北师大版八年级下数学全部电子教案及反思

这是一份北师大版八年级下数学全部电子教案及反思，共271页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题，比例的基本性质，黄金分割，相似多边形及性质，相似三角形性质与判定等内容，欢迎下载使用。

学期教学进度
XX中学八年级数学组
教学设计
第1课时 2月13日 星期一
蹲组领导签字：——————
第2课时 2月14日 星期二
蹲组领导签字：——————
第3课时 2月15日 星期三
蹲组领导签字：——————
第4课时 2月16日 星期四
蹲组领导签字：——————
第5课时 2月17日 星期五
蹲组领导签字：——————
第6课时 2月20日 星期一
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第7课时 2月21日 星期二
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第8课时 2月22日 星期三
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第9课时 2月23日 星期四
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第10课时 2月24日 星期五
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第11课时 2月27日 星期一
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第12课时 2月28日 星期二
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第13课时 2月29日 星期三
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第14课时 3月1日 星期四
第一章 一元一次不等式(组)测试
八年级 班 姓名
一、选择题
1、如果，那么下列各式中正确的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
2、不等式的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ ）
A、x＞－3＜2 B、－3＜x≤2
C、－3≤x≤2 D、－3＜x＜2
4、某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜？如果设该植物种植在海拔高度为x米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（ ）
A、18≤22－×0.55≤20; B、18≤22－≤20
C、18≤22－0.55x≤20; D、18≤22－≤20
5、不等式组的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、无解
6、已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（ ）.
A、3 B、5 C、7 D、9
7、观察函数y1和y2的图象, 当x=1,两个函数值的大小为 （ ）
A、y1> y2 B、y1< y2 C、y1=y2 D、 y1≥ y2
8、已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）x与y的部，
分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）
A、x<0B、x>0
C、x<1D、x>1
9、不等式组的整数解为 （ ）
Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个
10、若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
二、填空题
11不等式2x-1>5的解集为 ．
12、当m________时，不等式(2－m)x＜8的解集为x＞.
13、不等式组的解集是x＜m－2，则m的取值应为________.
14、写出一个不等式组，使它的解集为：_______________.
15、若不等式（2k＋1）x＜2k＋1的解集是x＞1，则k的范围是_____．
16、不等式组的非负整数解是_____．
17、如果不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么k的范围是_____．
18、已知关于x的方程组的解满足x＞y，则p的取值范围是_____．
19、若不等式组的解集是-120、一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分子一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生共有_____人．
三、解答题
21. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：->-2.
22、解不等式组,并写出不等式组的正整数解．
23、（6分）市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量件，这件的总产值（万元）满足：．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？
24、 画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：
(1)当x为什么值时，y＞0？
(2)如果这个函数y的值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围.
25、某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x(套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元).
(1)写出y(元)关于x(套)的代数式，并求出x的取值范围.
(2)该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？
教学反思：
根据改卷情况可以看出，本次考试题量有点大，学生答题的速度很慢，导致一部分学生答不完，再者学生对一元一次不等式组的应用存在很大问题，特别是无法正确的找出题中的不等关系，也就无法正确的列出不等式组，在这方面有待继续加强。
第15课时 3月2日 星期五
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第16课时 3月5日 星期一
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第17课时 3月6日 星期二
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第18课时 3月7日 星期三
复习目标：
1、进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.
2、培养学生的观察能力和类比推理能力.
一、选择题
下列各式公因式是a的是（ ）
A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma[来源:学。科。网]
－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（ ）
A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（ ）
A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2 ;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）
4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ）
A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）
C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）
5．下列各个分解因式中正确的是（ ）
A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）
B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）
C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）
D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）
6．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（ ）
A．①② B.②③ C．③④ D．①④
二、填空题
7．当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b－a）n。（其中n为正整数）
8．多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
9．（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。
10．多项式18xn+1－24xn的公因式是_______。
三、解答题：
11．把下列各式分解因式：
（1）15x（a－b）2－3y（b－a）; （2）（a－3）2－（2a－6）[来源:学。科。网]
（3）－20a－15ax; （4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）
（4）； （5）
12．利用分解因式方法计算：
（1）39×37-13×34; （2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.
13．先化简，再求值：已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。
14、解方程：
中考热点
（福建宁德）把分解因式是______________
（安徽）下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）
A B. C. D.
(长沙卷)因式分解：=_____________
教后反思:
通过前面两节课的学习，学生知道了如何应用提公因式法分解因式，但熟练程度还不够，并且在分解时找公因式也不够完整，于是在本节课的复习中重点是通过典型习题的训练让学生快速而准确的找到公因式而分解因式。
第18课时 3月7日 星期四
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第19课时 3月8日 星期五
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第21课时 3月12日 星期一
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第22课时 3月13日 星期二
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第23课时 3月14日 星期三
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第24课时 3月15日 星期四
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第25课时 3月16日 星期五
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第26课时 3月19日 星期一
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第27课时 3月20日 星期二
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第28课时 3月21日 星期三
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第29课时 3月22日 星期四
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第30课时 3月26日 星期一
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第31课时 3月27日 星期二
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第31课时 3月28日 星期三
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第32课时 3月29日 星期四
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第33课时 3月30日 星期五
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第34课时 3月31日 星期六
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第35课时 4月1日 星期日
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第36课时 4月5日 星期四
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第37课时 4月6日 星期五
八年级下期数学《分式》单元测试卷
班级 姓名
一、选择题。（每题3分，总共27分）
1、下列各式：其中是分式有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、下列约分正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列各分式中，最简分式是( )
A、 B、 C、 D、
4、下列分式中，计算正确的是( )
A、 B、 C、 D、
5、若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值( )
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍
6、下列各式中，从左到右的变形正确的是( )
A、 B、 C、 D、
7、若，则分式( )
A、 B、 C、1 D、-1
8、若满足，则应为( )
A、正数 B、非正数 C、负数 D、非负数
9、已知，等于( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题。（每题4分，总共20分）
1、当 时，分式的值等于零.
2、分式、、的最简公分母是 ；
3、已知、，则＝ .
4、分式方程有增根，则＝ .
5、若，则＝ .
三、解答题：（总共53分）
1、计算（每题6分，24分）：
（1） （2）
（3） （4）
2、解方程（每题6分，12分）：
（1）、 （2）
3、先化简，再求值，其中，.（9分）
4、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，每本科普书的价格比文学书的价格高出一半(即1.5倍)，因此他们买的文学书比科普书多一本，每本科普和文学书的价格各是多少？（8分）
教后反思：根据测试情况可以看出学生对分式的加减乘除运算很不过关，特别是在运算过程中符号的变化和因式的分解存在很大的问题，需要在以后的学习中慢慢加强。
第38课时 4月9日 星期一
蹲组领导签字：——————
第39课时 4月10日 星期二
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第40课时 4月11日 星期三
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第41课时 4月12日 星期四
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第42课时 4月13日 星期五
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第43课时 4月16日 星期一
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第44课时 4月17日 星期二
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第45课时 4月18日 星期三
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第46课时 4月19日 星期四
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第47课时 4月20日 星期五
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第48、49课时 4月23、24日 星期一、二
探索三角形相似的条件复习题
一、选择题
1．下列不一定相似的两个三角形是（ ）
A．两全等三角形 B．两等边三角形 C．两等腰直角三角形 D．两等腰三角形
2．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，若BC=5，CD=3，则AD的长为（ ）
A．2.25 B．2.5 C．2.75 D．3
3．如图1所示，=，则下列结论不成立的是（ ）（提示：两个相似三角形面积比等于相似比的平方）
A．△ABE∽△ACD B．△BOD∽△COE C．S△ABE：S△ACD=4：1 D．BD：CE=2：1

图1 图2
4．已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′中的第三边长应该是（ ）
A．2 B． C．4 D．2
5．如图2，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，EC=5cm，且DE∥BC，则DE等于（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
6．阳光通过窗口照到室内，在地上留下2．7m宽的亮区（如图3），已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=8.7m，窗口高AB=1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于（ ）
A．2m B．4m C．6m D．1m

图3 图4 图5
7．如图4，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB，P为梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，交CE于E，再连接PC，已知BP=PC，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠E
C．△PFC∽△PCE D．△EFC∽△ECB
8．如图5，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，如图6所示，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，AC=6，CD=4，则BD=______．
10．如图7，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=______．
图6 图7 图8
11．如图8所示，在△ABC中，AB=7，AD=4，∠B=∠ACD，那么AC=______．
12．如图9中x=_____．
13、如图10，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是______和______；并写出它的面积比______．

图9 图10
三、解答题
14．已知△ABC中，如图所示，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条高．
求证：△ADE∽△ABC．
15.如图所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=6cm，求线段BF的长．
16．已知：如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且∠BAC=∠CDB，
求证：．
教后反思：
前面重点学习的是三角形相似的判定定理1、2、3，但是具体的运用接触的很少，学生知道定理的内容，而很难在具体的问题中合理选择定理，并应用它来解决问题，于是通过专门的复习题，让学生在具体在题中体会如何应用判定来进行相关的判定、证明、计算，以加强学生对定理的掌握和应用。在教学时提前将题印发给学生，让学生提前做，在课堂上对一些典型题给予讲解和分析，达到复习的目的。
第50课时 4月27日 星期五
八年级（下）数学期中试卷分析
班级 姓名
一、选择题(每题 3分，共 30 分)
1．下列说法正确的是（ ）
(A) 如果，则 (B) 如果，则
(C) 如果，则 (D) 如果，则
2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A． B．
C．D．
3．在、、、、、、、中分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个D．5个
如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），
（4题图）
则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．
5．下列各式： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④； = 5 \* GB3 ⑤ 其中不能分解因式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若将分式中的与的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．分式的值不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
7．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用 A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型 包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为( )
A． B．
C. D．
8．若的值为，则的值 为（ ）
A.1 B. C. D. －1
9．无论x,y为何值，x2+y2__4x+12y+41的值都是（ ）
A．非负数B．正数C．零D．负数
10．已知、b、c为的三边，且满足，则是 （ ）
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若分式无意义，则= ；若分式的值为零，则________。
12．如果不等式组无解，则m的取值范围是 。
13．如果，那么___________
14．若是一个完全平方式，则值为 。
15．若，且b为正数，则n的取值范围是 。
16．如果一次函数y =（2－m）x＋m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是__________
17．若关于x的方程有增根，则的值为 。
18．若，则_______________。
三、解答题（共46分）
19．解不等式，并把解集在数轴上表示出来（5分）

20．分解因式（每小题4分，共8分）
（1） （2）
21．化简：（5分）
22．先将化简，然后从不等式组. 的整数解中，
自选一个你喜欢的的值代入化简后的式子求值（7分）
23．已知一次函数的图象经过（1，3）和（-2，0）两点，求关于的方程的根（8分）
24．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（6分）
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（7分）
教后反思：中期考试已经结束了，在我所带的两个班中最高分是满分120分，上100分得有14个，但低分也很多，最低分是0分，3分6分等一位数的超过了10个，可见学生的成绩两极分化严重，在以后的教学中，在注重优生培养的同时，还要照顾到差生，争取缩小学生的两极分化的距离。
第51课时 4月28日 星期六
蹲组领导签字：——————
第52课时 5月2日 星期三
蹲组领导签字：——————
第53课时 5月3日 星期四
蹲组领导签字：——————
第54课时 5月4日 星期五
蹲组领导签字：——————
第55课时 5月7日 星期一
蹲组领导签字：——————
第56课时 5月8日 星期二
蹲组领导签字：——————
第57课时 5月9日 星期三
蹲组领导签字：——————
第58课时 5月10日 星期四
八年级数学相似图形单元复习题
一、选择题:
1、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )
A.1250km B.125km C.12．5km D.1．25km
2.已知,则的值为( )
A. B. C.2 D.
已知ΔABC的三边长分别为,,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和,
如果⊿ABC与ΔA′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是( )
A. B. C. D.
第4题
D
C
B
A
4. 如图，∠CAB=∠CBD，AB=4，AC=6，BD=7.5，BC=5，则CD的长为（ ）
A.. B. 1 C. 3.5 D. 6
5. 以下四个命题中，正确的命题是 （ ）
A. 所有的菱形都相似 B. 所有的矩形相似
A
B
D
C
第6题
C. 所有的等腰梯形都相似 D. 所有的正方形都相似
6. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B＋∠DAC＝90°；
②∠B＝∠DAC；③ EQ \F(CD,AD) = EQ \F(AC,AB) ；④，其中一定能
够判定△ABC是直角三角形的有（ ）个
A、1B、2C、3D、4
在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF, ∠A=∠D,如果△ABC
的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（ ）
A、 8，3 B、8，6 C. 4，3 D、4，6
8、已知五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1是两个位似的图形，它们面积的比为4：9，若位似中心O到A的距离为6，则O到A的对应点A1的距离为( )
A. 4 B. C. 9 D.
二、填空题：
9.已知,则
10.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC∶AB≈ .
11.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .
12、如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),
当 或 或 时,⊿ADE与⊿ABC相似。
13、已知则=___________.
14、两个相似多边形的对应边比为2:3,它们面积的和为39cm2,则这两
多边形面积的差是 .
B
C
E
A
D
15、若两个相似三角形周长的比为1：4，则面积的比是
16、高4m的旗杆在水平地面上的影子长是6m，此是测得附近一个建筑物的
影子长是24m， 那么该建筑物的高度是 m
三、解答题：
17、如图，已知△ADE∽△ABC，AD=10cm BD=5cm,BC=14cm,
∠A=70°, ∠B=50°(1)求∠ADE大小；（2）求DE的长度；
18、如图所示，ABCD是矩形，E在CD上，F在BC上，∠AEF=90º.
求证：（1） △ADE∽△ECF（2）AE·EC=EF·AD
19、如图是一块底边BC长为120mm，高AH为80mm的三角形余料，现要把它加式成
B
E
F
C
H
正方形DEFG零件，使得正方形的四个顶点D、E、F、G都在三角形三边上，其中E、F
在BC边上，求加工后正方形的边长。
A
B
C
D
F
E
20、八年级（4）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图，已知标杆 高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度。
21.如图，在和中，， ，
（1）判断这两个三角形是否相似？并
说明为什么？
能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．
22、如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y.
(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；
(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．
教后反思：以习题的形式对本章所学知识做一个系统的复习，加强学生对所学知识的应用，在具体的教学过程中，提前吧习题印制好发放给学生，让学生提前将题做一遍，在课堂上让学将不会的习题提出来给予适当的讲解分析，从而完成本章内容的复习工作。
第59课时 5月11日 星期五
蹲组领导签字：——————
第60课时 5月14日 星期一
蹲组领导签字：——————
第61课时 5月15日 星期二
蹲组领导签字：——————
第62课时 5月16日 星期三
蹲组领导签字：——————
第63课时 5月21日 星期一
蹲组领导签字：——————
第64课时 5月22日 星期二
蹲组领导签字：——————
第65课时 5月23日 星期三
蹲组领导签字：——————
第66课时 5月24日 星期四
蹲组领导签字：——————
第67课时 5月25日 星期五
蹲组领导签字：——————
第68课时 5月28日 星期一
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第69课时 5月29日 星期二
蹲组领导签字：——————
第70课时 5月30日 星期三
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第71课时 5月31日 星期四
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第72课时 6月4日 星期一
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第73课时 6月5日 星期二
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第74课时 6月6日 星期三
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第75课时 6月7日 星期四
蹲组领导签字：——————
第76课时 6月8日 星期五
第六章《证明（一）》综合试题
一、精心选一选：
1.下列语句中，不是命题的是 （ ）
A、延长线段AB到C B、自然数都是整数
C、等角的补角相等 D、平行于同一条直线的两条直线平行
2.下列说法中，错误的是 （ ）
A、所有的定义都是命题 B、所有的命题都是定理
C、所有的公理都是命题 D、所有的定理的推论都是真命题
3. 已知下列命题：
①若，则； ②若，则；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 （ ）
A、1个B、2个C、3个D、4个
4. 如图，直线与直线互相平行，则的值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5. 如果一个三角形的两个外角的和是270°，则这个三角形一定是（ ）
第7题图
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
（
30°
北
北
东
A
B
第8题图
第3题图
6. 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为, 则( )
A、 B、
C、或 D、
7.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯 灯碗的纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，经灯碗反射以后平行射出．如果图中，，则的度数为 （ ）
A、 B、 C、 D、
8. 如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，在A地测得B地的走向是南偏东 60°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是 （ ）
A、北偏西 60°B、南偏东60°C、西偏北60°D、北偏西 60°
9. 给出下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若，，则；③）如果是无理数，是无理数，那么是无理数；④对顶角相等.其逆命题正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
10.若的两边与的两边分别平行，则与的关系是 （ ）
A、相等 B、互余或互补 C、互补D、相等或互补
二、细心填一填：
1.要判断两条直线是否平行，仅考肉眼观察是 的（填“行”或“不行”）
2.将命题“对顶角相等”写成：如果 那么 .
3.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 .
4..举反例说明命题“4条边相等的四边形是正方形”是假命题.反例 .
5.已知直线∥，，∥，，∥……按此规律，直线与直线的位置关系是 .
6. O为平面上一点，过点O在这个平面上引2007条不同的直线，，，…，，则可形成________对以O为顶点的对顶角．
7. 如图，直线AB//CD，直接EF交AB于G，交CD于F，直线EH交AB于H．若∠1=45°，∠2=60°，则∠HEG的度数为 度．
第9题图
开始
机器人站在点A处
向前走1米向左转30°
机器人回到点A处
结束
是
否
B
O
M
B
A
220
第8题
（第7题图）
F
8.用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______°
9. 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为
10. 对于同一平面内的三条直线、、，下面给出五个论断：（1）//；（2）//；（3）；（4）//；（5）.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题 .
三、耐心解一解：
1. （1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．直角顶点x在△ABC内部,若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝ 度，∠XBC＋∠XCB＝ 度；
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点x还在△ABC内部，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．
\
D
C
B
A
2.一个零件的形状如图所示，按规定∠CAB＝90°，∠B、∠C分别为32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识，说明零件不合格的理由．
第3题图
3. 如图，给出下列三个论断：①∠B＋∠D=180°；②AB∥CD ；③BC∥ DE 。请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由
已知，如图， ，
结论： .
理由： .
4. 已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？
5. 如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．
6.一学员在广场上练习驾驶汽车，打算两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，现有如下四个方案可供选择：
A、第一次向左拐300，第二次向右拐300 ；B、第一次向右拐500，第二次向左拐1300；
C、第一次向右拐500，第二次向右拐1300 ；D、第一次向左拐500，第二次向左拐1300
聪明的你请你借助示意图帮他找出确定正确的方案。
A
D
B
C
图1
1
2
7.已知△，
（1）如图1，若D点是△ ABC内任一点． 求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD。
B
A
C
E
D
图2
F
（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）
图3
A
B
D
C
E
1
2
（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．
教后反思：本节课是通过一套典型的习题来训练学生对知识的应用能力，在前一天就将印制好的习题发放给学生，留给学生足够的完成时间，在课堂上由学生提出不会做的题或完成起来有困难的题，教师给予分析、讲解，加强学生对本章知识的理解和应用能力，以达到复习本章内容的目标。
期末章节复习教案
第77课时 6月11日 星期一
第一章 一元一次不等式(组)（一）
◆【课前热身】
1、若，用“＞”号或“＜”号填空：，－ －，

2、与的和不小于，用不等式表示为 ；
3、不等式组 的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、无解
4、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A、13cm B、6cm C、5cm D、4cm
5、不等式的解集是，则的取值范围是 ；
6、关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 .
7、不等式组的解集是 ；这个不等式组的整数解是 .
〖知识点链接〗
1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
2．不等式的基本性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去） ，不等号的方向 。
用符号表示：若＜，则+ ；
（2）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 。
若＞，＞0则 （或 ）；
（3）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 。
用符号表示：若＞，＜0则 （或 ）.
3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.
4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）
的解集是 ，即“同小取小”；
的解集是 ，即“同大取大”；
的解集是 ，即“大小小大中间找”；
的解集是 ，即“大大小小找不到”.
◆【热点例题】
2、不等式的基本性质：
例1：如果，下列不等式中错误的是（ ）
A、； B、； C、；； D、。
【借题发挥】如果，则下列式子①；②；③；④中：正确的有（ ）
A、1个； B、2个； C、；3个； D、4个。
2、不等式（组）的解法：
例2（2009年新疆）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．
【借题发挥】解不等式组：1、 2、
3、确定不等式（组）中字母的取值：
例3（2009年山东烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
【借题发挥】（2009年长沙）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则
实数a的取值范围是 。
教学反思：本节课是本章期末复习的第一节，主要是复习和回顾本章的重点知识，即有关概念和性质的知识。在复习中发现学生对相关内容忘记了很多，很多知识都回顾不起来了，于是通过回顾概念和性质的知识使学生对所学知识有一个重新的认识，为即将到来的期末考试做好准备。
第78课时 6月12日 星期二
第一章 一元一次不等式(组)（二）
专题训练
一、选择题
1.（2009年河南）不等式﹣2x<4的解集是 （ ）
A．x >﹣2 B.x <﹣2 C. x >2 D. x <2
2.（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4cm B．5cmC．6cm D．13cm
3.（2009 年广东佛山）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温（℃）的变化范围是( )
A． B． C． D．
4.（2009年山东济南）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
1
2
0
A．
B．
1
2
0
C．
1
2
0
D．
1
2
0
5.（2009年湖北恩施）如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是( )
A． B． C． D．y
O
x
B
A
6、（2009年山东烟台）如图，直线经过点和
点，直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A、 B、C、 D、
8、（2009湖北荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
1、（2009年北京市）不等式的解集是.y
x
O
A
B
2、(2009年湖北武汉)如图，直线经过，两点，
则不等式的解集为 ．
3、（2009年湖北孝感）关于x的不等式组的解集是，则m = ．
4、（2009年内蒙古包头）不等式组的解集是 ．
5、2009年湖南长沙）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
6.（2009年福建厦门）已知．（1）若≤≤，则的取值范围是________．
（2）若，且，则____________．
三、解答题
1.（2009年天津市）解不等式组
2.（2009年山东临沂）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
3.（2009年山东青岛）解不等式组：
教后反思：本节课是历年来中考题中出现的典型习题的训练，通过这些题的训练，既可以对有关不等式内容作一个深入的复习，以加强学生的知识应用能力，还可以让学生很好的了解有关不等式在中考中的考试难度和范围，这样做既可以为本次期末考试做好复习工作，又可以为中考做好准备。
第79课时 6月13日 星期三
第一章 一元一次不等式(组)（三）
一、选择题：
1、如果a＞b,那么下列不等式中不成立的是 ( )
A、a―3＞b―3 B、―3a＞―3b C、 ＞ D、―a＜―b
2、不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A B
C D
3、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）
A、≥－1 B、>1 C、－3<≤－1 D、>－3
4、使不等式4X+3＜X+6成立的最大整数解是 ( )
A 、―1 Ｂ、0 Ｃ、1 Ｄ、以上都不对
5、若不等式（ａ―５）ｘ＜１的解集是ｘ＞，则ａ的取值范围是（ ）
Ａ、ａ＞５ Ｂ、ａ＜５ Ｃ、ａ≠５ Ｄ、以上都不对
6、已知一次函数y=-x-,当y<0时，x的取值范围是( )
A、x>4 B、x<4 C、x>-4 D、x<-4
7、如果a A、x< B、x> C、x<- D、x>-
8、一次函数的图象如图所示，当－3<<3时，的取值范围是（ ）
A、>4 B、0<<2 C、0<<4 D、2<<4
9、若x＜-1 ,则|x+1|+1等于（ ）
A、2-x B、x+2 C、-x D、x
10、不等式组 的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、无解
11、有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（ ）
A、b+c＞0 B、a-b＞a-c C、ac＞bc D、ab＞ac
12．下列说法：①是的解；②不是的解；③的解集是；④的解集是。其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
13．方程的根是负数, 则a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、x＜0 D、不能确定
14小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（ ）本
A、7 B、6 C、5 D、4
15、不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：
16、用“＞”或“＜”填空，并写上理由。
①若-x＜1 则x -1,理由是 。
②若<, 则a -2b,理由是 。
③若m-2＞n-2 则m n，理由是 。
17、当x 时的值为正数；当x 时的值为负数；当x 时的值为非负数。
18、不等式2X-2≤7的解有____个,其中非负整数解分别是__________________。
19．不等式组的解集是________．
20、10、若关于的方程组的解满足>，则P的取值范围是______。
三、解答题：
21、解不等式并把解集在数轴上表示出来：
(1) 2x+3<-1 (2)
22、解不等式组：
(1) (2)
23. 取何值时，代数式的值不小于的值？
24、已知：关于的方程的解的非正数，求的取值范围．
25、暑假期间，两名家长计划带领干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社。经协商，甲旅行社若的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都打八折优惠。假设这两名家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
26、某种商品的进价为15元，出售是标价是22.5元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价多少元出售该商品？
27、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
教后反思：这是用一套完整的单元复习题来对本章内容作一个全面的复习，题中包括了本章的所有知识点，特别对本章的重点知识做了全面的复习。于是提前一天就将印制好的题发放给学生，先由学生独立完成。在课堂上只是对部分学生独立完成起来有困难的题和含有重点知识点的习题给予分析、讲解，以达到学生对本章所学内容更深层次的理解和掌握，为期末考试服务。
第80课时 6月14日 星期四
第二章 因式分解(一)
◆【课前热身】
1、的公因式是___________
2、已知，则的值是 。
3、下列式子中是完全平方式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、分解因式：3－27= ．
5、 ＝ .
◆【考点链接】
1、因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2、因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，
3、提公因式法：__________ _________.
4、公式法: ⑴
⑵ ，
⑶ .
5、因式分解的一般步骤:
一“提”（提公因式），
二“用公”（公式）．
三“彻底”（分解要彻底）
◆【典例精析】
例1 填空题：
（1）分解因式：2a（b+c）－3（b+c）=____ ___．
（2）分解因式：a3－2a2+a=____ __；
（3）分解因式：a2－4b2=______ __．
[反馈练习]
1、因式分解： ．
2、（2009年广西南宁）把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
教后反思：本节课是分解因式的第一节复习，主要是复习回顾本章的重点知识，如分解因式的定义、方法、步骤，再给出一些相应的简单的习题来对这些内容进行练习，做到边回顾边练习，以达到期末复习的复习目标。
第81课时 6月15日 星期五
第二章 因式分解(二)
专题训练
填空题：
把下列各式的公因式写在横线上：
（1）、 ； （2）=
填上适当的式子，使以下等式成立：
（1）（2）
在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：
（1）； （2）。
直接写出因式分解的结果：
（1）； （2）。
若
若，那么m=___ ___。
如果
简便计算：
已知，则的值是 。
10、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。
11、若是一个完全平方式，则的关系是 。
12、已知正方形的面积是 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
选择题：
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（）
A、B、C、D、
3、下列各式是完全平方式的是（）
A、B、C、D、
4、把多项式分解因式等于（）
A、 B、 C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)
5、因式分解的结果是（）
A、 B、 C、 D、
6、下列多项式中，含有因式的多项式是（）
A、 B、
C、 D、
7、分解因式得（）
A、 B、
C、 D、
8、已知多项式分解因式为，则的值为（）
A、 B、C、 D、
9、是△ABC的三边，且，那么△ABC的形状是（）
A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）
A、
B、
C、 D、
将下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）2m(a-b)-3n(b-a) （8）
解答题及证明题：
已知，求的值。
利用分解因式证明： 能被120整除。
五、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。
求这两个正方形的边长。
选作题：
已知是△ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。
已知三个连续奇数的平方和为251，求这三个奇数。
六、附加题：
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).
若二次多项式能被 x-1整除，试求k的值。
教后反思：分解因式是本册非常重要的内容，不仅在本章的知识中有重要的作用，在下一章分式的计算、化简等中也有重要的作用，而且在下一年学习一元二次方程也是非常重要的知识，所以在复习中重点训练学生在不同题型中分解因式的应用，加强学生对分解因式的掌握和理解。
第82课时 6月18日 星期一
第三章 分式（一）
知识要点分布
丰富的问题情境
观察
归纳
分式概念
分式方程
分数
对比一元
一次方程
丰富背景
解决一些实际问题
根据你所学的知识把下列概念图填写完整

类比
知识点梳理
分式的定义
含有字母的代数式成为分式
分式有无意义的判断
分母________,分式无意义；分子________,分母_________时，分式的值为零.
3.分式的基本性质
分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个______________的整式，分式的值不变。
注意：（1）分子和分母必须是同乘或者同除
（2）这个整式不能为零。
4.化简：
约去分式分子和分母的__________称为约分，当分子、分母没有_________时，称这个分式为最简分式，化简时，一定要把分式化简为最简分式或者________.
5.分式的乘除法法则
两个分式相乘，把分子相乘的_______作为积的分子，把分母相乘的________作为分式的分母，即
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，即
分式的乘方，是把分子、分母分别乘方，即
注意：（1）在一个算式中，如果既有乘方，也有乘除，要先算乘方，再算乘除。
（2）分式乘方法则中“把分子、分母各自乘方”是指分子、分母的整体，而不是部分，也就是说
（3）注意处理乘方中的符号，偶次方为正，奇次方为负，
6.分式加减法法则
同分母分式相加减，_______不变，把_______ 相加减，即
异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法法则进行计算，既
注意：（1）通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母
去分母
转化
整式方程
分式方程
（2）确定最简公分母的一般步骤为：把多项式分母能分解因式的分解因式；取各分母系数的最小公倍数；凡出现过的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取；相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最高的；上述步骤中取的因式的积，即最简公分母。
7.分式方程及解分式方程的基本思想
_________里含有未知数的方程称为分式方程。
8.解分式方程的一般步骤
（1）去分母（方程的两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程）———>（2）解整式方程———>(3)验根(把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根为原方程的根，是最简公分母为零的根是原方程的增根；或者把求得的未知数的值代入原方程进行检验，看左边是否等于右边) ———>(4)答
9.列分式方程解应用题的一般步骤
（1）审清题意，弄清楚已知量和未知数；
（2）设未知数；
（3）找相等关系，列分式方程；
（4）解这个分式方程；
（5）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意；
（6）写出答案。
三、典型例题解析
例1 (1)当x取何值时，分式有意义？
(2)当x取何值时，分式是的无意义？
例2 已知，求的值
例3 计算：（1）；
（2）
例4 计算
例5 解方程：（1） （2）
教后反思：本节是分式复习的第一节，重点复习的是分式的基础内容，通过复习分式的基本知识，学生对原来所学分式的相关知识有所回顾，为即将到来的期末考试做准备。在学生中先让学生完成相关知识点的回顾梳理，在配以一些典型习题供学生来完成，效果很不错。
第83课时 6月19日 星期二
第三章 分式（二）
专题训练：
1、在有理式中，分式有___________个。
2、当________时，分式的值为零；若分式的值为零，则_____________
3、当________时，；当_________时，
4、计算下列各式的值
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） (8) =
(9) (10)
(11) （12）
5. 解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
6.若关于的分式方程有增根，则m值为___________________
7.化肥厂原计划天内生产化肥120吨，由于采用新技术，每天增加3吨，因此提前2天完成计划，可列分式方程______________________________
8.张老师和李老师同时从学校出发，步行15km去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1km，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米，如果设李老师每小时走x(km),依据题意，可得到方程____________________________
9.列方程解应用题
某个体户卖服装，若按原价出售，月销售额为1万元，若按八五折出售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元，问每件服装原价多少元？
10．某工人现在平均每天比计划多做20个零件，已知现在做4000个零件和原计划做3000个零件所用的时间相同，问此工人现在每天做多少个零件？
11．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需要的天数是乙队单独完成所需天数的2/3,求甲、乙单独完成各需多少天？
12.一列火车从车站开出，预计行程450km，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度.
13.甲、乙两地相距150km，一轮船从甲地逆流行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为3km/h，回来时所需的时间等于去时的3/4，求轮船在静水中的速度.
14.周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶出发，设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间比为2:3.
(1)直接写出甲、乙两组行进速度之比
（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2km，山脚离山顶的路程有多远.
15.A、B两连锁店原来的营业员数量之比为1:8.今年6月份起，A店的营业范围有所拓展，经理从B店抽调22人去A店,结果A、B两店营业员数量之比为2:5.求A、B两店原来各有多少名营业员？
拓展延伸
1.若，则代数式_____________________
2.已知则
3.已知，则=_______
4.已知，求的值
5.为了加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成.现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.那么原来规定修好这条公路需要多长时间？
中考热点
为了方便广大游客到昆明游览“世博园”，铁道部临时增开了一列“南宁——昆明”的直达列车。已知南宁、昆明两站的路程为828km，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车后出发2h，而先于普通快车4h到达昆明，分别求出两车的平均速度。
教后反思：本节课是通过相关的专题对本章内容进行训练，旨在培养学生对知识的应用能力，特别是分式方程的应用，通过大量的应用题，让学生体会在不同问题中应用分式方程的方法，体会应用分式方程解决实际问题的步骤，还要让学生体会解分式方程时检验的重要性。
第84课时 6月20日 星期三
第四章 相似图形（一）
知识要点：
例1. 已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为__________。
二、线段的比：
同一长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n，那么这两条线段的比AB：
例2. 已知线段a=25cm，b=0.3m，求a：b。
三、比例线段：
a、b、c、d分别叫做1，2，3，4项，其中a、d叫 ，b、c叫 。
例3. （1）已知a, b, p, q是成比例线段，其中a=4cm，b=5cm，q=6cm，则p=______。

四、比例的基本性质：
例4.
（2）
A. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m
五、合比性质、等比性质：
合比性质：
等比性质：
例5.
（2）

（3）
七、黄金分割：
线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。
例6. （1）把长为8cm的线段进行黄金分割，较长线段的长是________。


八、相似多边形及性质：
1. 的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形 的比叫做相似比。
2. 相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 ，对应线段比等于 。
例7. （1）如图，两个矩形是否相似？
（2）下列判断正确的是（ ）
A. 两个平行四边形一定相似 B. 两个矩形一定相似
C. 两个菱形一定相似 D. 两个正方形一定相似
（3）下列各图形中，一定相似的是（ ）
A. 两个平行四边形 B. 两个直角三角形
C. 底角相等的两个等腰梯形 D. 有一个角为60的两个菱形
（5）已知四边形ABCD~四边形A’B’C’D’，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四边形A’B’C’D’周长为44，则A’B’=_______，B’C’=_______，C’D’=________，D’A’=______________。
（6）两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，它们的周长比为____，面积比为_____。
（7）两个相似多边形地块的相似比为3：4，面积差为28m2，则它们的面积分别为____。
九、相似三角形性质与判定：
1. 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做 。记作△ABC~△DEF。
2. 相似三角形 相等， 成比例，对应线段成比例（对应高、对应中线、对应角平分线）。周长比等于 ，面积比等于 。
3. 判定：（1）
（2）
（3）
例8
G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积。
十、利用三角形相似测距离（高度）
例11. AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长。
例12. 如图所示，一人拿着一支刻有厘米分布的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个单位恰好遮住电线杆，已知手臂约60厘米，求电线杆高。

教后反思：相似图形是本册内容的一大难度，也是整个初中数学的一大重点，特别是有关三角形相似的计算和证明及应用，于是本节课重要复习的是基础内容，并辅以相关的习题，加强学生对有关内容的掌握和理解。复习效果很不错，达到了复习的目标。
第85课时 6月21日 星期四
第四章 相似图形（二）
专题训练（一）
一、填空题：
1. 已知________，=__________。
2. 上午8时，某地一根长1m的标尺直立地面，其影长为1.4m，同时测得一建筑物影长为43.4m，则该建筑物高度为________m。
3. 已知，点P、___，=______，=___________。
4. 如图，在中，DE//BC，=_________，如果BC=16，则DE=___________。

(第4题) (第5题) (第7题) （第8题）
5. 如图，CD是的斜边AB上的高，若AC=4cm，AD=2cm，则AB=______cm。
6. 已知一个三角形三边之比为4：5：6，另一个和它相似的三角形的最短边长为6cm，则其余两边之和为_________cm。
7. 如图，M是AC的中点，AB=9，AC=12，当AN=________时，。
8. 如图，已知长为10cm的矩形对折后能与原矩形相似，则原矩形的宽为________cm（保留根号）。
二、选择题：
9. 如果线段a=4，b=16，c=8，那么a,b,c的第四比例项d为（ ）
A、8B、16C、24D、32
10. 下列命题：（1）如果相似，一定可以写成；（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形一定相似；（3）两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为1：3；（4）两个位似图形一定相似，其中错误的命题的序号是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
11. 如图，某铁道口安全栏杆的短臂长1m，长臂长15m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ）
A、30mB、7.5mC、14.5mD、15.5m

11题 12题 13题
12. 如图，在中，点P为边AB上一点，在以下四个条件：（1）；（2）；（3）；（4）中，能使的条件是（ ）
A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4） D、（1）（2）（3）（4）
13. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC（AD A、2：3B、4：9C、16：81D、4：13
14. 如果点C是线段AB的黄金分割点，AC=2cm，那么AB的长为（ ）
A、4cmB、C、D、
三、解答题：
15. 已知：点O和（如图），
（1）以点O为位似中心，画的位似图形，使与在点O同一侧，且它们的位似比为3：1；
（2）以点O为位似中心，画的位似图形，使在点O的两侧，且它们的位似比为3：1；
（3）考察有什么位置关系。

16. 如图，在中，DE//BC，EF//AB，若，求。

17. 如图，在中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟相似？试说明理由。
教后反思：本节课时相似图形复习的第二节，是以专题的形式对相关内容作一个简单的复习，一加深学生对本章重点知识的掌握和应用，为即将到来的期末考试做准备。

第86课时 6月25日 星期一
第四章 相似图形（三）
专题训练（二）
1.两个相似多边形最长边分别为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别是 。
2.把一个多边形的面积扩大原来的3倍,且与原来的多边形相似,则其周长扩大为原来的______倍.
3.有同一个地块的甲,乙两张地图,比例尺分别为1:3000,和1:5000,则甲地图和乙地图的相似比是___________.
4.已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作 个，它们之间的关系是 。
5.两个位似图形中的对应角 ，对应线段 ，对应顶点必经过 。
6．设△ABC三边的长为，则三边上的高的比为=
7．如图，格点图中有一个四边形，请你在右边的格点图中画一个与该四边形形状相同但大小不同的图形。
8．以正方形的对角线为边长再作一个正方形，则这两个正方形的相似比为 ，周长比为 ，面积比为 。
9．将任意一个矩形ABCD(AB>BC)沿垂直于较长边的对称轴对折，所得矩形与原矩形相似吗？若要使它们相似，原矩形的长和宽应满足什么关系？
10．已知，如图,ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F．试找出图中的相似三角形，并选取其中的一个结论加以证明．
11．如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，
（1）写出三组成比例线段___________________________
（2）在上述条件下，成立吗? 说明理由。
（3）若DE与BC不平行，要使△ADE与△ABC相似，除公共角∠A外，
还需补充的条件是 。（写出一个你认为正确的条件即可）
12．如图，直角梯形ABCD中AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=4，点P在高AB上滑动，若△DAP与△PBC相似，且AB=9，则PB的长为多少？
A
13. 在△ABC中，AB=8,BC=7,AC=6.有一动点P从A沿AB移动到B,移动速度2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA与△BCA相似。
B
C
14.在△ABC中， BC=60cm，高AD=40cm,四边形PQRS是正方形。
（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形PQRS的边长。
15.在△ABC中，BC=60cm,高AD=40cm,四边形SPQR是矩形，且SR:SP=1:2,求矩形SPQR的面积。
16.如图AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F．
求证： .

17.小明在某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，当他马上测量一棵树的影长时，因树靠着一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得在墙上的影高1.2m,又测得在地面上的影长2.7m，求树高多少？
18. 1805年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着很宽的莱茵河。法军要开炮轰击德俄联军，必须知道河的宽度。拿破仑为此大伤脑筋。站在南岸远望德俄阵地。忽然，他观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。然后测得AC=120米。CB=60米，BD=250米.你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？
19.在方格纸中，△ABC与△DEF是否成位似图形？请说明你的理由，并指出位似中心。
20.在直角坐标系中，直线L经过原点O.P是第一象限内直线L上的点，PA⊥y轴，A为垂足，PB⊥PO,交x轴于B。
试说明PO2=PA·OB
若点P的横坐标为1，点B的横坐标为5，求直线L的解析式。
21.△ABC三个顶点的坐标分别为A(8,8), B(12,0), C(8,0),以坐标原点为位似中心，试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC的对应边之比为1:2,请在直角坐标系中画出△DEF，并写出△DEF三个顶点的坐标。
22.在直角坐标系中，A(8,0)、B(0,6)，请在x轴上求点P，使得以点P为一顶点且与△OAB有一条公共边的三角形与△OAB相似，并写出点P的坐标。

教后反思：本节课是相似图形复习的第三节，是一节较高难度题型的复习，就是对本章内容的一节拔高训练，旨在对学有余力的学生进行的训练，为以后更好的利用本章知识解决问题做准备。
第87课时 6月26日 星期二
第五章 数据的收集与处理（一）
一、知识点回顾：
1. 为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为 。其中所要考察对象的全体称为 组成总体的每个考察对象称为 。
2、从总体中抽取部分个体进行调查,称为_________.
从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个_______，样本中的数量叫做样本容量
3. 在一组数据中,每个对象出现的次数称为 ,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为 ，即 。所有频数之和＝ ，频率之和＝
4.极差=最大值-最小值
5.方差 其中n 表示 表示 , s2表示 ，标准差是方差的 .
6.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，波动越 ,这组数据就越 .
二、课堂练习：
1．下列调查类型，宜采用普查的有 ，宜采用抽样调查的有 ．（填写序号）
（1）电视机厂估计出厂电视机优等率． （2）了解一批炮弹的杀伤半径．
（3）某火车站要了解春运期间的客流量． （4）了解某学校数学老师的年龄状况。
2.某区进行了一次期末考试，想了解全区7万名学生的数学成绩。从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法其中正确的是____________(填序号)：
（1）这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；
（2）每位学生的数学成绩是个体；
（3）7万名学生是总体；
（4）1000名学生是总体。
3.为了解某校初中三年级300名男生的身高，从中抽测了20名男生的身高，结果如下(单位：cm)
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
(1)请你根据上述数据填写频率分布表中的空格
(2)试根据频数分布表画出频数分布直方图和频数分布折线图.
(3)该校初中三年级男生身高在171.5~176.5(cm)范围内的人数为 .
4.甲乙两个学生在一学年的6次数学测验中成绩分别为（单位：分）：
甲：80，84，88，76，79，85
乙：80，75，90，64，88，95
(1)求， ，s，s；
(2)试估计甲的学生成绩稳定还是乙学生成绩稳定？
5.为了了解佛山市老人的健康状况,下列调查方式合适的是( )
A 在公园调查1000名老年人在一年中的生病次数
B在医院门诊部与住院部调查1000名老年人的生病次数
C调查自己身边所在小区的10名老年邻居的生病次数
D让每一个同学调查各自身边的五名老年邻居的生病次数
6、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
7、某校为了解某年级300名学生的学习情况，对他们进行综合测试，从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成频率分布表解答下列问题：
(1)填充频率分布表的空格；
(2) 请你根据补全的频率分布表画出频数分布直方图，并绘制频数分布折线图；
(3)全体学生的综合测试成绩落在哪组范围内的人数最多？
(4)本次抽取的这部分学生成绩及格率（60分以上为及格，包括60分）是多少？
(5)若成绩在90分以上(含90分)为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
教后反思：数据的收集与处理相当于本册教材是比较简单的一章内容，本章内容比较少，也相对比较好理解，于是本节的复习主要是学生自主复习，通过学生的自学和讨论、交流来完成本节课的复习。
第88课时 6月27日 星期三
第五章 数据的收集与处理（二）
专题训练
1.从某市2万多名参加中考的学生抽取500名学生的数学成绩进行统计分析。以下说法正确的是（ ）
A．500名学生是总体的一个样本 B.2万名学生是总体
C．每个学生的数学成绩是个体 D．样本容量是500名学生
2．下列调查，比较容易用普查方式的是（ ）
A．了解某市居民年人均收入 B．了解某市初中生体育中考成绩
C．了解某市中小学生的近视率 D．了解某一天离开佛山市的人口流量
3. 要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（ ）
A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布
4. 在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( )
A.平均状态 B.波动大小 C.分布规律 D.最大值和最小值
5. 为了了解某市20-30岁青年的文化水平（学历来反映），采取了抽样调查方式获得结果。下面所采取的抽样方式合理的是（ ）
A.抽查该市20-30岁的在职干部
B.抽查该市城区20-30岁的青年
C.随机抽查该市所有20-30岁青年共500名
D.抽查该市农村某镇的所有20-30岁的青年
6. 对已知数据－4，1，2，－1，2，下面结论错误的是（ ）
A．中位数为1； B．方差为26； C．众数为2； D．平均数为0
7.人数相同的八年级(6)、(8)两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
8.在一个样本中，已知一组数据分别落在五个小组内， 第一、二、三、五组数据的个数分别是2，8，15，5，且第五组的频率为0.1，则这个样本中数据的总数是 个，第四组的频数和频率分别是 ．
9.在方差计算公式中，数字10和20分别表示________和________.
10.为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，应采用适合的调查方式为_________.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的_______和________.
11、甲、乙两同学在几次测验中，甲、乙平均分数都为86分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，请你根据以上数据对甲、乙两同学的成绩作出评价： .
12、求数据98，100，101，102，99的极差，方差，标准差..
13、为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):
根据以上图表,回答下列问题:
(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;
(2)补全频数分布直方图.
(3)若九年级有300名女生,则身高在157.5~161.5范围约有多少人？
14、 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员运行了8次选拔赛，他们的跳高成绩（单位：cm）如下：
甲： 172 168 175 169 174 167 166 169
乙： 164 175 174 165 162 173 172 175
(1) 甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？
（2）分别求出甲、乙跳高成绩的方差。
（3）哪个人的成绩更为稳定？为什么？
（4）经预测，跳高165 cm以上就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高170 cm方可获得冠军，又应该选哪位运动员参赛？
15在某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：
下面有三种说法：
（1）甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；
（2）甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；
（3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由.
教后反思：本节是数据的收集与处理复习的第二节，本节是以专题的形式对本章内容进行复习，以加强学生对本章内容的理解和掌握，并能够利用本章内容解决相关的问题。
第89课时 6月28日 星期四
第六章 证明（一）（1）
一、知识点回顾
一个命题可以写成“如果那么”的形式。“如果”后面部分叫 ，“那么”后面部分叫 。
2、平行线的性质：两直线平行， 角相等， 角相等， 角互补。
3、平行线的判别： 角相等， 角相等， 角互补，两直线平行
4.、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 度。
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的 ．
推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它 ．
二、课堂练习：
１、下列命题中为假命题的是（ ）
A．内错角不相等，两直线不平行 B.一个角的余角一定大于这个角
C．一个钝角的补角必是锐角 D.过两点有且只有一条直线
２、如图，直线a、b都于直线c相交，下列条件中，能判断a∥b的条件是（ ）
① ∠1 = ∠2 ② ∠3 = ∠6
③∠2 = ∠8 ④∠5 + ∠8 = 1800
A．①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
第3题
8
1
3
a
b
2
7
6
5
4
第2题
３、如图，已知a∥b，∠1 = 120°，则∠2 = 。
４、在三角形中，最多有 个直角，最多有 个钝角，至少有 个锐角
５、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C = 1∶2∶3，则这个三角形是 三角形。
６、已知，如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。求证：∠1+∠2=180°
证明：∵a∥b（ ）
∴∠1+∠ =180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠3=∠2（ ）
∴∠1+∠2=180°（ ）
７、已知，如图，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.
8、把“等角的余角相等”改写成 “如果……，那么……”的形式是 。它的条件是 ，结论是 ，，
9、图△ABC中，BP平分∠B，CP平分∠C，若∠A=60°，则∠BPC= 度。
10、如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50º，∠C=70º，则∠EAD= .
11、在△ABC中，∠A＋∠B=110º，∠C＝2∠A，则∠A= ，∠B= .
A
B
P
C
第9题 第10题
12、如图，已知AD∥BC，且∠EAD＝∠DAC，求证：∠B＝∠C.
13、已知：如图，直线AB∥CD ∠AEP＝∠CFQ 求证：∠EPM＝∠FQM.
14、已知：如图，求证：（1）∠BDC>∠A；（2）∠BDC＝∠A+∠B+∠C。
教后反思：本章所学内容大部分在前面已经学过了，本次学习的重点是通过证明一些命题来规范证明过程，并加深对相关公理、定理的理解、掌握及应用。
第90课时 6月29日 星期五
第六章 证明（一）（2）
专题训练
1、直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为 .
2、在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于( )
A.50° B.55° C.45° D.40°
3、三角形中最大的内角一定是( )
A.钝角 B.直角； C.大于60°的角 D.大于等于60°的角
4、如图：∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，且CE平分∠ACB,求∠BEC的度数。
5、已知：如图，Ｄ是△ABC边ＢＣ上的一点，∠ＤＡＣ=∠B，求证：∠ＡＤC=∠BＡＣ
6、已知：△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＢＤ＝ＢＣ。
(1)写出图中所有的等腰三角形；(2)求∠A的数。
7、已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。
求证：∠A= 2∠H。
8、已知：如图，直线ＡＢ∥ＣＤ，并且被直线ＥＦ所截，ＥＦ分别交ＡＢ和ＣＤ于点Ｐ和Ｑ，射线ＰＲ和ＱＳ分别平分∠ＢＰＦ和∠ＤＱＦ，求证：∠ＢＰＲ＝∠ＤＱＳ。
教后反思：本节课是证明（一）复习的第二节，通过专题训练来对本章内容作一个系统的复习，并给予适当的拔高训练，对那些学有余力的同学一定的提供，为以后的学习做准备。
期末总复习教案
第91、92课时 7月2、3日 星期一、二
八年级数学期末总复习题（一）
填空题：
1、用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为 __ _____.
2、不等式2x－1<3的非负整数解是 ；
3、分解因式：=_____________ _； x2－14x＋49＝ ；
4、当x 时，分式的值为零；
5、若一次函数=2－6，当 时，>0；
6、如果 = ，那么的值是 ；
7、把命题“直角三角形两锐角互余”改成“如果……，那么……”的形式应为
__ __；
8、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为2 cm，则其宽
为_________ cm；( 精确到0.01)
9、若关于x的方程有增根，k的值为 ；
10、五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a= ，这五个数的方差为 ；
11、如图1，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是 ；
12、如图2，BC⊥ED，垂足为F ，∠A=27º，∠D=20º，∠B= ；
13、如图3所示，AB//CD，EG⊥AB，垂足为G，若∠1=50°，则∠E= 。
B
A
B
C
D
E
图1
图2
二、选择题：
1、如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）
A、a－2＜b－2 B、 C、－2a＜－2b D、－a＞－b
2、不等式组的解集，正确的是（ ）
A、 B、＞－3 C、 －3 ＜≤10 D、无解
3、分解因式－14a2b＋21ab2－7ab的结果是（ ）
A、7ab（－2a＋3b）B、－7ab（2a－3b＋1） C、－7ab（－2a＋3b－1）D、－7ab（2a－3b）
4、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列计算正确的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
6、如果mn=ab,则下列比列式中错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A、6 B、±6 C、12 D、±12
8、同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ）
A、9米 B、10米 C、11米 D、12米
9、下列说法中： = 1 \* GB3 ①两个图形位似也一定相似； = 2 \* GB3 ②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比； = 3 \* GB3 ③一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定； = 4 \* GB3 ④三角形的外角一定大于它的内角. 其中假命题的个数有（ ）.
A、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
10、王老师今天给同学们讲了统计中的一个重要的特征数——方差的计算及其意义。特别强调方差是用来反映一组数据波动大小的特征数。课后，小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差为（ ）
A、 5 B、 0.5 C、 50 D、10.5
三、解答题：
1、解不等式组，并把解集表示在数轴上。
2、先化简，后求值：，其中x =1.
3、化简，然后选取一个你喜欢的a的值代入求值。
4、汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，早出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？
5、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
(1)填充频数分布表的空格；
(2)补全频数直方图，并绘制频数分布折线图；
(3)在该问题中，总体、样本各是什么？
(4)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2；
求证：∠A=∠C；
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（ ）
∵∠ABC＝∠ADC（已知）
∴∠ABC＝∠ADC （ 等式性质 ）
∴∠1＝∠3 （ 等量代换 ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3 （ ）
∴AB∥DC （ ）
∴∠A＋∠ADC＝180º ，∠C＋∠ABC＝180º（ ）
又∵∠ABC＝∠ADC （已知）
∴∠A＝∠C（ ）
如图，△ABC∽△ADE，AE=5 ，EC=3 ，BC=7 ，∠A= 45º ，∠C= 40º；
求：（1）∠ADE的度数;
D
C
B
A
E
（2）DE的长；
8、如图：在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC,DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。
（1）试猜想EB与EC的关系，并证明之；
（2）求证：△ABC∽△FCD；
A
B
D
C
E
F
（3）若，BC=10, 求DE的长；
9、已知函数与交于第一象限一点，轴于B，.
(1)求两个函数解析式；(2)求的面积。
第93、94课时 7月4、5日 星期三、四
八年级数学期末复习题（二）
一、填空题：
1、已知分式，当x 时，这个分式的值是负数；当x 时，这个分式的值等于.
2、多项式分解因式的结果是 ；计算的结果是 .
3、若两个相似三角形的对应边之比为3：2，则其周长之比 ，面积之比 .
4、为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用 方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用 方式进行调查.
5、一组数据0、-1、2、-2、1的极差是 ，方差是 .
6、如图，在△ABC中，点D是射线BC上任意一点，DH交AB于点H，交AC于点E，则∠HEC与
∠AHE的大小关系是∠HEC ∠AHE。
第8题
第6题
7、已知x2是非负数，用不等式表示 ；已知x的5倍与3的差大于10，且小于20，用不等式组表示 .
8、如图，在△ABC中，DE∥BC ，AD=3BD，S△ABC=48，则DE：BC= ，S四边形BDEC= .
9、命题“若a>b ,c>b ,则a=c”的条件是 ，该命题为 命题（填“真”或“假”）
10、已知
.则 ,由此可得 .
二、选择题：
AUTONUM 1、如果a>b，那么下列各式中正确的是 （ ）
A、a－3＜b－3 B、 C、 D、
12、不等式组 的解集为 （ ）
A、x≤－1 B、x≤1 C、x＜0 D、x＞0
13、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
14、下列命题中错误的是 （ ）
A、有一个角为30º的两个等腰三角形是相似形;
B、底角为40º的两个等腰三角形是相似形;
C、两个等腰直角三角形是相似形;
D、两个等边三角形是相似形;
15、在△ABC中，点D、E分别AB、AC上，在下列条件中，不能确定DE∥BC的是（ ）
A、AD=2、AB=5、AE=1、CE=1.5 B、AD=4、AB=6、DE=2、BC=3
C、AB=3DB、AC=3CE D、AD：AB=1：3 ，AE：EC=1：2
16、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该指数为不大于10的正整数，并且该题能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本的式子是x□ －4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数值的可能情况共有 （ ）
A、2种 B、3种 C、4种 D、5种
三、解答题：
17、解不等式，并把它的解集表示在数轴上；
18、分解因式：
（1） （2） （3）
19、解不等式组 ；并将它的解集表示在数轴上
20、先化简，再求值：
（1），期中x=2； （2），其中.
四、解答题：
21、在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”计划清运一堆重达100吨的垃圾.开工后，由于附近居民主动参与到义务劳动中，实际清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4h完成了任务.问：“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？
22、某中学八年级共有400名学生.学校为了增强学生的环保意识，在本年级进行了一次环保知识测验.为了了解这次测验的成绩状况，学校从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图如图所示.
（1）在上述问题中，问题的总体是 ，样本是
（2）这50名学生中，得分在60～70分的同学有 人，得分在90～100分的同学有 人；
（3）全校八年级的学生在本次测验中，成绩在70～80分之间的大约有多少人？
23、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD .试找出图中的相似三角形，并进行证明.

B
A
C
D
E
F
第24题图
24、如图，AB∥EF，∠BCD=90，试探索图中角之间的关系．
25、如图，为了测量池塘A、B两点之间的距离，小明选了一个能到达A、B两点的点C，分别延长AC、BC至D、E两点，使CD=，CE=.通过测量DE的长度，小明便能计算出AB的长度.你认为这样做正确吗？如认为正确，证明你的判断；如认为不正确，试举出反例.
26、（1）如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD，在线段AD上任取一点E.
求证：∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠BAC.
（2）已知点D在△ABC的边BC上，点E是线段AD所在直线上的任意一点，其中点E与点A、D不重合，且点E在△ABC的形外，连接BE、CE.请画出满足上述条件的图形，并写出∠BEC、∠ABE、∠ACE、∠BAC之间的关系式.
27、阅读材料：如果两个四边形不仅是相似图形，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，那么这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时相似比称为位似比.
如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（6，4），AC⊥x轴于点C，BG⊥x轴于点G，分别以AC、BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN
（1）试分别写出直线AB和直线EN对应的函数表达式；
直线AB：______________________；
直线EN：______________________；
（2）求证：正方形ACDE与正方形BGMN是位似图形；
（3）已知点P的坐标为（10，0），试作一个正方形，它以点P为其中一个顶点，且与已有正方形形成位似图形（在右图中作出即可）
第95课时 7月6日 星期五
八年级数学期末总复习（三）
一、填空题
1．当x 时，分式有意义；
2．分解因式：xy- y2＝ ， 25-16x2＝ ，
3．当x= 时，分式与分式的值相等。
4．小明身高是1.5米，影长是2米，同一时刻一电线杆的影长是20米，则电线杆的高度是 米。
5．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1＝50°，则∠E＝_____度．
6．请写出一个分式方程，使其根为， ．
7．已知长度为的三条线段可围成一个三角形，那么的取值范围是 ；
8．2004年某省体育事业成绩显著，据统计，在有关 大赛中获得奖牌数如右表所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖 牌的选手最多有 人.
A
B
C
D
9．如图，D是△ABC的AB边上一点，要使△ABC∽△ACD则还须具备一个条件是__ 或 。
10．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是 ；
二、选择题：
11．在、、、、、中分式的个数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12．把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 不变
13．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠2=∠3；②∠1=∠4；③∠1+∠4=1800。则其中能判断a∥b的是（ ）
A.①②③ B. ①② C. ①③ D. 只有①
14．如果a＞b,那么下列不等式中不成立的是( )
A．a―3＞b―3 B．―3a＞―3b C．＞ D．―a＜―b
15．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为( )
A.■、●、▲。B.■、▲、●。 C.▲、●、■。D.▲、■、●。
16．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A. 4x B. -4x C. 4x4 D. -4x4
17．如图，在△ABC中，M、E把AC边三等分，MN∥EF∥BC，MN、EF把△ABC分成三部分，则自上而下部分的面积比为 （ ）
A.1∶1∶1 B. 1∶2∶3 C. 1∶4∶9 D. 1∶3∶5
18．如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )
A. 3.85m B. 4.00m C. 4.40m D. 4.50m
19．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
20．一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
三、解答题：
21.先化简再求值：，其中a=-1
22．解分式方程：
A
B
C
E
D
F
23．已知：如图 AB∥CD,∠ABE = ∠CDF.
求证： BE∥DF

24．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).
25．如图所示：爬上小山有甲、乙两条石阶路. 运用所学统计知识解答下列问题：
(1)哪条路走起来更舒适？
(2)设计一条舒适的石阶路，简要说明理由。
26．阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
27．如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为。
C
B
A
（1）根据题意确定D、E的位置，画出简图；
（2）求AD、AE和DE的长。
28．某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品。根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元。
（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为 万元，企业生产B种产品的年利润为 万元（用含x和m的代数式表示）。若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为 。
（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大。
附加题：把多项式分解因式，可以采取以下两种方法：
= 1 \* GB3 ①将拆成两项，；将24拆成两项，9 + 15，则：
.
= 2 \* GB3 ②添加一个数，再减去这个数，则：
.
根据上面的启发，请将多项式分解因式.学
生
情
况
分
析
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。八年级（1、4）共有90名同学，其中有很多同学基础特差，问题很严重，要想让他们在本学期就获得理想得成绩，老师和学生都要付出成倍努力，查漏补缺，充分发挥学生学习主体作用，注重方法，培养能力。在所学知识的掌握程度上，有少数学生对简单的基础知识还不能有效的掌握，计算能力需要得到加强，成绩较差，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，大多数学生对几何有畏难情绪，逻辑推理、逻辑思维能力有待提高。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差。在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少部分学生也成为老师的重点牵挂对象。学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，较多的学生还不具有，注重学习习惯培养，这也是本期教学中的一个重点
教
材
分
析
本学期教学内容，共计六章，第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应用．第二章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法．第三章《分式》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题．第四章《相似图形》本章通过对两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索相似三角形、相似多边形的性质与识别方法．第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用．第六章《证明（一）》本章主要内容是命题的相关概念、分类及应用．
学
期
教
学
目
标
１、掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及应用．
２、掌握分解因式的两种基本方法（提公因式法与公式法）．
３、掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题．
４、成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定．
５、调查方法的应用．
６、命题的推理论证。
教学
改革
方向
重点
及其
措施
1、认真学习洋思理念，积极应用“先学后教，当堂训练”的教学模式，认真上课，批改作业（当堂作业、自学导读），认真辅导，认真做好“三清”工作。
2、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的学习课堂氛围，让学生体会学习的快乐，享受学习。
3、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出相应的数学思考题，激发学生的兴趣。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，让每个学生尽可能获得最大发展。
6、开展师徒结对，让学生互帮互助、共同进步，给不同的学生制定不同的目标，使人人能学到有用的知识，使不同的人得到不同的发展，获得成功感，使优生更优，后进生逐渐赶上。
7、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
章节单元
内 容
周次
课时
日 期
备注
第一章
《一元一次不等式和一元一次不等式组》
1-3
15
2.13—3.2
如果
有变
动，以
学校
为准.
第二章
《分解因式》
3-5
9
3.3—9.15
第三章
《分式》
5-8
15
3.16—4.4
第四章
《相似图形》
8-12
20
4.5—4.30
第五章
《数据的收集与处理》
13-14
9
5.7—5. 17
第六章
《证明一》
14-16
11
5.18—6.1
期末复习
17-21
25
6.4—7.6
教研组长(签字)
教务主任(签字)
年 月 日
课题
不等关系
备课教师
粱彩丽
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等.
过程与方法
通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
情感态度
与价值观
通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
教学重点
用不等关系解决实际问题.
教学难点
正确理解题意列出不等式.
自学
导读
1、不等式的概念；
2、举出生活中不等关系的例子
3、写出2页中正方形的边长和圆的半径；
4、你如何理解“不大于”、“不小于”
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
明确本节
课的任务
二、
出
示
自
学
指
导
快速阅读P2—4页内容，回答下列问题：
1、什么叫不等式？
2、举出生活中不等关系的例子
3、用两根长度均为ℓ cm 的绳子，分别围成一个
正方形和圆。
（1）写出正方形的边长和圆的半径；
（2）写出正方形和圆的面积
（3）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
ℓ 应满足怎样的关系式？
（4）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
ℓ 应满足怎样的关系式？
（5）当 ℓ = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？
ℓ = 12 呢？
（6）你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试
理解课本中生活的例子，并尝试列举生中的不等关系
议课
补充
内容
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？
三、
自
学
检
测
1、用不等式表示
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3
2、快速完成P5页随堂练习2
学生先独立完成，然后相互检查
议课
补充
内容
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
（2）x与17的和比它的5倍小。
（3）地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
课后
小结
数学知识
不等式和列不等式
数学方法
对比法
当堂
作业
知识技能1、数学理解4
板书
设计
§1.1 不等关系
不等式：
教
后
反
思
在引入不等式的概念时，有学生问到用“≠”连接的式子是否是不等式，这是课前老师没有预设的，这也充分反映了学生思维的活跃性，广泛性。所以在教学中，我们应该充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好引导者、与学生地位平等的进行交流与学习。
课题
不等式的基本性质
备课教师
粱彩丽
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
过程
与方法
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
情感态度与价值观
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.
教学重点
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
教学难点
能根据不等式的基本性质进行化简.
教学准备
教师准备
学生准备
自
学
导
读
1：用“＜”或“＞”填空，用自己的语言概括不等式怎样的性质？
（1）5＞3 ，
5+2 ___ 3+2，
5－2 ___ 3－2；
5+a 3+a
用自己的语言概括不等式有哪个性质： 。
（2）6 > 2，
6×5 ___2×5，
6÷5___ 2÷5；
用自己的语言概括不等式有哪个性质： 。
（3）已知 4 > 3，
4×（-1）——3 ×（-1）
4×（-5）——3 ×（-5）
4÷（－2）___ 3 ÷（－2）.
用自己的语言概括不等式有哪个性质： 。
2、设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别..
明确本节课的任务
二、
出
示
自
学
指
导
填空: 60 < 80
60+10 80+10
60-5 80-5
60+a 80+a
性质1
4 > 3
4×5 3×5
4÷2 3÷2
性质2
4 > 3
4×(-1) 3×(-1)
4×(-5) 3×(-5)
4÷(-2) 3÷(-2)
性质3
学生相互讨论完成问题
议课
补充
内容
通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、
自
学
检
测
1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 y+2 （不等式的基本性质 ）
（2）－x －y （不等式的基本性质 ）
(3)x－m y－m （不等式的基本性质 ）
2、判断正误：
(1)∵a+8＞4 (2)∵3＞2
∴a＞-4 ( ) ∴3a＞2a( )
(3)∵-1＞-2 (4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 ( ) ∴a＞0,b＞ 0( )
1、题学生尝试完成，教师引导强调。
2、题学生独立完成，然后相互对改。
议课
补充
内容
下列各题是否正确?请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2
(3)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
(4)如果a＞b,那么a-b＞0
个
案
补
充
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）
A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0
(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
课后
小结
数学知识
1、不等式的性质
2、用不等式的性质化解不等式
数学方法
对比法
当堂
作业
1、2
板
书
设
计
§1.1 不等关系
§1.2 不等式的基本性质
不等式的基本1
不等式的基本2
不等式的基本3
教
后
反
思
教学中问题串的设置均与等式的基本性质相联系，引导学生一步步从类比中自己先猜想不等式基本性质的雏形、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。
课题
不等式的解集
备课教师
粱彩丽
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
过程
与方法
1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.
2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.
情感态度与价值观
从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.
教学重点
1.理解不等式中的有关概念.
2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
教学难点
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
自
学
导
读
阅读教材P10，独立完成下列问题，
1.什么是不等式的解，什么是不等式的解集。
2.什么是解不等式？解不等式就是把不等式化为什么样的形式？依据是什么？
3.完成P12随堂练习1（填在书上）
4、判断下列说法是否正确,为什么?
(1)是不等式的一个解;
(2)的正整数解有无数个;
(3)因为是不等式的一个解,因此该不等式的解为.
5、不等式X-3<1的解集是______.
6、不等式2X<6的非负整数解为( )
A.0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D.无数个
7. 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-2 (2)x≤3 (3)0教学过程
教师活动
学生活动
一、出示学习目标
1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
2.会在数轴上表示不等式的解集.
明确本节
课的任务
二、
出示自学指导
1、快速阅读P10页内容明确什么是不等式的解和解不等式？
2、阅读“议一议”，与同伴交流归纳用数轴表示不等式的解的方法？
学生相互讨论完成问题
议课
补充
内容
将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
三、
自学
检测
1.判断正误：
（1）不等式x－1＞0有无数个解；
（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4;（2）x≤－1; （3）x≥－2; （4）x≤6.
学生在教师的引导下完成
议课
补充
内容
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上
（1）X-2≥-4
（2）2X≤8
（3）-2X-2＞-10
课后
小结
数学知识
1、不等式的解 和不等式的解集
2、解不等式
数学方法
对比法
当堂
作业
板书
设计
§1.3 不等式的解集
不等式的解集：
教
后
反
思
通过教师的引入让学生体会采用类比法思想自己推导出不等式的性质，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，最后老师作进一步诱导，能及时发现学生在分析问题解决问题中的不同见解，以及思维的误区，及时进行纠正、指导。把学生在课堂上学习的热情激发出来，使得人人参与交流、探索，给每个学生展示自己的平台。
课题
一元一次
不等式（1）
备课教师
粱彩丽
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集
过程
与方法
利用不等式的性质探索一元一次不等式的求解过程
情感态度
与价值观
通过学生积极参与一元一次解法的探索过程，渗透类比思想
教学重点
探索一元一次不等式解法的过程
教学难点
解一元一次不等式时，不等式的基本性质3的正确应用．
教学准备
教师准备
学生准备
自
学
导
读
阅读教材P14-15的内容，独立解决下列问题
1、下列式子中,是一元一次不等式的有( )个
(1)x2+x<1 (2)x-3>y+4 (3)+2>0 (4)2x+3<8 (5)y-1>y
A.1 B.2 C.3 D.4
2、总结解一元一次不等式的一般步骤（与解方程的步骤比较一下）
3、你觉得解一元一次不等式的时候哪些步骤要注意？
4、仿照例题的格式完成P16随堂练习1（1）、（3）
5．解下列不等式：
(1)一4x≥一16； (2)一3x一5≥2x； (3)2x一35≤3x一24+1．
教学过程
教师活动
学生活动
一、出示
学习目标
利用不等式的基本性质解一元一次不等式.
明确本节课的任务
二、
出示自
学指导
1.阅读课本P14 的第一、第二段内容明确什么是一元一次不等式？
2.阅读课本例1、例 2归纳总结解一元一次不等式的步骤？
3.概括用数轴表示解集的方法？
学生相互交流合作完成问题
议课
补充
内容
解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1。在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。
三、
自学
检测
1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）6-2x＞0
（2）2(1-3x)＞3x+20
（3）≥
2、完成P课16页随堂练习
学生
独立
完成
议课
补充
内容
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）5x＜200 (2) ＜3
(3) x-4≥2(x+2) (4)＜
课后
小结
数学知识
一元一次不等式的概念和一元一次不等式的解法
数学方法
类比法
当堂
作业
板书
设计
一元一次不等式（1）
教
后
反
思
对于一元一次不等式概念的教学中采用开放式的教学方法，切实让学生通过回顾、观察、思考、归纳出一元一次不等式的概念, 发展学生分析问题，解决问题的能力，提高学生的学习能力．并让学生列举出前几节课中一元一次不等式，不仅让学生能准确识别一元一次不等式，而且让学生回味不等式的建模过程。
课题
一元一次不等式（2）
备课教师
粱彩丽
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集
过程
与方法
利用不等式的性质探索一元一次不等式的求解过程
情感态度与价值观
通过学生积极参与一元一次解法的探索过程，渗透类比思想
教学重点
解含有分母的一元一次不等式
教学难点
解一元一次不等式时，不等式的基本性质3的正确应用．
教学方法
自主探究
教学准备
教师准备
自学导读
学生准备
自
学
导
读
1．举例说明什么样的不等式是一元一次不等式?
2、解下列不等式,并把它的解集表示在数轴上:
（1）
（2）
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
解含有分母的一元一次不等式
明确本节
课的任务
二、出示自学指导
1、解一元一次不等式的步骤
2、解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上.
3、总结解一元一次不等式时的注意的问题
独立完
成问题
议课
补充
内容
通过师生共同探讨，经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1（即化为“x>a”或“x自学
检测
1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(5) （6）
学生独立完成，然后相互对改
议课
补充
内容
1.下列不等式中，与≤－1同解的不等式是( )
A.3－2x≥5 B.2x－3≥5 C.3－2x≤5 D.x≤4
2.解不等式，下列过程中，错误的是( )
A.5(2+x)＞3(2x－1)B.10+5x＞6x－3
C.5x－6x＞－3－10D.x＞13
3.代数式与x－2的差是负数，那么x的取值范围是( )
A.x＞1B.x＞－ C.x＞－D.x＜1
4.若代数式2x+1的值大于x+3的值，则x应取( )
A.x＞2B.x＞－2 C.x＜2D.x＜－2
课后
小结
数学知识
解一元一次不等式的步骤
数学方法
类比法
当堂
作业
知识技能1
板书
设计
一元一次不等式（2）
解一元一次不等式的步骤：
教
后
反
思
对于一元一次不等式解法的教学中采用探究式的教学方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再交流解答过程，并进行适当的归纳总结。类比解方程的方法，并比较其异同。在教学过程中不能急于求成，不要包办代替学生的活动，给学生充分的时间思考、交流，适时给予恰当的引导。再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程。
课题
一元一次不等式（3）
备课教师
粱彩丽
授课教师
教
学
目
标
知识与
技能
会熟练解的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集
过程
与方法
利用生活中的不等式关系列出一元一次不等式并求解
情感态度与价值观
通过学生积极参与一元一次解法的探索过程，渗透类比思想
教学重点
熟练解一元一次不等式并表示其解集
教学难点
会列出一元一次不等式并求解
自学导读
完成P17页的“做一做”
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、会熟练解的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集
2、利用一元一次不等解决式生活中的不等式关系 .
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
根据课本例3填空并思考：一元一次不等式解应用题步骤？：
①假设小明答对x道题，答对一道题得4分,则可以得________分;
②一共25道题, 答对x道题，答错和不答______道题,要扣_____分;
③这道题的不等关系是:小明的总得分____85分.
解：设小明答对了x道题,则他答错和不答的共有_______道题.根据题意,得:___________________
解这个不等式得:______________
所以小明至少答对了_______道题.由于共有__道竞赛题,因而他可能答对了________道题.
学生
相互
讨论
完成
问题
议课
补充
内容
例4的分析：设她可能买n枝笔,根据题意填表:
笔
笔记本
单价(元)
数量
总价(元)
由此可得不等式:_______________________________
解这个不等式得:_________________
因为在这一问题中只能取_____,所以小颖还可能买__ ___枝笔.
自
学
检
测
1、某次数学知识竞赛中,共有16道问答题,评分标准是:答对一道题得6分,答错一道题倒扣2分,不答不扣分.小明同学有一道题未答,那么他至少答对多少道题,才能得到60分以上的成绩?
2、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表。经核算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
A
B
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗量（万元/台）
1
1
请你设计该企业有几种购买方案；
若企业每月产生的污水量2040吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？
学生
独立
完成，
然后
相互
交流
议课
补充
内容
小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
课后
小 结
数学知识
列一元一次不等式解应用题
数学方法
类比法
当堂作业
板书设计
一元一次不等式（3）
教
后
反
思
本节课通过复习解一元一次不等式以及在数轴上表示解集开始引入新的问题，学生通过对新问题的讨论、交流与研究，明确了方法与注意事项，并为利用一元一次不等式解决实际问题作了铺垫。这样的程序符合学生的认知规律，教学取得了不错的效果。适时地由学生自己合作、交流，归纳出一般性的方法，对于学生从整体上把握知识以及养成总结的习惯是大有帮助的。
课题
一元一次不等式与一次函数（1）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
过程
与方法
1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
情感态度与价值观
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系
教学难点
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答
自
学
导
读
1.大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式.
2.作一次函数的图象我们通常用什么方法?它的图象是什么？作图要经历几个步骤？
教学过程
教师活动
学习活动
出示学
习目标
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?
2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，
（1）列出函数关系式，设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=_____________,y2=___ ______.
函数图象如下：观察图象回答下列问题：
（1）当______________时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当___________时，哥哥跑在弟弟前面；
（3） 先跑过20m，_________先跑过100m;
小明说从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.你认为这样说有道理吗？
学生
独立
完成
问题
议课
补充
内容
通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
自
学
检
测
1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
2.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0?
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.
学生立
完成，
然后相
互交流
议课
补充
内容
1、作出函数的图象，观察图象回答下列问题：
（1）取何值时， ？
（2）取哪些值时，？
（3）取哪些值时，？
（4）取哪些值时，？
图象在轴上方的部分，表示，即 ；
图象与轴交于（，0），即 ；
图象在轴下方的部分，表示，即 。
当堂作业
预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
板书设计
一元一次不等式与一次函数（1）
教
后
反
思
教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
课题
一元一次不等式与一次函数（2）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题
过程
与方法
通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
情感态度与价值观
把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.
教学重点
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．
教学难点
认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．
自学
导读
1．已知x-3y-=0，且x一2>y，则x的取值范围是 ．
2．已知不等式x一3>3x+1的解集是x<一2，则直线y=x一3与，y=3x+1的交点坐标是 。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是_______________.
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是___.
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用．其余游客八折优惠．
1．小组讨论： ．
(1)如果设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1与x之间的关系式是 ，
(2)什么情况下，选择甲旅行社所花费用较少?
(3)什么情况下，选择乙旅行社所花费用较少?
学生
相互
讨论
完成
问题
议课
补充
内容
此处主要是想起到示范作用，让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型。
自
学
检
测
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=_________________.y2=_____________________.
当y1=y2时，_________________,解得x=________;
当y1＞y2时，________________,解得x_________;
当y1＜y2时，________________,解得x_________.
因为参加旅游的人数为10～25人，所以当_________时，甲乙两家旅行社的收费相同；当___________时，选择甲旅行社费用较少，当____________时，选择乙旅行社费用较少.
学生
独立
完成，
然后
相互
交流
议课
补充
内容
红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
当堂作业
板书设计
一元一次不等式与一次函数（2）
教
后
反
思
在一元一次方程的应用中，学生虽然已经接触过做一做和例题这类应用问题，但在本节需要借助函数关系建立不等式，因此做一做和例题这类应用问题对学生来说可能会有一定难度，教学时引导学生复习以前所学过的有关内容。
课题
一元一次不等式组（一）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1．理解有关不等式组的概念：
2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集
过程
与方法
1、能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；
2、理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性
情感态度与价值观
初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用
教学重点
1．理解有关不等式组的概念：
2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集
教学难点
1．通过具体问题抽象出不等式的过程：
2．在数轴上确定一元一次不等式组的解集．
自
学
导
读
1、解下列不等式，并在同一数轴上表示它们的解集：
2X-1>-X 3X-22、阅读课本第27页“想一想”上面的部分并填空：一般地，关于同一个未知数的 合在一起，就组成一个一元一次不等式组
3、你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗?与同学交流．
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1．理解有关不等式组的概念：
2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．该校计划每月烧煤多少吨?
（1）想一想：
如果设该校计划每月烧煤x吨，则x需要满足哪些条件?如何用不等式表示出来?
（2）由题意可得不等式4(x+5)>100， ①
且4(x一5)<68 ．②
未知数x同时满足①、②两个条件，把①、②两个不等式合在一起，就组成一个一元 次不等式组，用大括号括起来，表示为｛从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢?
2、阅读课本第27页“想一想”上面的部分并填空：一般地，关于同一个未知数的 合在一起，就组成一个一元一次不等式组
3、你能尝试找出符合上面一元一次不等式组｛的未知数的值吗?与同学交流．
4、阅读课本第28页例1上面的一段话，并填空：一元一次不等式组中各个不等式的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
5、讨论：通过刚才的解题，你认为接不等式组的方法步骤是什么？
学生
相互
讨论
完成
问题
议课
补充
内容
（1）一元一次不等式组的概念：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。
（2）一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
（3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
自
学
检
测
1.下列式子是一元一次不等式组的是( )
2. 列不等式组解集正确的是( )
3. 解不等式组:
（1） (2)
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。
(1))
x≤3 ①
X＞5 ②
⑵
x≤3 ①
X＜5 ②
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
当堂作业
知识技能1
板书设计
一元一次不等式组（一）
教
后
反
思
在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去独立探索和思考．凡学生力所能及之处，教师一概不包办代替，在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间．问题由教师提出，而结论则由学生通过一定的智力活动后而获得．
课题
一元一次不等式组（2）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
过程与方法
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.
情感态度与价值观
1.加强运算的熟练性与准确性.
2.培养思维的全面性.
教学重点
巩固解一元一次不等式组的过程．
教学难点
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点。
自学导读
解一元一次不等式的步骤是什么?解一元一次不等式组的步骤是什么?
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、解下列不等式组
= 1 \* GB2 ⑴ = 2 \* GB2 ⑵
= 3 \* GB2 ⑶ = 4 \* GB2 ⑷
请大家认真观察一下这四组解，认真讨论解的情况，你发现了什么规律
总结：一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,那么
（1）不等式组解集是x＞b;
（2）不等式组解集是x＜a;
（3）不等式组解集是a＜x＜b;
（4）不等式组解集是无解
学生
独立
完成
问题
后，
交流
自己
的发现
议课
补充
内容
也可以用语言简单表述为：
大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小题无解.
三、
自
学
检
测
1、解下列不等式组
（1） （2）
（3）. （4）.
学生独立完成，
然后相互交流
议课
补充
内容
方程的解满足，
求的范围.
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
当堂作业
知识技能1
板书设计
一元一次不等式组（2）
教
后
反
思
学生已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，通过学生的练习，以达到加强解法的熟练性和准确性，同时为全面地对所有解的情况进行总结打下坚实的基础.
课题
一元一次不等式组（3）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
过程
与方法
通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.
情感态度与价值观
通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点
巩固解一元一次不等式组的过程．
教学难点
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点。
自学
导读
（2）
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读下面材料，并回答问题：
1、一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm,小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm- 28cm?
(1)审题：每天生长 cm.那么x天生长 cm
(2)头发生长到16cm-28cm?最短的是 可列不等式 最长的是 可列不等式
(3)列不等式组
2、甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？
解:设乙骑车的速度为xkm/h,甲的速度为5 km/h，
分析:①注意单位:1h15min =________h.
②乙走了1h后,乙的路程=____________,甲的路程=____________（甲先走了2h）.
乙走了1h15min后, 乙的路程=_________,甲的路程=____________（甲先走了2h）.
③“乙不早于甲”用不等号表示为“乙的路程______甲的路程”;“乙不晚于甲”用不等号表示为“乙的路程______甲的路程”.
根据题意得不等式组： 解之得：__________
3、结合以上两题总结列不等式组解决实际问题的基本过程，小组交流后写在下面。
学生独立完成问题后，交流自己的思路
议课
补充
内容
学生讨论列出不等式组可能有一定的难度，教师可以引导学生认真分析题目中的一些关键语句，让学生从中找出解题的突破口.这样有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力.
三、
自
学
检测
1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
学生独立完成，然后相互交流
延
伸
拓
展
师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成．已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：
(1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数)?
(2)若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同?
课后小结
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
当堂作业
问题解决1、2
板书设计
一元一次不等式组（3）
教
后
反
思
通过这几节课的学习，学生能够大致对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够大体体会数学知识在现实生活中的运用。本节课的例题较多，教学时可以减少。
课题
回顾与思考（1）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。
过程
与方法
通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.
情感态度与价值观
鼓励学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
教学重点
巩固解一元一次不等式组的过程．
教学难点
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点。
自学导读
请同学们总结这一章的内容，自备纸张进行列举，然后和同伴进行交流，看谁列举的全面．同时．看自己遗漏了哪些知识．
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、“等式的基本性质”和“不等式的基本性质”，进行对比。
2、解一元一次不等式的步骤有哪些？
解一元一次方程
解一元一次不等式
解法步骤
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化成1
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化成1
在步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变
解的情况
一元一次方程只有一个解
一元一次不等式的解集含有无限多个数
3、什么是不等式的解和解集？
4、解一元一次不等式组的方法
学生
独立
完成
问题
后，
交流
自己
的发现
议课
补充
内容
不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.
自
学
检
测
1、下列方程或不等式的解法对不对？为什么？
（1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6
（2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6
（3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6
2、下面不等式的解法对不对？为什么？
（1）7x+5＞8x+6
7x－8x＞6－5
－x＞1
∴x＞－1
（2）6x－3＜4x－4
6x－4x＜－4+3
2x＜－1
∴x＞.
3、下列说法正确的是 （ ）
A、X=3是2X＞3一个解 B、X=3是2X＞3的解集
C、X=3是2X＞3惟一解 D、X=3不是2X＞3的解
4、解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）2（x－3）＞4; （2）2x－3≤5（x－3）;
（3） （4）
让学生先独自完成上述各小题的解答，然后从学生中抽取部分学生的作业进行投影展示，让学生自己来作评判，找出存在的问题
议课
补充
内容
解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（1）3（2x+5）＞2（4x+3）;
（2）10－4（x－3）≤2（x－1）;
（3）;
（4）
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
当堂作业
板书设计
回顾与思考（1）
教
后
反
思
本节课的教学时间显得比较紧张，原因是教学过程中对一些内容的选取不够精简。比如对基本知识的复习讲解，可以通过例题、练习的形式进行巩固复习，不必逐条讲解。
课题
回顾与思考（2）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.利用一元一次不等式解决实际问题.
2.理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
过程
与方法
1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义。检验结果是否合理．
2、体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别．
情感态度与价值观
利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.
教学重点
掌握不等式的性质，一元一次不等式(组)的解法及其简单应用．
教学难点
根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
自
学
导读
1、写出不等式的基本性质以及字母表示。
2、回忆解一元一次不等式（组）的主要步骤，你认为最需要注意是什么，把它记录下来： 3、运用不等式（组）解决实际问题的基本过程，需要注意哪些问题？
4、对不等式、函数、方程的联系，你有哪些心得体会？
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1.利用一元一次不等式解决实际问题.
2.理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、运用不等式（组）解决实际问题的基本过程，需要注意哪些问题？
2、不等式、函数、方程的联系？
3、乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.
(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；
(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.
4、某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润 售价 进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
5、一次函数 （k、b 是常数，k≠0 ）的图象如图2所示，则不等式 的解集是（ ）
图2
x
y
0
2
A．B． C．D．
学生
独立
完成
问题
后，
交流
自己
的发
现。
议课
补充
内容
应用不等式解决实际问题的基本过程
①审题，设未知数；
②找不等关系；
③列不等式；
④解不等式；
⑤写出答案.
自
学
检
测
1、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
2、6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元．
3、“五•四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵．
学生
独立
完成，
然后
相互
交流
议课
补充
内容
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B节车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少.
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
当堂作业
板书设计
回顾与思考（2）
教
后
反
思
学生练习和思考的时间较少，对一些问题的考虑时间不足，学生存在的问题没有充分地暴露出来，这对今后的教学会有一定的影响。于是在今后的教学中应多留给学生练习和思考的时间，加强学生学习的自主性。
x
－2
－1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
－1
－2
产品
每件产品的产值
甲
万元
乙
万元
课题
分解因式
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。
过程
与方法
经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）。
情感态度与价值观
感受整式乘法在解决问题中的作用。
教学重点
1.理解分解因式的概念和意义.
2.理解分解因式与整式乘法是互逆变形.
教学难点
对分解因式与整式乘法关系的理解
自
学
导
读
计算下列各式：
（1）（m+4）（m-4）= ;
（2）（y-3）2= ；
（3）3x（x-1）= ；
（4）m（a+b+c）= .
根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x=（ ）（ ）
（2）m2-16=（ ）（ ）
（3）ma+mb+mc=（ ）（ ）
（4）y2-6y+9=（ ）（ ）
请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1.理解分解因式的概念和意义.
2.理解分解因式与整式乘法是互逆变形.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、阅读课本第43页议一议上面的部分并回答问题
（1）讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.
（2）小明每一步变形的依据是什么？在判断993－99能否被100整除时，小明是怎么做的？他最终达到了什么目的？
（3）想一想993－99还能被哪些正整数整除？解决这个问题的关键是什么？
2、（1）计算下列各式：
①（m+4）（m－4）=__________;
②（y－3）2=__________;
③3x（x－1）=__________;
④m（a+b+c）=__________;
⑤a（a+1）（a－1）=__________.
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（ ）（ ）;
②m2－16=（ ）（ ）;
③ma+mb+mc=（ ）（ ）;
④y2－6y+9=（ ）2.
⑤a3－a=（ ）（ ）（ ）
（3）小组讨论： eq \\ac(○,1)第（1）题中左边是什么形式，右边是什么形式？从左边到右边形式上做了什么变形？
eq \\ac(○,2)第（2）题中左边是什么形式，右边是什么形式？从左边到右边的变形与第（1）题有什么不同？
（4）阅读课本第44也最下面一段话并填空：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式
学生
独立
完成
问题
后，
交流
自己
的发
现。
议课
补充
内容
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？
自
学
检
测
1、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）。
A．a（a－b）＝a2－ab
B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
C．x2－x＝x（x－1）
D．x2－＝（x＋）（x－）
2、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a（a+2b）=4a2+8ab; ( )
（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）; ( )
（3）a2－4=（a+2）（a－2）; ( )
（4）x2－3x+2=x（x－3）+2. ( )
3、连一连：
9x2－4y2 a（a＋1）2
4a2－8ab＋4 b2 －3a（a＋2）
－3 a2－6a 4（a－b）2
a3＋2 a2＋a （3x＋2y）（3x－2y）
学生
独立
完成，
然后
相互
交流
议课
补充
内容
下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x-3）=x2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b） D．
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
当堂作业
板书设计
分解因式
教
后
反
思
学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然．
课题
提公因式法（1）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.
过程
与方法
通过找公因式，培养学生的观察能力.
情感态度与价值观
在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.
教学重点
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
教学难点
怎样识别多项式中的公因式。
自
学
导
读
1、公因式的定义
2、把下列各式因式分解：
（1）am+an （2）a2b–5ab
（3）m2n+mn2–mn （4）–2x2y+4xy2–2xy
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
一、阅读课本47页例1上面部分，回答以下问题
多项式 ab+ac中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？
多项式ma+mb+mc各项含有的相同因式是什么？多项式x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的
多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？
5、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成 ，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
二、1、找出下列多项式的公因式，尝试把它提出来，从而将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+6 （2）7x2–21x
（3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x
2、合作讨论：
eq \\ac(○,1)提公因式法分解因式的步骤是什么？
eq \\ac(○,2)提公因式法分解因式要注意什么？
eq \\ac(○,3)提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
学生
独立
完成
问题
后，
交流
自己
的发现
议课
补充
内容
1、多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？
2、将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由。
自
学
检
测
1、找出下列各多项式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an
（3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
2、将下列多项式进行分解因式：
（1）8x–72 （2）a2b–5ab
（3）a2b–2ab2+ab （4）4m3–8m2
（5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy
3、利用分解因式法计算：
（1）121×0.13+12.1×0.9-12×1.21
（2）2.34×13.2+0.66×13.2-26.4
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
1、写出下列多项式的公因式：
① ma+mb ② 4kx-8ky ③ 5y3+20y2 ④ a2b-2ab2+ab
2、把下列各式分解因式：
①3x2-6xy+x ②-4m3+16m2-26m
3、利用分解因式计算：
①33×0.48+85×0.48-18×0.48
② 7.18×2.25+28.5×0.225-2.03×2.25
延伸拓展
1、已知ab=7,a+b=6,求多项式a2b+ab2的值。
2、多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是 。
课后小结
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
当堂作业
板书设计
提公因式法（1）
教
后
反
思
教学活动是学生与教师的双边活动，在这个过程中，学生应是学习的主体，教师应启发、指导学生进行探索活动，而不应越俎代庖．即把学生置于主体地位，达到培养学生的创新能力的目的。
课题
提公因式法（2）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.
过程
与方法
进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.
情感态度与价值观
通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.
教学重点
能观察公因式是多项式各项的情况，并能合理进行分解因式．
教学难点
准确找出公因式。
自
学
导
读
1、公因式是指多项式______含有的_______因式。
2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成______________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法实际上是由___________律反过来而得到的一种分解因式的方法，
3、公因式的构成：

4、在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：
（1）2–a= （a–2） （2）y–x= （x–y）
（3）b+a= （a+b） （4）（b–a）2= （a–b）2
（5）–m–n= （m+n） （6）–s2+t2= （s2–t2）
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
准确找出公因式，能合理进行分解因式．
明确本节课的任务
出示
自学
指导
1、思考并写出下列多下列项式各项的公因式.
（1）
（2）a（x－5）+2b（x－5）
（3） 6（m－n）3－12（n－m）2
（4） 9（p+q）2－12（q+p）
（5）5（m－2）+9（2－m）
2、尝试把下列各式分解因式：
（1）a（x－3）+2b（x－3） （2）a（x－y）+b（y－x）;
（3）6（m－n）3－12（n－m）2.
学生独立完成问题后，交流自己的发现。
议课
补充
内容
提公因式法的注意问题：
（1）如果一个多项式的首项系数为负时，一般要提出“－”号，即提负公因式，使括号内的多项式因式的第一项的系数是正的，或利用加法交换律使首项为正，再提公因式。
（2）提公因式时要提“全”、提“净”，也就是说当一个多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该再也不能提公因式了。
（3）注意避免分解因式的漏项问题，一般提公因式后，括号里的多项式数应与原多项式项数一致。
（4）提公因式时，所提的因式不一定是单项式，有时是多项式。
自
学
检
测
1、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=____（a－2）;（2）y－x=_________（x－y）;
（3）b+a=____（a+b）; （4）（b－a）2=____（a－b）2;
（5）－m－n=___－（m+n）；（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.
2、把下列各式分解因式
（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x－y）
（3）6（p+q）2－12（q+p） （4）a（m－2）+b（2－m）
（5）2（y－x）2+3（x－y）
（6）mn（m－n）－m（n－m）2
（7）5（x－y）3+10（y－x）2
（8）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
学生
独立
完成，
然后
相互
交流。
议课
补充
内容
解方程：
课后小结
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
当堂作业
板书设计
提公因式法（2）
教
后
反
思
运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．
课题
提公因式法 同步练习
备课教师
授课教师
课题
运用公式法（一）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识与技能
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2.使学生掌握用平方差公式分解因式.
3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.
过程
与方法
1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.
2.训练学生对平方差公式的运用能力.
情感态度与价值观
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.
教学重点
让学生掌握运用平方差公式分解因式.
教学难点
将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.
自
学
导
读
1、分解因式：7x2-21x
2、填空：
（1）（x+3）（x–3） = ；
（2）（4x+y）（4x–y）= ；
（3）（1+2x）（1–2x）= ；
（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．
根据上面式子填空：
（1）9m2–4n2= ；
（2）16x2–y2= ；
（3）x2–9= ；
（4）1–4x2= ．
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
掌握用平方差公式分解因式.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本54页上面部分内容并回答问题：
1、观察式子a2-b2,x2-25,9x2-y2
他们有没有相同的因式？他们能不能分解因式？
小组讨论，它们有什么共同特征？
你能按照（2）的特征再举几个例子吗？
2、结合自学导学2，完成下列填空
（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；
（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ．
3、乘法公式（a+b）（a-b）=
把这个乘法公式反过来就是a2-b2= 左边是一个多项式，右边是整式的乘积。这样运用平方差公式就可以将a2-b2分解因式了。
4、把下列各式因式分解：
思考：a、b在下面两小题中分别是什么？然后写出分解过程。
（1）25–16x2 （2）9a2–
（3）9（x–y）2–（x+y）2 （4）2x3–8x
讨论：（3）（4）小题与上面两小题有何异同？能否直接运用平方差公式？当一个题目中既要用提公因式法又要用公式法分解因式时，应该先做什么？
独立
完成，
如有
难度
可以
小组
讨论。
议课
补充
内容
1、让学生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；
2、使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
自
学
检
测
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解：
（1）4–m2 （2）9m2–4n2
（3）a2b2－m2 （4）(m－a)2－(n＋b)2
（5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
学生
独立
完成，
然后
相互
交流。
议课
补充
内容
总结：能用平方差公式分解因式的多项式必须具备以下三个条件:①是二项式;②两项的符号相反;③每项都能写成某式的平方形式.
延伸拓展
已知a、b为正整数，且a2-b2=45，求符合要求的a、b的值。
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
当堂作业
板书设计
§2.3.1 运用公式法（一）
教
后
反
思
培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．
课题
运用公式法（二）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.使学生会用完全平方公式分解因式.
2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.
过程
与方法
在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.
情感态度与价值观
通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.
教学重点
让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.
教学难点
让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.
自
学
导
读
1、填空：
（1）（a+b）（a-b） = ；
（2）（a+b）2= ；
（3）（a–b）2= ；
根据上面式子填空：
（1）a2–b2= ；
（2）a2–2ab+b2= ；
（3）a2+2ab+b2= ；
2、观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．
（1）x2–4y2 （2）x2+4xy–4y2
（3）4m2–6mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、会用完全平方公式分解因式.
2.掌握多步骤，多方法的分解因式的方法.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本57页例3上面部分，并回答问题或填空：
1、如果一个多项式的各项不具备相同的因式，我们可以运用平方差公式进行分解因式，我们还学过其它的公式吗？那个公式还可以进行分解因式？
2、结合预习导学2，完成下列填空
（1）a2–2ab+b2= ；
（2）a2+2ab+b2= ；
3、乘法公式（a±b）2=
4、形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．把乘法公式反过来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。
5、观察a2–2ab+b2 ；4a2－4ab＋b2；x2+10x+25 ,找出它们的共同特征。然后讨论：什么样的多项式才可以用完全平方公式分解因式呢？
6、下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a＋4； （2）x2＋4x＋4y2；
（3）4a2＋2ab＋b2； （4）a2－ab＋b2；
（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25．
7、将下列各式分解因式。
（1） （2）（m+n）2-6（m+n）+9
讨论：用完全平方公式分解因式我们首先要把题目中的多项式化为什么形式？
由（2）知，公式中的a、b可以是单项式，也可以是
8、将下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2
（2）–x2–4y2+4xy
学生
独立
完成
问题
后，
交流
自己
的发
现。
议课
补充
内容
使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.
自
学
检
测
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）2 ( )
（2）x2–y2= (x–y)2 ( )
（3）x2–2xy–y2= (x–y)2 ( )
（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2 ( )
2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
（1）x2–x+ （2）9a2b2–3ab+1
（3） （4）
3、把下列各式因式分解：
（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4
（3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2
学生
独立
完成，
然后
相互
交流
议课
补充
内容
总结：（1）有公因式则先提取公因式；
（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；
（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式。
延伸拓展
求的值。
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
当堂作业
板书设计
运用公式法（二）
教
后
反
思
整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式，这样的转换是由正向思维转到逆向思维的能力的体现．只要学生能够正确的判断一个多项式是否是完全平方式，就可以利用完全平方公式来分解因式。
课题
回顾与思考（1）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.
2.熟悉本章的知识结构图.
过程
与方法
通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.
情感态度与价值观
通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.
教学重点
复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式。
教学难点
利用分解因式进行计算及讨论.
自学
导读
1、完成课本61页“回顾与思考”中提出的问题.
2、独立完成61页知识技能1、2.
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.
2、分解因式与整式乘法的关系.
3、分解因式的方法.
明确本节课的任务
出示
自学
指导
1.举例说明什么是分解因式.
2.分解因式与整式乘法有什么关系?
3.分解因式常用的方法有哪些?
4.分解因式的步骤是什么？
学生独立完成问题后，交流自己的发
议课
补充
内容
因式分解应注意事项：
(1)因式分解的一般步骤是：
①首先用提公因式法；
②接着尝试运用公式法
（2）多项式分解的结果一定是几个整式积的形式。
（3）每个因式都要分解到不能再分解为之。
（4）因式分解的结果，每个因式必须经过整理和化简，具体要求是：
①单项式因式应写在多项式因式的前面；
②各因式中不应有大、中括号，也就是说每个因式只能有一层括号；
③各因式要合并同类项；
④相同的因式要写成幂的形式。
自
学
检
测
1、下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.
（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2
（2）6x2y3=3xy·2xy2
（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2
（4）4ab+2ac=2a（2b+c）
2、将下列各式分解因式.
（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5;
（2）－9ab+18a2b2－27a3b3;
（3）（x+y）2－4（x－y）2;
（4）x4－25x2y2;
（5）4x2－20xy+25y2;
（6）（a+b）2+10c（a+b）+25c2.
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
代数式的公因式是（ ）
A 、 B、
C、 D、
公因式的确定是用提公因式法分解因式的关键,公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积
延伸
拓展
利用因式分解进行计算
（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=－;
（2）（）2－（）2,其中a=－,b=2
课后小 结
1、本节课你有哪些收获？
2、引导学生自觉进行归纳总结.
当堂作业
61页1题
板书设计
回顾与思考（1）
教
后
反
思
本节课让学生对本章内容进行回顾与思考，把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。
课题
回顾与思考（2）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；
2、提高因式分解的基本运算技能；
3、能熟练使用几种因式分解方法的综合运用．
过程
与方法
在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.
情感态度与价值观
通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.
教学重点
复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式
教学难点
观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整的分解因式。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.
2、分解因式与整式乘法的关系.
3、分解因式的方法.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、下列哪些式子的变形是分解因式？哪些不是？说明理由。
（1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）
（2）x（3x+2y）=3x2+2xy
（3）4m2–6mn+9n2 =2m（2m–3n）+9n2
（4）m2+6mn+9n2=（m+3n）2
2、把下列各式因式分解：
（1）x2+14x+49 （2）7x2–63（3）y2–9（x+y）2
（4）（x+y）2–14（x+y）+49（5）16–（2a+3b）2
（6）a4–8a2b2+16b4 （7）（a2+4）2–16a2
3、已知a为正整数，试说明（2a+1）2-1是8的倍数。
4、计算：
（1）32011-32010 （2）（﹣2）101+（﹣2）100
学生
独立
完成
议课
补充
内容
如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．
（1）用代数式表示剩余部分的面积；
（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．
自
学
检
测
1、把下列各式因式分解：
（1）x3y2–4x （2）a3–2a2b+ab2
（3）a3+2a2+a （4）（x–y）2–4（x+y）2
2、填空：
（1）若一个正方形的面积是9x2+12xy+4y2，则这个正方形的边长是 ；
（2）当k= 时，100x2–kxy+49y2是一个完全平方式；
（3）计算：20062–2×6×2006+36= ；
3、利用因式分解计算：
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
（1）第2题的第（1）小题中的正方形的面积是边长的平方，即9x2+12xy+4y2是某个多项式的完全平方式，应将9x2+12xy+4y2转换成完全平方的形式，底数就是这个正方形的边长；
（2）第2题的第（2）小题应提醒学生完全平方公式含有两个：两数差的完全平方公式与两数和的完全平方公式；
（3）第3题中的每一个括号都可以运用平方差公式进行因式分解，通分后可以发现这些分数的乘积可以进行特殊运算．
延
伸
拓
展
1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4–y4，因式分解的结果是（x–y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是（x–y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3–xy2，取x=10，y=10时，上述方法产生的密码可以是 ．
2、已知x+y=1，求的值
课后小结
1、本节课你有哪些收获？
2、引导学生自觉进行归纳总结.
当堂作业
活页
板书设计
回顾与思考（2）
教
后
反
思
在本节内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
课题
回顾与思考（3）
备课教师
授课教师
复
习
目
标
1、知道什么叫因式分解，并了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系。
2、掌握提公因式法、运用公式法分解因式的基本方法，会用这些方法进行多项式的因式分解。
3、通过对多项式进行因式分解，归纳适合于不同分解方法的多项式的结构特征；
4、能够运用因式分解解决与之相关的问题。
教学重点
复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式
教学难点
观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整的分解因式。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
掌握提公因式法、运用公式法分解因式的基本方法，会用这些方法进行多项式的因式分解。
明确本节课的任务
典
型
习
题
一、选择题
1、的公因式是：
A． B． C．D．
2、一个多项式，分解因式的结果是，那么原题应当是：
A．B．C．D．
3、下列多项式中，是完全平方式的是：
A．B．
C．D．
4、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是：
A．B．
C．D．
5、下列各多项式分解因式后，结果中含 相同的因式是：
A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③
二、填空
1、a2b(m-n)和ab2(m2-n2)的公因式是 .
2、若a-b=2，a-c=4，则b2-2bc+c2+3b-3c= .
3、如果x+y=2，xy=7，则x2y+xy2= .
4、x4+y4=( )2-2x2y2.
5、已知多项式ax2+2x+3可以分解为a(x-p)(x-3)，则a= ；p= .
6、已知x+y=1，则= .
7、当k= 时，多项式3x2+7x-k有一个因式是（3x+4）.
8、如果2x2-3x+ab可以因式分解为（x+a）(2x+b)，那么a,b应满足的关系式是 .
9、如果x2-3xy-4y2=0，则x:y=
二、因式分解
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
9、 10、
11、 12、
13、
三、因式分解的应用
1、1.222×9-1.332×4
2、16.8×+7.6×
3、
4、己知a+b=-3, ab=-2，求
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、引导学生自觉进行归纳总结.
当堂作业
活页
板书设计
回顾与思考（3）
课题
分式（一）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.
2.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.
过程
与方法
1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.
2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.
情感态度
与价值观
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
教学
重点
1.了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.
2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.
教学
难点
1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.
2.分子分母进行约分.
自
学
导
读
1．复习：什么是整式？
2．在代数式中，整式的除法可以用类似分数的形式表示：
（1）90÷x 可以用式子 来表示；
60÷(x)可以用式子 来表示。
（2）n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量可以用式子 吨来表示。
（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是
3．分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果 ，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．
4．分式中，字母可以取任意实数吗？当x 值时，分式 有意义。
5．当x 时，分式的值为0。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.
2、掌握分式有意义的条件.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4 = ， 10 ÷ 3 = ， 12 ÷11 = ，
÷2 = .
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
⑴ 90÷x 可以用式子 来表示；
60÷(x)可以用式子 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量可以用式子 吨来表示。
3、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
（1）这一问题中有哪些等量关系？（在这个问题中涉及哪些基本量，它们之间有何关系？利用等量关系列方程时，要如何设出未知数呢？）
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；
根据题意，可得方程 。
4、做一做
（1）正n边形的每个内角为 度；
（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果售价是多少元？
（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
5、问：上面问题3、4中出现的代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
6、分式的定义：
整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．（分式中，字母可以取任意实数吗？）
学
生
独
立
完
成
议课
补充
内容
1、分式与整式的区别：
2、（1）分数，有意义吗？
（2）类似地，分式成立有条件吗？有什么条件？
自
学
检
测
1．下面各式中， x+y, , , －4xy , , 分式的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义；
3．当x 时，分式的值为0。
4．当x 时，分式无意义？
议课
补充
内容
1 、分式有意义： ，分式无意义： ；
2、分式的值为0，则A、B满足的条件是： 。
3、当x 时,分式有意义；当x 时，分式的值等于0。
4、当x 时,分式无意义；当x 时，分式的值等于0。
5、（1）当x 时,分式有意义；（2）当x 时,分式有意义；
（3）当x 时,分式无意义;（4）当a 时,分式无意义.
延伸拓展
当x为何值时，分式
（1）有意义？（2）无意义？（3）值为零。
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、引导学生自觉进行归纳总结.
当堂作业
2、3、4
板书设计
分式（一）
教
后
反
思
在学习中，要注意观察学生的情感变化，是否遇到困难，积极性、热情是否发挥出来，投入的程度有多少，是否每个学生都参与其中等等，作为教师应时刻关注这些，以便适时的引导他们，调动他们，鼓励他们．
课题
分式（二）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
掌握分式的基本性质和分式的约分.
过程
与方法
通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力通过对分式的约分提高分析，解决问题的能力.
情感态度与价值观
让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．
教学重点
掌握分式的基本性质和分式的约分
教学难点
会将一个分式化简为最简分式。
自
学
导
读
1．（1）的依据是什么？呢？
（2）下列从左到右的变形成立吗？为什么？
① ② ③
（3）你认为分式与相等吗？与呢？
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都 ，分式的值不变。
3．把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为
化简：（1） = （2）=
4．分子和分母已没有 ，这样的分式称为最简分式
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
掌握分式的基本性质和分式的约分.
明确本节课的任务
出示
自学
指导
阅读课本，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。
根据分数的基本性质，推想分式的基本性质
1、异分母的分数的加法：+，先将异分母化为同分母，= ，= ，+ = . 这是根据：
2、=的依据是分子分母都
3、你认为分式与相等吗？ ，与呢？
4、由此，推想出分式的基本性质:
5、在运用此性质时，应特别注意:
学
生
独
立
完
成
议课
补充
内容
运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项：
（1）应注意分式基本性质的三个要点；
（2）要注意题目中是否有隐含条件；
（3）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是
怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化。
自
学
检
测
1.填空：（1）=
（2）
2.化简：（1）= （2）=
（3）= （4）=
3、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. = B. =
C. =
4、把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的 D.不变
3、把分式中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A.扩大为原来的9倍 B.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的 D.不变
学生
独立
完成，
然后
相互
交流
议课
补充
内容
先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中.
延伸
拓展
不改变分式的值，把下列各式中的分子、分母中的各项系数化成整数： ⑴ （2）
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、引导学生自觉进行归纳总结.
当堂作业
1、2
板书设计
分式（二）
教
后
反
思
在分式的约分教学中，及时发现学生的错误，并当作错误例题进行全班范围的分析，找出原因，让其他学生也认识到这种错误，不能只是改正答案．进而让学生学会约分的方法。
课题
分式的乘除法
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、分式的乘除运算法则.
2、会进行简单的分式的乘除法运算.
过程
与方法
1、会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力.
2、能解决一些与分式乘除运算有关的实际问题.
情感态度与价值观
1、通过讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.
2、培养学生的创新意识和应用意识.。
教学重点
分式乘除法的法则及应用.
教学难点
分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
自
学
导
读
阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来。
1、复习回顾：同分母分数加减法法则
2、观察下列运算：
， ，，
（1）上面运算根据是什么?分数的乘法、除法法则是怎样的？
（2）猜一猜：： ； .
3、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母。
两个分式相除，把 颠倒位置后再与被除式相乘。
4、计算：（提示：先用法则，再约分；对分子、分母是多项式的，要是先分解因式，再约分。）
（1） （2）
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、分式的乘除运算法则
2、会进行简单的分式的乘除法运算
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、填空： ； .
2、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母。
两个分式相除，把 颠倒位置后再与被除式相乘。
3、仿照例题计算
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
4、通过上述计算总结进行分式乘除法运算的步骤.
学生
独立
完成
问题
后，
交流
议
课
补
充
内
容
总结分式乘除法的运算步骤：
当分式的分子与分母都是单项式时：
(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分
(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
当分式的分子、分母中有多项式时：①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.
③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.
最后的计算结果必须是最简分式.
自
学
检
测
1、化简分式后得（ ）
A．－a+b； B．－a－b； C．a－b； D．a+b．
2、分式，，，中，最简分式有（ ）
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．
3、计算①，②，③，④所得的结果中，是分式的是（ ）
A．只有①； B．有①、④；
C．只有④； D．不同以上答案．
4、计算：
（1） （2）
（3） （4）
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
1．计算： 等于( )
A．－ B． b2x C．D．－
2．若2a=3b，则等于( )
A．1 B． C．D．
3．计算：(1) (2)
延
伸
拓
展
分式的乘除法混合运算
(1) (2)
课后
小结
1．进行分式的乘除运算时一定要将分子、分母中的多项式 后才能进行
2．分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行
当堂作业
1、2
板书设计
分式的乘除法
教
后
反
思
学生对于法则的运用不难，但是学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。
课题
分式的加减法（1）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；
2、简单的异分母的分式的加减法的运算；
3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
过程
与方法
根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。
情感态度与价值观
1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。
2、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
教学重点
同分母的分式的加减法的运算法则及其应用
教学难点
简单的异分母的分式的加减法的运算；
自
学
导
读
1．复习回顾：
同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母 ，分子 。
（1）计算：
（2）根据这个法则计尝试计算下面各题
2、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先通分，化为 分数，然后再加减
（1）计算：
（2）你能根据这个法则计算下面两题吗？

3、根据分式基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的 .
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、类比同分母分数的加减运算，能总结出同分母分式的加减法法则；
2、会进行同分母分式的加减运算及简单异分母分式的加减运算。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流时解决。
1、同分母的分数如何加减，如：_________ _________.
猜一猜：_______,______,
2、你能总结出同分母的分式加减法的法则吗?___ 。
3、做一做
4、异分母的分数如何加减，如:
猜一猜：
如果你没有想到，下面的方法会给你一些启示
小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同：
小明:
小亮:
结果相同，你对他们的做法有何评价？异分母的分式如何加减？
学生
独立
完成
问题
后交
流
议课
补充
内容
同分母分式加减的基本步骤：
1、分母不变，把分子相加减。
（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；
（2）如果是分子式单项式，可以不加括号。
2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；
3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
当两分式的分母互为相反数时,可通过加负号的办法化为同分母；分子相减时应给减数添个括号；分子相加减应注意是否可合并同类项和因式分解及最后要约分化为最简分式或者整式。
自
学
检
测
1、计算


2、计算
3、计算：

学生
独立
完成，然后
相互
交流
议课
补充
内容
计算题
① ②
③ ④
延
伸
拓
展
名侦探柯南接到举报，A地有案情发生，经分析有两条路都可到达A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路2km的下坡路。柯南在上坡路上的速度是vkm/h，在平路上的车速是2vkm/h，在下坡路上的车速是3vkm/h。
讨论回答：
（1）若柯南走第一条平路需要多少时间？
（2）走第二条路又需要多少时间？
（3）柯南走哪条路花的时间少？少多少？分组讨论
课后
小结
1．简单的异分母分式的加减运算注意要先通分，再加减
2．分式通分时一定要将分子、分母中的多项式分解因式后才能进行
3．为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称 ）作为它们的共同分母.
当堂作业
1、2、3
板书
设计
分式的加减法（1）
同分母的分式加减法的法则：
异分母的分式加减法的法则：
教
后
反
思
学生通过与分数类比，大胆猜想分式加减运算法则，并让学生说明其合理性，教师不能代替学生思考，告诉学生答案，要多留时间给学生思考。对于学生出现的错误结论不能简单加以否定，要引导他们找到错误的根源。
课题
分式的加减法（2）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
（1）异分母分式加减法的法则
（2）分式的通分
（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
过程
与方法
1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
2.进一步通过实例发展学生的符号感.
情感态度与价值观
（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（2）提高学生“用数学”意识。
教学重点
1、会把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减运算；
2、理解分式的通分和确定最简公分母。
教学难点
确定最简公分母；把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减.
自
学
导
读
1、异分母分式相加减的法则是： .
2、填空、（1）的最简公分母是
（2）+＝
3、请同学们尝试解决以下问题，
（1）－=___ _＝
（2）+=____________＝
（3）－=___________＝ ＝
（4）+＝
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
（1）异分母分式加减法的法则
（2）分式的通分
明确本节
课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读教材82页，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来1、异分母分式的加减法运算法则是
2、把 的分式可以化为 的分式,这一过程称为分式的通分，通分的关键是要找到 。
3、确定最简公分母的方法：
1）、系数：
2）、字母或因式：
3）、字母或因式的次数：
4）、若分母是多项式，则应先把多项式
4、试一试：
(1)的最简公分母是_ ,通分为_.
(2) 的最简公分母是____,通分为__.
(3) 的最简公分母是__,通分为_ _.
学生独立完成问题后交流
议课
补充
内容
确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.
自
学
检
测
1、通分
（1） （2）；
（3） （4）
2、计算
(1) (2)
（3） （4）
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
计算
（1）－
（2）－
延伸拓展
先化简，后求值：，其中
课后
小结
结合板书小结：1．通过通分，能把 的分式的加减运算转化为同分母的分式的加减运算
2．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先 ，化成 的分式，然后再按同分母的分式加减法法则进行计算.
当堂作业
1、2
板
书
设
计
分式的加减法（2）
1．通过通分，能把 的分式的加减运算转化为同分母的分式的加减运算
2．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先 ，化成 的分式，然后再按同分母的分式加减法法则进行计算.
教
后
反
思
很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步。在通分时，一定先找最简公分母，要达到准确无误的水平，为后面解复杂异分母加减打下扎实的基础。
课题
分式的加减法（3）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
进一步熟练进行异分母分式的加减运算.
过程
与方法
训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
情感态度与价值观
提高学生“用数学”意识。
教学重点
会把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减运算.
教学难点
1.化异分母分式为同分母分式的过程.
2.符号法则、去括号法则的应用.
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、会把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减运算；
2、理解分式的通分和确定最简公分母。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、举例说明如何进行分式的通分.
2、计算
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、
3、先化简，后求值：，其中；
4、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
提示：设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n）
（2）谁的购货方式更合算？
学生
独立
完成
问题
后互
相交流

议
课
补
充
内
容
由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元/千克，第二次购买的饲料的单价为n元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.
解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且m≠n）
甲两次购买饲料的平均单价为
=（元/千克）
乙两次购买饲料的平均单价为
=（元/千克）
（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是
－
=－
=
=
由于m、n是正数，因为m≠n时，也是正数，即－＞0，因此乙的购买方式更合算.
自
学
检
测
1、计算题
（1） （2）+
（3）－a－1 （4）（）÷
(5) （6）
2、用两种方法计算:
3、几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x人。问开始包车的同学平均每人可比原来少分摊多少钱？
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道 x m ，那么
(1) 原计划修建这条盲道需要多少天?
(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
延伸拓展
如果m+n=2，mn=－4，求的值
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、引导学生自觉进行归纳总结.
当堂作业
活页
板书设计
分式的加减法（3）
教
后
反
思
通过一些习题的完成，让学生通过合作，交流，从而展示他们自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。
课题
分式方程（1）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.
（2）通过观察，归纳分式方程的概念.
（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义.
过程
与方法
采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.
情感态度与价值观
在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.
教学
重点
（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.
（2）通过观察，归纳分式方程的概念.
教学难点
找到等量关系列出分式方程，进一步提高分析问题与解决问题的能力.
自
学
导
读
1、（1）, 的最简公分母是：
（2）
2、问题引入：请同学们尝试解决以下问题
有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程呢？
（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为___ ㎏.
（2）第一块试验田有 公顷。
（3）第二块试验田有 公顷 。
以上关系也可以用表格呈现：请完成下表
总产量
每公顷的产量
土地面积
第一块试验田(原品种)
第二块试验田(新品种)
（4）列出的方程是： 。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。
（2）通过观察，归纳分式方程的概念
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
认真审题分析，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。
1、从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480 km 的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km /h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
这一问题中的等量关系有：
（1）600km=客车在普通公路上行驶的平均 ×客车由普通公路从甲地到乙地的 。
（2）480km=客车在高速公路上行驶的平均 ×客车由高速公路从甲地到乙地的 。
（3）客车在高速公路上行驶的平均速度—客车在普通公路上行驶的平均速度=
（4）由高速公路从甲地到乙地的时间= ×由普通公路从甲地到乙地的时间。
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 _____ h根据题意，可得方程____________
2、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？
这一问题中的等量关系有：
（1）实际参加活动的人数= 。
（2）原计划每个同学平均分摊的费用= +4元。
如果设原定是x 人，那么每人平均分摊_________元。
人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊___ 元。
根据题意，可得方程_______________________
3、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为 人，那么 满足怎样的方程？（分析等量关系，列方程）
上面所得到的方程的共同特点是 ，我们把这类方程称为 。
4、分式方程的概念？你能否举几个分式方程的例子？
学生
独立
完成
问题
后，
交流
自己
的发现
议课
补充
内容
关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
对于一个现实问题找到它的等量关系建立分式方程.
自
学
检
测
A、必做题（限时12分钟）
1．下列关于的方程，其中不是分式方程的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．关于x的方程的解为x=1，则a=（ ）
A．1 B．3 C．－1 D．－3
3、一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（ ）．
A． B． C． D．
4．已知，则＝________．
5、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（ ）
A. B.
C. D．
6、某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与还草的面积的比是5：3，设退耕还林的面积是x公顷. 则满足要求的分式方程是
B、选做题
7．进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b＞a）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时.（ ）
A. B. C.D.
8．南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤m，则得方程为 .
9、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人式装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，请列出满足要求的分式方程，求出x的值。
学生
独立
完成，然后
相互
交流
议课
补充
内容
外商投资问题
据联合国《2003年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，居全球第二位，比上一年增加了13%。设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个？其中哪一个是分式方程？
延伸
拓展
某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的分式方程？
课后小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
当堂作业
1、2、3
板书设计
分式方程（1）
教
后
反
思
通过本节课的教学，进一步体会到课堂上要把激发学生学习的积极性放在首位，多让学生说，培养发展学生有条理的思考及其语言表达能力。同时要多注意困难学生的疑问。不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他同学的思考。
课题
分式方程（2）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
体会分式方程到整式方程的转化思想．
掌握分式方程的解法．
过程
与方法
培养学生的数学转化思想．
培养学生的观察、类比、探索的能力．
情感态度与价值观
鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力．
教学重点
掌握分式方程的解法，归纳解分式方程的一般步骤；
教学难点
会检验根的合理性，明确解分式方程验根的必要性。
自
学
导
读
1、等式性质有哪些？
2、解下列一元一次方程
（1） （2）
3、在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母得到 式方程。如果整式方程的根使得最简公分母的值为 ，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了，这样的根叫增根，应舍去。
4、解分式方程要检验，方法是将求出来的未知数的值代入 ，看它是不是 ，如果是 ，说明它是 ，要舍去。
5、解方程
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
掌握分式方程的解法，归纳解分式方程的一般步骤.
明确本节
课的任务
出示
自学
指导
填表
解方程： =
去分母（方程两边同乘以分母的最小公倍数6），得
去括号得
移项得
合并同类项得
系数化为1得
2、模仿教材P88例1，完成下表
解方程：
去分母，得（方程两边同乘以 ）
去括号得
移项得
合并同类项得
系数化为1得

检验得
比较上述两个方程解法上的异同。
3、学习例题2并阅读教材P89“议一议”，回答下列问题
① 叫增根，产生增根的原因是：_ ________。
②解分式方程的一般步骤是：原分式方程两边同乘以 ，使原分式方程转化为 ，然后解这个 ，最后 。
学生
独立
完成
问题
后，
交流
自己
的发现
议课
补充
内容
验根的三种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。
解分式方程需要哪几个步骤
(1 )在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2) 解这个整式方程；(3) 验根; (4) 说明根的情况.
自
学
检
测
解方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
个别
学生
板演
议课
补充
内容
产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程.
延伸拓展
若关于x的方程=有增根，求m的值
课
后
小
结
1、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.
2、解分式方程必须验根：即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
当堂作业
1、3、4
板书设计
分式方程（2）
教
后
反
思
在本节课中，关于分式方程的增根的教学，通过创设议一议的问题，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习， 促使学生在教师指导下 生动活泼地、主动地、富有个性地学习，使学生的学习能力得到最大限度的提升．
课题
分式方程（3）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
熟练掌握分式方程的解法．
过程
与方法
使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程
情感态度与价值观
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。
教学重点
掌握分式方程的解法。
教学难点
会检验根的合理性，明确解分式方程验根的必要性。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
熟练掌握分式方程的解法．
明确本节
课的任务
出
示
自
学
指
导
1、解分式方程一般要经历几个步骤？
2、解分式方程的依据是什么？
3、解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为
4、什么是分式方程的增根？增根产生的原因是什么
5、怎样进行验根？
6、小明解方程的过程如下：
方程两边都乘以，得 …………………A
……………B
解这个方程得
………………………C
∴是原方程的根……………………D
上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？
答：
（2）错误的原因是 _______
（3）请你写出正确的解答。
7、解方程：
（7、解下列分式方程
（1） （2）
（3）（4）
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
解分式方程一般需要哪几个步骤：
1、去分母，化为整式方程,
把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
2、解整式方程,
3、检验,
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
自
学
检
测
1. 方程的解为（ ）
A．1 B. -1 C. D. 0
2．方程的解为___________．
3．解方程
4．若关于的方程有增根,则的值为_____．
5、解方程
(1) （2）
学生
独立
完成，然后
相互
交流
议课
补充
内容
1、若的值为－１，则x等于 （ ）
A.－ Ｂ． Ｃ．Ｄ．－
2、下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.·（
3、分式方程+的解是 （ ）
A.无解 B.x=2 C.x=－３ Ｄ．ｘ＝±３
4、若分式方程无解，则a的值是 （ ）
A.－１ B. 1 C. ±1 D.-2
延伸拓展
已知:，求A、B的值.
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、引导学生自觉进行归纳总结.
当堂作业
活页
板书设计
分式方程（3）
教
后
反
思
通过学生的反馈练习,使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度,以及对增根的理解,以便老师能及时进行查漏补缺.
课题
分式方程（4）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识与
技能
①用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。
②用分式方程来解决现实情境中的问题。
过程与
方法
①经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
②认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。
情感态度与价值观
①经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。
②培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。
教学重点
①审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。
②根据实际意义检验解的合理性。
教学难点
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法。
自
学
导
读
1、解方程
（1） （2）
2、某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元
（１）找出这一情境的等量关系。
（２）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（３）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
设第一年每间租金为x元，则第二年每间租金为 元。
于是：第一年出租房屋的间数是 ，第二年出租房屋的间数是 。
当然，第一年、第二年出租房屋的间数不会发生变化，于是可得方程：
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
用分式方程来解决现实情境中的问题。
明确本节
课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本92页，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来。
1、某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
(1)这一情境中的等量关系是
(2)把问题补充完整：第1种：
第2种：
(3)利用方程求这两年每间房屋的租金：
2、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
（1）这一问题中的等量关系是
（2）水费= × ，所以用水量= /
（3）列方程解答：
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有三次检验.
6.答:不要忘记写.
由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．
自
学
检
测
1．甲、乙两人做某种机器案件，已知甲每小时比乙多做6个，且甲做90个零件与乙做60个零件所用的时间相同，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。
3.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
学生
独立
完成，
然后
相互
交流
议课
补充
内容
1、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。
求这种服装的成本价。
2、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、引导学生自觉进行归纳总结.
当堂作业
1、2
板书设计
分式方程（4）
教
后
反
思
在教学中结合具体的数学内容采用"问题情境-建立模型-解释、应用与拓展"的模 式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心．
课题
分式方程（5）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识与
技能
1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2.用分式方程来解决现实情境中的问题.
过程
与方法
经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.
情感态度与价值观
经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
教学重点
1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
2.根据实际意义检验解的合理性.
教学难点
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
进一步熟练用分式方程来解决现实情境中的问题.
明确本节课的任务
出示
自学
指导
1、列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？
2、列分式方程解实际问题的关键是什么？
2010年4月14日，青海省玉树地区发生7.1级强烈地震， 人民群众生命财产遭受严重损失为帮助灾区人民重建家园，兰州某中学师生自愿捐款。已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天多50人，且两天人均捐款数相等，这两天参加捐款的人数共有多少人？人均捐款多少元？
思考：1、题中蕴含几个等量关系？分别是什么？
2、如何设未知数？有几种设法？
3、根据分析，本题有几种解法？
学生独
立完成
问题后，交流自
己的发
议课
补充
内容
引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．
自
学
检
测
1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
2.某化肥厂计划在天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合的方程是（ ）
A． B.
C. D.
3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为千米/时，那么根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
学生
独立
完成，然后
相互
交流
议课
补充
内容
(1)一列火车自2004年全国铁路第5次大提速后,速度提高了 26千米/时,现在该从甲站到乙站所用的时间比原来 减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是312千米,若设列车提速前的速度是x千米/时,请根据题意列出方程.
(2) “华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元?
延伸
拓展
联系实际编拟一道关于分式方程的实际问题，要求表述完整，条件充分并写出解答过程。
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、引导学生自觉进行归纳总结.
当堂作业
活页
板书设计
分式方程（5）
教
后
反
思
本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．
课题
回顾与思考（1）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、使进一步熟悉分式的意义及分式的运算；
2、提高分式的基本运算技能．提高的运算能力，发展合情推理能力。
过程
与方法
1、提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；
2、注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．
情感态度与价值观
使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。
教学重点
掌握分式的基本性质，分式的四则运算
教学难点
分式的混合运算。
自
学
导
读
1、分式的基本性质是什么？举例说明！
2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！
3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！
4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
进一步熟悉分式的意义及分式的运算；
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
一、想一想，填空：
（1）如果某商品降价x%后售价为a元，那么该商品的原价是 元．
（2）某人打靶，有m次均打中a环，有n次均打中b环，则此人平均每次中靶的环数是 ．
（3）当x 时，分式有意义．
（4）当x 时，分式的值为0．
二、做一做
1、化简下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
2、计算：
（1） （2）
（3） （4）
三、试一试
先化简，后求值：
，其中x=–1．
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
提问后进生：
1、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变
2、两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作积的分母
3、两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
4、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
5、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．
自
学
检
测
1、选择题：
（1）使分式有意义的是（ ）
A、 B、 C、
（2）若4x=5y，则的值是（）
A、 B、 C、 D、
2、填空：= ； ；
3、已知：，求的值．
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
1、当x为何值时，①下列分式有意义；②它的值为零，
（1）； （2）
2、约分：（1）; （2）
延伸
拓展
1、已知：，求的值．
2、已知：，求A、B的值
课后
小结
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
当堂作业
95页2题
板
书
设
计
回顾与思考（1）
教
后
反
思
通过前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解．但对技巧性较高的运算题还不熟悉，通过本节课的复习学生能将这些知识灵活运用。
课题
回顾与思考（2）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、分式的基本性质及分式的有关运算法则。
2、分式方程的概念及其解法。
过程
与方法
进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用。
情感态度与价值观
在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。
教学重点
1、分式的运算法则。
2、分式方程的概念及其解法
教学难点
分式的运算及分式方程的解法。
自学导读
1、解分式方程有哪些步骤？
2、解分式方程应用题有哪些步骤？
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、分式的运算法则。
2、分式方程的概念及其解法
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
一、做一做 解下列分式方程：
（1） （2）
（3） （4）
二、试一试
1、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
2、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
三、想一想
某顾客第一次在商店买了若干件小商品花去了5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次购买该小商品的数量是第一次的两倍，这样，第二次共花去2元，问他第一次买的小商品是多少件？
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
计算下列各题
= 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②
= 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④
自
学
检
测
1、选择题：
（1）一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天里完成且多生产10个，若设原计划每天生产x个，则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程（ ）
A、 B、 C、
（2）几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则根据题意可列方程（ ）
A、 B、
C、 D、
2、解下列方程：
（1） （2）
3、某厂第一车间加工一批毛衣，4天完成了任务的一半，这时，第二车间加入，两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任务的，求第二车间单独加工这批毛衣所用的天数．
学生
独立
完成，
然后
相互
交流
议课补
充内容
解下列分式方程
= 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②
延伸
拓展
某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲乙两工程队再合作，则20天完成。
求乙工程队单独做要几天完成？
将工程分为两部分，甲做了其中一部分用x天，乙做另一部分用y天，其中x,y均为正整数，且x<15,y<70,求x,y
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
板书设计
回顾与思考（2）
教
后
反
思
分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一。本节课教学过程中，我把对对分式运算算理的理解作为教学的重点。
课题
回顾与思考（3）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、分式方程的解法。
2、列分式方程，建立现实情境中的数学模型
过程
与方法
提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力．
情感态度与价值观
让学生了解数学与生活是不可分离的，生活是数学的载体。
教学重点
分式方程的应用
教学难点
分式方程的应用
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
分式方程的应用
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
2、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
（1）让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．
（2）通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．
自
学
检
测
1、一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天里完成且多生产10个，若设原计划每天生产x个，则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程（ ）
A、 B、
C、 D、
2、某厂第一车间加工一批毛衣，4天完成了任务的一半，这时，第二车间加入，两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任务的，求第二车间单独加工这批毛衣所用的天数．
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
某顾客第一次在商店买了若干件小商品花去了5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次购买该小商品的数量是第一次的两倍，这样，第二次共花去2元，问他第一次买的小商品是多少件？
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
板书设计
回顾与思考（3）
教
后
反
思
有些学生对应用题有一种心有余悸的感觉，教学时采用分步走的方法，首先，让学生从一些简单、类似的问题中模仿老师的分析方法，然后在练习中让学生悟出解决问题的窍门，学会举一反三，最后达到能独立解决问题的目的。
课题
线段的比（1）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.知道线段比的概念.
2.会计算两条线段的比
过程
与方法
会求两条线段的比.
情感态度与价值观
通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.
教学重点
会求两条线段的比.
教学难点
会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.
自
学
导
读
A
B
1、两条线段的比的概念
C
D
如图，⑴线段AB=4cm，CD=1cm，
则线段AB与CD的长度比是 。
⑵若把大树和小颖的高分别看成是如图所示的线段AB，CD，已知小颖身高是1.6cm，大树的实际高度是 。
实际长度之比 图上长度之比，比例尺= 。
如果选用同一个 量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：CD= ，或写成 = 。其中，线段AB叫做这个线段比的 ：CD叫做这个线段比的 。如果把 表示成比值k，那么 = ，或AB= 。
2、填空：
（1）两条线段的比就是它们的 之比。
（2）两条线段的比，与所采用的长度单位 ，只须 即可。
（3）两条线段的比值 0。
（4）通常情况下， 与 的比称为比例尺。
3、练习：
（1）线段AB=10cm，CD=15cm，则AB：CD= 。
（2）小明的身高1.65m，臂长60cm，则身高与臂长的比值是 。
（3）甲、乙两地距离为3.5km，画在地图上为7cm，则这张地图的比例尺为 。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1.知道线段比的概念.
2.会计算两条线段的比
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1.做一做；
活动一:
(1)如图：如果把大树和小颖的高分别看成如图4-1所示的两条线段AB、CD，那么这两段线段的长度比是多少?
(2)已知小颖的实际身高是1.6米.大树的实际高度是多少?
活动二:
同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。
2.议一议：
经过刚才的实际操作，你们认为两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
3、线段的比:（定义）
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.
自
学
检
测
1、在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm。
（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
2、在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm × 2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
1、若线段AB=3 cm，CD=6 cm，则AB∶ CD____，CD∶AB=___。
2、若线段MN= 0.2，PQ=0.75，则PQ∶MN=________.
3、若线段a，b的比值等于1，则a与b的之间关系为__________。
4、已知AB=5cm，延长AB到点C，使BC=10cm，则AB∶BC=______，AC∶BC=_____，AB：AC=_____ 。
拓展延伸
在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为____ ____.
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1、2
板
书
设
计
线段的比（1）
1、线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD
2、比例尺=图上长度/实际长度
教
后
反
思
教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。添加这个环节目的是对学生进行“议一议”得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔。
课题
比例线段（2）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.知道比例线段的概念.
2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.
过程
与方法
1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.
2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.
情感态度与价值观
认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.
教学重点
成比例线段的定义.
比例的基本性质及运用.
教学难点
比例的基本性质及运用.
自
学
导
读
1、成比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果 与 的比等于 与 的比，即 = ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。
※四条线段成比例有顺序性．如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例．若线段a、c、b、d成比例则可写成 = 。练一练：
2、已知四条线段a、b、c、d的长度，判断它们是否成比例？
（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm
（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm
3、已知线段a=6cm ，b=0.12m ，c=10cm ，求线段 b、c、a的第四比例项d 。
4、比例的性质
（1）比例的基本性质：若（比例式），则 = （等积式）
反过来，若 = （等积式），则 = （比例式）。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1.知道比例线段的概念.
2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？
下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的
.
图4－2
（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？
（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？
（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？
2、由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？
3、两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d四个数满足 ,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc,那么 吗？与同伴交流.
4.线段的比和比例线段的区别和联系
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
线段的比和比例线段的区别和联系
线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.
若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.
线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例.
自
学
检
测
1、若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为___.
2、做一做：
a
b
c
d
⑴如图，已知=3,求和;
⑵如果=k（k为常数），那么
成立吗？为什么？
(3)如果,那么成立吗？为什么？
(4)如果,那么成立吗？为什么？
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.
（1）求a,b,c；
（2）求4a－3b+c的值.
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1、2、3
板
书
设
计
线段的比（2）
1、比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段
2、比例的基本性质：
若,则有ad=bc.
若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.
3、合比性质：,那么
教
后
反
思
在本节课的学习中为了让学生展现自己才华，调动学生学习积极性，课堂上让学生充分发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表发言，并板书在黑板上。各小组讨论结束后，教师加以总结。
课题
线段的比（3）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
熟练应用合比性质的同时掌握等比性质。
过程
与方法
通过例题的学习使学生能够熟练的掌握在比例中设K法的灵活应用
情感态度
与价值观
通过学习培养学生严谨的学习习惯。
教学重点
等比性质和合比性质
教学难点
等比性质和合比性质的应用
自
学
导
读
a
b
c
d
1、、做一做：
⑴如图，已知=3,求和;
⑵如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？2、、想一想
（1）如果,那么成立吗？为什么？
（2）如果,那么成立吗？为什么？
（合比性质）若，则
（3）如果,那么成立吗？为什么？
（4）如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么？
（等比性质）若=…=（b+d+…+n≠0），则=
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
熟练应用合比性质的同时掌握等比性质。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、如果,那么成立吗？为什么？
如果,那么成立吗？为什么？
（合比性质）若，则
2、如果,那么成立吗？为什么？
如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么？
（等比性质）若=…=（b+d+…+n≠0），则=
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
1、合比性质有两种形式：如果 ，那么＝；如果，那么，要灵活应用。
2、要强调等比性质中，分母b+d+……+n≠0。
自
学
检
测
1、已知，则= 。
2、已知，求= 。
3、如果,那么=___。
4、,则=________.
5、已知：==2（b+d+f≠0）求：
（1）; （2）;
（3）; （4）.
学生
独立
完成，
然后
相互
交流
议课
补充
内容
1、若,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（ ）
A.14 B.42 C.7 D.
2、若,且2a－b+3c=21，试求a∶b∶c.
拓展
延伸
若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，，求线段PQ的长.
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
练习册的题
板
书
设
计
线段的比（3）
若=…=（b+d+…+n≠0），
则
教
后
反
思
学生在前面的学习中，已经了解和学习了成比例线段及其比例的性质和等比性质。学习时，先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用课本内容引入新课，来学习合比性质。学习中将重点放在理解和掌握比例的性质及其简单应用上。
课题
黄金分割
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、了解黄金分割的意义，并能运用；
2、会找一条线段的黄金分割点，能用尺规作黄金分割点。
过程
与方法
通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．
情感态度与价值观
理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用．
教学重点
了解黄金分割的意义，并能运用．
教学难点
找黄金分割点和画黄金矩形．
自
学
导
读
1、度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC= ，计算
= 、 = , 你有什么发现？
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 和 ，如果
= ,那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。其中 = ≈
2、点C是线段AB的黄金分割点，则 = 。
A
B
3、如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.
4、⑴如果设AB=1，则BD= ，AD= ，AC= ，BC= 。
⑵点C是线段AB的黄金分割点吗？你知道为什么吗？
5、已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= 。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、了解黄金分割的意义，并能运用；
2、会找一条线段的黄金分割点，能用尺规作黄金分割点。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、，它们的值相等吗？
2、在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中≈0.618。
3、．作一条线段的黄金分割点．
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD＝AB．
（2）连接AD，在DA上截取DE＝DB．
（3）在AB上截取AC＝AE．则点C为线段AB的黄金分割点．
4、古希腊时期的巴台农神庙．把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点．
自
学
检
测
1、已知一点C把AB分成两段AC和BC，且AC＞BC，若 就说C把AB黄金分割。
2、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下面的等式成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、黄金矩形满足的条件是
4、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图：（1）求AM、DM的长.
（2）求证：AM2=AD•DM.
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
1、点C是线段AB的黄金分割点，则点C应满足的条件是
（用比例式表示）
2、一个矩形是黄金矩形，若它的长为4cm，则它的宽为
拓展延伸
通过寻找黄金分割点，设法作出一个五角星图案。
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1
板
书
设
计
黄金分割
黄金分割点：
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中≈0.618。
教
后
反
思
通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。在整个学习过程中，留给学生动手、动脑、交流的时间可能还不够，应积极的启发引导，学生交流合作中注意帮助困难的学生，使学习更具实效性。
课题
形状相同的图形
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形.
过程
与方法
通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；通过画形状相同的图形，训练学生的动手能力.
情感态度与价值观
通过动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识.
教学重点
认识和会画形状相同的图形.
教学难点
会画形状相同的图形.
自
学
导
读
1、所谓的形状相同的图形，就是 相同， 、 不一定相同的图形。 是特殊的形状相同的图形。
2、下列图形中，形状一定相同的有（ ）。
A．两个半径不等的圆 B．所有的等边三角形
C．所有的正方形 D．所有的正六边形
E．所有的等腰三角形 F．所有的等腰梯形
G．圆锥与圆柱 H、长与宽相同，但高不同的两个长方体
I、横坐标相同，纵坐标成3倍关系的两个几何图形。
3、下列图形中，形状不一定相同的有（ ）
A、放大(或缩小)的图形与原图片
B、不同比例尺的中国地图
C、放大镜下的五角星与原来的五角星
D、同一底片冲印出来的不同尺寸的照片
E、放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像
F、哈哈镜中人的形象与本人
G、平面镜中人的形象与本人
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、请看课本114页，回答下列问题
（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？
（2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？
（3）如图（3），两个正方体物体的形状相同吗？
（4）如图（4），复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系？
2、在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形
3、做一做：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大.
(1)将2个长短相同的橡皮筋系在一起.
(2)选取一个图形，在图形外取一个定点.
(3)将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端.
(4)拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.
这个新图形与已知图形形状相同.
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
形状相同的图形包含三层意思：
（1）至少有两个图形；
（2）图形的形状完全一样；
（3）图形的大小可相同，也可不同。
自
学
检
测
1、小王的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教室的讲台上有一木制的大等腰直角三角板，那么这两个三角板（ ）
A、形状相同 B、形状不同 C、边长不成比例 D、无法比较
2、指出下列各组图形中有（ ）组肯定是形状相同的图形。
⑴两个半径不同的圆； ⑵两个边长不等的正方形；
⑶两个边长不等的菱形； ⑷两个边长不等的等边三角形；
⑸两个面积不等的矩形
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
A
B
C
D
O
3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你写出与所给图形形状相同的图形：
⑴△AOB与 ；⑵△BOC与 ；
⑶△ABD与 ；⑷△ABC与 。
4、两个形状相同的图形， 不一定相等。
5、下列各图形中不是形状相同的图形的是 （ ）
A、所有的等腰直角三角形 B、两个正五边形
C、你和你的照片 D、你和你的影子
6、完成课本P117随堂练习1
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
在下面的图形中，形状相同的图形有 （填序号）
拓展延伸
教学投影仪胶片上的图形与它投映在银幕上的图形 相同， 不同。
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1
板书设计
形状相同的图形
教
后
反
思
本节课通过丰富的实例，让学生观察图形，讨论这些图形所具有的共同特征，使学生认识、感受“形状相同的图形”的基本含义。学生在观察、交流的过程中，经历了观察、类比、归纳等过程；让学生探究并实践如何利用已学知识，精确地将图形放大，培养学生认识问题的主观能动性，营造了一个和谐的课堂学习氛围，达到了预期的教学效果。
课题
相似多边形
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。
过程
与方法
在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会比例的作用。
情感态度与价值观
通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性。
教学重点
探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似。
教学难点
探索相似多边形的定义过程。
自
学
导
读
1、观察教材P120图4-11，然后回答下列问题：
⑴多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1形状 。（填“相同”或“不相同”）⑵ 多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1中，相等的内角有 ，说说你的验证方法：
⑶多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1中，相等内角的两边 （填“是”或“不是”）成比例。说说你的做法
2、想一想，你怎样找两个图形的对应角和对应边，完成下面问题：
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
对应角是：
对应边是：
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
对应角是：
对应边是：
3、对应角 并且对应边 的两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形 叫做相似比。相似用符号 来表示。
若两个多边形相似，那么它们的对应角 ，对应边 。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
一、学生自学教材探究以下问题：
1、自学教材P120—122页的内容，完成书中所提的问题；
2、两个形状相同的多边形的对应角、对应边有怎样的关系？
3、学习P121页例题时你有困惑吗？只要边数相同的正多边形是否都具有对应角相等，对应边成比例的性质呢？
4、相似多边形有什么特征？
5、在记两个多边形相似时，你认为应该注意什么问题？
6、什么是相似比？他有何作用？
二、议一议：
1、学习P122—123页的内容，完成P122“议一议”的问题（1）（2）
2、检验自己是否能用规范的数学格式写出说理的过程；
3、完成P123“做一做”
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
相似用“∽”表示，读作“相似于”。注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似。
自
学
检
测
1、判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．
(1)两个大小不等的矩形； (2)两个大小不等的正五边形；
(3)一个正方形与一个平行四边形；(4)两个大小不等的菱形
2、下列图形中一定相似的是( )
A.有一个角相等的两个平行四边形
B.有一个角相等的两个等腰梯形
C.有一个角相等的两个菱形
D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形
3、如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )
A.2∶1B.4∶1 C. ∶1D.1∶
4、如图，四边形 EFAD∽ 四边形ABCD，则∠A的对应角是_____，∠B的对应角是________。
5、所有的黄金矩形都是________.
6、两个相似多边形的对应边的比是 ，则这两个多边形的相似比是________.
7、△ABC∽△A1B1C1，若对应边AB与A1B1 的长分别为50厘米和40厘米，则△A1B1C1 与△ABC的相似比是( )
A.5∶4 B.4∶5 C.5∶2 D.2 ∶5
9、在菱形ABCD和菱形A1B1C1D1 中，∠A=∠A1=60°，若AB∶A1B1 =1∶ ，则BD∶A1C1 =_ __
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
下列说法中正确的是（ ）
A、所有的矩形都相似
B、所有的正方形都相似
C、所有的菱形都相似
D、所有的等腰梯形都相似
E、所有的正多边形都相似
拓
展
延
伸
下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？
E
A
B
C
D

600
1200

G
H
F
F
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1、2、3
板
书
设
计
相似多边形
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；
2、相似多边形对应边的比叫做相似比；
3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例等。
教
后
反
思
在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。
课题
相似三角形
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
(1)掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似；
(2)能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。
过程
与方法
经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形 的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。
情感态度与价值观
经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。
教学重点
相似三角形定义的理解和认识
教学难点
相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用
自
学
导
读
1、类比相似多边形定义，可得到相似三角形的定义是 若△ABC与△DEF相似，记作 。
2、如果△ABC∽△DEF，对应角是 和 、 和 、 和 ，对应角 ，所以有 = 、 = 、 = 。
对应边是 和 、 和 、 和 ，对应边 ，则有 = 、 = 、 = 。
3、练一练
（1）以下的命题中：1）两个三角形相似；2）两个全等三角形相似；3）两个等腰三角形相似；4）两个直角三角形相似；5）两个等腰直角三角形相似；6）两个等边三角形相似；
其中正确的命题有 （填序号）
（2）如果△ABC和△DEF 的相似比等于1，则这两个三角形______。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
(1)掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似；
(2)能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系
2.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？
3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？
4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形；如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF
5、如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？
相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
6：.议一议：
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
7、自学课本P127-128的例1、例2
8.想一想：
在例2的条件下，图4-16中有哪些线段成比例？
学生
独立
完成
问题
后交流
议课补
充内容
表示两个三角形相似时，要向表示全等三角形那样把对应顶点写在对应的位置上。
自
学
检
测
1、△ABC∽△A1B1C1 ，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C1的度数等于
2、已知△ABC∽△A1B1C1 ，若AB=5，A1B1 =8， AC=4，B1C1 =6，则△A1B1C1与△ABC的相似比为______，A1C1 =_____，BC=____。
3、下列命题错误的是（ ）
A.两个全等的三角形一定相似； B.两个直角三角形一定相
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
D.相似的两个三角形不一定全等
A
D
E
B
C
4、如图，已知△ADE∽△ABC，且∠ADE=∠B，则对应角为____，对应边为 。
A
B
C
D
5、若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6，与其相似的另一个△A1B1C1 的最小边长为12 cm，那么△A1B1C1 的最大边长是__ .
6、如图，△ADB∽△ABC，若∠A=75°,∠D=45°,则∠CBD=_______.
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
A
D
E
B
C
如图，△ADE∽△ACB，∠AED=∠B，那么下列比例式成立的是( )
A. B.
C. D.
拓展延伸
你认为说△ABC与△DEF相似和△ABC∽△DEF有区别吗？
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1、2
板
书
设
计
相似三角形
相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形；如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF
相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
教
后
反
思
本节课较多的给学生提供自主学习、自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索。体现了学生是数学学习的主体的思想。
课题
探索三角形相似的条件（1）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、掌握三角形相似的判定方法1及应用；
2、会寻求相似的条件。
过程
与方法
初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
情感态度与价值观
在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识。
教学重点
三角形相似的判定定理1探索与应用。
教学难点
三角形相似的判定定理1的运用。
自
学
导
读
1、画一个△ABC，使得∠ABC=60°。与同桌交流，你俩所画的三角形相似吗？
2、与同桌合作，一人画△ABC，一人画△A1B1C1 ，使∠A1 =∠A=60°，∠B1 =∠B=45°,比较你们所画的三角形：
1）∠C= ，∠C1 ，∠C ∠C1
2）边AB= ，BC= ，AC= ；边A1B1= ，B1C1= ，A1C1=
计算 = 、 = 、= ，
△ABC △A1B1C1
根据上面的探索计算，你的结论是： 的两个三角形相似.
3、练一练（判断下列说法是否正确）
① 所有的直角三角形都相似。（ ）
②有一个角相等的两个等腰三角形相似。（ ）
③所有的等边三角形都相似。 （ ）
A
D
E
B
C
4、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.
（1）写出图中所有相等的角：
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出所有成比例的线段.
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、掌握三角形相似的判定方法1及应用；
2、会寻求相似的条件。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
一、思考：
（1）对应角相等，对应边也相等的 两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？
（2）你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？
（3）如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？
二、.做一做.
（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？
改变∠α、∠β的大小，再试一试。
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似，即两角对应相等的两个三角形相似。
自
学
检
测
1、下列说法错误的是（ ）
A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
B、顶角相等的两个等腰三角形相似；
C、有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。
2、已知△ABC与△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，当∠F=
A
B
C
D
时，△DEF∽△ABC
3、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AD⊥BC于点D，则图中相似的三角形有___对，它们分别是___。
4、如图，G是 ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则：
(1)图中与△AEF相似的三角形有____ 。
(2)与△ABC相似的三角形有_____ 。
(3)图中与△GFD相似的三角形有_____ 。
5、已知:如图(5),∠1=∠B,ΔADE与ΔABC相似吗？说明理由。
6、如图，点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，且EF不平行于BC，要使△ABC∽△AFE，除公共角∠A外， 还需补充的条件是
7、如图，点B、D和C、E分别在∠A的两边上，BE⊥AC于E点，CD⊥AB于D点，BE和CD相交于点F，图中有几对相似三角形，并任你选一对说明理由。
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
1、已知：△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2,
求证：△ABC∽△A2B2C2.
2、已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=40°，∠B=70°，
∠A′=40°，∠C′=70°.
求证：△ABC∽△A′C′B′.
拓展
延伸
不能使 △ABC与△DEF相似的条件是（ ）
A、∠B=∠F， ∠C=∠E； B、∠A=∠D=70°,∠B =60°，∠E=50°；
C、∠A=∠D=65°,AB=DF=6cm，AC=4cm，DE=9cm；
D、∠B=∠E，AB∶AC=DE∶EF，
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
2、3
板
书
设
计
探索三角形相似的条件（1）
三角形相似判定方法1：
两角对应相等的两个三角形相似.
教
后
反
思
在本节课的学习中把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，是学生能够类比全等三角形的判定来总结得出相似三角形的判定1。
课题
探索三角形相似的条件（2）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.
过程
与方法
利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.
情感态度与价值观
通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.
教学重点
相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.
教学难点
判定方法的推导及运用
自
学
导
读
1、相似三角形的判定方法2
画△ABC与△A1B1C1 ，使、和都等于给定的值k。设法比较∠A与∠A1 的大小、∠B与∠B1 的大小、∠C与∠C1 的大小.△ABC与△A1B1C1 相似吗？说说你的理由。
结论： 的两个三角形相似。
2、相似三角形的判定方法3
画△ABC与△A1B1C1 ，使∠A=∠A1，和 都等于给定的值k。设法比较 ∠B与∠B1的大小（或∠C与∠C1的大小），△ABC与△A1B1C1 相似吗？说说你的理由.
结论： 的两个三角形相似。
3、做一做：依据下列各组条件，判定△ABC与△A1B1C1 是否相似，并说明为什么。
（1）∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，∠A1=120°，A1B1 =3 cm，A1C1 =6 cm。
（2）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，A1B1 =12 cm，B1C1 =18 cm，A1C1 =24 cm。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、掌握三角形相似的判定方法2、3；
2、会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1．相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似．
画△ABC与△A´B´C´，使、和都等于给定的值k．
（1）设法比较∠A与∠A´的大小、∠B与∠B´的大小、∠C与∠C´的大小．
（2）△ABC与△A´B´C´相似吗？说说你的理由．改变k值的大小，再试一试．
得到：三边对应成比例的两个三角形相似．
2．相似三角形的判定方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
画△ABC与△A´B´C´，使∠A＝∠A´，和都等于给定的值k．设法比较∠B与∠B´的大小（或∠C与∠C´的大小）、△ABC与△A´B´C´相似吗？
（2）改变k值的大小，再试一试．
得出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
3．想一想：
如果两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？
4．议一议
如图（见课本137页），△ABC与△A´B´C´相似吗？你有哪些判断方法？
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
到此我们学习了四种判定三角形相似的方法，后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用．如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断．
自
学
检
测
1、如图，P是AB边上的一点，连结CP，
⑴当∠1= 时，△ACP∽△ABC。
⑵当 时，△ACP∽△ABC。
2、如果△ABC与△DEF的边长分别为6，5，8和10，，。那么这两个三角形 （填相似或不相似），理由是 。
3、D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则△DEF∽ ，其相似比是 。
4、如图，在△ABC中，AC是BC、DC的比例中项，则△ABC ∽______,理由是____ ____。

5、如右图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A. B.∠B=∠ADE
C. D.∠C=∠AED
A
B
C
D
O
6、如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观测到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO,DB⊥AB ，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m,CB=60m,BD=50m ，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
A
B
P
C
E
D
7、如图正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC上的一动点，点P在BC上什么位置时，△ABP与△ECP相似，并说明理由。
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似？
(1)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°，∠A’＝55°
(2) ∠A＝45°，AB=12cm，AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
(3) AB=12cm， BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
拓展
延伸
一个三角形三边长分别为B'C =4㎝，A'B'= 6㎝，A'C =7㎝，另一个三角形三边长分别为BC =2㎝，AB=3㎝，AC =3.5㎝，这两个三角形相似吗？
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1、2
板
书
设
计
探索三角形相似的条件（2）
相似三角形的判定方法2：
三边对应成比例的两个三角形相似．
相似三角形的判定方法3：
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
教
后
反
思
本课时我们共同学习探索了三角形相似的第二个条件，即：两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似；由于学生有了上一节课的基础，因此，大部分学生能够正确理解和掌握。但由于要用到三角形的边、角，部分学生容易忽略条件的要求，即：“两边且夹角”，务必在学生学习时要加以强调，避免出现“两边且对角”的错误。
课题
相似三角形判定复习
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
通过复习，使学生进一步巩固相似三角形的四个判定方法；
过程
与方法
通过复习，总结、优化解题方法，提高观察、归纳、分析问题、解决问题的能力；
情感态度与价值观
通过解决教学中的开放型习题，渗透分类、构造相似三角形等数学思想，提高学生数学思维能力。
教学重点
用相似三角形四种判定解决有关问题；
教学难点
在复杂图形中找出相似三角形基本图形来解决实际问题。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
通过复习，使学生进一步巩固相似三角形的四个判定方法；
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、画一画：
如图，在△ABC的边AB所在的直线上取一点D,过点D画直线与边AC或它的延长线交于点E, 使以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，你有几种画法？并请说明理由。
2、找一找：
问题：如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC②△DCB③△DEB④△FBG⑤△HGF⑥△EKF，在②～⑥中，与①相似的三角形序号是 (把你认为正确的序号都填上）
3、如图正方形网格，三角形为格点三角形问题:
(1) △ABC是否与△HIJ相似?理由是什么?
(2)△ABC是否与△DEF相似?理由是什么？
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
相似三角形的判定方法：
1、平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)相交；
2、两角对应相等；
3、两边对应成比例且夹角相等；
4、三边对应成比例.
自
学
检
测
1、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 △ABC相似,那么AF=________
2、如图，∠1=∠2=∠3,则图中的相似三角形的组数为 。
3．如图,P是等腰梯形ABCD上底AD一点,若∠A=∠BPC,请指出和△ABP相似的三角形有哪几个?并说明理由.
4．已知三个边长分别为2,3,5的正方形如图排列，求图中阴影部分的面积。
5．△ABC中,DC⊥AB,且CD2=AD·BD，△ABC一定是直角三角形吗?
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，点E为AC的中点， ED交CB的延长线于点F。
求证：BD·CF=CD·DF
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
活页
板
书
设
计
相似三角形判定复习
相似三角形的判定方法：
1、平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)相交；
2、两角对应相等；
3、两边对应成比例且夹角相等；
4、三边对应成比例.
教
后
反
思
通过复习，让学生加强对相似三角形的判定有一个系统的认识，并能够利用判定进行相关的判定、证明、计算，特别是在遇到一个有关三角形相似的问题时，如何根据条件合理的选择判定，使解答过程更简单、更合理，是本节课复习的重点，根据复习情况，目的基本能够达到，就是实际的应用较少，于是将安排下面的两节课将做专门的练习。
课题
测量旗杆的高度
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．
过程
与方法
通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决实际问题.
情感态度与价值观
通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生学习数学的自信心．
教学重点
综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题；
教学难点
解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．
自
学
导
读
一、利用阳光下的影子
1、如图：∵阳光AE BC，∴∠AEB= ，又∵∠ABE= =90°
∴△ ∽△ ，∴ = ，即CD=
A
E
人影
人
B
物影
物高
C
D
2、某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆的影长为2米，那么该建筑物的高为多少米？
F
E
C
D
H
A
G
B
人
标杆
物高
二、利用标杆
1、如图：∵ AB CD，∴∠FHD=∠ ，又∵∠FDH=∠ ，
∴△ ∽△ ，∴ = ，
∵FH=EC，FG=BE，即 = ，AG= 。
∴物高AB=AG+GB=AG+EF
2、某生要在校园里测量一棵大树的高度，他发现树旁有一根2.5m的电线杆，当他与大树和电线杆在同一条直线上时，他调整前后距离，恰好使他的头顶、树顶、电线杆的顶端也在一条直线上，他又用皮尺量得他和电线杆之间的水平距离为3m，电线杆与树间的水平距离为10m，同时借助他1.7m的身高，确定了树的高度，你能分析出他是怎么计算出来的吗？并计算出大树的高度。
E射角等于反射角E
人
D
C
镜子
阳光
A
B
物高
三、利用镜子的反射：
1、由入射角等于反射角，∠ACB=∠ ，∵∠ B=∠D=90°，
∴△ ∽△ ，∴ = ，即AB= 。
2、小亮在测量学校旗杆的高度时，将小镜子放在离旗杆8米的A处，小亮的眼睛距地面约1.5米，他在离小镜子1.8处，从镜中看到旗杆的顶部，则旗杆高度为多少米？
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质；
2、通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决实际问题.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
点拨：把太阳的光线看成是平行的．
2．利用标杆测量旗杆的高度
操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．
3．利用镜子的反射
操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
点拨：入射角＝反射角
4、引导学生讨论课本P143“议一议”
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．
运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．
运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．
自
学
检
测
1、垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树
高_____米。
2、小明为了测量一棵树的高度，找来一根竹竿AB，移动AB的位置，使自己的眼睛、竿顶与树顶恰好在一条直线上，已知小明的眼睛高度为150cm，竹竿AB的高度为3m，MB=2m，NB=6m，则松树的高度是 米。
3、 雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，在他面前2m远处一块积水中，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生眼睛的高度为1.5m，那么旗杆的高度
是 米。
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得一棵高1m的小树的影长为0.9m，但他马上测量另一棵大树的影长时，因树靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得地面部分的影子长2.7m，又测得墙上影高为1.2m，则树高是多少？
拓展延伸
本次活动的展开主要以“引导发现—学习探究—归纳拓展—分组实践—交流总结” 的模式进行.
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1、4
板书设计
测量旗杆的高度
教
后
反
思
在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会．鼓励学生将测量方法加以改进，争取能够找到自己的测量方法。
课题
相似多边形的性质（1）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.
过程
与方法
经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.
情感态度与价值观
通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.
教学重点
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.
教学难点
相似三角形中对应线段比值的推导和应用.
自
学
导
读
1、钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A´B´C´，CD和C´D´分别是它们的高．
（1）= ， = ， =
（2）△ABC与△A´B´C´相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比．
（3）请找出图中其他的相似三角形： ，并选择其中一对进行说明。
（4） 等于多少？请说明理由．
2、已知△ABC∽△A´B´C´，△ABC与△A´B´C´的相似比为k．
（1）如果CD和C´D´是它们的对应高，那么 = ；
（2）如果CD和C´D´是它们的对应角平分线，那么 = ；
（3）如果CD和C´D´是它们的对应中线，那么 = ；
结论：相似三角形的 的比、 的比和 的比都等于 。
3、⑴已知△ABC与△A´B´C´相似，BD、 分别是△ABC与△A´B´C´中对应边上的中线，且 ，，则 BD= 。
⑵已知， 和 分别是它们的对应角的角平分线，已知 , ,则△ABC与△A´B´C´的相似比为 。
⑶如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
相似三角形对应高的比；对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A´B´C´，CD和C´D´分别是它们的高．
（1），，各等于多少？
（2）△ABC与△A´B´C´相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比．
（3）请你在图中再找出一对相似三角形．
（4）等于多少？你是怎么做的？
2、已知△ABC∽△A´B´C´，△ABC与△A´B´C´的相似比为k．
（1）如果CD和C´D´是它们的对应高，那么等于多少？
（2）如果CD和C´D´是它们的对应角平分线，那么等于多少？如果CD和C´D´是它们的对应中线呢？
3、由此可知相似三角形还有怎么样的性质？
4、如图所示，在三角形ABC中，底边BC＝60cm，高AD＝40cm，四边形PQRS是正方形．
（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形PQRS的边长．
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
相似三角形的性质：
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比．
自
学
检
测
1、顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）
A、1∶4 B、1∶3C、1∶ D、1∶2
A
D
G
E
B
F
C
2、△ABC ∽△A´B´C´，AM和是对应角平分线，BN与是对应中线，已知相似比是，且=12，BN=9，则AM= ，= 。
3、如图△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，AF平分∠BAC交DE于G，若AD=4，DB=1，则AG：AF= 。
P
A
B
C
D
4、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB
在灯光下的影子长为CD，AB∥CD，AB=2cm，CD=5cm，点P到CD的距离为3cm，则点
P到AB的距离为 。
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
如果两个相似三角形对应高的比为4∶5，那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？
拓展
延伸
如图，AD，A´D´分别是△ABC和△A´B´C´的角平分线，且＝＝。你认为△ABC∽△A´B´C´吗？
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1、2
板
书
设
计
相似多边形的性质（1）
相似三角形的性质：
相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比．
教
后
反
思
学生在前面几节的学习过程中，已经学习了相似三角形的性质，也经历了例如测量旗杆高度的过程，而且普遍掌握较好，因此，教学中将重点放在探索三角形对应高、角平分线、中线上，科学合理的学习相似三角形的性质，而且能让学生通废料的利用，亲自感受相似三角形性质在实际生产中应用。
课题
相似多边形的性质(2)
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1．相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系；
2．相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用．
过程
与方法
经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力.
情感态度与价值观
运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识．
教学重点
相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导及运用.
教学难点
运用相似多边形的比例关系解决实际问题．
自
学
导
读
1、在图中，△ABC∽△ ，相似比为.
（1）请你写出图中所有成比例的线段.
（2）△ABC与△的周长比是多少？你是怎么做的？
（3）△ABC的面积如何表示？△的面积呢？△ABC与△的面积比是多少？
（4）如果△ABC∽△，
相似比为k，那么△ABC与△的周长比和面积比分别是多少？
2、如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.
（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？
如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？
（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是 ，那么 各是多少？
（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
3、相似多边形的性质
（1）相似多边形的对应角 ，对应边 ；
（2）相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 ；
（3）相似多边形对应对角线的比等于 ；
（4）相似多边形被对角线分成的对应三角形 ，相似比等于相似多边形的 。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1．相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系；
2．相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用．
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1．做一做：
在图中，△ABC∽△A´B´C´，相似比为．
（1）请你写出图中所有成比例的线段．
（2）△ABC与△A´B´C´的周长比是多少？你是怎么做的？
（3）△ABC的面积如何表示？△A´B´C´的面积呢？△ABC与△A´B´C´的面积比是多少？与同伴交流．
2．想一想：
如果△ABC∽△A´B´C´，相似比为k，那么△ABC与△A´B´C´的周长比和面积比分别是多少？（独立完成并交流）
3．议一议
如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k．
（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是，那么各是多少？
（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？
（5）如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
4．做一做
图（教材150页图 4-26）是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000．
（1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度．
（2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
自
学
检
测
1、在设计图上，某城市中心有一个矩形广场，设计图的比例尺是1∶10000，图上矩形与实际矩形相似吗？如果相似，它们的相似比是多少？图上矩形与实际矩形的周长比是多少？面积比呢？
2、若△ABC ∽△A´B´C´，AB=4，BC=5，AC=6，△A´B´C´的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A´B´C´的周长是________。
3、△ABC ∽△A´B´C´，相似比是3∶4，△ABC的周长是27 cm，则△A´B´C´的周长为_______。
4、△ABC ∽△A´B´C´，相似比是2∶3，那么△A´B´C´与△ABC面积的比是 。
5、若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长为____ ____。
6、在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么的值为 。
7、在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，则下列结论正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD ∽矩形BCFE，那么AD∶AB=__ _，相似比是___，面积比是______.
拓展延伸
在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，则AB∶AC等于 。
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
2、3
板
书
设
计
相似多边形的性质(2)
相似多边形的周长比等于相似比；
面积比等于相似比的平方。
教
后
反
思
相似三角形和相似多边形的性质这一节是初中阶段的一个难点，也是重点，学生能真正的理解和熟练的应用它还需要一个过程，课堂上教师作为知识的传播者只能为学生建立一个框架，要发现和解决所有学生的问题是不可能的，于是课内要加强变式训练，使学生能够熟练的掌握相关知识，并能够应用这些知识解决实际问题。
课题
图形的放大与缩小(1)
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.理解位似图形的定义及相关性质。
2.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
过程
与方法
能准确的判断两个图形是否位似图形，并能指出位似中心和位似比.
情感态度与价值观
有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.
教学重点
位似图形的相关定义、性质的理解及掌握.
教学难点
位似图形判断；区别位似与相似.
自
学
导
读
1、如图，将点A（1，1），B（2，1），C（3，4）用线段顺次连接得到△ABC，将这三点的横坐标、纵坐标都乘以2得到△DEF，
（1）△ABC与△DEF有什么关系？你是如何判断的？

（2）点A与点D之间的连线是否经过原点O？点B与E之间的连线是否经过原点O？动手操作一下。换其他的对应点试一试，还有类似的规律吗？
2、如果两个图形不仅是 ，而且每组对应点所在的直线都经过 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称 。
3、位似图形满足两个条件：
（1） ；（2） 。
4、位似图形的性质
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1.理解位似图形的定义及相关性质。
2.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、自学课本P154内容，回答下列问题：
怎样的图形是位似图形？位似中心？位似比？
2、完成课本P155“做一做”，总结位似图形有什么性质？
3、完成课本P156“想一想”，能够把图形放大或缩小。
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系.
自
学
检
测
A
B
C
O
1、下列说法正确的个数是（ ）
（1）位似图形一定是相似图形；
（2）相似图形一定是位似图形；
（3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；
（4）若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则其中△ABC与 △A1B1C1也是位似图形.且位似比相等。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ）
A、每对对应点所在的直线相交于同一点;
B、两个图形上的对应线段之比等于位似比
C、两个图形上的对应线段必平行;
D、两个图形的面积比等于位似比的平方
3、位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5cm和10cm，则它们的位似比为 。
4、下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到;
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个;
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
5、如图, 与 关于点O位似，BO=6， O=3
（1）若AC=5，求A′C′的长；
（2）若 的面积为7，求 的面积。
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
P
(3)
A
D
B
C
E
（4）
(2)
指出下图中的图形是否是位似图形？
O
(1)
若是，指出位似中心，并任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比等于位似比吗？
拓展
延伸
下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A.点E B.点F C.点G D.点D

课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1、3
板
书
设
计
图形的放大与缩小(1)
位似图形的定义：
性质：
教
后
反
思
本节课我注重培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生动手操作，正确的作出相关的图形，并根据自己对图形的理解，推断出结论，从而培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人。
课题
图形的放大与缩小(2)
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1．复习位似图形定义
2．能利用图形的位似将一个图形放大或缩小．
过程
与方法
能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小．
情感态度与价值观
培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心.
教学重点
利用位似将一个图形放大或缩小．
教学难点
比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律．
自
学
导
读
1、观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，你有几种方法？动手做一下。
参考方法：
第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P.
第二步:以点P为端点向各关键点作射线.
第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例.
第四步:顺次连接截取点.
即可得到符合要求的新图形.
简记方法: 1. 2. 3. 4.
2、想一想：下列说法正确吗？为什么？
⑴分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.
⑵分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取点D、E,使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形.
⑶分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形.
(4)在坐标平面内将图形各个顶点的横、纵坐标同时缩小为原来的一半，所得的就是原图形缩小一半的图形。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1．复习位似图形定义
2．能利用图形的位似将一个图形放大或缩小．
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1．观察图形，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？
阅读课本，按要求作出新的图形．并归纳作图步骤．
“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤．”
第一步：在原图上选取关键点若干个，并在原图外任取一点P．
第二步：以点P为端点向各关键点作射线．
第三步：分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例．
第四步：顺次连接截取点．
即可得到符合要求的新图形．
简记方法：1．选点；2．作射线；3．定对应点；4．连线。
2、完成课本P159“议一议”
3、想一想：
下列说法正确吗？为什么？
（1）分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形．
（2）分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形．
（3）分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形．
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
位似放大（或缩小）法的操作步骤：
1．选点 2．作射线
3．定对应点 4．连线
自
学
检
测
1、将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值。
2、三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，3），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1，并求出放大后的三角形各顶点坐标。
x
3、如图1火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度_.
4、五边形 与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为 .若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形 的面积为________，周长为________.
5、某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=30 cm，AB=50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形彩条a1、a2、a3…….若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是（ ）
A.24B.25C.26D.27
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
三角形的顶点坐标分别是A（2，2），B（4，2），C（6，4），试将△ ABC缩小，使缩小后的△ DEF与△ ABC对应边比为1∶ 2．
拓展
延伸
用不同方法放大同一幅图形，使放大后的图形与原图形的位似比为2∶1
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1
板
书
设
计
图形的放大与缩小(2)
位似放大（或缩小）法的操作步骤：
1、选点
2、作射线
3、定对应点
4、连线
教
后
反
思
通过本节课的学习，学生掌握了位似图形的画法，积累了有关数学活动经验，并在具体的学习过程中，通过独立思考，自主探索和合作交流，理解了位似图形的数学内涵，形成有关技能，发展了思维能力。
课题
回顾与思考（1）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
梳理归纳所学知识，会利用所学知识解决问题；
过程
与方法
提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力；
情感态度与价值观
通过复习培养学生学习数学的积极情感，激发学生对数学学习的好奇心.
教学重点
1、线段的比和比例线段的含义；
2、比例线段的性质及简单运用.
教学难点
1、比例线段的性质及简单运用.
2、黄金分割的含义及简单运用.
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
梳理归纳所学知识，会利用所学知识解决问题；
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1.如果选用 量得两条线段AB和CD的长分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n，或写成.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的
和 .如果把表示成比值k（k是无单位的正实数），那么=k，或AB= ，所以= ，或= .
2. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 （或a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 .
3. 如果,那么 .；反过来，同理可得，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 . 这是比例的基本性质
4. 如果，那么 . 这是比例的合比性质；如果=…=且 ,那么 . 这是比例的等比性质
5. 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（glden sectin）,点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 .其中= ≈ ， .
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
1、已知________，=__________。
2、若（abc≠0），则=_________．
自
学
检
测
1、自主探究、解决问题：
（1）已知线段a=50cm，b=0.2m，求a：b
（2）已知a=3,b=6,c=9:
eq \\ac(○,1)若a,b,c,x成比例，求x.
eq \\ac(○,2)若a,x,x,c成比例，求x
（3）已知 则 ； .
（4）如果=6，则=
（5）已知点C为线段AB的黄金分割点，且=，则的近似值为
2、师生探究，合作交流：
（1）正方形的边长为a，求边长和对角线的比。
（2）已知有2，，-3三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例.
（3）如何画出黄金矩形和黄金三角形？
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
若为非零实数且，则一次函数的图像一定经过哪一象限？
拓展延伸
若，则k的值为（ ）
A．2 B．-1 C．-2或1 D．2或-1
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1、2、3
板书设计
回顾与思考（1）
教
后
反
思
本节课复习的是前两节课的内容，重点是有关比例线段的计算和黄金分割点的相关计算，通过复习加强了学生知识的应用能力，并对所学知识得到了巩固。在复习中，先引导学生回顾相关内容，再给予相关的练习加强学生的理解。
课题
回顾与思考（2）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、相似多边形的定义、相似比及相关性质.
2、相似三角形的定义，并能判断两个三角形是否相似以及他们的性质.
过程
与方法
提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力；
情感态度与价值观
通过复习培养学生学习数学的积极情感，激发学生对数学学习的好奇心.
教学重点
1、三角形相似的简单运用.
2、相似多边形性质及简单运用.
教学难点
1、相似三角形的定义及相似三角形的简单运用.
2、相似多边形性质及简单运用.
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、相似多边形的定义、相似比及相关性质.
2、相似三角形的定义，并能判断两个三角形是否相似以及他们的性质.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1. 相等， 成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2. 相等， 成比例的两个三角形叫做相似三角形.反过来，如果两个三角形相似，则 .
3.三角形相似的判定方法一： .
三角形相似的判定方法二： .
三角形相似的判定方法三： .
4. 相等， 成比例的两个多边形叫做相似多边形.
5.相似多边形性质1：相似三角形 的比、 的比和 的比都等于相似比.
6.相似多边形性质2：相似多边形 的比等于相似比.相似多边形 的比等于 .
7.位似图形是 .这个点叫做 ，.这时的相似比叫做 .
8.位似图形的性质：位似图形 等于位似比.
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比；相似多边形的周长比、面积比等于相似比。
自
学
检
测
1、已知△ABC与△A'B'C'中，AB=6，BC=8，A'C'=2.5，B'C'=4，要使△ABC∽△A'B'C'，则必有A'B'= ，AC= .
2、两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为 和 .
3、△ABC中，DE//BC，交AB、AC于D、E，AD=6，AE=4，BD=5，则EC长为 （ ）
A、3/10 B、3 C、3/22 D、2/7
4、某班某同学要测量学校的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是 （ ）
A．12m B．11m C．10m D．9m
5、下列说法正确的是 （ ）
A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形；
D．等边三角形都是相似三角形
6．两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是（ ）
A．1： B．1：2 B．1：4 D．1：1
7．如图1，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是 （ ）
A． B．∠B=∠ADE
C． D．∠C=∠AED

（1） (2) (3)
8．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）种
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图3，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有 （ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
11．两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形的周长分别是________．
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是__________．
拓展延伸
已知a、b、c为△ABC的三条边，且a：b：c=2：3：4，则
△ABC各边上的高之比为 ．
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
4、5、7
板书设计
回顾与思考（2）
教
后
反
思
本节课复习的是第3—9节的内容，重点是相似三角形的性质、判定及应用；复习过程中先由学生复习回顾重点知识，在配以相关的习题，做的边回顾边练习，从而加强学生对相关知识的理解和应用能了，达到了复习的目标。
课题
每周干家务活的时间
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念.
2、在调查中，会选择合理的调查方式.
过程
与方法
初步经历数据的收集、处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
情感态度与价值观
通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点
1.掌握普查与抽样调查的区别与联系.
2.掌握总体、样本及个体间关系.
教学难点
获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由.
自
学
导
读
自学课本内容完成下列问题：
一、填空题：
1、什么是普查？ ；
个体是
2、什么是抽样调查？
样本是
3、普查的优点是
缺点是
4、今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取200名考生数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是________．
5、为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是_________．
6、为了解台湾水果在大陆民众中受欢迎情况，采用什么形式调查为好？______．（填“普查”或“抽样调查”）
7、下列调查，比较容易用普查方式的是（ ）
A．了解贵阳市的居民年人均收入
B．了解贵阳市初中生中考体育的成绩
C．了解某一天离开贵阳市的人口流量
D．了解贵阳市小学生的近视率
8、为了考察某校八年级524名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查，这个问题中的样本是（ ）
A．524名学生的视力 B．抽取的50名学生
C．抽取的50名学生的视力 D．每个学生的视力
9、下列调查：①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量；②了解李红同学60道英语选择题的通过率；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全世界网迷少年的性格情况．不适合普查而适合做抽样调查的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
10、青岛火车站为了了解暑假期间的乘车人数，抽查了15天的上午的乘车人数，所抽查的这15天的上午乘车人数是这个问题的（ ）
A．总体 B．个体 C．一个样本 D．什么都不是
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念.
2、在调查中，会选择合理的调查方式.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本p175—177的内容，尝试完成下列问题：
1、什么是普查、总体、个体？
2、阅读“议一议”，要明确调查的方法有哪些？ 明确抽样调查与普查的适用范围。
3、明确什么是样本，举例说明。
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
普查可以直接获得总体情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查．此时，可采用抽样调查．从总体中抽取一个样本．通过样本的特征数字来估计总体情况．
自
学
检
测
1、在下列调查中，适合采用哪种调查方式？
（1）炮弹的杀伤力；
（2）灯泡的使用寿命；
（3）全班25名男生的身高状况；
（4）河南卫视的收视率．
2、在下列调查中，分别采用了哪种调查方式？
（1）为了了解全校学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检查；
（2）为了了解全班20名女生的身体发育情况，对他们进行全面调查；
（3）为了了解全国人民的生活水平，分别对全国每个省（市）里的一个乡镇进行调查．
3．为了考察某校八年级学生的发育情况，从中抽取了20名同学，量得他们的身高如下：（单位：cm）
156 142 167 150 145 152 139 144 145 157 153 138 155 161 140 157 159 143 162 136在这个问题中总体是什么？个体是什么？样本又是什么？
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
说明在以下问题中，总体、个体、样本各指什么？
（1）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间．
（2）为了了解一批电池的寿命，从中抽取10只进行试验．
拓展延伸
设计一个方案，了解你校八年级学生的视力情况．
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1、2
板
书
设
计
每周干家务活的时间
1.普查
2.总体
3.个体
4.抽样调查
5.样本
教
后
反
思
在本节课的学习中，要创造性使用教材，教材只是为我们的学习提供了最基本的学习素材，于是可以根据学生的实际情况进行适当调整，选择符合学生生活经验，学生感兴趣的，能调动学生学习积极性的素材以供学生学习．
课题
数据的收集
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.会采取合理的调查方法收集数据，并能对数据进行加工、整理.
2.进一步了解、掌握抽样调查与普查各自的优、缺点.
过程
与方法
初步经历数据的收集、加工与整理过程.发展学生的统计意识和数据处理能力.
情感态度与价值观
通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神.
教学重点
数据的收集
教学难点
如何确定调查范围与对象，合理收集数据是否具有代表性与广泛性.
自
学
导
读
1、调查方式有 和 两种。
2、总体： 。
样本： 。
个体： 。
3、为了了解我们丁湖镇或我们村老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？
下面分别是小明、小颖、小亮三位同学的调查结果：
小明：在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如下表： 表（一）


小颖：在医院调查了1000名老年病人，他们一年中生病的次数如下表所示：
（表二）
（1）比较一下上述两种表示各自的优越性.
（2）比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？
小亮：调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：
（3）你同意他们的做法吗？说说你的理由。
（4）为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？
（5）第四位同学阿强当地派出所的户籍网随机调查了该地区10℅的老年人。发现他们一年平均生病3次左右，你认为他的调查方式如何？
4、“议一议”：抽样调查应注意什么？
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、会采取合理的调查方法收集数据，并能对数据进行加工、整理.
2、进一步了解、掌握抽样调查与普查各自的优、缺点.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本p179—180的内容，尝试完成下列问题：
1、调查的方式哪些？
2、比较p180小明、小颖、小亮的调查方式，完成课本中的三个问题。明确抽样调查中样本的代表性和广泛性。
3、抽样调查时应注意什么？
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
抽样调查时：1、被调查对象不能太少；
2、被调查对象应随机抽取；
3、调查数据应真实；
4、样本调查应具备代表性和广泛性．
自
学
检
测
1．为了调查班级中对新班主任老师的印象，下列更具有代表性的样本是（ ）
A．调查前十名的学生 B．调查后十名的学生
C．调查单号学生 D．调查全体男同学
2．收集数据时，下列选项中应采取抽样调查的是（ ）
A．我国所有初中学生每月干家务活的时间
B．了解本班同学按照交作业的情况
C．了解全国人口的状况
D．了解一商店一天中销售不同规格皮鞋的数量情况
3、下列调查中，用全面调查方式收集数据的是（ ）．
①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查
②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查
③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学进行调查
④了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查
A ①③ B ①② C ②④ D ②③
4．为了完成下列任务，你认为可采用什么调查方式？
（1）为了了解观众对“第二起跑线”这个栏目的看法；
（2）了解一批日光灯管的使用寿命；
（3）了解全国所有八年级学生每周干家务活的时间；
（4）了解全班同学的作业完成情况；
（5）为了了解全市学生每天上网的时间；
（6）了解全校学生的体重，掌握学生的身体发育情况；
（7）为了了解你所在地区所有八年级学生最喜欢的学科．
5．为了了解全校学生的身高情况，小明、小华、小利三个同学分别设计了三个方案：
（1）小明：测量出全班每个同学的身高，以此推算出全校学生的身高；
（2）小华：在校医室发现了前年全校各班的体检表，从中摘录了全校的身高情况；
（3）小利：在全校每个年级的一班中，抽取了学号为5的倍数的10名学生，记录他们的身高，从而估计全校学生身高情况．
这三种做法哪一种比较好？为什么？
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
一电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查,产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传,他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.请你根据所学的统计知识,判断该宣传中的数据是否可靠: ,理由是 .
拓展延伸
抽样调查时样本要具有代表性和广泛性。
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1、2
板
书
设
计
数据的收集
抽样调查的注意事项：
1、被调查对象不能太少；
2、被调查对象应随机抽取；
3、调查数据应真实；
4、样本调查应具备代表性和广泛性．
总之，抽样调查时样本要具有代表性和广泛性。
教
后
反
思
在实际调查中，数据的选取是往往是比较复杂而庞大的，如果不进行恰当的选择就会导致一些不真实数据的出现，从而影响人们对事物的正确判断。因而，在学习中应对学生进行正确的引导，以培养学生求真的科学态度．
课题
频数与频率（一）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、掌握频数、频率的概念.
2、会求一组数据的频数与频率.
过程
与方法
通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.
情感态度与价值观
培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.
教学重点
频率与频数的概念，选择数据表示方式.
教学难点
各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.
自
学
导
读
1、还记得你曾经画过的条形统计图和折线统计图吗？有什么方法？
2、条形统计图和折线统计图他们各有什么优缺点？你会分析其中的数据吗？
3、我们很多同学都喜欢看足球赛和踢足球，大家都知道现在当红的球星有：c罗纳尔多、梅西、卡卡等。你还知道以前的老球星吗？
下面是小亮调查的八（4）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？他
的数据表示方式是什么？
4、这是小彬根据调查结果的数据设计的：
（二）
此种表示方式的优点是？
5、我们班小雅同学又采用如下方式表示数据：
此种表示方式的优点是？
6、频数：
频率： 。
7、分别计算A、B、C、D的频数与频率.
A的频数为23，A的频率为.
B的频数为 ，B的频率为 。
C的频数为 ，C的频率为 。
D的频数为 ，D的频率为 。
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、掌握频数、频率的概念.
2、会求一组数据的频数与频率.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本p184—185的内容，尝试完成下列问题：
1、什么是频数，什么又叫频率？举例说明。
2、如何来求统计一组数据的频数，它的频率有又如何计算？
3、快速完成“议一议”与“做一做”的问题。
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
频数是一个正整数，而频率是介于0~1之间的一个小数，只有在分清频数与频率之间的概念之后才能正确得出相关问题中的频数与频率．
自
学
检
测
1、某班50名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_______人．
2、一组20个数据的样本分成三组，第一组的频数是10，第二组的频率是0.25，那么第三组的频数是______．
3、某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘制出成绩频数分布直方图，如图所示，请结合频数分布直方图提供的信息，回答下列问题： （1）该班共有多少名同学？
（2）80.5～90.5分这一分数段的频数，频率分别是多少？
（3）求成绩在60分以上的学生占全班人数的百分率？（不含60分）
（4）从左到右各小组的频率比是多少？
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
已知一个样本中，30个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别为2，5，10，12，1，则第四组的频数是______，频率是______．
拓展
延伸
整理数据时，可以按照下面的步骤进行：
1.计算最大值与最小值的差.
2.决定组距与组数.
3.决定分点
4.列频率分布表.
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1
板
书
设
计
频数与频率（一）
频数：每个对象出现的次数叫做频数。
频率：每个对象出现次数与总次数的比值叫频率。
教
后
反
思
频数与频率是学生以前没有接触过的知识，他们容易把两者混为一谈，在学习中应强调两者之间的区别与联系，以便学生能正确分辨两者的不同。本节课的学习，重点突出了怎样认识图表、怎样从图表中获取信息，把学生能力的培养放在主要位置，以达到培养学生数学素养的目的。
课题
频数与频率（二）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.如何收集与处理数据.
2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.
过程
与方法
初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
情感态度与价值观
通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.
教学重点
会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.
教学难点
决定组距与组数.
自
学
导
读
一、填空题：
1．已知一组数据7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组数据落在范围8.5～11.5的频率是_________．
2．一个样本的容量为50，分组后落在某区间的频数是6，则该组的频率是_____．
3．对100个数据分组列出频率分布表，各组的频数之和为______，频率之和为________．
二、解答题
4．某校初三年级一个班共52人，初中毕业会考外语的成绩如下（单位：分）：
92 84 28 78 57 69 97 30 56 99 82
80 79 100 77 67 91 42 89 93 75 85
95 87 81 68 70 59 66 79 95 48 67
74 78 81 39 86 83 79 62 68 49 66
79 81 57 89 89 85 90 80
（1）列出频率分布表，画出频率分布直方图；
（2）从频率分布表估计得80分以上（含80分）的占百分之几？不及格率为多少？
5．某次数学能力测试中，八（4）班48名同学的测试成绩（单位：分）如下：
60，64，67，66，65，69，64，67，63，65，63，67，
70，70，76，78，75，74，77，76，78，75，78，74，
73，79，80，75，76，76，73，70，78，78，76，75，
75，85，81，80，82，84，81，89，95，92，86，86．
如果将同学们的成绩x（分）分成合格（60≤x<75），良好（75≤x<90），优秀（x≥90）三类，那么请你求出这三类成绩等级的频数，并绘制出相应的频数分布直方图．
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1.如何收集与处理数据.
2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本p189—192的内容，尝试完成下列问题：
1、收集到的数据时能用哪些适当的统计图来表示呢？
2、通过“做一做”中制作统计图的方法，你能得出绘制频数分步直方图的一般步骤吗？
3、当数据在100个以内是，通常按照数据的多少将会分成多少组？
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
分组的组数不仅与数据的多少有关，还与数据的取值情况有关.先求最大值与最小值的差，再确定组距与组数.当数据较多，且波动较大时，为了便于整理数据，我们可将数据按从小到大的顺序重新排列，这虽然费事，但找数据中的最大值、最小值以及进行频数累计却变得非常简单了.
自
学
检
测
1、已知样本7，8，10，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在8.5～11.5内的频率是（ ）．
A．0.4 B．0.6 C．0.5 D．0.65
2．（1）已知20个数据如下：
25 21 23 25 27 29 25 24 30 29
26 23 25 27 26 22 24 25 26 28
对于这些数据编制频率分布表（每组含小不含大），其中25～27这一组的频率是________．
（2）对60名学生的身高检测数据整理后，得出落在167～171cm之间的频率是0.3，那么落在这个区间的学生数是_____人．
（3）把容量是50的样本分成6组，其中有1组的频数是14，有2组的频数是10，有2组的频率是0.14，则另一组的频数是____，频率是_______．
3．下表为某乡村100名居民的年龄分布情况：
年龄
0~10
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
60~70
70~80
80~90
人数
8
10
12
12
14
19
13
7
5
根据上表中的数据，填写下表：
分组/岁
频数
频率
0~20
20~30
30~40
40~50
50~60
60~90
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
收集与处理数据：
（1）首先通过确定调查目的，确定调查对象.
（2）收集有关数据.
（3）选择合理的数据表示方式统计数据.
（4）根据所收集的数据进行数据计算.
拓展延伸
与条形统计图的比较，体会频数分布直方图的优点，并培养学生的数感。
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
2
板书设计
频数与频率（二）
教
后
反
思
认识统计图表以及将统计图与统计表之间进行互化，是本节课的学习的重点，因此在学习中，应循序渐进，从学生容易接受的逐个统计入手，然后进入略高一层次的分段统计，形成频数分布表，最后转化为频数分布直方图。由于频数分布直方图与条形统计图比较相似，可类比条形统计图对频数分布直方图进行学习。
课题
数据的波动（一）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；
2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
过程
与方法
培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力.
情感态度与价值观
通过几个不同厂家的鸡腿的三个量度的分析，培养学生对事物的理性思考．
教学重点
会计算某些数据的极差、标准差和方差.
教学难点
理解数据离散程度与三个“差”之间的关系.
自
学
导
读
1、极差是 .
2、方差是 。
3、标准差是 。
4、使用计算器计算标准差与方差的步骤是： 。
5、极差、方差、标准差的性质： 。
6．已知样本201，198，202，200，199，那么此样本的标准差为（ ）．
A．0 B．1 C．1.4 D．2
7．对两名运动员进行跳远成绩的测试中，甲成绩的方差为0.019，乙成绩的方差为0.025，由此可见______的跳远成绩比______的成绩稳定．
8．对于下面各组数据，分别求出它们的极差、方差和标准差：（精确到0.1）
（1）-8，-4，5，6，7，7，8，9；
（2）63，70，70，81，83，86，88，91，92，96；
（3）15.1，15.3，15.6，16，16.4，16.4，16.6，16.6；
（4）78，80，82，90，90，94，98，100．
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；
2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本p195—198的内容，尝试完成下列问题：
1、完成P196的四个小问题，然后总结得出什么是极差。
2、能回答P197的三个问题，总结得出刻画数据离散程度的量除了极差外，还有哪些？
3、什么是方差和标准差？
4一组数据越稳定，说明这组数据的极差、方差与标准差的数值会怎样？
5、你会用计算器求出一组数据的方差或者标准差吗？若能，如何操作？与同伴进行交流。
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
方差与标准差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．
自
学
检
测
1．甲、乙两队各有8人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为0.3，乙队8人射靶数的方差为0.28，那么可以作出估计：（ ）．
A．乙队的射击水平高于甲队
B．甲队的射击水平高于乙队
C．乙队的射击水平比甲队稳定
D．甲队的射击水平比乙队稳定
2．小伟五次数学考试成绩分别为85分，78分，80分，86分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ）．
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3、2，4，6，8，10的平均数是______，方差是_____，标准差是_____；312，324，326，328，330的平均数是_______，方差是________，标准差是_______．
4、已知一个样本49，47，46，44，48，49，40，41，43，43，则这个样本的平均数是_____，方差是______．
5、两名跳远运动员，在5次测验比赛中的成绩如下：（单位：m）
甲：6.02 6.01 5.98 6.02 5.97
乙：6.04 6.02 6.01 5.94 5.99
成绩比较稳定的运动员是_____，为什么？_______．
6、甲、乙两班各派出一个由5名女生组成的合唱队，她们的身高为：（单位：m）
甲班：1.6，1.62，1.53，1.66，1.58；
乙队：1.76，1.60，1.52，1.56，1.72．
从队形整齐的角度考虑演出效果，请你通过计算这两组数据的标准差，确定哪一班派出的女声合唱队要好些？
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
拓展延伸
一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1、2
板
书
设
计
数据的波动（一）
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

标准差就是方差的算术平方根．
方差的计算过程：平均——求差——平方——平均
教
后
反
思
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的量，对于从实质上体会一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在学习中，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在实际问题的解决过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
课题
数据的波动（二）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1．进一步了解极差、方差、标准差的求法。
2．用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。
过程
与方法
经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
情感态度与价值观
通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。
教学重点
用极差、方差、标准差解决实际问题
教学难点
正确理解用样本估计总体的思想。
自
学
导
读
一、选择题
1．一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是（ ）．
A．s2 B．s2 C．3s2 D．9s2
2．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别是（ ）．
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
3．10个数的平方和是370，方差是33，那么平均数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
4．甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，则甲、乙两种产品的抽样数据的方差的大小关系是________．
5．某省体育局要从甲、乙两名射击运动员中选拔1人参加全运会，每人各打5次，打中环数如下：甲：7，8，9，8，8；乙：5，10，6，9，10，那么应选_______参加全运会．
三、解答题
6．从甲、乙两块稻田里各抽取8株水稻，测得各株高度如下：（单位：cm）
甲稻田：76，86，81，90，84，87，86，82；
乙稻田：83，84，89，79，80，85，91，81．
这两块稻田中，哪块田的水稻长得整齐些．
7．如图，这两条石级路，哪种石级路走起来更舒适？图中数字表示每一级的高度．（单位：cm）
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1．进一步了解极差、方差、标准差的求法。
2．用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
2、分别计算下列两组数据的方差与标准差：
（1）1，2，3，4，5
（2）103 102 98 101 99
3、如图是某一天A、B两地的气温变化图。问
（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？
（3）A、B两地的气候各有什么特点？
B地
A地

4、议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛.该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
乙
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
5、做一做：
（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。
（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。
（3）将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。
（4）两种情况下的结果是否一致？说明理由！
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
通过习题使学生不再认为方差越小就表示这组数据越好，而是认为方差越小表示这组数据越稳定，至于数据的好坏则要看具体的情况进行具体分析。
自
学
检
测
1、人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下： =80，=80，s=240，s =180，则成绩较为稳定的班级为 （ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
2、下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3、某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2
则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）
A．众数是4 B．中位数是1.5
C．平均数是2 D．方差是1.25
4、五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a= ，这五个数的方差为 .
5、已知数据a、b、c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是 。
6、（一题多解）数据98，99，100，101，102的方差是多少？
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
甲
12.1
12.4
12.8
12.5
13
12.6
12.4
12.2
乙
12
11.9
12.8
13
13.2
12.8
11.8
12.5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
拓展延伸
根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释。
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1、2
板书设计
数据的波动（二）
教
后
反
思
在学生的头脑中并没有方差越小越好的观念，因此对于学生在评判某一组数据时，会有不同的看法，于是要以鼓励为主，注重定性的评价方法，及时记录学生的独特想法，然后再分析其中存在的误区，不要简单地进行肯定或否定，以加强学生对方差等相关知识的理解和应用能力。
课题
回顾与思考（1）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1．了解普查与抽样调查的应用，并会选择合适的调查方式解决实际问题．
2．理解频数、频率等概念，并能绘制相应的频数分布直方图和频数折线统计图。
3．了解方差、标准差的概念，能进行简单的计算．
过程
与方法
1．熟练掌握本章的知识网络结构．
2．经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力．
3．经历调查、统计等活动，在活动中发展学生解决问题的能力
情感态度与价值观
1．通过对本章内容的回顾与思考，发展学生用数学的意识．
2．在活动中培养学生团队精神．
教学重点
体会收集数据的方式，保证样本的代表性，频率、频数及刻画数据离散程度的统计量在实际情境中的意义和应用.
教学难点
收集数据的方式、抽样时保证样本的代表性、频率、频数、刻画数据离散程度的统计量在不同情境中的应用.
教学过程
教师活动
学生活动
出示
学习
目标
1．了解普查与抽样调查的应用，并会选择合适的调查方式解决实际问题．
2．理解频数、频率等概念，并能绘制相应的频数分布直方图和频数折线统计图。
3．了解方差、标准差的概念，能进行简单的计算．
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、收集数据的方式主要有哪些类型？举例说明！
2、抽样调查时，应注意哪些问题？
3、刻画离散程度的量度有哪些？它们有什么作用？
4、刻画数据波动的统计量：极差、方差、标准差的概念及计算公式。
5.能利用计算器或计算机求一组数据的算术平均数.
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
本章知识网络图：
自
学
检
测
1、下表是某地2004年2月与2005年2月10天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：
每日最高气温统计表（单位：℃）
2日
4日
8日
10日
12日
14日
18日
20日
2004年
12
13
14
22
6
8
9
12
2005年
13
13
12
9
11
16
12
10
（1）2004年2月气温的极差是 ，2005年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．
（2）2004年2月的平均气温是 ，2005年2月的平均气温是 ．
（3）2004年2月的气温方差是 ，2005年2月的气温方差是 ， 由此可见， 年2月气温较稳定．
2、为了解我校初中三年级300名男生的身体发育情况，从中抽测了20名男生的身高，结果如下（单位：cm）
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
（1）请你根据上述数据填写频率分布表中的空格
分组
频数累计
频数
频率
156.5~161.5
0.15
161.5~166.5
2
166.5~171.5
4
0.20
171.5~176.5
0.30
176.5~181.5
正
5
合计
20
1.00
（2）试根据频数分布表画出频数分布直方图和频数分布折线图.
（3）在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量是 ？ .
（4）样本数据中，男生身高的众数是 cm.
（5）该校初中三年级男生身高在171.5~176.5（cm）范围内的人数为 。
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
为了了解五一黄金周汽车站的客流量，现抽取了其中3天的客流量．在这次调查中，采用的调查方式是 ，其中，总体是 ；个体是 ； 样本是 ．
拓展延伸
小红写了一组数据：83833833383333833333，在这组数据中，8出现的频数是 ，频率是 ．
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1
板书设计
回顾与思考（1）
教
后
反
思
在本节课的回顾与思考中应充分挖掘结合学生生活实际的学习素材，将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，让学生体会数学与现实的联系。在本节课的学习选材上，也尽量选择了学生熟悉的素材，让学生容易理解与判断，有助于学生对本章知识的理解和掌握。
课题
回顾与思考（2）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、回顾收集数据的方式.
2、回顾收集数据时，如何保证样本的代表性.
3、回顾频率、频数的概念及计算方法.
过程
与方法
1、经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力.
2、经历调查、统计等活动，在活动中发展学生解决问题的能力.
情感态度与价值观
1、通过对本章内容的回顾与思考，发展学生用数学的意识.
2、在活动中培养学生团队精神.
教学重点
体会收集数据的方式，保证样本的代表性，频率、频数及刻画数据离散程度的统计量在实际情境中的意义和应用.
教学难点
收集数据的方式、抽样时保证样本的代表性、频率、频数、刻画数据离散程度的统计量在不同情境中的应用.
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、回顾收集数据的方式.
2、回顾收集数据时，如何保证样本的代表性.
3、回顾频率、频数的概念及计算方法.
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、举例说明收集数据的方式主要有哪几种类型.
2、抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明.
3、举出与频数、频率有关的几个生活实例？
4、刻画数据波动的统计量有哪些？它们有什么作用？举例说明.
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：
①这种调查方式是抽样调查； ②800名学生是总体；
③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本．
其中正确的判断有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
自
学
检
测
1、.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.
（1）请你填写乙的相关数据
平均数
方差
中位数
命中9环以上的次数
甲
7
1.2
7.5
1
乙
（2）请你从以下四个方面对这次测试结果进行评价.
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
2、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题（将答案直接填在横线上）：
分组
频数
频率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
0.16
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
合计
50
1.00
（1）填充频率分布表的空格；
（2）补全频数直方图，并绘
制频数分布折线图；
（3）在该问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
在方差计算公式中，数字10和20分别表示（ ）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数
拓展延伸
已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 ．
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
5
板书设计
回顾与思考（2）
教
后
反
思
真实的数据往往复杂，计算量庞大，特别是方差的计算，在学习中，应关注学生对知识的理解，不宜将学生的精力耗费在繁杂的计算中，应允许并鼓励学生使用计算器，特别是能够利用计算器计算方差或标准差，应留给学生一些练习的时间，使学生能够熟练的应用计算器。
课题
你能肯定吗
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
经历观察、验证、归纳等过程，使学生对这些方法，所设的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性。
过程
与方法
体会、检验数学结论常用的方法：实验验证、举反例验
证、推理等，发展学生推理能力
情感态度与价值观
通过积极参与，理解数学的严谨性，使学生关注现实，进行深入思考的能力，并培养他们的质疑精神。
教学重点
在生活中、数学中学会运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。
教学难点
引导学生对经历观察、度量、猜测、归纳等过程而发现的数学结论产生怀疑，从而认识证明的必要性。
自
学
导
读
1．要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验，观察或实验是不够的，必须_______．
2．如图所示，比较线段a与b的长度_______．
3．对于同一平面内的三条互不重合的直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系为_____．
4．在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD=BD．DC，则∠BCA的度数为______．
5、如果│a│=2，│b│=1，那么│a+b│=3吗？为什么？
6、设x+2z=3y，试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值，如果是定值，求出它的值．
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
经历观察、验证、归纳等过程，使学生对这些方法，所设的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本p214—215的内容，尝试完成下列问题：
1、完成课本中的引例。
2、通过完成“做一做”，总结得出：怎样才能判定一个数学结论是正确的呢?
3、同桌相互讨论，在日常的学习和生活中，你用到过推理吗？
4、要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验够吗？
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
① 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．
②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．
自
学
检
测
1．下列说法不正确的是（ ）
A．若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角
B．若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠2
C．若直线a∥b，a⊥c，则b⊥c
D．若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠2
2．下列说法正确的是（ ）
A．一个锐角的余角一定比这个锐角小
B．一个锐角的余角一定比这个锐角大
C．一个锐角的补角一定比这个锐角大
D．一个钝角的补角一定比这个钝角大
3．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四条边都相等的四边形是正方形
4．下列推理正确的是（ ）
A．如果a>b，b>c，则a>c B．若a>b，则ac>bc
C．因为∠AOB=∠BOC，所以两角是对顶角
D．因为两角的和是180°，所以两角互为邻补角
5．下列结论你能肯定的是（ ）
A．今天下雨，明天必然还下雨
B．三个连续整数的积一定能被6整除
C．小明在数学竞赛中一定能获奖
D．两张相片看起来很像，则肯定照的是同一个人
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证. 下面我们来做一做当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？
当n=0时，n2－n+11=11. 当n=1时，n2－n+11=11.
当n=2时，n2－n+11=13. 当n=3时，n2－n+11=17.
当n=4时，n2－n+11=23. 当n=5时，n2－n+11=31.
由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数.
得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数.
拓展延伸
要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理.
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
2、3
板书设计
你能肯定吗
教
后
反
思
在学习中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一些有趣的生活问题引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，用数学的眼光看世界，切勿盲信直观感觉.
课题
定义与命题（一）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．
过程
与方法
用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．
情感态度与价值观
通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．
教学重点
命题的概念
教学难点
命题的概念的理解和判定
自
学
导
读
1、定义是
命题是
2、下列语句中，是命题的是（ ）
A．高高的山 B．你好吗
C．同位角相等 D．直线AB上取一点C
3、下列不属于定义的是（ ）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
C．对顶角相等
D．由不等号连接的式子叫不等式
4、下列语句中是命题的是（ ）
A．这个问题 B．这只笔是黑色的
C．一定相等 D．画一条线段
5、在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测：
A说：“第二名是D，第三名是B”．
B说：“第二名是C，第四名是E．”
C说：“第一名是E，第五名是A．”
D说：“第三名是C，第四名是A．”
E说：“第二名是B，第五名是D．”
结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何．
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本p218—220的内容，尝试完成下列问题：
1、通过完成课本的阅读，总结得出什么是定义？什么是命题？
2、完成“做一做”的问题，
3、试列举一些定义的例子吗？
4、试列举一些命题的例子吗？
5、你能列举出一些不是命题的语句。
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定。作判断时，必须泾渭分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应叙述完整。从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句．
自
学
检
测
1．下列语句中，是命题的是（ ）
A．高高的山 B．你好吗
C．同位角相等 D．直线AB上取一点C
2．下列不属于定义的是（ ）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
C．对顶角相等
D．由不等号连接的式子叫不等式
3、如图所示，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．
所以添条件为_________．
你得到的一对全等三角形△____≌△______．
4、甲、乙、丙三位老师，分别来自北京、上海、广州三个城市，在中学教不同的课程：语文、数学、外语，已知：
（1）甲不是北京人，乙不是上海人；
（2）北京人不教外语，上海人教语文；
（3）乙不教数学．
试问：这三位教师各自的籍贯和所教的课程．
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
我们用“”，“”定义一种新运算，对于任意实数a，b都有ab=a和ab=b，例如53=5，53=3，求（20062007）（20052004）的值．
拓展延伸
命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定。
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1
板
书
设
计
定义与命题（一）
定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；
命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．
教
后
反
思
在学习的设计中，充分展示了学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位，教师则通过对学生的启发、诱导、激励来实现自己的主导地位，从而达到本节课的学习目标。
课题
定义与命题（二）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
(1)了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；
(2)了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。
过程
与方法
经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理．
情感态度与价值观
通过合作交流，初步体会公理化的思想方法，学会严谨的思考习惯．
教学重点
找出命题的条件（题设）和结论.
教学难点
能判定一个命题的真假.
自
学
导
读
1、一个角的补角大于这个角，这个命题的条件是___，结论是____．
2、同一平面内的两条直线，不平行则相交，这个命题是________．（填“真命题”或“假命题”）．
3、__________的真命题称为公理．
4、下列语句：①画线段AB；② 是公式；③任何数都有立方根；④直线a，b不相交，那么a与b平行吗？⑤平行四边形是轴对称图形．是命题的语句有______，真命题的有________．
5．下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）平角大于任何锐角；
（2）全等三角形的对应角相等；
（3）相等的角是对顶角．
6、把下列命题改成“如果……那么……”的形式，并指出命题中的条件和结论．
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）对顶角相等；
（3）相似三角形对应边成比例．
7、指出下列命题的条件和结论．
（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90°；
（2）两直线平行同位角相等；
（3）在同一平面内，两条直线不平行，它们一定相交．
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
(1)了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；
(2)了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本p221—225的内容，尝试完成下列问题：
1、什么是命题的条件和结论？如何找出命题的条件和结论？
2、什么是真命题？什么是假命题？举例说明。
3、什么叫反例，如何举反例？
4、什么是公理、定理？什么又叫证明？我们已经学过的公理有哪些？
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
应让学生明白当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整。
自
学
检
测
1．下列命题中正确的是（ ）
A．有限小数不是有理数;
B．无限小数是无理数
C．数轴上的点与有理数一一对应;
D．数轴上的点与实数一一对应
2．现有下列命题，其中真命题的个数是（ ）
①（-5）2的平方根是-5；
②近似数3.14×103有3个有效数字；
③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；
④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列命题中，真命题是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形;
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形;
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4、某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（ ）
A．直线的公理; B．直线的公理或线段最短公理
C．线段最短公理; D．平行公理
5．把命题“平行四边形的对角线互相平分”改为“如果……那么……”的形式，并指出这个命题的条件和结论．
6．用“如果……那么……”的形式，改写命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可改写为_______．
（1）一变：判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
①负数与负数的差是负数；
②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
（2）二变：如图，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例，但是要说明一个命题是正确的无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性，需通过证明来说明。
拓展延伸
假命题也是命题，不要误认为假命题不是命题.
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1、2
板
书
设
计
定义与命题（二）
一、命题的组成
条件：已知事项
结论：由已知事项推出的事项
一般地：命题常写成：
“如果……，那么……”
二、命题的真假
教
后
反
思
本节课的学习看似很容易，但要让学生真正弄清命题的含义，理清命题的构成并不容易，大部分学生只能机械地将一个命题改写成“如果……那么……”的形式，往往改写的语句不够通顺、完整。因此，在学习中，给学生准备了大量的、全面的练习题，以加强学生对命题认识。
课题
为什么它们平行
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1、熟练掌握平行线的判定公理及定理；
2、能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．
过程
与方法
通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的
逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．
情感态度与价值观
通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．
教学重点
平行线的判定定理、公理.
教学难点
推理过程的规范化表达.
自
学
导
读
判定两条直线平行的公里和定理有：
（1）公理：
（2）定理1：
（3）定理2：
2、你能应用公理证明定理1、2吗？写出证明过程。
3、如图1所示，∠1与______是内错角，∠4与_______是内 有，要使AD∥BC，则必须_______；要使AB∥CD，则必须_______．
4、如图2，直线AB，CD被第三条直线EF所截，则∠1和∠2是_______，如果∠1=∠2，那么______∥______，理由是__________．

图1 图2 图3
7、如图3所示，可得出DE∥BC的条件：（1）∠ABC+_____=180°；（2）∠ACB=∠_____．
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1、熟练掌握平行线的判定公理及定理；
2、能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本p221—225的内容，尝试完成下列问题：
1、明白一条直线的判定公理。
2、两条直线的判定定理的内容是什么？如何写出已知、求证和证明过程。
3、两条直线平行的重要推论是什么？判定的依据是什么？
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．
自
学
检
测
1.下列关于两直线平行的叙述不正确的是( )
A.同位角相等,两直线平行； B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角不互补,两直线不平行；
D.如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c
2.如图1,下列推论及所注理由正确的是( )
A.∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)
B.∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)
C.∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
D.∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等)
3.如图2,当∠1等于( )时,AB∥CD
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
4.如图3,当∠1等于( )时,AB不平行于CD(∠1≠90°)
A.∠2 B.∠3 C.∠4的同位角 D.∠5
图1 图2 图3
5、如图,直线EF交AB于E,交CD于F,EG平分∠AEF,FG平分∠EFC,它们相交于G,若∠EGF=90°,求证:AB∥CD.
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，还能证明 “如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．
拓展延伸
在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
2、3
板
书
设
计
为什么它们平行
教
后
反
思
平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在学习中，应紧紧围绕同位角、内错角、同旁内角与平行线之间的关系展开。
课题
如果两条直线平行
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
（1）认识平行线的三条性质。
（2）能熟练运用这三条性质证明几何题。
（3）进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．
过程
与方法
进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。
情感态度与价值观
培养学生的严密性，更关注学生对科学的严谨态度，认识论证的必要性。
教学重点
证明的步骤和格式.
教学难点
理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.
自
学
导
读
1、两条直线平行的性质：
公理：
定理1：
定理2：
2、你能证明定理1、2吗？写出证明过程。
6．如图1所示，当AB∥CD，且∠1=60°时，∠2=______．
7．如图2所示，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为______．

图1 图2
8．如图3所示，直线a，b被直线c所截，因为a∥b，所以∠1=∠2，其理由是_______．

图3 图4
9．如图4，已知AB∥DE，∠B=150°，∠D=145°，则∠C=______．
10．已知，如图所示，AD∥BC，AD平分∠EAC，求证：∠B=∠C．
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
（1）认识平行线的三条性质。
（2）能熟练运用这三条性质证明几何题。
（3）进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本p221—225的内容，尝试完成下列问题：
1、（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？
2、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”你又是如何处理的？
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
自
学
检
测
1.如图1，AB∥CD，则下列结论成立的是( )
A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠B=180°
C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180°
图1 图2 图3 图4
2.若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补
3.如图2，∠B=70°，∠DEC=100°，∠EDB=110°，则∠C等于( )
A.70°B.110° C.80° D.100°
4.如图3，下列推理正确的是( )
A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3
B.∵∠2=∠4，∴MC∥ND
C.∵∠1=∠3，∴MA∥NB
D.∵MC∥ND，∴∠1=∠3
5.如图4，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是( )
A.60°B.70° C.80° D.65°
6、已知：如图，∠B=∠C.
（1）若AD∥BC，求证：AD平分∠EAC；
（2）若∠B+∠C+∠ABC=180º，AD平分∠EAC，
求证：AD∥BC.
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
已知平行线AB、CD被直线AE所截 ：
(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？
(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？
(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？
拓展延伸
由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质，
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
2、3
板
书
设
计
如果两条直线平行
教
后
反
思
要学好证明，必须学会语言的表达和运用，初学几何证明题时，学生对于几何语言不甚清楚，几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言，必须要让学生知道将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时要按要求将符合题意的图形画出来。
课题
三角形内角和定理的证明
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
过程
与方法
用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
情感态度与价值观
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．
教学重点
三角形内角和定理的证明思路及应用。
教学难点
三角形内角和定理的证明方法。
自
学
导
读
1、三角形内角和定理：
2、你能用自己的方法证明此定理吗？写出证明过程。
3、在一个三角形中，若两内角的和为120°，则第三个内角的度数为____．
4、在一个三角形中，各内角度数之比为2：3：4，则这个三角形各内角度数为________．
5、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∠A=55°，则∠DCB=____．
6、如图所示，EF∥BC，∠FAC=48°，∠BAC=50°，则∠B=_____．
7、已知一个三角形中，∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°，
求∠B的度数．
8、．已知：如图所示，PQ∥ST，∠PQS=68°，∠SMT=71°，求∠S与∠T的度数．
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用；
（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本p237—239的内容，尝试完成下列问题：
七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。
教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，那么如何证明此命题是真命题呢？
①画图
②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线，以达到证明的目的．
自
学
检
测
1、证明：直角三角形的两锐角互余；
2、证明：等边三角形的每一个内角都是60°。
3、已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是＿＿＿ 度；
4、已知等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是＿＿度；
5、已知等腰三角形的一个角是50°，则其余的两个角分别是 ＿＿＿＿＿＿
6、如图,已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,
求证：∠ADE=50°
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
1、△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？
2、△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
3、∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？
4、三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？
拓展延伸
三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．
任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
1、2
板书设计
三角形内角和定理的证明
教
后
反
思
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理。
课题
关注三角形的外角
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
1.三角形的外角的概念。
2.三角形的内角和定理的两个推论。
过程
与方法
1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力。
2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用。
情感态度与价值观
通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识。
教学重点
三角形内角和定理的推论。
教学难点
三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。
自
学
导
读
1、三角形内角和定理的推论有：
推论1：
推论2：
2、你会证明这两个推论吗？写出证明过程。
3、直接根据图示填空：

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）
（1）∠α＝_________ （2）∠α＝_________ （3）∠α＝_________;
（4）∠α＝_________ （5）∠α＝_________ （6）∠α＝_________.
4、如图1，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，
∠AFD＝158°，则∠EDF＝________.

图1 图2 图3
5、在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于等于∠B的两倍，那么∠A＝______，∠B＝_______，∠C＝_______.
6、如图2，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝________.
7、如图3，比较∠A.∠BEC.∠BDC的大小关系为_____________.
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
1.三角形的外角的概念。
2.三角形的内角和定理的两个推论。
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
阅读课本p242—243的内容，尝试完成下列问题：
1、上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？
2、什么叫三角形的外角呢？外角有何特征？
3、一个三角形有几个外角？外角之间有什么关系？外角与内角之间又有什么关系？
4、“和它不相邻”的意义是什么？
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
让学生接触各种类型的几何证明，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明，因为学生接触较少，因此更需要加强练习．
自
学
检
测
1．三角形三个内角之比为1：2：3，则该三角形三个外角之比为（ ）
A．5：4：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．2：3：4
2．等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为（ ）
A．55° B．70°C．55°或70° D．以上均有可能
3．如图所示，一个顶角为40°的等腰三角形的纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______．
4．D为△ABC的边AB上一点，且∠ADC＝∠ACD.
求证：∠ACB＞∠B
.5．如图，求证：（1）∠BDC>∠A.
（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
1、三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
2、如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
拓展延伸
如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
板
书
设
计
关注三角形的外角
三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角；
外角的特征有：
(1)顶点在三角形的一个顶点上．
(2)一条边是三角形的一边．
(3)另一条边是三角形某条边的延长线．
三角形外角的性质：
推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
教
后
反
思
教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。
课题
回顾与思考（1）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
（1）了解命题的概念与命题的构成；
（2）使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；
过程
与方法
掌握证明的步骤与格式．
情感态度与价值观
培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；
教学重点
证明的步骤与格式
教学难点
由演绎推理与合情推理发展学生的推理能力
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
（1）了解命题的概念与命题的构成；
（2）使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！
2、平行线的性质定理与判定定理分别是什么？
3、三角形内角和定理是什么？
4、与三角形的外角相关有哪些性质？
5、证明题的基本步骤是什么？
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
通过学生的回顾与思考，使学生对平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质有一个更深层次的认识，为下一步的逻辑推理作好知识准备．
自
学
检
测
1、下列语句是命题的有（ ）
（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；
（3）对顶角相等； （4）花儿在春天开放；
（5）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2、下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.
（1）同角的补角相等；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）若|a|=|b|，则a=b.
3、 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,
则：∠1+∠2+∠3=________.
4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定_ 。
5. 如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则
∠A= , ∠ACB=
6. △ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为 _____.
7. 已知，如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，
则∠ BED=__________.

第3题图 第5题图 第7题图
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
已知，如图，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.
拓展延伸
通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求。
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
5、6
板书设计
回顾与思考（1）
教
后
反
思
在本章的学习中，学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念，对于简单的几何证明有了一定的认识，但不能从更深层次进行思考，对于如何分析命题中的条件与结论则存在一定的困难，本课让学生对本章内容进行回顾与思考，把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用.
课题
回顾与思考（2）
备课教师
授课教师
教
学
目
标
知识
与技能
使学生通过习题进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；
过程
与方法
命题的证明过程和书写格式；
情感态度与价值观
培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；
教学重点
证明的步骤与格式
教学难点
由演绎推理与合情推理发展学生的推理能力
教学过程
教师活动
学生活动
出示学
习目标
使学生通过习题进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；
明确本节课的任务
出
示
自
学
指
导
1、已知，如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。
求证：∠1+∠2=180°
2、已知，如图，直线AB∥ED.
求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
（1） （2）
3、将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？
学生
独立
完成
问题
后交流
议课
补充
内容
通过螺旋式上升的练习，使得学生逐步提高学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力，提高分析问题的能力
自
学
检
测
1．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于（ ）
（A）63° (B) 62° (C) 55° （D）118°
2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
（A）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线
（D）两条直线垂 直于同一条直线
3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（ ）
（A）AB∥CD (B) AD∥BC
D
A
B
C
E
(C) AD=BC （D）AB=CD
第1题
第3题
4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
（A）锐角三角形 (B)钝角三角形
(C)直角三角形 （D）无法确定
5．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）
（A）0º＜α＜90º (B) 60º＜α＜90º
(C) 60º＜α＜180º （D）60º≤α＜90º
6．如图：∠A=65º，∠ABD=∠BCE=30º，且CE平分∠ACB,求∠BEC.
7．如图，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。试问：当∠2与∠D有什么大小关系时，AC∥BD？请证明你的结论。
8．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.
A
B
G
D
F
C
E
1
3
2
求证：∠1=∠2.
学生独立完成，然后相互交流
议课
补充
内容
通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求，体现不同的学生在数学上得到不同的发展．
拓展延伸
力求让每一个学生在几何的学习上都有不同的收获，不可能强求每一个学生对于几何的学习都是完美的。
课后小结
本节课你有哪些收获？
当堂作业
板书设计
回顾与思考（2）
教
后
反
思
在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、动手操作、说理、推理论证等几何活动，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，和逻辑推理能力能力。因此，本节课学生推理的书写有所提高。
手机型号
A型
B型
C型
进 价（单位：元/部）
900
1200
1100
预售价（单位：元/部）
1200
1600
1300
分组
频数累计
频数
频率
156.5~161.5
0.15
161.5~166.5
2
166.5~171.5
4
0.20
171.5~176.5
0.30
176.5~181.5
正
5
合计
20
1.00
分组
频数
频率
49.5~59.5
4
0.08
59.5~69.5
0.16
69.5~79.5
10
79.5~89.5
16
0.32
89.5~100.5
12
合计
1.00
分组
频数
频率
145.5~149.5
3
0.05
149.5~153.5
9
0.15
153.5~157.5
15
0.25
157.5~161.5
18
n
161.5~165.5
9
0.15
165.5~169.5
m
0.10
合计
M
N
班 级
参加人数
平均次数
中 位 数
方 差
甲 班
55
135
149
190
乙 班
55
135
151
110
分组
频数
频率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
0.16
70.5~80.5
10
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
合计
50
1.00
题号
11
12
13
14
15
16
答案
金牌
银牌
铜牌
亚洲锦标赛
10
1
0
国内重大比赛
29
21
10