
书
设
计
实数(3)
(a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)
教
后
反
思
对于实数的运算，本教材没有提出过高的要求．对于大多数学生，只要能完成教材上介绍的类型的计算即可，不要出现过于繁琐和复杂题目和类型．
课题
实数(4)
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识与技能
1.式子 (a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)的运用.
2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.
过程与方法
灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.
情感态度
与价值观
能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.
教学重点
化简无理数，并对实数进行简单的四则运算.
教学难点
熟练地对实数进行四则运算.
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.式子 (a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)的运用.
2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、化简：
(1)；
(2)；
(3)
2、化简：
(1)－2；
(2)－；
(3)－
(4)；
通过上面的练习发现学生存在的问题进行重点训练
1题中、后等生板演

2题上、中等生板演
议课
补充
内容
带根号的数的化简要求：
（1）使被开方数不含开得尽的数；
（2）使被开方数不含分母．
三、
自
学
检
测
1．化简
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2．计算
（1）5＋－7
（2）－9
（3）3－＋2
（4）＋－
（5）＋－
请在上面出现类似问题的同学板演
议课
补充
内容
利用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）进行实数的四则运算
课后
小结
(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)
当堂
作业
课本64页复习题8
板
书
设
计
实数(4)
(a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)
教
后
反
思
本节课时对实数能得加强，特别是有关二次方根的化简和计算，于是采用的是以练为主，暴露出问题给予及时纠正，可以是学生纠正，也可师生共同纠正，以加强学生对二次方根的化简。
课题
实数回顾与思考（一）
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识与技能
整理所学知识,形成一定知识结构体系
过程与方法
巩固所学知识与技能，在交流过程中运用适当的方式方法表达自己的看法、意见
情感态度
与价值观
检查自己的学习状况，形成积极的学习态度、合作意识
教学重点
通过对相关问题的解答,巩固相关知识与技能
教学难点
建立知识结构体系
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
整理所学知识,形成一定知识结构体系
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
一、复习实数的有关概念
1．什么叫做无理数；什么叫实数。
2．说说有理数和无理数有什么区别。
3，实数可以怎样分类。
由学生来归纳以上问题：
1．无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数。
2．按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；按有理数、无理数分类：
实数与数轴上的点—一对应。
例1：如图，已知OA＝OB
（1）说出数轴上点A所表示的数；
（2）比较点A所表示的数与一2.5的大小。
二、复习无理数的表示及开方运算
让学生总结开方运算的相关内容并回答以下问题：
（1）什么叫平方根、算术平方根、立方根；
（2）开方运算和乘方运算有什么联系？举例说明。
说明：开方运算和乘方运算互为道运算，我们可以利用乘方运算来进行开方运算。
例如：∵42＝16 ∴＝4
（二）、试一试，建立本章的知识结构

议课
补充
内容
要注意数的平方根与算术平方根的区别，任何正数的平方根有两个，它们互为相反数，记作，求一个正数的平方根时，不要漏掉其中的负的平方根。
任何正数的算术平方根只有一个，它就是正数的正的平方根，记作，这表明，正数的算术平方根也是正数。
三、
自
学
检
测
1.练习：
P63页复习题1，2
2.练习：
P63页复习题3（1）（3）；4（1）（3）；5（1）（3）（5）（6）；6（1）（3）（5）。
先由学生
独立完成
师生再集
体纠错
议课
补充
内容
1．正数_________的平方为的算术平方根为_________。
2．(－1。44)2的算术平方根为_________。
3．的算术平方根为_________，=_________
4.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3
课后
小结
我们通过整理所学知识,形成一定的结构体系.通过对相关问题的解答,巩固深化了本章所学的主要知识与技能
当堂
作业
板
书
设
计
实数回顾与思考（一）

教
后
反
思
本节课复习的是无理数的定义、算术平方根、平方根、立方根定义及求法，要求学生能够正确求出一个数的算术平方根、平方根、立方根，并理解他们的性质，学生能够积极配合，效果不错。
课题
实数回顾与思考（二）
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识与技能
1．巩固实数的运算法则和运算律。
2．巩固用估算方法来比较两数的大小，检验结果，利用估算方法来求无理数的范围
过程与方法
通过对相关问题的解答,巩固相关知识与技能
情感态度
与价值观
检查自己的学习状况，形成积极的学习态度、合作意识
教学重点
实数相关概念；运算法则；掌握估算方法。
教学难点
灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1．巩固实数的运算法则和运算律。
2．巩固用估算方法来比较两数的大小，检验结果，利用估算方法来求无理数的范围
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
三、复习估算法
提出问题：
你在生活中使用过估算的方法吗？举例说明。
教师指出：在日常生活中，我们经常利用估算法来求实数的范围，用估算法来比较两数的大小，或用估算法来检验结果是否正确。
四、复习实数的运算法则
1．实数的乘法法则、除法法则用公式来表示。
2．公式＝中a、b应满足是什么条件，在法则＝中a、b应满足是什么条件。
3．如何对一个实数进行化简，举例说明。
4．举例说明实数的运算法则和运算律。

议课
补充
内容
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b＞0）
带根号的数的化简要求：
（1）使被开方数不含开得尽的数；
（2）使被开方数不含分母．
三、
自
学
检
测
练习：
复习题7（1），
8（1）（3）
12---22
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
课后
小结
当堂
作业
活页
板
书
设
计
实数回顾与思考（二）
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b＞0）
教
后
反
思
本节课是回顾与思考的第二节，主要回顾的是实数的分类和二次方根的运算，特别是化简，要求学生能够正确运用公式、灵活运用公式，并能够明确公式的性质。特别要求学生要知道二次方根的化简的两个要求：
（1）使被开方数不含开得尽的数；
（2）使被开方数不含分母．
课题
生活中的平移
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质.
过程
与方法
1.通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力.
2.让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识.
情感态度与价值观
引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验.有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展.
教学重点
探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图
教学难点
决定平移的两个主要因素.
教学准备
教师准备
有关图片、多媒体课件、几何教具
学生准备
收集生活中的平移事例
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
展示画面：
（1）电视机在传送带上移动的过程。
（2）手扶电梯上人的移动的过程。
1、教师提问：
（1）你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？
（3）如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形和四边形（多媒体演示书上第58页的图3-2），那么四边形与四边形的形状、大小是否相同
2、你能举出生活中的平移现象吗？
3、P69想一想：（课件演示P68图3-2）
（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？
4、图案欣赏：将搜集来的一些图案通过多媒体展示出来，让学生感受“平移”给我们带来的美。
平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。
学生回答：
向前移动了80cm。
形状和大小都相

学生通过观察、测量、比较等方法寻找平移的性质。
使学生能在有趣的图形中学习数学知识，充分感受到美来源于生活，同时数学也能创造美。
议课
补充
内容
鼓励学生总结平移的性质，教师板书平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
注意：平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离
三、
自
学
检
测
1、如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形
2、如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。
3.如图所示，将∠ABC沿射线XY平移至∠A／B／C／，且BC与A／B／交点为D，图中有哪些相等的角？
A
B
C
D
E
F
X
Y
A
B
C
A／
B／
C／
D
观察猜想，小组同学讨论自己所能得到的结论后师生得出平移的基本性质
分组讨论，找一位同学板书。
独立思考解答，组内相互交流各自学习成果
组内讨论，讨论解题思路，独立写出答案。
议课
补充
内容
注意事项：教师要关注全体学生，尤其是基础较弱的学生。
补充练习：观察下面两幅图案，并回答下列问题：
a.这个图有什么特点？
b.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？
c.在平移的过程中“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？
课后
小结
学习了本课你有什么收获？
当堂
作业
课本70页1、2题
板
书
设
计
生活中的平移
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
教
后
反
思
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
课题
简单的平移作图（一）
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧
过程
与方法
通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力.
情感态度与价值观
通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识
教学重点
平移图形的规律，作图的顺序
教学难点
平行线的作法及对应点的连结
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
学会平移作图，掌握作图技巧
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
一、提问：
1、什么叫平移？
2、平移有哪些性质？
3、决定平移的两大要素是什么？
二、提出问题：
（课件演示）经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？
A D
B E
三、（课件演示）教材上的例1，帮学生分析如何解决这个问题？还有其他的方法吗？
例1：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，
作法：
1、分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等
2、顺次连结D、E、F
则△DEF即为所求。
回忆，并给出准确答案
讨论并交流利用平移的性质作图的过程与注意事项

首先听老师讲解，然后自己独立解决问题。学生思考后独立完成，畅所欲言，互相补充，然后选择一个比较好的方法。
议课
补充
内容
①还有什么其他方法，作出△DEF吗？
②确定一个图形平移后的位置，除需知道原来图形的位置外，还需要什么条件？
(1)图形原来的位置
(2)平移方向
(3)平移距离.
三、
自
学
检
测
1、将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。
E
D
C
B
A
2、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；
(2）若平移距离为x（），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。
小组讨论，并给予解决
独立完成后与同伴交流学习成果
小组内的同学可以相互讨论交流。讨论解题思路，独立写出答案
议课
补充
内容
将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形。
课后
小结
在教师的引导下，学生总结本节课的主要内容和作图是应该注意事项。
当堂
作业
板
书
设
计
简单的平移作图（1）
利用平移的性质作图，其过程为：
1、所有点向相同方向移动相同的距离；
2、对应点的连线平行且相等。
教
后
反
思
在教学过程的设计上，通过对上节课学习的平移的基本性质的复习，为新知的探索作好铺垫，进而引出新课课题——简单的平移作图。在例题的选择和设计上，循序渐进，前一题往往是后一题的基础，后一题通过化归都可转化为前一题的问题，在课堂教学中努力渗透数学中重要的思想方法——化归。
课题
简单的平移作图（二）
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系
过程
与方法
1、在实践操作过程中，逐步探索图形之间的平移关系
2、对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”，并能通过对“基本图案” 的平移，复制所求的图形
情感态度与价值观
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识
教学重点
图形连续变化的特点；
教学难点
图形的划分
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习
目标
能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、（演示课件）：教材上小狗的图案。提问：（1）这个图案有什么特点？
（2）它可以通过什么“基本图案”，经过怎样的平移而形成？
（3）在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？
2、展示教材P76页图3-9，提问：左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？谁到黑板做做看？
3、展示教材P76页3-10，提问：左图是一种“工”字形砖，右图是怎样通过左图得到的？
4、（演示课件）教材P76页图3-11，提问：这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的？
小组讨论，派代表回答。（答案可以多种）
小组讨论，派代表到台上给大家讲解。
畅所欲言，互相补充。
议课
补充
内容
在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状没有发生变化，只是位置有所改变.因为平移不改变图形的形状、大小，而改变图形的位置.
三、
自学
检测
教材76页“随堂练习”。
先由学生
独立完成
师生再集
体纠错
议课
补充
内容
通过平移得到的复合图案，图案的许多部分可以通过平移而相互得到。
课后
小结
在教师的引导下学生总结本节课的主要内容，并启发学生在我们周围寻找平移的例子。
当堂
作业
活页
板
书
设
计
简单的平移作图（二）

教
后
反
思
本课时内容比较简单，对学生而言没有多少认知上的障碍，教学中应放手让学生自主学习，很多活动甚至都可以完全交予学生，有学生自我解决然后进行班级的交流。
图形分析中由于基本单位的选择不同，具体方案可能多样，因此，教学中应允许学生有不同的解答，当然更需要交流学生的解答，让学生分享解答，让学生主动寻求多样的解答，从而发展学生思维的灵活性。
课题
生活中的旋转
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.旋转的定义.
2.旋转的基本性质.
过程
与方法
1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义.
2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
情感态度与价值观
1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观.
教学重点
旋转的基本性质
教学难点
探索旋转的基本性质.
教学准备
教师准备
课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义、旋转的基本性质
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景).
（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？
(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？
（3）自学课本78页理解旋转的基本涵义和特征
（4）结合图3—13回答课本中提出的问题
（5）例1、教师先演示钟表实物分析：可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出.
利用生活经验完成问题解决,激发学习兴趣,感知生活中的旋转
它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.
学生自主学习后,与同伴交流，结合解决的过程,与同伴交流归纳出旋转的基本性质
议课
补充
内容
点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。
三、
自
学
检
测
1.分析图中的旋转现象.
2.图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？
3、课本P80随堂练习.
可以通过小组学习方式完成
议课
补充
内容
如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?
C
A
B
D
E
M
课后
小结
1.旋转的定义.
2.旋转的基本性质.
当堂
作业
板
书
设
计
生活中的旋转
1.旋转的定义.
2.旋转的基本性质.
教
后
反
思
本设计力图：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。
课题
简单的旋转作图
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
过程
与方法
1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形
情感态度与价值观
1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.
2.在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念
教学重点
简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学难点
简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学准备
教师准备
学生准备
三角形、直尺、圆规
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、找出课本82页图3—16的关键点，并作出这面小旗子绕O点顺时针旋转90°后的图案
2、自学例1
（1）本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
（2）自学例1后思考：在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
学生通过思考、操作、作图完成，并与同伴交流作图方法与技巧掌握作图的关键
讨论、归纳
议课
补充
内容
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置.
(2)旋转中心.
(3)旋转角.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.
三、
自
学
检
测
1、课本83随堂练习.
2、课本84页习题1、2、3
先由学生
独立完成
师生再集
体纠错
议课
补充
内容
将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
课
后
小
结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：
此三角形原来的位置.
②旋转中心.
③旋转角等三个条件.
在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.
当堂
作业
活页
板
书
设
计
简单的旋转作图
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置 .
(2)旋转中心.
(3)旋转角.
教
后
反
思
在教学的全过程中，我始终以提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律；所有的特征都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的画图作品，体会、归纳得出。这样，可以有效地培养学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力。
课题
它们是怎样变过来的
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
过程
与方法
1、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质
情感态度与价值观
培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣
教学重点
图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）
教学难点
综合利用各种变换关系观察图形的形成。
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、播放自制图形形成的图片，如图3—5—1。
图3—5—1
提问：图3—5—1由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？
各抒已见，后由教师进行适当归纳小结：
1）整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；
2）整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；
3）整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成；
4）整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。
……
2、你能将图3—5—2的左图，通过平移或旋转得到右图吗？
3、例1 怎样将图3—5—3中的甲图变成乙图案？
乙甲
B A
图3—5—3
4、怎样将图3—5—4中右边的图案变成左边的图案？
在独立思考后与同伴交流探索结果，经历探索图形之间的变化关系
归纳得出平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式
学生动手操作、讨论发现结论
留给学生充足的时间讨论交流。
议课
补充
内容
结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，这体现了学生学习的主动性。通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程。
三、
自
学
检
测
1、图3—5—5是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变换而得到？
图3—5—5
2、奥运会的五环旗图案是大家熟悉的图案，请你根据所学知识分析它的形成。（用课本知识解释生活中的图形变换）
先由学生
独立完成
师生再集
体纠错
议课
补充
内容
第1题，选择合适的图形作为基本图案则是关键。可以把中间的正三角形看作基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案；或以这个三角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴作轴对称图形，也可以得到该图案。
课后
小结
（1）内容总结
两个图案前后变化彩用了哪些方法？（平移、旋转，轴对称）
（2）方法归纳
①了解并知道图案变化的一般方法。
②图案变化的方法很多，在生活中要养成多途径观察，思考问题的习惯。
当堂
作业
活页
板
书
设
计
它们是怎样变过来的
轴对称、平移、旋转的性质
图形之间的变换关系
教
后
反
思
通过学生对基本图形的形成过程的分析即平移、旋转，轴对称等图形变换，使学生认识图形的变化过程，认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程。
课题
简单的图案设计
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案
过程
与方法
经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
情感态度与价值观
经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。
教学重点
灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
教学难点
分析典型图案的设计意图。
教学准备
教师准备
多种常见的图案及其形成过程的动画演示。
学生准备
提前一周以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹。
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、展示课本图3—23生活中常见的典型图案，让学生试着说一说每种图案标志的对象。用轴对称、平移、旋转分析图形
2、欣赏的图案，并分析这个图案形成过程。欣赏下列美丽的图案：

3、生活中还有那些图案用到了平移或旋转？分析其中的一个，并与同伴进行交流。
积极回忆平移旋转及图形之间变换等相关知识
经历对图案进行分析、欣赏的过程

议课
补充
内容
在学生熟悉的问题中，复习简单图案设计的基本知识与技能；创设问题情境，激发兴趣，调动学生的学习积极性，让学生充分感知轴对称、平移、旋转变换实际上就是所学过的全等变换，培养学生善于观察、善于总结、乐于探索研究的学习品质。
三、
自
学
检
测
1、以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。
2、利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。
与同伴进行合作并用适当的方式交流自己的设想
能独立设计并能比较清晰地表达意图
议课
补充
内容
学生经过前两个环节对轴对称、平移、旋转等图形变换的特点有了全面的认识，通过问题1、2，的回答，进一步完善对合理选择变换方式的把握，是对这一章的学习由理论上的探求迈向实际应用的第一步。
课后
小结
本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。
通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识？（可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。）
当堂
作业
活页
板书
设计
简单的图案设计
教
后
反
思
通过本节课的学习让学生了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。于是在学习中给学生充分的时间让学生去探索，设计出自己想要设计的图案，并向其他学生展示自己的作品。大多数学生能够自觉的参与其中，设计图案效果不错。
课题
回顾与思考
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.平移的基本涵义及其性质.
2.旋转的基本涵义及其性质.
3.能按要求作出简单平面图形平移后或旋转后的图形.
4.图形之间的变换关系.
5.运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.
过程
与方法
1.通过回顾进一步理解平移、旋转的基本性质，并能准确作出简单平面图形平移、旋转后的图形.
2.探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.
3.能够灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.
情感态度与价值观
1.通过回顾与思考，进一步发展学生的空间观念，培养其操作技能，增强审美意识.
2.通过观察、动手操作等实践活动，使学生积累丰富的数学经验.
3.通过学生的独立思考和合作交流，进一步体会图形平移、旋转的数学内涵，形成有关的简单技能，享受学习的乐趣.
教学重点
本章的重点内容.
教学难点
探索图形之间的变换关系.
利用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计.
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
通过回顾进一步理解平移、旋转的基本性质，并能准确作出简单平面图形平移、旋转后的图形.
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1.平移是否改变图形的位置、形状、大小？通过实例加以说明，旋转呢？
2.经过平移，对应点所连成的线段之间有什么关系？经过旋转，每一对对应点与旋转中心之间有什么关系？
3.收集生活中利用平移、轴对称、旋转设计而成的图案，体会设计者的意图.
4.你能利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗？你想表达什么含义？
议课
补充
内容
通过对平移、旋转在实际中的实例观察、认真思索，分析归纳出平移和旋转的一般性质，即：在变换过程中图形的形状和大小都没改变，只是位置发生了改变，并探索出图形变化前后的位置之间的对应点，对应线段之间所具有的一般性质和规律，从而提高了同学们对生活的观察能力，和将实际问题抽象成数学问题的能力。
三、
自
学
检
测
1.图中的菊花图案，绕中心旋转多少度后能和原来的图案互相重合？
2.任画一个Rt△ABC,其中∠B=90°，分别作出△ABC按如下条件旋转后或平移后的图形.
(1)取三角形外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转180°.
(2)将△ABC平移，使得B点的对应点为A点.
3.利用一个圆、一个正三角形，通过2次旋转或平移设计一个图案，说明你的设计意图.
4.如图，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到.
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
平移、旋转与轴对称（以及以后要学习的中心对称等）都是图形之间的一些主要变换，在这些变换中，线段的长度与角的大小都没有改变，图形的形状与大小都没有发生变化。
课后
小结
本节课我们重点复习了图形的平移与旋转，大家要理解掌握平移与旋转的基本性质，能准确地作出一个图形平移或旋转后的图形，对于现实生活中的实例图案能准确地分析出图形之间的变换关系，通过简单的图案设计，把图形的轴对称、平移和旋转融合在图案的设计中.
当堂
作业
活页
板
书
设
计
回顾与思考
教
后
反
思
在几何的有些问题中，已知条件分散，不易发现图形中量与量之间的内在联系，难以找到恰当的图形性质与解题的途径，这时通过恰当的几何变换，将已知条件集中、改变问题的情景，发现图形的性质，找到解决问题的关键，会给我们的解题带来意想不到的效果。
课题
平行四边形的性质（1）
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、掌握平行四边形有关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
过程
与方法
1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。
2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力
情感态度与价值观
1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
教学重点
探索平行四边形的性质
教学难点
运用平移、旋转的图形变换思想理解平行四边形的性质。
教学准备
教师准备
三角形纸片两张，多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、掌握平行四边形有关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
自学课本98页
（1）按照课本的方法拼出图形，
a、与同伴交流，你拼出了怎样的四边形？
b：用两个全等的三角形可以拼出多少种四边形？（多媒体课件展示用两个全等的三角形拼出四边形的六种情况）
c：仔细观察，拼出的六种四边形中有几个是特殊的四边形？这几个特殊的四边形对边有怎样的位置关系？说说你的理由。
（2）理解平行四边形概念、对角线、平行四边形有几条对角线、记法
（3）通过刚才对平行四边形的认识，环视你的周围，想想身边的事物，找找生活中平行四边形的例子。
（4）自己画一个平行四边形并标上字母、画出对角线，量一量每组对边、每组对角的大小，得出什么结论
（5）你能否用平移、旋转、轴对称解释（3）中的结论吗？
简单推理说明平行四边形的性质

议课
补充
内容
通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；
平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
2、从整体的角度研究平行四边形对边、对角的特征，感受平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。
三、
自
学
检
测
1、找一找：
如图1，在ABCD中，有哪些相等的线段？有哪些相等的角？
2、填一填：（课本第99页“随堂练习”第1题）
如图，四边形ABCD是平行四边形，
（1）∠ADC= °，∠BCD= °。
（2）边AB= ，BC= 。
3、做一做:（课前情境问题）
木工王叔叔用量角器量出一块平行四边形地板砖的一个内角是，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长。请问王叔叔是如何计算的？这样计算的根据又是什么呢？
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
1． ABCD中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。
2． ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C= 。
3． ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。
4． ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（）cm。
课
后
小
结
这节课，同学们通过自己动手操作，自己发现，自己推导得到了平行四边形的定义和性质，充分发挥了同学们的聪明才智，大家交流合作得很愉快。谈谈你有什么收获？
①平行四边形的定义和性质。
②证明线段相等、角相等的方法：
用“平行四边形的对边相等”可证明线段相等。
用“平行四边形的对角相等”可证明角相等。
③解决问题的方法：
④渗透的数学思想：转化、类比、抽象、概括。
当堂
作业
板
书
设
计
平行四边形的性质（1）
一、1.平行四边形的定义
2.对角线的定义
二、平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
教
后
反
思
本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的。
学生在“议一议，练一练”环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达。
课题
平行四边形的性质（2）
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。
2、理解平行线间的距离处处相等的结论，并了解其简单应用。
过程
与方法
1、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程。
2、通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。
情感态度与价值观
1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
2、让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
教学重点
理解并正确运用平行四边形的性质。
教学难点
平行四边形性质的探索。
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。
2、理解平行线间的距离处处相等的结论，并了解其简单应用。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、如图，四边形ABCD是平行四边形，请说出ABCD的有关性质.
2、我们知道平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等.在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那平行四边形的对角线有什么性质呢？下面我们来“做一做”
如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？
(2)能设法验证你的猜想吗？
（3）从上面的讨论中，你发现平行四边形的对角线具有什么性质？
（4）试用文字语言用、几何语言来描述一下
3、在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？你能用几何语言描述这个道理吗？
（夹在两条平行线间的平行线段相等）
如图，直线a∥b,AB∥CD,则AB=CD，能说明理由吗？
通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备。

观察、讨论：（小组交流）
发表自己的见解
对比点到直线的距离，两点间距离等概念。理解平行线间距离的概念，
议课
补充
内容
四边形ABCD是平行四边形
（1）它的四条边中哪些线段可以通过平移相到得到？
（2）设对角线AC、BD交于O；AO与OC、BO
与OD有何关系？说说理由。
归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。
三、
自
学
检
测
1. ABCD的两条对角线相交于O点，OA、OB、AB的长度分别为3 cm、4 cm、5 cm,求其他各边以及两条对角线的长度
2、平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.
3、如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
平行四边形ABCD的两条对角
线相交于O，OA，OB，AB
的长度分别为3cm、4cm、
5cm，求其它各边以及两条对
角线的长度。
课后
小结
我们这节课学习了平行四边形的另一性质：平行四边形的对角线互相平分.接下来我们系统复习总结一下平行四边形的定义和性质
当堂
作业
板
书
设
计
平行四边形的性质（2）
一、平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分
二、平行线间的距离
教
后
反
思
本节课我们重点学习的是平行四边形的另一性质：平行四边形的对角线互相平分，要求学生的掌握的基础上能够灵活应用在具体的问题中，解答有关的问题
课题
平行四边形的性质(三)
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识与技能
平行四边形的性质.
过程与方法
理解平行四边形的性质.并能正确应用性质进行证明。
情感态度
与价值观
解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想.
教学重点
理解平行四边形的性质.并能正确应用性质进行证明。
教学难点
将平行四边形问题转化化为三角形问题
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
理解平行四边形的性质.并能正确应用性质进行证明
明确学习目标
二、出示自学指导
用文字语言和几何语言叙述平行四边形的性质
议课
补充
内容
三、
自
学
检
测
1．在下列命题中，结论正确的是（）．
A．平行四边形的邻角相等
B．平行四边形的对边平行且相等
C．平行四边形的对角互补
D．沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够完全重合
2．如图1，在ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）．
A．9 B．8 C．6 D．4

图1 图2 图3
3．如图2，在ABCD中，E为AD边上任意一点，若ABCD的面积为24cm2，则△BEC的面积为（）．
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．无法确定
4．在ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）．
A．AD>1 B．19
二、填空题
5．已知ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．
6．已知ABCD的两条对角线AC、BD互相垂
直，且AC=6cm，BD=8cm，则边AB的长为
____cm．
7．7、已知ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，如果△AOB的面积是3cm2，那么ABCD的面积是_________cm2．
三、解答题
8．如图，已知：在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=10cm，OD=3cm，AD=4cm，求CD的长．
9．如图，已知，在ABCD中，∠B=55°，∠2=35°，AD=10，对角线AC=8，求ABCD的周长和面积．

10．如图，在ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，求证：AE=CF．
先独立思考然后与同伴交流自己的方法
议课
补充
内容
已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF．求证：BE=DF．
课后
小结
平行四边形的性质
当堂
作业
板
书
设
计
平行四边形的性质(三)
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分。
教
后
反
思
通过复习平行四边形的性质让学生知道平行四边形所具有的性质，然后在应用它们解答相关的习题，在完成习题时应该留给学生充分的时间去考虑，也可以让学生小组内讨论完成。
课题
平行四边形的判别(一)
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、平行四边形的判别方法1；
2、平行四边形的判别方法2。
过程
与方法
1、经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程
2、探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
情感态度与价值观
1、让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。2、
2、通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
教学重点
平行四边形的判别条件。
教学难点
平行四边形的判别条件的应用。
教学准备
教师准备
学生准备
一长两短的三根小木棒、直尺、量角器、三角尺
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
探索：平行四边形的判别方法1；
平行四边形的判别方法2。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、平行四边形的定义和性质
2、动手操作：
（1）现在大家拿出一长一短的两根小木棒，来拼一个平行四边形。
（2）用量角器等工具检测所拼四边形是否是平行四边形。
（3）提问：若这两根小木棒不作为对角线，能确定平行四边形吗？若不行，能拼出一个特殊的四边形吗？那怎样改变一个条件，就能确定平行四边形？
（4）用两根一样长的小木棒，来拼一个平行四边形。
（5）同学们能用文字叙述刚才得出的结论吗？
（6）你能结合平行四边形的定义与三角形全等证明你的结论吗？
⑴先进行充分想象，然后拼摆平行四边形，并与同伴交流自己的体会。
⑵用量角器度量四边形各内角的度数，讨论分析此四边形是什么四边形。
⑶回答提问。能拼出一个特殊的四边形是梯形。
= 4 \* GB2 ⑷用刀截去长的木棒，使两根木棒一样长，再动手拼。
通过观察图形，结合课件演示，得出：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
议课
补充
内容
1、先提问平行四边形的概念.
2、让学生通过三角形全等转化成证明“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”. 注意事项
3、在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生实验操作的准确性；
（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；
（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．
三、
自
学
检
测
⑴下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）
A.两个等腰三角形B. 两个直角三角形
C. 两个锐角三角形D. 两个全等三角形
⑵能确定四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边平行，一组对角相等
C. 一组对边平行，一组邻角相等
D. 一组对边平行，两条对角线相等
⑶已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。
（4）如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形

（4）图（5）图
（5）如图所示，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF.
(1)OA与OC、OB与OD相等吗？
(2)四边形BFDE是平行四边形吗？
⑶若点E、F在OA、OC的中点上，你能解决(1)(2)两问吗？
生首先独立思考一会儿，然后与同伴交流或讨论，最后举手发表自己的见解。
议课
补充
内容
思考题：
① 对于随堂练习题，若将G，H分别在OB，OD上移动至与B，D重合，E，F分别在OA，OC上移动，使AE=CF（如图），则结论还成立吗？
② 对于随堂练习题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？
课后
小结
目前学习的平行四边形的判别方法有：
两条对边分别平行的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
当堂
作业
1、2
板书
设计
平行四边形的判别(一)
平行四边形的判别方法
教后
反思
通过学生的自学知道平行四边形判别的两种方法，再通过习题来加强学生的应用。
课题
平行四边形的判定(二)
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。
过程
与方法
探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。
情感态度与价值观
在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
教学重点
平行四边形的判别方法。
教学难点
根据判别方法进行有关的应用。
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、探索并理解平行四边形的判别方法3。
2、能熟练的利用4种判别方法判别一个四边形是平行四边形
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
（一）旧知识盘点
1、如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若
OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是_______,根据是__
2、如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是__________
（二）小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？
（1）要证明一个四边形是平行四边形你有那几种方法？
（2）根据已知条件你会选哪一种方法进行证明
（3）写出证明过程，通过证明你得到什么结论？
利用上节所学知识解决问题
学生首先独立思考一会儿，然后与同伴交流或讨论，最后举手发表自己的见解
议课
补充
内容
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；
（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；
（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．
三、
自
学
检
测
1．在四边形ABCD中，AB=5，BC=8，当CD=_____，AD=______时，四边形ABCD是平行四边形．
2、在图中，AC=BD=16, AB=CD=EF=15,CE=DF=9。
图中有哪些互相平行的线段？
3、比一比：如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由。
4、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
不一定，如
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.
(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;
(2)判断四边形ABEC的形状,并说
明理由.
课后
小结
平行四边形的判别方法
当堂
作业
1、2
板
书
设
计
平行四边形的判定(二)
平行四边形的判别方法
（（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
教
后
反
思
通过两节课的学习，学生已经学习了四种判别平行四边形的方法，于是本节课在学习新内容的基础上，还要注意它们的区别，是学生在不同的问题中能选择合适的判别来解决问题。
课题
菱形
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.菱形的定义.
2.菱形的性质.
3.菱形的判定.
过程
与方法
1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.
情感态度与价值观
1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美.
教学重点
菱形的性质及判定方法.
教学难点
菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
知道并理解：
1.菱形的定义.
2.菱形的性质.
3.菱形的判定.
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
自学课本108页
1、理解菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”.这两个条件的四边形.画一个菱形，
2、如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？（4）能否从中归纳出菱形的性质呢？
3、菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
4、如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？说一说做法的理由
5、通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？
同学们讨论分析回答
理解因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
1、菱形的四条边都相等.
2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
学生想——动手折、剪
议课
补充
内容
1、给出菱形图片请学生根据图片中所反映出的图形的特点，尝试给菱形下定义。
（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）
2、通过问题的形式，让学生归纳出菱形的性质。
3、从对称的角度对菱形进行再认识（包含菱形的画法和判定）。
三、
自
学
检
测
1．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（）．
A．两条对角线相等
B．两条对角线相等且互相垂直
C．两条对角线互相垂直
D．两条对角线互相垂直平分
2．已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm，则菱形的最大内角是（）．
A．90° B．120° C．135° D．150°
3．过四边形ABCD的顶点A，B，C，D作BD，AC的平行线，围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD一定是（）．
A．平行四边形 B．菱形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
4．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是_______cm．
5．如果菱形的高是3cm，且相邻两个内角的度数之比为1：5，那么这个菱形的边长为________cm．
6．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=4，求：
（1）∠ABC的度数；（2）菱形ABCD的面积．
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
对于菱形的判别可以从以下两条线梳理：
在已知图形是四边形的基础上，可以利用四边相等或对角线互相垂直平分
在已知图形是平行四边形的基础上，可以从边或对角线上加强条件得到菱形。
课后
小结
菱形的判别方法：
1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3．四条边都相等的四边形是菱形。（要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）
当堂作业
1、《同步拓展》38页7题
板
书
设
计
菱形
菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形性质：
1、具有平行四边形的所有性质，
2、菱形的四条边都相等.
3．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形的判别方法：
1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3．四条边都相等的四边形是菱形（要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）
教
后
反
思
菱形是在学习了平行四边形的基础上学习的一种特殊平行四边形，于是在学习中要让学生明确平行四边形所具有的性质菱形都具有，而且它还具有一些特殊的性质。另外判定四边形是菱形时一般是先要判定它是否是平行四边形。
课题
矩形、正方形（1）
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.
过程
与方法
1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.
情感态度与价值观
1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点
矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.
教学难点
矩形的性质和常用判别方法的综合应用.
教学准备
教师准备
学生准备
平行四边形框架
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、平行四边形活动框架上改变∠α的大小，∠α具备什么条件时，就成了矩形？
2、在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.
= 1 \* GB3 ①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
= 2 \* GB3 ②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
= 3 \* GB3 ③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？
3、 = 1 \* GB3 ①矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.
= 2 \* GB3 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？
4、如何判断一个四边形是矩形？方法一、定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
思考：对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？
拿出准备好的平行四边形活动框标上∠α，按要求操作，注意观察图形的变化

将直角三角形补成矩形，利用矩形对角线的性质解释
议课
补充
内容
采用逆命题的方式得到矩形的一个判定方法，进一步总结矩形的两个判别方法：
１.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
三、
自
学
检
测
1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）．
A．对角线相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对边相等
2．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，∠AOD=130°，则∠ACB等于（）．
A．65° B．50° C．40° D．25°
3．在矩形ABCD中，已知E是BC的中点，∠BAE=30°，AE=2，则AC=（）．
A．3 B．2 C． D．
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，求△BDE的面积．
课后
小结
矩形的定义：
有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的性质：
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
矩形是轴对称图形.
当堂
作业
板
书
设
计
矩形、正方形（1）
矩形的定义：
有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的性质：
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
矩形是轴对称图形.
教
后
反
思
矩形和菱形一样都是在平行四边形的基础上，强化条件得到的。两者的地位是一样的，前者强化了角的条件，后者强化了边的条件。因此这两节课在处理方式上，在教学过程中，可以采取类似的方法。通过这种类似的方法，也让学生感受到数学上解决问题的常用的方式：可以通过类比，可以通过在类比的基础上强化条件等手段得到猜测。
课题
矩形、正方形（2）
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2．提高对矩形的性质和判别的应用能力
过程
与方法
解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.
情感态度与价值观
通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点
矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.
教学难点
矩形的性质和常用判别方法的综合应用.
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2．提高对矩形的性质和判别的应用能力
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、.矩形的性质、判定；它与平行四边形之间的关系
2.矩形的面积公式是_________________
3、已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24 cm2，若BC=6 cm，则对角线AC的长是______ cm.
4、已知矩形ABCD，若它的宽扩大2倍，则它的面积等于原面积的________；若宽不变长缩小倍，那么新矩形的面积等于原矩形面积的________；若宽扩大2倍且长缩小，那么新矩形的面积等于原矩形面积的________.

议课
补充
内容
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一个正方形，可以在矩形的基础上强化边的条件得到，也可以在菱形的基础上强化角的条件得到。于是在课上呈现这两种变化，为后面寻求平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系打下基础。
三、
自
学
检
测
1．在矩形ABCD中，AB=15cm，对角线AC=17cm，则矩形的面积为______cm2．
2．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，则∠CAE=______．
3．在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥BD，PF⊥MB，当AB、BC满足条件_______时，四边形PEMF为矩形．
4．如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，求△BDE的面积．
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
怎样判定一个平行四边形是正方形？
先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．
由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断
课后
小结
解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.
当堂作业
板
书
设
计
矩形、正方形（2）
教
后
反
思
在教材中，并没有明确的给出正方形的判定定理。那么教师在课堂上应该帮助学生理清思路，使他们明确判定的方法。为了实现这个目标，在本节课的开始，教师就采取了两种方式呈现正方形的形成过程，在直观上帮助学生认识了正方形与矩形、正方形与菱形之间的关系；在讲解正方形性质的过程中又再次强化了这种认识。通过层层铺垫，让学生明确矩形＋邻边相等就是正方形，菱形＋一个直角就是正方形，如何判定图形是矩形或是菱形，前面已经学习过，因此关于正方形的判定是需要一个条件一个条件“叠加”完成的。
课题
矩形、正方形（3）
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.正方形的定义. 2.正方形的性质.
3.特殊平行四边形之间的关系.
4.正方形的判别条件.
过程
与方法
经历探索正方形有关性质和判别条件的过程.在简单的操作活动和说理过程中，发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.
情感态度与价值观
1.通过正方形有关知识的学习，感受正方形的图形美和语言美.
2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点.
教学重点
正方形的性质。
教学难点
正方形的性质的应用.
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.正方形的定义.
2.正方形的性质.
3.特殊平行四边形之间的关系.
4.正方形的判别条件.
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、让学生用准备一个菱形框和一个矩形框变成正方形。
2、学生举例生活中的正方形。
3、思考：
（1）正方形是菱形吗？能否说有一个角是直角的菱形是正方形
（2）正方形是矩形吗？能否说一组邻边相等的矩形是正方形？
（3）正方形具有哪些性质？
（4）、想一想：正方形具有几条对称轴？
4、正方形的边、角、对角线的性质。
探讨正方形的定义。

先让学生猜想结果，找几个同学回答结果与探索的过程。
画一画正方形的对称轴
议课
补充
内容
因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
三、
自
学
检
测
1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）．
A．四个角都是直角 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．对角线相等
2．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠AFC等于（）．
A．112．5° B．120° C．135 D．150°
3．在正方形ABCD中，AB=6cm，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的周长是（）．
A．6+ B．6+3
C．6+6 D．12+6
4．在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，若AB=4cm，则△AEF的面积是 cm2．
5．正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则正方形BDEF与正方形ABCD的面积之比为_______．
6、四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB、∠OAB的度数.
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
6题是正方形的性质的直接应用．正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性．
解：正方形ABCD是菱形，对角线AC，BD一定互相垂直，所以∠AOB=90°．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：∠BAD=90°且对角线AC平分∠BAD，因此：∠OAB=45°
课后
小结
怎样判定一个平行四边形是正方形？
先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形.
当堂作业
板
书
设
计
矩形、正方形（3）

教
后
反
思
本节课时有关矩形、正方形知识复习与综合运用，于是在回顾平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质和判定的基础上通过具体的问题加强学生对这些知道的掌握和应用，复习是注重学生的参与和反应。
课题
梯形（一）
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.梯形的有关概念.
2.梯形的性质.
过程
与方法
1.经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究梯形性质中的运用.
2.探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等等性质.
情感态度与价值观
1.在操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯.
2.通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想.
教学重点
1.梯形的有关概念.
2.梯形的基本性质.
教学难点
添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题.
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.梯形的有关概念.
2.梯形的性质.
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、大家看这幅图中有你熟悉的图形吗？
图中有梯子、跳箱、堤坝的横截面，它们中都含有梯形.那什么样的四边形是梯形呢？能画出来吗？
如图所示，四边形ABCD是梯形.
大家能根据刚才的观察和画图，给梯形下一个定义吗？
2、梯形中互相平行的两边叫梯形的底.上、下底是以平行的两边的长短区分的，不是指这两边的位置.较短的底叫上底、较长的底叫下底.
不平行的两边叫梯形的腰.
夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.
3、如图：梯形ABCD中，AD∥BC.
上底是AD，下底为BC，腰是AB、CD，线段AE是梯形ABCD的高.
4、
在(1)中：四边形ABCD的AD∥BC，AB和CD不平行，且CD⊥BC；在(2)中，四边形ABCD的AD∥BC，AB和CD不平行，且AB=CD，请你给这两种四边形命名.
5、在一张信纸或有平行线条的纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线(如下图)，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？设法验证你的猜想.
6、在下图中，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置.
(1)DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？
(2)图中有哪些相等的线段、相等的角？

类比平四边形的定义
了解梯形的有关知识
画一画，猜一猜证明
议课
补充
内容
学会比较准确地画出一个等腰梯形：先在两条平行线上画上下底，再用圆规分别以上底（或下底）两个端点为圆心，以适当的长为半径画弧，交另一底于两点，连接四个点，得一个等腰梯形。
三、
自
学
检
测
1.梯形与平行四边形有什么异同？
2.等腰梯形的一个内角等于70°，求其他三个内角的度数.
3.在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1∶3和3∶7，则四个角的度数为.
4.如图1,梯形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，AE⊥BC于E，AB⊥AC，若∠ACB=30°，BE=2.则BC=___________.
图1
先由
学生
独立
完成
师生再集
体纠错
议课
补充
内容
等腰梯形与以前所学图形有什么关系吗？它是否可以转化与我们熟悉的三角形，平形四边形等图形？

课后
小结
1、我们今天学习了哪几种梯形？主要研究了哪一种梯形？
2、等腰梯形有哪些性质？
3、今天我们在研究梯形问题时用了哪些方法将梯形问题转化为其他图形的问题？
当堂作业
板
书
设
计
梯形(一)
教
后
反
思
本节课是数学思想“联系与转化”传授的最好载体，在学习过程中应该发挥学生的主体作用，进行充分地探讨，体会图形与图形之间的互相转化关系。
等腰梯形的性质以及图形之间的边、角、面积关系是非常丰富的，可以开放性地让学生观察、发现、验证、说理。整体的课堂安排应该在浓厚的探索气氛中进行，师生关系融洽。
课题
梯形(二)
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识与技能
梯形的判别方法.
过程
与方法
1.经历探索梯形的判别条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识.
2.探索并掌握“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判别条件.
情感态度
与价值观
1.通过探索梯形的判别条件，发展学生的说理意识，主动探究的习惯.
2.解决梯形问题中，渗透转化思想.
教学重点
梯形的判别方法.
教学难点
1、推理过程的书写.
2、梯形的判别方法的应用.
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
会判别四边形是梯形
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、什么样的梯形是等腰梯形？等腰梯形有什么性质？
2、在下图中的每个三角形中画一条线段
(1)怎样画才能得到一个梯形？
(2)在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？
（3）在刚才三个三角形中为什么只能在第(2)、(3)个三角形中得到一个等腰梯形，而不能在第(1)个三角形中得到呢？
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C.
求证：梯形ABCD是等腰梯形.

掌握解决梯形问题最常用的方法：把梯形“转化”为平行四边形，或矩形，或等腰三角形、直角三角形
议课
补充
内容
对于3题鼓励学生运用其它的方法证明，如：作高、延长两腰等方法.
总结方法：在数学思想中有一种很重要的方法称为联系与转化,即把未知的知识运用已经掌握的知识解决,把新的图形通过添加辅助线的方法转化为已知图形,从而解决了问题.
三、
自
学
检
测
1.等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？
2.有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？
3、下列说法正确的是（）
A.一组对边平行的四边形是梯形
B.有两个角是直角的四边形是直角梯形
C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形
D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形
2.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（）
A.等腰梯形B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定
3.以线段a=16,b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（）
A.只能画出一个B.能画出2个 C.能画出无数个D.不能画出
4.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）
A.80°B.90°C.100°D.110°
5.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（）
A.30°B.45°C.60°D.135°
二、填空题
6、若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有____对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有___对.
7、梯形的上底长为5 cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm，那么梯形的周长为_______.
8.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______.
9.等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_______.
10、在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°，CD=10 cm，BC=2AD，则梯形的面积为_______.
三、解答题
11.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB中点，EC等于ED吗？为什么？
12.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB.梯形ABCD一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由.
13.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程.
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
如图，已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是AB上的两点，且DE∥BC，CF∥AD，试说明四边形CDEF为等腰梯形．

课后
小结
这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法：(1)用定义去判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”.
(2)用判定方法来判定，即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”.
当堂作业
板
书
设
计
梯形(二)
等腰梯形的判定方法：
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
教
后
反
思
本节课是对“联系与转化”思想的再次运用、加强和巩固，经过这一节课对知识方法的再回炉，梯形转化为平行四边形和三角形的思想就扎根于学生心中了。
关注学生观察能力的培养，鼓励学生大胆地分析、尝试，开阔思路，拓展思维深度。注意培养学生的合情推理和说理的能力。
课题
探索多边形的内角和与外角和(一)
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.多边形的定义.
2.多边形的内角和公式.
过程
与方法
1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
情感态度与价值观
1.通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神.
2.使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点.
教学重点
多边形的内角和.
教学难点
多边形的内角和的公式推导.
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.多边形的定义.
2.多边形的内角和公式.
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、出示投影片：石英钟、六角螺母、五角星、地板砖等)
刚才大家看到许多实物图片，它与数学图形联系起来，你知道它们各是什么图形？
2、在多边形定义中应注意什么？①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.
3、了解多边形的有关概念n边形有n条边，n个顶点,n个内角.
(1)上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.
(2)小明、小亮分别利用上面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？
(3)还有其他的方法吗？
(求五边形的内角和可以利用量角器测每个内角的度数，然后求出这五个内角的和，即是五边形的内角和为540°.也可以把五边形分割成三角形，因为三角形的内角和是180°.小明是直接把五边形的五个内角分割在3个三角形中(如图(1))，每个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和为3×180°=540°.
小亮是在五边形内任意取一个点，然后把五边形分割成五个三角形(如图(2))，但从图中可以知道，这时多了一个周角，即360°.因此，五边形的内角和为:180°×5－360°=540°.）
4.按如下图(5)所示的方法，六边形能分成多少个三角形？n边形(n是大于或等于3的自然数)呢？

5.你能确定n边形的内角和吗？（6）
6、观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
议课
补充
内容
在探究过程中，学生是把五边形分割成四边形和一个三角形来解决问题的．四边形内角和为360°加上三角形内角和180°，就求出五边形内角和为540°，教师在肯定其做法的同时，要指出这种方法的局限性，即“必须在知道比其少一条边的多边形内角和的基础上才能求出该多边形的内角和”．
三、
自
学
检
测
1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
4、小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？
先由学生独立
完成师生再集
体纠错
议课
补充
内容
1．正八边形的内角和为_______.
2．已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_____.
3．一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_____.
课后
小结
n边形的内角和等于(n－2)·180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.
当堂作业
板
书
设
计
探索多边形的内角和与外角和(一)
多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫做多边形。
n边形的内角和=（n—2）·180°
正n边形的一个内角= =
教
后
反
思
重点突出对自主探索与合作交流的过程及效果的评价，如：关注学生能否尝试从不同角度分析和解决问题，能否体会与他人合作解决问题的重要性，能否尝试用不同方式清楚表达解决问题的过程，能否对解决问题的过程进行反思，获得解决问题的经验．
课题
探索多边形的内角和与外角和(二)
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.
过程
与方法
1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
情感态度与价值观
1.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；
2.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。.
教学重点
多边形的外角和公式及其应用.
教学难点
多边形的外角和公式的应用.
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
小明每天坚持跑步，他怎样跑步呢？看大屏幕清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？
（4）∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？
（5）如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？
（6）你能不能利用n边形的内角推导出外角和？
(1)小明每从一条街道转到下一街道时，身体转过的角(如图中)是∠1、∠2、 ∠3、∠4、∠5.
(2)我们五个人做为五边形的顶点，围成一个五边形，由××伴为小明进行跑步，跑完一圈后，他的身体转过的角度之和是360°.(3)由上述知道：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角，而他跑一圈，身体转过的角度是360°，因此得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
议课
补充
内容
类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究
三、
自
学
检
测
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？
2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边？为什么？
3.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？
4.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
5、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，可列方程解答
议课
补充
内容
1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
课后
小结
本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.
当堂
作业
板
书
设
计
探索多边形的内角和与外角和(二)
一、多边形的外角
二、多边形的外角和公式
多边形的外角和都等于360°
教
后
反
思
本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。这样的设计能够达到教学目标的三个维度的要求。
课题
中心对称图形
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.了解中心对称图形及其基本性质.
2.掌握平行四边形是中心对称图形
过程
与方法
1.经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验.
2.了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形.
情感态度与价值观
通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。
教学重点
中心对称图形的定义及其性质.
教学难点
（1）中心对称图形与轴对称图形的区别；
（2）利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
教学准备
教师准备
学生准备
几张扑克牌、风车和平行四边形
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.了解中心对称图形及其基本性质.
2.掌握平行四边形是中心对称图形
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
在一个平行四边形纸板上，连结两条对角线，得到交点O，用图钉过点O将纸板固定在一张纸上，并描下此时四边形ABCD的轮廓.绕点O旋转平行四边形纸板，使得点A移动到点C的位置.
(1)此时的纸板与原来的位置是否重合？
(2)指出旋转中心，求出旋转角的度数.
(3)根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？与同伴交流.
（这个平行四边形绕它的对角线的交点O旋转180°，它与原图重合，我们把这样的图形，称为中心对称图形.）
（4）什么是中心对称图形？
（5）平行四边形的对称中心是什么？
（6）我们学过的哪些图形是中心对称图形. 它们的对称中心各是什么？
（7）假设点A是某个中心对称图形上的一点，绕O点旋转180°后，它变成了点C，点A和点C就是一对对应点，而且O是AC的中点.(如图)
再看平行四边形是中心对称图形，点B绕O点旋转180°后，它与点D重合，点B和点D就是一对对应点，从平行四边形的性质也可知：O是BD的中点.
由此大家能否总结出中心对称图形的性质吗？
（8）请你举出所看到的中心对称图形的实例.
（9）除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？
从刚才旋转的过程中，验证了平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质
线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.
正六边形、正八边形、正十边形.这样的多边形很多，在正多边形中，只要边数为偶数，那它就是中心对称图形
议课
补充
内容
中心对称图形的形状匀称、美观，所以在很多建筑物和工艺品上常用这种图形作装饰图案.由于中心对称图形绕中心旋转180°，后与原来的图形重合.所以具有中心对称图形的物体，在平面内能绕对称中心平稳地旋转.这种特性在生活和生产中都有应用.
三、
自
学
检
测
1.正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
2.下图中，哪个“风车”是中心对称图形？
(1) (2) (3)
3、如图，点O是正六边形ABCDEF的中心.
(1)找出这个轴对称图形的对称轴.
(2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合.
(3)如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
1、在数字0至9中，哪些是中心对称图形？
2、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。

一石激起千层浪方向盘铜钱
课后
小结
本节课我们学习了中心对称图形的有关概念和它的基本性质.能判定一个图形是否是中心对称图形.
当堂作业
板
书
设
计
4.7中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合
旋转后与原图形重合
教
后
反
思
中心对称图形比轴对称图形难理解和为学生所接受，因此教学中充分运用了多媒体动画辅助教学，帮助学生理解中心对称图形的概念和性质，并能认识到生活中哪些图案是中心对称图形，为了发展学生兴趣，还引导学生进行图案设计，把所学知识应用于实际，提升学习水平和能力。
课题
回顾与思考（1）
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.利用基本图形结构使本章内容系统化．
2.掌握平行四边形的判定定理及应用．
过程
与方法
对比掌会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题
情感态度与价值观
培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
教学重点
复习平行四边形的主要性质定理及应用；
教学难点
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.利用基本图形结构使本章内容系统化．
2.掌握平行四边形的判定定理及应用．
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
边
角
对角线
平行
四边形
对边平行
且相等
对角相等
互相平分
矩形
对边平行
且相等
四个角
都是直角
互相平分
且相等
菱
形
对边平行
四条边相等
对角相等
互相垂直平分且
每条对角线平分一组对角
正
方
形
对边平行
四条边相等
四个角
都是直角
互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
2.特殊四边形常用的判定方法：
平
行
四
边
形
①两组对边分别平行的四边形
②两组对边分别相等的四边形
③一组对边平行且相等的四边形
④对角线互相平分的四边形
矩
形
①有一个角是直角的平行四边形
②有三个角是直角的四边形
③对角线相等的平行四边形
菱
形
①有一组邻边相等的平行四边形
②四条边都相等的四边形
③对角线互相垂直的平行四边形
正
方
形
①一组邻边相等的矩形
②一个角是直角的菱形
直
角
梯
形
①有一个角是直角的梯形
等
腰
梯
形
①两腰相等的梯形
②同一底边上的两底角相等的梯形
3.多边形的内角和与外角和
n边形的内角和公式：（n-2）*180。
多边形的外角和都等于360。
填空
独立
完成
议课
补充
内容
中心对称图形
定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180。，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫做这个图形的对称中心。
特别指出：平行四边形是中心对称图形。
性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
三、
自
学
检
测
1、两条对角线相等且相互平分的四边形是。
2、在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么，旋转的角度至少是
3、 ABCD中，∠A和∠C是对角，如果∠A+∠C=200°，则∠B= 。
4、菱形的对角线长为8和10，则它的面积为
5、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。
B
A
F
D
E
C
独立
完成
议课
补充
内容
以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。
（1）当∠BAC是时，四边形ADFE是矩形；
（2）当∠BAC是时，平行四边形ADFE不存在；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。
B
C
A
E
F
D
60°
60°
课后
小结
课后
作业
完成报纸
板
书
设
计
表格

教
后
反
思
在学习中让学生先以表格的形式回顾出有关四边形的性质和判别，再独立回答以加强学生对相关性质和判别的记忆，并能区别他们，特别是菱形和矩形的性质和判别要求学生能区别和灵活应用。
课题
回顾与思考（2）
备课教师
梁彩丽
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.复习等腰梯形的性质和等腰梯形中常见辅助线的做法.
2.握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法
过程
与方法
1.握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．
2．总结常用添加辅助线的方法．
情感态度与价值观
总结本章常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．
教学重点
总结等腰梯形常用添加辅助线的方法．
教学难点
提高数学思维能力．
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.复习等腰梯形的性质和等腰梯形中常见辅助线的做法.
2.握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法
明确学习目标
二、
出
示
自
学
指
导
及
检
测
1、（1）从图形变换及化归角度理解梯形中常用辅助线的作法及作用.
①平移：图4-111(a)，(b)过上底一顶点作腰或一对角线的平行线；
②旋转：图4-111(c)，(d)以一腰中点为旋转中心旋转△ADE和△EGC；
③对称：图4-111(e)等腰梯形中作底边高.
(2)其他几种作法.
①图4-111(e)一般梯形中，过上底两端点作下底的垂线；
②在图4-111(f)中，向上延长两腰构成三角形；
③在图4-111(g)中，作梯形的中位线.
2、已知：如图4-112(a)，在梯形ABCD中，ABDC，ACDB，AD=BC=4，ㄥADC=60°，EF是中位线，交BD于M，交AC于N.
(1)求EF，MN的长及S梯形ABCD；
(2)观察MN与梯形上、下底的关系，并思考结论能否推广到一般梯形?
分析?本题可选用图4-112(b)，(c)中辅助线的作法，解得EF=，MN=2，S梯形ABCD=12，MN= (DC-AB).此结论对一般梯形同样适用.
3.①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。A
B
D
C
O
P
②如果题目中的矩形变为菱形(图一)，则四边形CODP又是什么形状?
O
D
P
B
C
A
③如果题目中的矩形变为正方形(图二)，则四边形CODP又是什么形状?
P
C
D
O
B
A
回忆等腰梯形各种辅助线的作法
分析后老师写出过程
个别同学板演
议课
补充
内容
如图，两个边长均为a的正方形，
其中O为正方形ABCD的中心，
求图中两正方形重叠部分的面积.
教
后
反
思
本节课以习题和四边形的性质、判别的应用为主，要求学生在知道他们的性质和判别的基础上能够解决相关的习题，特别能够用不同的方法来解答同一问题，即“一题多解”的锻炼。
课题
确定位置（一）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
明确确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法
过程
与方法
让学生主动地参与观察、操作与活动，感受丰富的现实背景
情感态度与价值观
体验形式多样的确定位置的方式，增强学习的兴趣
教学重点
感受确定物体位置的多种方式与方法
教学难点
能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
明确确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、今天你回家，母亲问你在班级中的座位，你会怎样说？
2、去电影院看电影需买票，如果你买的票是10排12号，在电影院如何找到这个位置呢？
3、议一议：
（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？
（2）在生活中，确定物体的位置还有其他方法的吗？
4、图5-1是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需几个数据？
5、议一议：
（1）图5-2是广州市地图简图的一部分，如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在区域？“广州火车站”呢？
（2）生活中还有哪些用类似的方法确定位置的？举出两例。
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据；
在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据；
在空间内，确定一个点的位置一般需要三个数据。

三、
自
学
检
测
1、随堂练习：P126
2、某轮船航行到A处时观察岛B在A的北偏西75°方向上，如果轮船继续向正西航行10海里到C处，发现岛B在船的北偏西60°方向，请按1海里对应0.5 cm画出小岛与船的位置关系图示？并说明轮船向前航行过程中，距岛B的最近距离。
3、在生活中，确定物体的位置有______种方法，一种是_____例如：_____；另一种是______，例如：________
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠错
议课
补充
内容
1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）
Ａ．３楼５号Ｂ．北偏西４０°
Ｃ．解放路３０号Ｄ．东经１２０°，北纬３０°
2．海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）
Ａ．方位角Ｂ．距离
Ｃ．失火轮船的国籍Ｄ．方位角和距离
3．你能向同学们介绍一下你家的位置吗？
课后
小结
数学知识
在现实情境中感受物体位置的必要性
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
确定位置（一）
确定位置的方法：
1、用方位角和距离确定
2、用经纬度确定
教
后
反
思
本节课将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力。对学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，于是在学习过程中尽量多的为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
课题
位置确定（二）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题；
2、能利用比例尺计算实际距离。
过程
与方法
由学生感兴趣的图形激发学生的学习兴趣，发展学生的识图能力
情感态度
与价值观
通过运用位置确定的方法解决实际问题，体验到数学与人类生活是密切联系的
教学重点
会根据已知条件正确表示物体的位置
教学难点
用极坐标思想表示点的位置

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题；
2、能利用比例尺计算实际距离。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F。想一想：按照这个规律该如何表示其它点的位置：
2、做一做：（P126，图5-3）如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，那么
（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？
（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？
（3）图②中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚？
3、完成课本例2（见P129图5-4）
借助刻度尺，量角器解决如下问题：
（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的图上距离约是多少厘米？实际距离呢？
（2）某楼位于校门的南偏东约75°的方向，到校门的实际距离约240米，说出这一地点的名称。
（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？（10，5）表示哪个地点的位置？
4、想一想：上例中，分别是通过何种方式表示一物体的位置呢？仅有一个数据，能准确确定教学楼的位置吗？
5、做一做（见P129图5-5）
如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
老师在黑板上画出一个正方形被等分成4行4列，如图所示：
(1)若A点用（1，1）表示，B点用（2，2）表示，C点用（0，0）表示，则C点在哪里？请在图（1）中标出；
(2)若A点用（－3，1）表示，B点用（－2，2）表示，C点用（0，0）表示，则C点在哪里？请在图（2）中标出，D点如何表示呢？
A
B
D
·
·
·
A
B
D
·
·
·

（1）（2）
三、
自
学
检
测
课本P130随堂练习1、2
2、下图是把一个树干和一幅扇子在方格纸上摆出的图案.如果用（0，0）表示M的位置，用（2，1）表示N的位置，那么
图1 图2
（1）图1中A、B、C、D、E的位置分别为____________.
(2)图2中A、B、C、D、E、F、G的位置________________.
(3)在图1和图2中分别找出（4，11）和（8，10）的位置.
3、张坚在某市动物园大门口看到这个动物园的平面示意图（如图3），试借助刻度尺、量角器解决如下问题：（注：A代表驼鸟峰，B代表猴山，C代表百鸟园，D代表熊猫馆，E代表大门）
（1）熊猫馆D位于园门E的北偏东度的方向上，到园门的图上距离为________厘米，实际距离为________千米.
(2)百鸟园在大门的北偏东度方向上，驼鸟峰在大门的南偏东________度方向上，到大门的距离约为________厘米，实际距离为________千米.
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
图1是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示这张脸上的左眼，用（3，3）表示右眼，那么这张脸的嘴的位置用_______表示．”
课后
小结
数学知识
会根据已知条件正确表示物体的位置
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
确定位置（二）
两种方式：1、方位角和距离。
2、与0点的水平距离及与0点的竖直距离的两个数据。
教
后
反
思
本节课通过不同确定位置的方式方法，使学生体会确定位置的目的之一就是研究平面图形的位置关系，将抽象的几何问题具体化，有利于培养学生分析问题、数形结合、分析归纳的能力。
课题
平面直角坐标系（一）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
过程
与方法
通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。
情感态度
与价值观
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用。
教学重点
理解平面直角坐标系的有关知识
教学难点
横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（见P132图5－6）
（1）你是怎样确定各个景点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
2、自学课本P132倒数第二段至P133第一段的内容：认识平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分及坐标系中点的表示方法。
3、例1：写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的坐标。
（1）上图中各顶点的坐标是否永远不变？
（2）当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标会变化吗？你能举个例子吗？
4、想一想：在例1中，（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
（2）线段测定位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
（4）如果一个点在坐标轴上，如何确定在哪个坐标轴上呢？
（5）各个象限内的点的坐标特征是怎样的？
5、完成课本P133做一做（1）（2）
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
1、什么是数轴？什么是平面直角坐标系？
2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？
3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？
4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？
5、坐标轴上的点属于什么象限？
三、
自
学
检
测
课本P134随堂练习1
2、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。
3、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
总结：横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
课后
小结
数学知识
平面直角坐标系的有关知识
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
平面直角坐标系（一）
坐标轴上点的坐标的特点：
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；
横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0；
坐标轴上的点不属于任何一个象限；
横坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；
纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
各个象限内的点的坐标的特征：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），
第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。
教
后
反
思
本节课平面直角坐标系与现实世界有密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，能引起学生的极大关注，有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，于是尽量多的为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
课题
平面直角坐标
系（二）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置。
2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
过程
与方法
经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
情感态度
与价值观
通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状
教学难点
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
方格纸若干张
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置。
2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、指出下列各点所在象限或坐标轴：
A（－1，－2.5），B（3，－4），C（，5），D（3，6），E（－2.3，0），F（0，）， G（0，0）
2、请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。
（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）
3、在平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；
（2）（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）
（3）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。
观察所得的图形，你觉得它象什么？
4、做一做：见P136的图5—！
在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。
观察所得的图形，你觉得它像什么？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？
如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对应的点吗？
三、
自
学
检
测
1、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；
（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
2、在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的“十”字。
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第__象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.
2.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________，到 y轴的距离是________.
3.若点P在第三象限且到x轴的距离为，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________
课后
小结
数学知识
通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容
数学方法
数形结合思想
当堂
作业
板
书
设
计
平面直角坐标系（二）
教
后
反
思
本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。让学生经历由坐标—点—线段—图形的数学思维过程逐步体会由数到形的层层转化。
在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。
课题
平面直角坐标系（三）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
过程
与方法
根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解
情感态度
与价值观
通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标
教学难点
根据已知条件，建立适当的坐标系

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
方格纸若干张
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
4
6
1、如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
（1）在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。
（2）除了课本P137（图5—13）的方法外还有没有其他方法？
2、如图，对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标
你有什么不同的方法吗？
3、议一议：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
通过下列习题探索关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点：画一个直角坐标系，在所画的坐标系中找出下列各点，并将各点用线段连接起来，观察A点与其他各点有什么特殊的位置关系？
A（-1，2），B（1，2）C（-1，-2）, D（1，-2）
三、
自
学
检
测
1、完成课本P138随堂练习1
2、完成课本P139试一试
3、某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
（1）点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则 a + b =______
（2）在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在________。
课后
小结
数学知识
在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置
数学方法
数形结合思想
当堂
作业
板
书
设
计
平面直角坐标系（三）
建立直角坐标系有多种方法
教
后
反
思
本节课立足于平面直角坐标系的基础知识，从学生已有的经验和基础教学活动出发，使学生进一步了解、掌握用坐标定位的方法，发展“数”、“形”之间相互转化的能力。
课题
变化的鱼（一）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识与技能
1、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程；
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化之间的关系。
过程与方法
经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。
情感态度
与价值观
1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维
2、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造
教学重点
经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程
教学难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
方格纸若干张
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程；
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化之间的关系。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
（1）你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？
（2）观察所得的图形，你们决定它像什么？
2、例1：将下图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（3）你们画出的图形与下面的图形相同吗？
3、完成P142议一议
4、例2：将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
5、分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了；什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下，鱼既长长又长胖。
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
横坐标
纵坐标
横向变化
纵向变化
乘2
不变
拉长到2倍
不变
加3
不变
向右平移3个单位长度
不变
乘0.5
不变
压缩到一半
不变
不变
乘-1
不变
与原来关于横轴成轴对称
乘2
乘2
拉长到2倍
拉长到2 倍
三、
自
学
检
测
根据本节课的学习完成下列问题：
（1）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
（2）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
（3）将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化？
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠错
议课
补充
内容
如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO．
（1）写出A，B，C，O四个点的坐标．
（2）若A点向右平移两个单位，B点也向右平移两个单位，写出A，B的坐标，这时四边形ABCO是什么图形？
（3）在（2）在图形中，B，C两点再作怎样的变化能使四边形ABCO成为正方形？
课后
小结
数学知识
经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程
数学方法
数形结合思想
当堂
作业
板
书
设
计
变化的鱼（一）
1、当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。
2、当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。
3、当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。
4、当横、纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长又长胖了。
教
后
反
思
课题
变化的鱼（二）
备课教师
景小军
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、进一步巩固图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程；
2、根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。
过程与方法
通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图能力
情感态度
与价值观
通过研究有趣的图形，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现实生活中。
教学重点
作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标
教学难点
作某一图形关于对称轴的对称图形

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
方格纸若干张
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、进一步巩固图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程；
2、根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、通过上节课，我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以－1，纵坐标不变时，所得的图形与原图形关于y轴对称；把一个图形的纵坐标都乘以－1，横坐标不变时，所得的图形与原图形关于x轴对称。把一个图形的横坐标、纵坐标都乘以－1时，所得的图形与原图形关于原点对称。
2、那么如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴或原点对称的对称点的坐标呢？或者已知轴对称图形（或者中心对称图形）的一半，你能否画出另一半呢？
3、完成P144做一做如图中，左右两幅图案关于y轴对称，下图中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），（4，3）。嘴角左右端点的坐标分别是（2，1），（4，1）。
（1）试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；
（2）你是怎样得到的？与同伴交流。
4、议一议：
（1）如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（2）如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
1.会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形，并能写出相应点的坐标。
2.把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后，图形有何变化，变化的规律是怎样的。
三、
自
学
检
测
1、如右图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）。
（1）再同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出你相应的图形，并写出各点的坐标。
（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标。
（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
2、如右下图，作字母H关于坐标原点的中心对称图形，并写出所得图形相应各点的坐标。
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
1．如图，A，B的坐标分别是A（2，1），B（2，2）．
（1）作△ABO关于x轴对称的图形，并写出各顶点的坐标；
（2）作△ABO关于y轴对称的图形，并写出各顶点的坐标．
2．在平面直角坐标系中画出一个以A（-1，-1），B（2，-1），C（2，2），D（-1，2）为顶点的图形，说明这是什么图形？把各顶点的坐标都乘以2，得到的图形的面积是原图形面积有怎样的关系？你再用不同的k值去乘以各顶点的坐标，那么随着k的变化，图形的面积又是怎样变化的？
课后
小结
数学知识
作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标
数学方法
数形结合思想
当堂
作业
板
书
设
计
变化的鱼（二）
1、沿x轴正方向移动几个单位长度，横坐标加上几，纵坐标不变；沿y轴正方向移动几个单位长度，纵坐标加上几，横坐标不变。
2、沿x轴负方向移动几个单位长度，横坐标减去几，纵坐标不变；沿y轴负方向移动几个单位长度，纵坐标减去几，横坐标不变。
教
后
反
思
通过研究有趣的图形，根据轴对称图形的特点，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现实生活中。进一步巩固图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系，发展了学生的形象思维能力和数形结合意识。本节的教学注重了学生的动手能力的培养，作图规范、仔细，善于观察数形之间的变化规律，给学生要留有一定的思维空间。从不同角度挖掘生活中的实例，不拘泥于教材，引导学生留心生活中与之相广的实例，加深对课本知识的理解，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的意识和能力。
课题
第五章
回顾与思（一）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系。
2、在现实情境中灵活运用不同的方式确定物体的位置。
3、会建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
过程与方法
通过本章内容的小结与复习，培养学生学会归纳，整理所学知识的能力
情感态度
与价值观
1、认识事物之间的内在联系及相互转化。
2、培养学生的数学应用意识。
教学重点
本章知识的网络结构及相互知识之间的相互关系。
教学难点
所学知识的应用

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、进一步巩固图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程；
2、根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
一、本章知识的网络结构
二、回忆主要知识点：
1、生活中确定位置的方式方法？举例说明。
2、在直角坐标系中如何确定给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置。
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线、垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。
反过来，过x轴上的点a作x轴的垂线，过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点。
3、在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点的坐标有什么特点？横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点？
在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为O；y轴上的点的横坐标为O；如果两个点的横坐标相同，则连接这两点的线段或直线平行于y轴；若两个点的纵坐标相同，则连接这两点的线段或直线平行于x轴。
4、已知某一图形，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
5、在直角坐标系中描出某些点，并将这些点用线段依次连接起来得到一个图形，当这些点的坐标发生变化时，图形应怎样变化？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线、垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。
反过来，过x轴上的点a作x轴的垂线，过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点。
三、
自
学
检
测
见课本P148——151复习题：
A组：1、2、3、4
B组：1、2、3、4
C组：1、2、3
先由学生独立
完成师生再集
体纠错
议课
补充
内容
在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为O；y轴上的点的横坐标为O；如果两个点的横坐标相同，则连接这两点的线段或直线平行于y轴；若两个点的纵坐标相同，则连接这两点的线段或直线平行于x轴。
课后
小结
数学知识
各知识点及各知识点之间的关系于各知识点的熟练综合应用能力
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
第五章回顾与思考（一）
本章知识的网络结构
教
后
反
思
在现实情境中灵活运用不同的方式确定物体的位置，熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系。留给学生一定的时间，让学生梳理本章所学知识，使所学知识系统化、网络化，以加强学生的理解和应用。
课题
函数
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
过程
与方法
通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力
情感态度
与价值观
让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式
教学重点
1、掌握函数概念。
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
教学难点
能把实际问题抽象概括为函数问题

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？
当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
2、下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
（1）根据图6—1填表
t/分
0
1
2
3
4
5
……
h/米
……
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
3，做一做：
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
…
在这个问题中的变量有几个？分别师什么？
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
①计算当V分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
4、议一议：
在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
5、什么是函数？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
在上面我们共研究了三个问题，在这三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？
相同点是：这三个问题中都研究了两个变量．
不同点是：在第二个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第三个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第四个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关系的．
三、
自学
检测
1、课本P155随堂练习1
2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
先由学生独立完成师生再集体纠错
议课
补充
内容
下列变化过程得出的函数关系式是否正确，如果错误，请指出正确的结果；如果正确，指出式子中的自变量和因变量．
(1)设一长方体盒子高为10 cm，底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系式为V=10a2;
(2)某市出租车起步价是7元(路程小于或等于2千米)，超过2千米每增加1千米加收1．6元，出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式为y=1．6(x－2)+7(x≥2);
(3)计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系为n=;
(4)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S=l(60－l)．
课后
小结
数学知识
判断两个变量之间的关系是否可看作函数
数学方法
函数思想
当堂
作业
板
书
设
计
函数
1、函数：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、函数的三种表达式：
（1）图象；（2）表格；（3）关系式。
教
后
反
思
在教学过程中，通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。
课题
一次函数（一）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
过程
与方法
通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
情感态度
与价值观
通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一元一次方程的联系，发展学生的数学思维。
教学重点
1、一次函数、正比例函数的概念及关系；
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点
根据已知信息写出一次函数的表达式

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：
某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
2、做一做：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
3、一次函数，正比例函数的概念；
4、例：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
函数的三种表示方法各有优缺点；用解析式表示函数的优点是简明扼要，规范准确，不足之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示，求x与y的对应值需要逐个计算，有时比较繁杂；列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数之间的数量关系，不足之处是只能列出部分自变量与函数的对应值，难以反映函数变化的全貌；用图象表示函数的优点是形象直观，清晰呈现函数的增减变化，点的对称，最大(或最小)值等性质，不足之处是所画出的图象是近似的、局部的，观察或由图象确定的函数值往往不够准确．
三、
自
学
检
测
1、课本P159随堂练习1、2
2、下列函数中，y是x的一次函数的是（）
①y=x-6；②y=；③y=； ④y=7-x
A、①②③ B、①③④
C、①②③④ D、②③④
3、见下表：
x
-2
-1
0
1
2
……
y
-5
-2
1
4
7
……
根据上表写出y与x之间的关系式是：____，y是否为x的一次函数？y是否为x的正比例函数？
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
在下列函数中，x是自变量，y是因变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
y=2x ; y=－; y=－3x+1; y=x2
课后
小结
数学知识
判断两个变量之间的关系是否可看作函数
数学方法
函数思想
当堂
作业
板
书
设
计
一次函数
一次函数，正比例函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
自变量和因变量的指数都是一次
教
后
反
思
本节课的重点是让学生知道比较抽象的概念函数和他的三种表示方法，通常表示函数关系是把这三种方法结合起来运用，先确定函数解析式，即用解析式表示函数；再根据函数解析式，计算自变量与函数的各组对应值，列表；最后画出函数的图象．
课题
一次函数（二）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
进一步理解一次函数和正比例函数的概念，以及分段函数的问题解决。
过程与方法
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
情感态度
与价值观
通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一元一次方程的联系，发展学生的数学思维。
教学重点
会根据已知信息写出一次函数的表达式
教学难点
分段函数的问题解决
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、进一步理解一次函数和正比例函数的概念，以及分段函数的问题解决；
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、当m取何值时，是x
的一次函数？
2、已知函数。
(1)若y是x的一次函数，求n的值；
(2)若y是x的正比例函数，求m+n的值。
3、我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
（2）某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
4、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0．6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3收费．设某户每月用水量为x米3，应缴水费y元．
(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数．
(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
所缴税等于应缴税的工资部分乘以5%，即(x－800)×5%;当月收入为960元时，应缴税为(960－800)×5%；如果已知缴税19．2元，首先应判断应缴税的工资是否在范围之内，即是否在800~1300之间，如果是则可用(1)中的方法求解；若不在这个范围之内，税率将不全是5%，在800~1300之间的按5%计算，超过1300的另按税率计算．
三、
自
学
检
测
1、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a(a＞0)元本金.
（1）写出本息和y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式.
（2）当a=20000时，计算10个月后的本息和是多少元？
2．某种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分钟，以后每分钟收费0.4元．
（1）写出每月话费y关于通话时间x（x>120）的函数解析式；
（2）分别求每月通话时间为100分钟，200分钟的话费．
3. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P,
设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函
数关系式,并判断y是不是x的一次函数.
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0．4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0．6元，完成下列各题．
(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；
(2)若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
(3)每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
(4)你选择哪类收费标准？
课后
小结
数学知识
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
一次函数（二）
教
后
反
思
本节课的重点是让学生能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并能够对简单的分段函数的范围有一个初步的了解，会在不同的范围内求出函数值，并对函数自变量和因变量的取值范围有一定的了解。
课题
一次函数的图像（一）
备课教师
景小军
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、理解函数图象的概念；
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤；
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
过程与方法
已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
情感态度
与价值观
经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力
教学重点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
教学难点
理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、理解函数图象的概念；
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤；
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、函数图象的概念是什么？
2、作一次函数的图象：
例1：作出一次函数y=2x+1的图象
解：列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条直线。
3、作一次函数图象有哪些步骤？
4、做一做：
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
5、议一议：
（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？
（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
请大家分组讨论，然后回答。
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
（1）函数与图象之间是一一对应的关系；
（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b）的直线．
（3）作一次函数图象时，只取两个点，就能很快作出其图象．
三、
自学
检测
分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象
先由学生独立
完成师生再集
体纠错
议课
补充
内容
如果y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．
课后
小结
数学知识
函数图象的概念及作一次函数的步骤
数学方法
函数思想
当堂
作业
板
书
设
计
一次函数的图像（一）
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。
教
后
反
思
这节内容是学生第一次利用数形结合的思想去研究一次函数的图象，感到陌生是正常的．在学习过程中应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对一次函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出一次函数的图象．
课题
一次函数的
图像（二）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、了解正比例函数y=kx的图象的特点；2、会作正比例函数的图象；
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
过程与方法
进一步培养学生数形结合的意识和能力
情感态度
与价值观
让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
教学重点
正比例函数的图象的特点
教学难点
一次函数的图象的性质

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、了解正比例函数y=kx的图象的特点；
2、会作正比例函数的图象；
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、如何画一次函数的图象，步骤是怎样的？
2、请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象
3、议一议：
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？
（3）直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？
4、做一做：
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。
5、想一想
（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？
（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
在一次函数y=kx+b中
当k>0时，y随x的增大而增大，
当b>0时，直线交y轴于正半轴，
必过一、二、三象限；
当b<0时，直线交y轴于负半轴,
必过一、三、四象限；
当k<0时，y随x的增大而减小，
当b>0时，直线交y轴于正半轴，
必过一、二、四象限；
当b<0时，直线交y轴于负半轴，
必过二、三、四象限.
三、
自
学
检
测
1、课本P165随堂练习1、2
2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）
A、y=-5x+3 B、y=-x-7
C、y=- D、y=-+4
3、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）
A、y=x-8 B、y=-x+3
C、y=2x+5 D、y=7x-6
先由学
生独立
完成师
生再集
体纠错
议课
补充
内容
练习：
1、直线的位置关系如何？
2、直线的位置关系如何？
总结：同一平面内，不重合的两直线；
当时K1=K2，两直线平行；
当时，两直线相交。
课后
小结
数学知识
正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b的图象的特点。
数学方法
函数思想
当堂
作业
板
书
设
计
一次函数的图像（二）
正比例函数的图象有以下特点：
（1）正比例函数的图象是经过坐标原点（0,0）的一条直线。
（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。
（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
一次函数的图像的特点：
一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（-，0）比较简单。
教
后
反
思
本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在学习过程中应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生观察一次函数的图象，探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善；在巩固议练活动中，提高学生解决问题的能力.
课题
确定一次函数表达式
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数；
2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。
过程
与方法
通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法
情感态度
与价值观
通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维
教学重点
会用待定系数法确定一次函数表达式
教学难点
能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数；
2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
（一）正比例函数
1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
(1)请写出 v 与 t
的关系式；
(2)下滑3秒时物体
的速度是多少？
讨论：
确定正比例函数的
表达式需要几个条件？
（二）一次函数
2、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4），则 b=＿＿；该函数图象经过点B(1，＿）和点C（＿，0）。
3、假如又有同学画了如下一条直线，你能知道该函数的表达式吗？
想一想：
确定一次函数的表达式需
要几个条件？
（三）例题：
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
怎样求一次函数的表达式：
１. 设一次函数表达式；
２. 根据已知条件列出有关方程;
３. 解方程；
４. 把求出的k，b代回表达式即可.
（这种求函数解析式的方法叫做待定系数法）
三、
自
学
检
测
课本P168随堂练习1、2
2、根据条件确定一次函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x之间的关系式。
3、直线1是一次函数y=kx+b的图象，
（1）k=＿＿，b=＿＿。
（2）当x=30时，y=＿＿。
（3）当y=30时, x=＿＿。
4、已知，一次函数的图象与
直线y=2x平行，且过点
（-1，1），试求这个一次函数的表达式。
5、若函数 y=kx+b 的图象经过点（0,-1），（-3,2），
求k，b的值及函数表达式。
6、若直线 y = kx + b 经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式。
7、若一次函数y=kx+b的图象经过（-3,2）和（1,6）两点, 你能确定该函数的表达式吗？
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
1、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。
2、若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=____,
该函数图象经过点Ｂ(1，__）和点Ｃ（____，０）。
3、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填 (1)b=______,k=______ ;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______。
课后
小结
数学知识
会用待定系数法确定一次函数表达式
数学方法
函数思想
当堂
作业
板
书
设
计
确定一次函数表达式
确定一次函数表达式的步骤：
1、设—设函数表达式y=kx+b
2、代—将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程
3、求—解方程，求k、b的值
4、写—把求出的k、b值代回到表达式中
在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。
教
后
反
思
本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．
课题
一次函数图像的应用（一）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维；
2、能利用函数图象解决简单的实际问题；
3、初步体会方程与函数的关系。
过程与方法
根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。
情感态度
与价值观
通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识
教学重点
一次函数图象的应用
教学难点
利用函数图象解决简单的实际问题
教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维；
2、能利用函数图象解决简单的实际问题；
3、初步体会方程与函数的关系。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示（图像见课本P170图6—6）。
根据图像回答下列问题：
（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
（2）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？
（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。
2、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示（图像见课本P171图6—7）。
根据图象回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
3、一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
由3题总结：
1. 从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解
2. 从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。
三、
自
学
检
测
1、课本P172随堂练习1
2、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.
(1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
3、甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如甲乙两图.甲调查表明：每个甲鱼池平均生产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年的2万只；乙调查表明：甲鱼池由第一年30个减少到第6年的10个.请你根据提供的信息说明：
（1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由.
(3)哪一年的规模最大？说明理由.
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
补充练习：在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流。
课后
小结
数学知识
利用函数图象解决简单的实际问题
数学方法
函数思想
当堂
作业
板
书
设
计
一次函数图象的应用（一）
1、通过函数图象获取信息。
2、利用函数图象解决简单的实际问题。
3、初步体会方程与函数的关系。
教
后
反
思
一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在学习过程中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．
课题
一次函数图像的应用（二）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识与技能
进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题
过程与方法
在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识
情感态度
与价值观
在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣
教学重点
一次函数图象的应用
教学难点
从函数图象中正确读取信息
教学准备
教师准备
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
2、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？
（2）A，B哪个速度快？
（3）15分钟内B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．
三、
自
学
检
测
观察甲、乙两图，解答下列问题
1．填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．
2．根据1中所填答案的图象填写下表：
线型
项目
主人公
（龟或兔）
到达时间（分）
最快速度（米/分）
平均速度（米/分）
红线
绿线
3．根据1中所填答案的图象求：
（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；
（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？
4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：
（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；
（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
课后
小结
数学知识
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
一次函数图象的应用（二）
教
后
反
思
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容．在本节学习设计中，进一步体现了“问题情境——建立数学模型——应用与拓展”的模式．让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题．
课题
第六章回顾
与思考（一）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识与技能
1、本章知识的网络结构
2、重点内容的归纳
过程与方法
经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感态度
与价值观
经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力
教学重点
一次函数图象的特征及应用
教学难点
利用函数图象解决简单的实际问题

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、本章知识的网络结构
2、重点内容的归纳
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、本章知识网络结构图：
2、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，称x是自变量，y是因变量，y是x的函数。
3、函数的表达方式：_______ ，___________ ，_________ 。
函数图象：把一个函数的自变量x与对应因变量y的值分别作为点的 ___和，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做_________。
4、一次函数：若两个变量X，Y间的关系式可以表示成（）
的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b= 时，Y是X的正比例函数。
5、一次函数的图象：是一条直线，作一次函数图象时，只要确定，再过这作直线即可得，一次函数_的图象也称为直线。如作y=kx+b的图象可以确定（，）和（，）两点作直线。
6、正比例函数y=kx的图象：是经过（，）和（，）的一条直线。
一次函数图象的性质
ｋ＞０
ｋ＜０
ｂ＞０
ｂ＝０
ｂ＜０
ｂ＞０
ｂ＝０
ｂ＜０
图象
经过象限
增减性
8、确定一次函数的表达式需要__ 个条件，确定正比例函数的表达式需要 __个条件。
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
一次函数图象的特征（y=kx+b,b≠0）
①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线。
②一次函数图象中：当k>0时，y的值随x的增大而增大。
当k<0时，y的值随x的增大而减小。
③作一次函数y=kx+b的图象时，一般找（0,b）和（-b/k，0）两点，作正比例函数y=kx的图象时，一般找（0，0）和（1，k）两点。
三、
自
学
检
测
1、点A在轴右侧，距轴6个单位长度，距轴8个单位长度，则A点的坐标是，A点离开原点的距离是。
2、点A在第二象限，且距轴6个单位长度，距轴8个单位长度，则A点的坐标是，A点离开原点的距离是。
写出下列函数关系式:
①速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系 .
②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系 .
③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系 .
④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系 .
在上述各式中，是一次函数，是正比例函数（只填序号）
4、某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式是，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是分钟，若通话时间62分钟，则电话费为元。
5、个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。若某人获得一笔稿费后，缴纳个人所得税420元，则稿费元，若缴税为280元，稿费为元。
6、底面面积是25 cm2，则圆柱的体积y(cm3)与高h (cm)的关系式是 .
7、已知一次函数+3,则= .
8、点P（a,b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限。
9、地面气温是20OC,如果每升高1000m,气温下降6OC,则气温t与高度h(m)的函数关系式是__________.
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数(元)与存钱月数之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：
（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？
（2）该同学经过几个月能存够200元？
（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？
课后
小结
数学知识
利用函数图象解决简单的实际问题
数学方法
函数思想
当堂
作业
板
书
设
计
第六章回顾与思考（一）
（1）函数的概念及举例。
（2）一次函数，正比例函数的概念及联系。
（3）函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象。
教
后
反
思
在合作与交流中经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力，发展学生的合作意识和能力，熟练掌握本章的知识网络结构，并能够利用所学知识解决有关于一次函数和正比例函数的实际问题。
课题
谁的包裹多
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识与技能
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解
过程与方法
通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力
情感态度
与价值观
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识
教学重点
二元一次方程组的含义
教学难点
判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论后回答。
设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹：
（1）老牛的包裹数比小马多2个，由此你能得到怎样的方程？
（2）若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？
2、上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
3、怎么样的方程式二元一次方程？它有什么特点呢？
4、议一议：
上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？
5、怎样的方程组叫二元一次方程组？它有什么特点呢？
6、做一做：
（1）x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
（2）X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？
（3）你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，解决问题。
7、适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解
8、二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出了关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.
三、
自
学
检
测
1、课本P188随堂练习1、2、3
2、下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
3、填空题
(1)已知方程2x2n－1－3y3m－n+1=0是二元一次方程，则m=___,n=___.
(2)方程①2x+5y=0;②2x－=8;③5x+2y=7;④4x－xy=3;⑤;⑥x－2y2=6; ⑦+y=5中，二元一次方程有 .(填序号)
(3)若x－3y=2,则7－2x+6y=_________.
(4)若x=1,y=－1适合方程3x－4my=1,则m=_________.
(5)在x－5y=7中，用x表示y=_____；若用y表示x,则______.
4、选择题
(1)下列方程组中，是二元一次方程组的是
A. B.
C. D.
(2)下列各对数中，是方程组的解是
A. B.
C. D.均不对
5、已知方程，求当x=－3时，y的值。
6、已知是方程组的解，求m+n的值.
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
课后
小结
数学知识
二元一次方程组的含义
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
谁的包裹多
1、含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。
①、含有两个未知数； ②、含未知数的次数是一次
2、二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。
3、含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。
教
后
反
思
问题情境的创设，激发了学生的学习兴趣；同时通过对问题情境的进一步挖掘，在精心设计的一系列问题中，十分自然地得到二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解等概念，课堂结构自然流畅，学生的掌握情况也很不错。
课题
解二元一次方程组（一）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1.会用代入消元法解二元一次方程组
2.了解解二元一次方程组的消元思想
过程
与方法
初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”
情感态度
与价值观
利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想
教学重点
用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元。
教学难点
用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组
2.了解解二元一次方程组的消元思想
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
（一）自学课本P190例1上方的内容，了解接二元一次方程组的方法——代人消元法：
1、上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组
x-y=2 ①
x+1=2(y-1) ②
到底谁的包裹多呢?这就需要解这个二元一次方程组.
一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?
3、我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：
由①得y=x-2
由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.
(二)做一做：
1、解方程组 3x+ 2y=14 ①
x=y+3 ②
2、解方程组 2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
问：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢? 请同学回答。
（三）议一议：
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
三、
自
学
检
测
1、已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y为，用含y的代数式表示x 为 .
2、课本P192随堂练习1
3、已知 x=1 是方程组 ax+by=2 y=1 x-by=3
的解，则a、b的值是多少？
4、若方程4x+3y=1 的解x与y ax+(a-1)y=3
相等，则a的值是多少？
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
用代入消元法解下列方程组：
(1) (2) ⑶
课后
小结
数学知识
用代入消元法解二元一次方程组
数学方法
解二元一次方程组的消元思想
当堂
作业
板
书
设
计
解二元一次方程组（一）
解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。
将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.简称代入法。
方程组的解要用大括号括起来
教
后
反
思
二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.并回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅。
课题
解二元一次方程组（二）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法
过程
与方法
使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法
情感态度
与价值观
利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想。
教学重点
掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法
教学难点
明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程
中同一个未知数的系数的绝对值相等

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
正确掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x+5y=21 ①
2x－5y= -11 ② 自学课本P193内容，了解接二元一次方程组的方法——
代人消元法。
此题的三种解题方法：
（1）把②式转化为 x=形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了。
（2）把②式转化为5y=2x+11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接代入① 5y-5y=0
（3）因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②
我们知道两个方程相加，
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ②左边 = ①左边 + ②左边
3X+5y +2x － 5y＝10
5x+0y ＝10
可以得到 5x=10
x=2
将x=2代入①，得 6+5y=21
y=3
所以方程组的解是 x=2
y=3
2、解方程组 2x-5y=7 ①
2x+3y= -1 ②
3、解方程组 2x+3y=12 ①
3x+4y=17 ②
4、议一议
从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
1、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
2、用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．
②加减消元,得一元一次方程．
③解一元一次方程．
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.
三、
自
学
检
测
1、用加减消元法解下列方程组
（1） 7x-2y=-3 （2） 6x-5y=3
9x+2y=-19 6x+y= -15
(3) 4s+3t=5 (4) 5x-6y=-5
2s-t=-15 7x-4y=9
2、试一试、解方程组
2x+3y+4z=128
3、如果x∶y=3∶2，并且x+3y=27，则x、y中较小的数是 .
4、若3x3m+5n+9+4y4m-2n-7=2，是关于x和y的二元一次方程，求的值.
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠错
议课
补充
内容
1、选择：二元一次方程组的解是（）.
A. B. C. D.
2、，求x,y的值.
课后
小结
数学知识
用加减消元法解二元一次方程组
数学方法
解二元一次方程组的消元思想
当堂
作业
板
书
设
计
解二元一次方程组（二）
1、对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解。
2、解这种类型的方程组的主要步骤是观察各未知数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。
3、这种通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
消元
4、解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组一元一次方
回代
程解一元一次方求另一个未知数的值写出方程组的解
教
后
反
思
本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固议练活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然。
课题
鸡兔同笼
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
顺利地列出正确的二元一次方程组解决实际问题。
过程
与方法
经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度
与价值观
通过列方程组解应用题，培养数学应用能力及列方程解决现实问题的意识。
教学重点
根据等量关系列二元一次方程组解应用题
教学难点
根据题意找出等量关系，列出方程

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
顺利地列出正确的二元一次方程组解决实际问题
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、在“雉兔同笼”问题：“令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”中：
⑴上有三十五头的意思是，下有九十四足的意思是。
⑵如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有；鸡足有，兔足有。
⑶根据题意可得议程组为。
⑷解方程组得知，鸡有只，兔有只。
2、在问题“小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，80分与2元的邮票各买了多少枚？”中：
⑴等量关系有：、、（用文字表述）。
⑵如设买80分邮票x枚，2元邮票y枚，则80分邮票花了分，买2元邮票花了分。
⑶可列出方程组为。
利用二元一次方程组解答下列问题
3、鹅、羊36，共有100足，问鹅、羊各多少？
4、今有牛五，羊二，值金十两，牛二，羊五，值金八两，
羊各值金几何？
5、“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙
得甲半而亦钱五十。甲、乙持钱各几何？
6、“雉兔同笼”：“令有雉（鸡）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？
7、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？
这段古文的意思是：
用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
2、列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
（1）审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答.
三、
自
学
检
测
1、课本P199随堂练习1
2、古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？
3、从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km,下坡每小时行5 km,他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？
4、有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠错
议课
补充
内容
1、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为。
2、有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
课后
小结
数学知识
列方程组解决实际问题过程
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
鸡兔同笼
应用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
1、理解实际问题：找出已知条件和所求问题。“审”
2、找出两个相等关系式（注意题中关键词句的含义）。“找”
3、设未知数。“设”
4、根据两个相等关系式列出二元一次方程组。“列”
5、解方程组，检验方程组的解，看是否合乎实际。“解”
6、写出答案。“答”
教
后
反
思
二元一次方程组是初二数学的重点，而"鸡兔同笼"是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子.通过古代的"鸡兔同笼"问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。
课题
增收节支
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
会正确地运用表格分析与“增收节支”相似的一类问题的数量关系，会列二元一次方程组解答这类问题
过程与方法
培养学生分析问题和解决问题的能力
情感态度
与价值观
让学生体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力
教学重点
根据等量关系列二元一次方程组解应用题
教学难点
根据题意找出等量关系，列出方程

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
会正确地运用表格分析与“增收节支”相似的一类问题的数量关系，会列二元一次方程组解答这类问题
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、议一议：
（1）增长（亏损）率问题的公式？
原量（1+增长率）=新量，
或原量（1—亏损率）=新量，
（2）银行利率问题中的公式？
利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息2、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
总产
值/万元
总支
出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
（小组讨论，完成上表）
根据上表，你能通过列方程组解决这个问题吗？
变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？
3、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表：
甲原料
各x克
乙原料
各y克
所配制
营养品
其中所
含营养品
其中所
含铁质
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
预习检测：
1、某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;
2、若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;
3、若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方 .
增长部分=原总量×增长率
三、
自
学
检
测
1、课本P201—202随堂练习1、2
2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？
先由学生
独立完成
师生再集
体纠错
议课
补充
内容
1、一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少?
2、某人以两种形式8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有扣除利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
课后
小结
数学知识
列方程组解决实际问题过程
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
增收节支
设未知数有两种方法：
（1）直接设元
（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。
教
后
反
思
列方程解应用题的分析方法多种多样，本课着力于介绍分析问题的一种比较有效的方法——图表分析法。列表分析有助于学生明确各数量间的关系,将较复杂的数量关系转化的更加清晰简洁，帮助学生学生理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚很容易根据相等关系列方程，较易突破难点;；在实际教学中，学生掌握了图表分析的方法后，降低了思维难度，有效提高了准确率。学生在学会运用列二元一次方程组解应用题的同时,学到了一种分析数据的方法,为以后的学习生活做了方法的准备.
课题
里程碑上的数
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一
有趣场景中的数字问题和行程问题
2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步
骤。
过程
与方法
让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过
程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型
情感态度
与价值观
让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神
教学重点
用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题
教学难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题;
2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么
（1）12∶00时小明看到的数可表示为
根据两个数字和是7，可列出方程
（2）13∶00时小明看到的数可表示为
12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是
（3）14∶00时小明看到的数可表示为
13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是
（4）12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
2、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
分析：设较大的两位为x，较小的两位数为y。
问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为
问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为
3、议一议：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
预习检测：
1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那么这个两位数可表示为______;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为___.
2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为____;如果将x放到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为______.
3. 一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示 .
三、
自
学
检
测
1、课本P205随堂练习1
2、一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数。
3、甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地相向而行，24小时后相遇，如果二人同时从两地出发，相向而行，14h后乙追上甲，求二人的速度。
先由学生
独立完成
师生再集
体纠错
议课
补充
内容
李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？
课后
小结
数学知识
列方程组解决实际问题过程
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
里程碑上的数
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是：
1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；
2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；
3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；
4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；
5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；
教
后
反
思
本节课，内容由浅入深层层设问，将复杂问题分解为几个简单问题．学生通过独立思考和合作学习，在和谐的氛围中学习并掌握了数字问题的解决方法，进一步总结出列方程组解应用问题的步骤和方法，这样既培养了学生独立思考的习惯和能力，又培养了学生与人合作的能力和意识．
课题
二元一次方程
与一次函数（一）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系；
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；
过程
与方法
通过学生的思考和操作,引入二元一次方程组图象解法,同
时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
情感态度
与价值观
通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,
加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学
生学习数学的兴趣.
教学重点
1、二元一次方程和一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
教学难点
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系；
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；
3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
x
y
1
1、什么叫二元一次方程的解?
2、一次函数的图像是什么?
3、如图,求一次函数的图像的解析式
4、试一试：
（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来
（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
（3）在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
5、做一做：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5
2x－y=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？
用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2
2x – y=2
7、你从本题中感悟到什么？
8、试一试：（1）有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？
（2）一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
总结：
以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;
一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标.
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.
教学过程中一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理。
三、
自
学
检
测
1、课本P208随堂练习1
x
y
O
2
4
6
-4
2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。

先由学生
独立完成
师生再集
体纠
错
议课
补充
内容
个
案
补
充
求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面积.
课后
小结
数学知识
二元一次方程组图象解法
数学方法
当堂
作业
1
板
书
设
计
二元一次方程与一次函数（一）
用作图法来解方程组的步骤如下：
1、把二元一次方程化成一次函数的形式
2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
3、交点坐标就是方程组的解。
二元一次方程与一次函数图像间的关系：
二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）
二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）
二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像
教
后
反
思
通过本节课的学习让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．
课题
二元一次方程
与一次函数（二）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识与技能
二元一次方程和一次函数的关系
过程与方法
通过学生的思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次
函数表达式的方法
情感态度
与价值观
通过学生的自主探索、思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法，加强一次函数与二元一次方程的联系
教学重点
1.二元一次方程和一次函数的关系.
2.从图象等信息确定一次函数表达式的方法
教学难点
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
二元一次方程和一次函数的关系
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、议一议：
A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数。1时后乙距离A地80千米；2时后甲距A地30千米。问经过多长时间两人将相遇？
20
80
1 2 3
40
60
100
t/时
s/千米
你是怎样做的？与同伴交流。
小明：可以分别作出两人s与t之间的图象找出交点的横坐标就行了！
小颖：对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b,当t=0时，s=100; t=1时，s=80;将它们分别代入s=kt+b中，可求出k、b的值，也即可求出乙s与t之间的函数表达式。同样可以求出甲s与t的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了。
小彬：1时后乙距A地80千米，即乙速度是20千米/时，2时后甲距A地30千米，也即甲速度是15千米/时，由此可以求出甲、乙两人的速度和……
你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？小明的方法求出的结果准确吗？
2、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元。
（1）写出y与x之间的函数表达式
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
回顾与思考：二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解．
三、
自
学
检
测
1、课本P208随堂练习1
2、A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午从A地出发驶往B地，图7-8-3中，折线PQR和线段MN分别表示甲和乙，所行的里程S与该日下午时间t之间的关系。
（1）甲出发多少小时乙才开始出发？
1 2 3 4 5
10
20
30
40
50
N
R
M
P
Q
(B)
（2）乙行使多少小时就能追上了甲，这时两人离B地还有多少千米？
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1. 用含字母的系数设出一次函数的表达式：；
2. 将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
3. 解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
个
案
补
充
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
课后
小结
数学知识
从图象等信息确定一次函数表达式的方法
数学方法
数、形结合
当堂
作业
2、3
板
书
设
计
二元一次方程和一次函数（二）
一次函数和二元一次方程有关的问题，要认真审清题意，必要时要借助数形结合，从图象信息确定一次函数表达式加强一次函数与二元一次方程的联系。
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。
教
后
反
思
本节课是二元一次方程组和一次函数关系的第二节课，主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题，关于这方面的练习，以老师的讲解为主，在此基础上，还要让学生动手、动脑去解决问题，在技能上作出强化.
课题
第七章回顾与思考（一）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法、图象法；
2、列二元一次方程组解决实际生活问题；
3、二元一次方程和一次函数的关系。
过程
与方法
举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练建模。
情感态度
与价值观
使学生准确理解二元一次方程（组）理解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组
教学重点
二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法、图象法；
教学难点
1、列二元一次方程组解决实际生活问题；
2、几种数学思想—化归思想、方程思想和数形结合思想。

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法、图象法；
2、列二元一次方程组解决实际生活问题；
3、二元一次方程和一次函数的关系。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、用自己的语言回答以下问题：
（1）举出生活中运用二元一次方程组解决问题的两个例子。（2）在列二元一次方程组解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？
（3）解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？举例说明在什么情况下采用哪一种方法更为简便，并简要阐述解二元一次方程组的过程。
（4）举例说明二元一次方程与一次函数有何关系。
2、实际问题：
（1）某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获得利润200元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？
问：在这个问题你发现有哪些等量关系？
（1）利润=售价—进价
（2）甲顾客以7折买了20件后，商店所获的利润=200元
（3）乙顾客以8折买了5件后，商店所获的利润=200元
问：若设这批衬衫的进价为X元，标价为Y元，则根据以上关系，列出方程组？
问：用什么方法解以上方程组？
（2）某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯，我爸爸的单位里花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？
问：在以上列方程组解决实际问题中，你认为最关键的是什么？利用方程组解决实际问题中的关键是正确找出问题中的两个等量关系，列出方程组成方程组，并注意检验解的合理性。
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
1、用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
2、用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．
②加减消元,得一元一次方程．
③解一元一次方程．
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
三、
自
学
检
测
1、下列方程组是二元一次方程组的是（）
A、； B、；
C、； D、。
3、解方程组
4、汶川大地震发生后，为了不担误孩子们的学习，一所所帐篷学校在废墟旁悄然兴起，热心的张老板知道这些孩子们的课作业本都被埋在了倒塌教室的瓦砾下，急需笔记本做作业，于是购买一批笔记本送到某个救灾点的帐篷学校，在分发时发现，如果每人分发放2本，则可剩余180本；如果每人分发放3本，则不足80本。问这所帐篷学校共有多少名孩子？张老板买了多少本笔记本？
5、为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题：
（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；
L1
L2
（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
1、方程组的解是（）
A．；B．；C．；D．。
2、若单项式与是同类项，则的值是．
课后
小结
数学知识
从图象等信息确定一次函数表达式的方法
数学方法
当堂
作业
13、17
板
书
设
计
第七章回顾与思考（一）
教
后
反
思
二元一次方程组的主要包括了三部分内容，有二元一次方程组的解法、应用、及与一次函数的关系。在本节复习中注重对解法和应用的复习和训练，以加强学生对二元一次方程组解法的熟练掌握，并能应用它解决简单的实际问题。
课题
平均数（一）
备课教师
景小军
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
过程与方法
通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力
情感态度
与价值观
1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点
算术平均数，加权平均数的概念及计算
教学难点
加权平均数的概念及计算

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：
95+99…+92+92
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
30
甲小组：X= =91（分）

甲小组做得对吗？有不同求法吗？
95×4+99×4+87×4+90×5+86×5+88×2+92×3+100+94+80

30
乙小组：X=
= 91（分）
乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？
丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：5、9、-3、0、0、-4、……、2、2
求出以上新的一组数的平均数X'=1
所以原数组的平均数为X= X'+90=91
想一想，丙小组的计算对吗？
1
2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？
n
（1）X= （X1+X2+…+Xn） ——算术平均数
x1f1+x2f2+x3f3+…xkfk

f1+f2+f3…+fk
（2）X= (f1+f2+…fk=n)
——利用加权求平均数

（3）X=X'+a ——利用基准求平均数
问：以上几种求法各有什么特点呢？
公式（1）适用于数据较小，且较分散。
公式（2）适用于出现较多重复数据。
公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。
3、利用计算器计算课本P217问题：
（1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？
（2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？
4、加权平均数：
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权 ”。如上题中 4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数
三、
自
学
检
测
1、某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额如下（单位：元）：
10, 12，13.5，21，40.5，19.5，20.8，25，16，30。
这10名同学平均捐款多少元？
2、某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现、体育理论测试、体育技能测试按照2：3：5的比例来确定学生的体育成绩。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
先由学生独立
完成师生再集
体纠错
议课
补充
内容
从一批机器零件毛坯中取出 10 件，称得它们的质量如下：（单位：千克）
2001 2007 2002 2006 2005
2006 2001 2009 2008 2010
( 1 ) 求这批零件质量的平均数。
( 2 ) 你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？
个
案
补
充
某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？
课后
小结
数学知识
求一组数据的算术平均数和加权平均数
数学方法
当堂
作业
1、2
板
书
设
计
平均数（一）
1、对于n个数称为这n个数的算术平均数，简称平均数。
2、一组数据的权分别为则称为这n个数的加权平均数。
教
后
反
思
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握平均数概念与计算，发展学生初步的统计意识和数学应用能力。
课题
平均数（二）
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题
过程
与方法
通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力
情感态度
与价值观
通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
教学重点
加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别
教学难点
探索算术平均数和加权平均数的联系和区别

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并
能利用它们解决一些现实问题
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、什么是算术平均数？加权平均数？
2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？
3、我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。
一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。
3、、议一议：
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
4、想一想：
（1）加权平均数受什么因素的影响？权的差异对结果有影响。
（2）算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。
三、
自
学
检
测
1、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
2、某市七月中旬各天的最高气温统计如下：
气温
35℃
34℃
33℃
32℃
28℃
天数
2
3
2
2
1
求该市七月中旬的最高气温的平均数。
先由学生独立
完成师生再集
体纠错
议
课
补
充
内
容
某校招聘学生会干部一名，对A，B，C 三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
语言
85
95
90
综合知识
90
85
95
创新
95
95
85
处理问题能力
95
90
95
根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？
课后
小结
数学知识
求一组数据的算术平均数和加权平均数
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
平均数（二）
教
后
反
思
本节课的几个教学环节就是通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导学生探索和交流，体会权的差异及其对平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别，在改变学生的学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提高思维能力，增进学好数学的信心。
课题
中位数与众数
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表
过程
与方法
结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断
情感态度
与价值观
培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释
教学重点
掌握中位数、众数等数据代表的概念
教学难点
选择恰当的数据代表对数据做出判断

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、数据误导：
某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
问：（1）婷婷有欺骗妈妈吗？
（2）平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？
（3）你对此有何评价？
2、阿冲应聘
问：经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？
平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？
若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
想一想：
（1）如果数据有偶数个时，如何求中位数？
（2）如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？
（3）如果数据中每个数据都只有出现一次呢？
（4）一组数据总是重复一个数呢？
4、完成课本P226“做一做”、“议一议”
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
通过有争议的问题情境，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。
三、
自
学
检
测
1、数据1 2 8 5 3 9 5 4 5 4的众数、中位数分别为（）
A．4.5、 5 B．5、 4.5 C．5、 4 D．5、 5
2、对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值不等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等。
其中正确的结论有（）。
（A）1个；（B）2个；（C）3个（D）4个。
3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：
20，21，21，22，22，22，22，23，23。
对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（）
(A)平均数 (B)中位数 (C)众数
4、某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小玲： 62，94，95，98，98. 小明：62，62，98，99，100.
小丽：40，62，85，99，99.
他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（）
A. 这组数据的众数是3；
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。
课后
小结
数学知识
中位数、众数等数据代表的概念及求法
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
中位数与众数
中位数：把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫
做这组数据的中位数
众数：组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数
平均数、中位数与众数的特点：
平均数:充分利用数据所提供信息,应用最为广泛，但…
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但…
众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量
教
后
反
思
本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定。教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。
课题
利用计算器
求平均数
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
1、根据给定信息，会利用计算器求一组数据的平均数；
2、会进行数据的收集、加工与整理。
过程
与方法
通过对计算器求平均数的探索活动，培养学生对探索能力。
情感态度
与价值观
在使用计算器求平均数的探索活动中，体验数学活动充满着探索与创造，同时通过互相间合作交流，让所有学生都得到发展，达到共同进步。
教学重点
探索用计算器求平均数的方法
教学难点
会进行数据的收集、加工与整理

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1、根据给定信息，会利用计算器求一组数据的平均数；
2、会进行数据的收集、加工与整理。
明确学
习目标
二、
自
学
指
导
1、探一探：
（1）自己课桌的宽度，并将各组员的估计结果统计出来（精确0.1厘米）。
（2）用计算器求出估计结果的平均值，你是怎么做的？互相交流。
利用计算器求一组数据平均数的一般步骤是：（以科学计算器为例）
A、打开计算器按键 MODE 2 进入统计状态。
B、按键 SHIFT AC/ON = 清除机器中原有统计数据。
C、输入数据每输入一个数据按一次M+
D、显示结果按SHIFT 1 =
E、退出按MODE 1也可按SHIFT AC/ON = 来清除所有数据进入下一组数据的统计工作。大家的做法与以上步骤一致吗？量一量，与实际是否符合？
2、例1，观察课本P229图8-1，利用计算器计算上海东方大鲨鱼篮球队队员的平均年龄。
问：（1）分别指出图中各年龄的人数？
（2）如何用计算器求出他们的平均年龄呢？
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
通过用笔计算一组较大且较多数据的平均数，使学生感到笔算的麻烦与困难，产生用计算器求平均数的欲望，从而调动学生学习的积极主动性。
三、
自
学
检
测
1、课本P225 随堂练习1.2
2、下面是某空调专卖店在今年七月份10天的销售数量：90，83，83，75，71，69，68，67，65，64求这组数据的平均数。
3、有人对展览馆七天中每天对馆参观的人数做了记录，情况如下：180，176，173，176，176，181，182，求这组数据的平均数。
先由学生独立
完成师生再集
体纠错
议课
补充
内容
英语老师布置了10道选择题作为课堂练习，小丽将全班同学的解题情况绘成了条形统计图，见下图2，根据图表，求平均每个学生做对了几道题？
图2
课后
小结
数学知识
利用计算器求一组数据的平均数
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
利用计算器求平均数
A、打开计算器按键 MODE 2 进入统计状态。
B、按键 SHIFT AC/ON = 清除机器中原有统计数据。
C、输入数据每输入一个数据按一次M+
D、显示结果按SHIFT 1 =
E、退出按MODE 1也可按SHIFT AC/ON = 来清除所有数据进入下一组数据的统计工作。
教
后
反
思
课题
第八章回顾与思考
备课教师
景小军
授课教师
景小军
教
学
目
标
知识
与技能
掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数
过程
与方法
在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象
情感态度
与价值观
了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用
教学重点
体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用
教学难点
对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用

教学准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数
明确学
习目标
二、
自
学
指
导
知识回顾与思考
1、平均数、中位数、众数的概念及举例。
一般地对于n个数X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）/n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。
众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。
2、平均数、中位数和众数的特征：
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。
（4）众数的可靠性较高，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。
3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
4、利用计算器求一组数据的平均数:
利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。
自学
课本
内容
回答
相关
问题
议课
补充
内容
在重点知识的回顾中，应注重理论联系实际，重视学生的举例，关注学生所举例子的合理性、科学性和创造性等，并据此评价学生对知识的理解水平和学习的情感态度，使他们具有：一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑。
三、
自
学
检
测
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。
2、某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？
先由
学生
独立
完成
师生
再集
体纠
错
议课
补充
内容
某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售量，并说明理由。
课后
小结
数学知识
平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用
数学方法
当堂
作业
板
书
设
计
第八章回顾与思考
教
后
反
思