北师大版数学八年级下册全册复习教案

这是一份北师大版数学八年级下册全册复习教案，共24页。教案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，回顾与思考，知识应用，当堂反馈(小测)，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。

第一章三角形的证明
【学习目标】
1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方
法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数
学语言表达论证过程的能力。
【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固
难点：本章知识的综合性应用。
【学习过程】
1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内
容。
2、等边三角形的性质：（边）；（角）。
3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。
4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。
5、线段垂直平分线的性质定理：。
逆定理：。
三角形的垂直平分线性质：。
6、角的性质定理：。
逆定理：。
三角形的角平分线性质：。
7、三角形全等的判定方法有：。
8、30°锐角的直角三角形的性质：。
9、方法总结：
（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定
34
理：角平分线上的点到角两边的距离相等； ）等角对等边； ）等腰三角形三线合一的性质；
5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全
等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。
（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角
形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。
（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。
1、填空：（1）△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边 BC=4 cm，最长边 AB=。
（2）直角三角形两直角边分别是 5 cm、12 cm，其斜边上的高是。
（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角
形。
（4）三角形三边分别为 a、b、c，且 a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是
________
D
2、已知：如图， 是△ABC 的 BC 边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是 E、F，且 DE=DF。
求证：△ABC 是等腰三角形。
A
3、如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，已知△BCE 的周长为 8，AC－BC=2.
求 AB 与 BC 的长.
D
E
B
C
4、已知，在△ABC 中，AD 垂直平分 BC，且 CA = CE，点 B、D、C、E 在同一条直线上。
求证： AB + DB = DE
A
BDCE
形成提升
1、等腰三角形的底角为 15°,腰上的高为 16,那么腰长为__________
2、如图 eq \\ac(△,1)，在 ABC 中，已知 AC=27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 eq \\ac(△,E)， BCE 的
周长等于 50，则 BC 的长为。
3、如图 eq \\ac(△,2)，在 ABC 中，∠ACB=90°,BE 平分∠ABC，ED⊥AB 于 D，如果 AC=3 cm，那么 AE+DE 等
于。
A
D
E
BC
图 1
图 2
4、 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_______________________.
它 是 一 个 __________ 命 题 。 等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等 ， 这 个 命 题 的 逆 命 题 是
___________________________________________________，这个逆命题是_________命题.
5、如图，AC 平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AF，E、F 是垂足，且 BC = CD。
求证：（1）△BCE≌△DCF；（2）DF = EB。
F
DC
A
E B
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
一、学习目标
1、了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。
2、掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。
3、了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组
4、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。
二、知识结构脉络
四、知识点梳理
1、不等式（组）有关概念
不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其标准形式
为 ax 一 b>0，或 ax 一 b<0（a  0）”一元一次不等式组：不等式组的解集：
解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，
解不等式组的步骤：（i）先求出各个不等式的解集（ii）取各个解集的公共部分
（iii）利用数轴直观显示，并确定其特殊解。 四种基本类型（如下表）
不等式组类型（a>b）解集数轴显示语言描述
x  a
（I） 
x  b
x  a
同大取大
x  a
（II） 
x  b
x  a
（III） 
x  b
x  a
（IV） 
x  b
x  b 同小取小
b无解 小小大大无处找
2、不等式的基本性质（如下表）
性质文字叙述
不等式的两边加（或减）同一个数
（I）
或（式子），不等号的方向不变
数学语言
若 a>b 则 a 土 c>b 土 c
若 a>b 且 c>0 则 ac>bc 或 a
若 a>b 且 c<0 则 ac（II）
（III）
3 运算性质
不等式的两边乘以（或除以）同一
个正数，不等号的方向不变
不等式的两边乘以（或除以）同一
个负数，不等号的方向改变
b

c c
b

c c
（4） 若 a>b>0，0 （5） 若 a>b>0，则 
（1） 若 a>b，c>d，则 a 十 c>b 十 d（同向不等式相加）
（2） 若 a>b，cb 一 d（异向不等式相减）
（3） 若 a>b>0，c>d>0，ac>bd
b11
cdab
（6）若 a>b>0，n 为正整数，则 a
n
 b
n
（7）若 a>b>0，n 为不小于 2
的整数则 n a  n b
4、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）
未知数的系数化为 1。要注意把系数化为 1 时，如果不等式的两边都乘以（或除
以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一
个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选
择解题步骤。
5、一元一次不等式（组）的应用
（1） 注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式
（组），求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性。
（2） 正确理解列不等式（组）的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至
少、至多、不足、不空、不满等。其中，不少于就是大于或等于表示为  ，
不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为 ，非
负数就是正数和零等。
五、 思想方法总结
1.应用类比的方法：
2.应用数形结合的思想：充分利用数轴的直观性，简捷性，生动形象地理解不等
式和一次函授的有关知识，真正掌握基本技能。
3.转化的思想方法：不等与相等之间可以相互转化，有时将不等问题转化为相等
问题来解决，有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决。
4.构建的思想方法：列不等式（组）解决实际问题，实际上是应用构建的思想方
法。所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型，如方程（组）、不
等式（组）等，然后用数学模型解决实际问题，这种思想方法在今后应用广泛。
六、 易错题分析
例 1、若 a>b，b，c 为实数，则下列正确的是（）
Aac>bc，Bacbc2 Dac2  bc2
 x  m
例 2、关于 x 的不等式组 无解，则 m 的取值范围（）
 x  m
Am>3Bm  3Cm  3Dm<3
例 3、x 取何值时，x 的一半与 x 的 3 倍的差至少是 4？
x  3x  4 即  x  4 系数化为 1，得 x   故当 x   时，x
正解：由题意得 1
2
5 8 8
2 5 5
的一半与 x 的 3 倍的差至少是 4。
例 4、（1）解不等式 2  5x  8  2 x
（2）解不等式1  x  x  1 x  1并把解集在数轴上表示出来
36
例 5、一辆公共汽车上有（5a 一 4）名乘客，在某一车站有（9 一 2a）名乘客下
车，车上原来有多少名乘客？
5a  4  1
错解：由题意得 解得1  a  4取整数得 a=1,2,3,4
9  2a  1
把 a 的值分别代入 5a 一 4，得 5a 一 4=1，6，11，16。
答：车上原来有 1 人，6 人，11 人，或 16 人。
剖析：错解忽视了 5a  4  9  2a 这一条件
正解：由题意得
a 
5a  4  0
化简得 a 
9  2a  0 

a 
所以 a 取整数得 a=2，3，4



5a  4  9  2a





13
7
4
5
9
2
13 9
 a 
7 2
当 a=2 时，5a 一 4=6，当 a=3 时，5a 一 4=11，当 a=4 时，5a 一 4=16。
答：原来车上有乘客 6 人，11 人，或 16 人。
七、典型考点扫描
考点一：用不等式表示数量关系：
例 1、用不等式表示下列数量关系：
（1） x 与 3 的和是非负数
（2） a 与 b 的差是非正数
图 1
考点二：考查不等式（组）基础知识
例 2：不等式 2 x  3  x 的解集是（）
A、 x  2B、 x  2C、 x  1D、 x  1
例 2:不等式 2 x  1 ≥3 的解集在数轴上表示正确的是()
例 3：如图 1，小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150 千克，爸
爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，
这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（）
Ａ． 49 千克Ｂ． 50 千克Ｃ． 24 千克Ｄ． 25 千克
 x  15
2
A  5  a   14
B  5  a  C  5  a  D  5  a  
 x  3
例 4 关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，则 a 的取值范围（）
 2 x  2  x  a
3
141414
3333
考点三、求不等式中字母的值
例 4：如果关于的不等式（a+1）x＞a+1 解集为 x＜1，则 a 的取值范围是（）
A. a＞0B.a＜0C. a＞-1D.a＜-1
例 5：关于 x 的不等式 3x-2a≤-2 的解集如图 2,则 a 的值是______.
考点四、考查一元一次不等式与一次函数
例 6、己知 y   x  2, y  x  4 当 x 取何值时 y  y ？
1212
分析：方法一：可将函数或方程转化为不等式，即有
 x  2  x  4 求得自变量 x 的范图为 x<一 1。
方法二：可作出两个函数的图象如图，所示：两直线相交
于点（— 1，3）依推上面的图象比下面的图象函数值大，
求得自变量的范围。
考点四、考查利用不等式（组）解实际应用问题
例 7、(2006 深圳市)初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需
要 0.80 元，洗一张相片需要 0.35 元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片
的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5 元，那么参加合影的同学人数（）
Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人
例 8:甲,乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价 10%,乙超
市一次降价 20%,在哪家超市购买此种商品更合算()
A. 甲B 乙C.同样D.与商品价格无关
例 9:学校计划购买 40 支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）甲、乙两
家文具店的标价都是钢笔 10 元/支，笔记本 2 元/支，甲店的优惠方式是钢笔打
9 折，笔记本打 8 折，乙店的优惠方式是每买 5 支送 1 本笔记本，钢笔不打折，
购买的笔记本打 7.5 折，试问购买笔记本在什么范围内到甲店更合算？
例 10:“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业己收
购荷藕 60 吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工 8 吨，每吨
可获利 1000 元，如果进行精加工，每天可加工0.5 吨，每吨可获利 5000 元，由
于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。
（1）设精加工的吨数为 x 吨，则粗加工的吨数为吨，加工这批荷藕需要
天，可获利元（用含 x 的代数式表示）
（2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30 天）内将这批荷藕全部加工完
毕。精加工的吨数在什么范围内，该企业加工这批荷藕的获利不低于 80000 元？
一元一次不等式组解应用题的一般步骤为：
列不等式组解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤相类似,所
不同的是,前者需寻求的不等关系往往不止一个,而后者只需找出一个不等关系
即可。
1.审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住
””
题中的关键词语，如“大于、“小于、“不大于、“至少”、“不超过、“超过”等；
2.设：设出适当的未知数；
3.列：根据题中的不等关系列出不等式组；
4.解：解出所列不等式组的解集；
5.答：写出答案，从不等式组的解集中找出符合题意的答
第三章图形的平移与旋转
【学习目标】：
1. 掌握平移，旋转及中心对称的概念和性质；
2. 会运用平移和旋转设计图案及解决问题.
【回顾与思考】：
活动一：1 平移是否改变图形的位置、形状、大小？通过实例说明.旋转呢?
2.经过平移,对应点所连的线段之间有什么关系?为什么?
经过旋转,每一对对应点与旋转中心之间有什么关系? 为什么?
活动二：
3.观察图中的菊花图案,
(1)它可以看作是由哪个基本图形通过这样的变换得到?
(2) 该菊花图案绕中心旋转多少度后能和原来的图案互相重合?
【知识应用】：
1、如图,四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 平移
得到的,已知 AD=5,∠B=700,则()
A. FG=5, ∠G=700
C. EF=5, ∠F=700
B. EH=5, ∠F=700
D. EF=5. ∠E=700
2、如图,所给的图案由ΔABC 绕点 O 顺时针
H
旋转()前后的图形组成的。
AD
A. 450、900、1350
B. 900、1350、1800
C.450、900、1350、1800、2250
D.450 、 1350 、 2250 、
E O G
2700.
3. 请 你 把ABC先 向 右
平移 5 格得到
A B C ，再把 A B C 绕点 B 逆时针旋转 900的得到 A B C .
1111111212
4、如图，已知 P 是正方形 ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点 B 为旋转中心，将△ABP
按顺时针方向方向旋转使点 A 与点 C 重合，这时 P 点旋转到 G 点。
（1）请画出旋转后的图形，你能说出此时△ABC 以点 B 为旋转中心旋转了多少度吗？
（2）求出 PG 的长度？
A
D
（3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由？
（4）请你计算出 BGC 的角度？
P
B
C
【当堂反馈(小测)】：
1、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：
甲乙
甲 乙
甲
乙
（）（）
（ ）
2、钟表的秒针匀速旋转一周需要 60 秒．20 秒内，秒针旋转的角度是．
3、下列图形中，不能由图形 M 经过一次平移或旋转得到的是．
．
．
A
M
ABC
eq \\ac(△,4)、经过平移， ABC 的边 AB 移到了 EF，作出平移后的三角形．
E
D
．
B
．
C
．
F
5、在右图中作出“三角旗”绕 O 点
按逆时针旋转 90°后的图案．
6、如图 1，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点 C 在 AE 上，ΔABC
绕着 A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图 1，再将图 1 作为“基本图形”绕着 A 点
经过逆时针连续旋转得到图 2.两次旋转的角度分别为（）.
D
E
C
D
E
C
A B
AB
图 1图 2
（A）45°，90°（B）90°，45° （C）60°，30° （D）30°，60°
7、如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 120 角时，
传送带上的物体 A 平移的距离为cm。
8、阅读下面材料：
如图(1)eq \\ac(△,，把)ABC 沿直线 BC 平行移动线段 BC 的长度，可以变到△DEC 的位置；
如图(2)，以 BC 为轴，把△ABC 翻折 180º，可以变到△DBC 的位置；
如图(3)，以点 A 为中心，把△ABC 旋转 180º，可以变到△AED 的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这
种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE eq \\ac(△,变到)ADF
的位置；
②指图中线段 BE 与 DF 之间的关系，为什么？
第四章因式分解
学习目标：
知道因式分解的意义。明白因式分解与整式乘法的关系。会用提取公因式
法分解因式。清楚添括号法则。会用平方差公式分解因式。会用完全平方公式分
解因式。初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。
重点与难点：
重难点：会综合运用因式分解知识解决数学问题。
知识点 1基本概念
（ ）
把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个
多项式，也叫做把这个多项式。如：
（）
ma+mb+mcm(a+b+c)
·提公因式法
多项式 ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式, 我们把这个因式
叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=就是把 ma+mb+mc 分解成两个
因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式
是 ma+mb+mc 除以 m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
例如：x2 – x = x（)，
8a2b-4ab+2a = 2a()
·公式法
(1)平方差公式：a2-b2=()().
例如：4x2-9=()2-（）2=()().
(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=()2
例如：4x2-12xy+9y2=（）2
A 层练习
”
1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨，•不是的打“×”）：
（1）（x+3）（x-3）=x2-9； （）;（2）x2+2x+2=（x+1）2+1；（）
（3）x2-x-12=（x+3）（x-4）；（）; （4）x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）；
=（1+ ）（1- ）；（ ）; （6）m2+
+2=（m+ ）2；（ ）
（）
（5）1- 1
x2
1 1 1 1
x x m m
（7）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（）
B 层练习
2、检验下列因式分解是否正确？
(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b)（）
(2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3)（）
(3) x2-2x-3=(x-3)(x+1)()
(4) 36a2-12a-1= (6a-1)
2
（ ）
C 层练习
1.若 x2+mx-n 能分解成(x-2)(x-5), 则 m=,n=。
2．x2-8x+m=(x-4)(),且 m=。
知识点 2基本方法
因式分解的方法：1、
2、 eq \\ac(○,1)
eq \\ac(○,2)
3、
1.公因式确定
系数、字母、相同字母指数
2.变形规律：
（1）x-y=(y-x)(2) -x-y=(x+y)
(3) (x-y)2=(y-x)2(4) (x-y)3=(y-x)3
知识点 3一般步骤
（1）确定应提取的公因式；
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。
挑战自我
将下列各式分解因式：
(1) 3am²-3an²
(2) 3x³+6x²y+3xy²
(3) 18a²c-8b²c
（4） m4- 81n4
知识点 4拓展应用
1.简化计算
(1)562+56×44(2)1012 - 992
2.解方程
x³-9x=0
3.多项式的除法
(2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)=
变式：20052+2005 能被 2006 整除吗？
课堂小结：
通过这节课的复习你有哪些新的收获与感受 ?说出来与大家一起分享！
达标检测
1、因式分解
(1)-24x3 –12x2 +28x(2)m(a-3)+2(3-a)
(3)4x2-9y2(4)1-x2+2xy-y2
2．多项式 x2n－xn 提取公因式 xn 后另一个因式是（）
A．xn－1B．xnC．x2n－1－1D．x2n－1
3．若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则 n=()
A.2B.4C.6D.8
4．计算：210+（－2）11 的结果是（）
A．210B．－210C．2D．－2
5．如果 2x2+mx-2 可因式分解为（2x+1）（x-2），那么 m 的值是（
A．-1B．1C．-3D．3
6．计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8
）
7．计算：9992+999．
2 x2+xy+
2 y2 的值．
8．已知 x=56，y=44，求代数式
1 1
9．（拔高题）已知 x+y=1，xy=-1，则 x2+y2=_______
已知 x-y=1,xy=2，则 x3y-2x2y2+xy3=_______.
第五章分式与分式方程
【学习目标】
1、掌握分式的定义、基本性质，会进行分式的运算。
2、会解可化为一元一次方程的分式方程
3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值
【学习重难点】重点：分式的运算，解分式方程；
难点：分式的通分，分式方程的增根产生的原因。
【学习过程】
一、典型问题分析：
问题一：
1、下列各式 x  1
1
3 2 y ，
1 1 x x2
xy ，5  a ，4 xy ， x2 ， x 中，分式的个数是（
）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
x ，
2、在 45.
x  1 x 2  1 7 1 2 x2  1
2 ，  ，3x  2 y ，2x  3 y  3 z ， x  1 中，是分式的有（
）
2 x  1 有意义；
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
问题二：
（1）当 x时，分式 x  1
（2）当 x时，分式
x2  9
x  3 的值为零；
（3）若分式
x  3
x  2
无意义，则 x = ；
（4）当 x 时，分式 的值为正数。
计算：⑴ ( x  y)  x 2  y
x  x 2  y
5
3x  2
问题三：
x
2
⑵1  x  y
x  2  x  2
x  2 ) 
x 2  y 2
x  2 y  x 2  4 xy  4 y 2
⑶ ( x  2
x 2  4
x 2
问题四：
解下列分式方程：
（1）2 = 3
x  3x
（2） 1 = 2 ；
2x x+3
（4） 2 =
（3） x  1=
x  1
3
(x  1)(x+2)
4
x  1 x 2  1
x 2  9 
x  3 有增根，增根可能是
问题五：
1、若分式方程m
2 1
x  3 
.
x  2  3 
x  2 有增根，试求 K的值。
2、若关于x的方程k
x  1
.
二、归纳总结
三、课后作业
四、课后反思
第六章平行四边形
【学习目标】
1、引导学生总结、回顾本章的主要内容
2、理解平行四边形的判定定理与证明
3、理解三角形中位线定理和多边形的内角和公式
【学习重点】平行四边形的判定定理的应用和三角形内角和定理的应用
【学习难点】平行四边形的判定定理的应用和三角形内角和定理的应用
【学习过程】
一、典型问题分析
（一）选择题
1、下列条件中不能确定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）
A．AB=CD， AD∥BCB．AB=CD，AB∥CD
C．AB∥CD，AD∥BCD．AB=CD，AD=BC
2、如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，则图中相等的线段有（
）对。
A、1B、2C、3D、4
3、ABCD 中，AB－BC＝4cm，周长是 32cm，那么 AB 长（）
A、10cmB、6cmC、12cmD、8cm
4、已知一个多边形的内角各为 720°，则这个多边形为（）
A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形
（二）填空题
5、平行四边 ABCD 中，AB= 4 2 ，∠B=45°，BC=10，则平行四边形 ABCD 的面积
是。
6、平行四边形的周长是 24，而相邻两边的差是 2，则其相邻边分别是。
7 、 三 角 形 三 条 中 位 线 围 成 的 三 角 形 的 周 长 为 19 ， 则 原 三 角 形 的 周 长
为。
（三）解答题
8、如图，四边形 ABCD 是平行四边形 AD=12、AB=13，BD⊥AD，求 BC，CD 及 OB
的长。
9、如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BE⊥AC 于点 E，DF⊥AC 于点 F。
（eq \\ac(△,1)）求证： ABE≌△CDF；
（2）连结 BF、DE，试判断四边形 BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予
以证明。
A
F
D
BE
C
10、如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，E 是 BC 的中点，AE、DC 的延长线相交于点 F，
连接 AC、BF．
(1)求证：AB=CF；
(2)四边形 ABFC 是什么四边形，并说明你的理由．
二、归纳总结
三、作业布置
四、教学反思