人教版高中数学必修第二册第九章 统计 达标检测（含答案）

这是一份人教版高中数学必修第二册第九章 统计 达标检测（含答案），共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列关于简单随机抽样的说法正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体中的个体数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③不作特殊说明时,它是一种不放回抽样;④它是一种等可能抽样.
A.①②③④B.③④
C.①②③D.①③④
2.某学校高一年级有1 802人,高二年级有1 600人,高三年级有1 499人,现采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为( )
A.33,33,30B.36,32,30
C.36,33,29D.35,32,31
3.将一组数据分成5组,第一、三组的频率之和为0.24,第四组的频率是0.5,第二、五组的频率之比为3∶10,那么第二、五组的频率分别为( )
A.0.2,0.06B.0.6,0.02
,0.2,0.6
4.某企业六月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
由于不小心,表格中A,C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10,根据以上信息,可得C产品的样本量是( )
A.70B.80C.90D.100
5.已知10名工人生产同一零件,生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( )
A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a
6.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位:分):
78 70 72 86 88 79 80 81 94 84 56 98
83 90 91
则这15人成绩的第80百分位数是( )
A.90B.90.5C.91D.91.5
7.为了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数分别为x1,x2,x3,x4,且满足x2x1=x3x2=x4x3,后6组的频数分别为y1,y2,y3,y4,y5,y6,且后6组各频数之间差值相同,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为( )
,78,83C.2.7,78D.2.7,83
8.已知样本x1,x2,…,xn的平均数为x,样本y1,y2,…,ym的平均数为y,且x≠y,若样本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均数为z=ax+(1-a)y,其中0a.
6.B 把成绩按从低到高的顺序排列为56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98.因为15×80%=12,所以这15人成绩的第80百分位数是90+912=90.5.
7.A 由题意,4.5到4.6之间的频率为0.09,4.6到4.7之间的频率为0.27,后6组的频数差值相同,设差值为d,则6×0.27+15d=1-0.01-0.03-0.09,∴d=-0.05.
∴b=(0.27×4+6d)×100=78,a=0.27.
8.A 由题意得x=x1+x2+…+xnn,
y=y1+y2+…+ymm,
z=x1+x2+…+xn+y1+y2+…+ymn+m
=nn+m·x1+x2+…+xnn+mn+m·y1+y2+…+ymm
=nn+m·x+mn+m·y=ax+(1-a)y,
所以nn+m=a,mn+m=1-a,又00.5,
∴中位数应位于[70,80)内.(4分)
设中位数为x,则0.03×(x-70)=0.5-0.3,
解得x≈76.7,故中位数约为76.7.(6分)
(2)平均成绩为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.024×10)+95×(0.016×10)=76.2.(12分)
20.解析 (1)从频率分布表得,前六组的频率之和为0.01+0.02+0.04+0.14+0.24+0.15=0.60,
前七组的频率之和为0.60+0.12=0.72,
前八组的频率之和为0.72+0.09=0.81,
前九组的频率之和为0.81+0.11=0.92,(4分)
由前六组的频率之和为0.60,得样本数据的第60百分位数为110,(5分)
样本数据的第80百分位数一定在第八组[115,120)内,由115+5×0.80−−0.72≈119.4,
估计样本数据的第80百分位数约为119.4.(8分)
(2)由前八组的频率之和为0.81,前九组的频率之和为0.92,知90%分位数一定在第九组[120,125)内,由120+5×0.90−−0.81≈124.1,估计2020年高考考生的数学成绩的90%分位数为124.1.(12分)
21.解析 (1)①求极差,103-45=58;
②确定组距与组数,以10为组距,分成7组:[41,51),[51,61),[61,71),[71,81),[81,91),[91,101),[101,111];
③求出各组的频数,计算频率,列出频率分布表:
(4分)
(2)根据频率分布表,作出频率分布直方图,如图所示.
(8分)
(3)答对下述两条中的一条即可.
①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的115;有26天处于良的水平,占当月天数的1315;处于优或良的天数为28,占当月天数的1415,说明该市空气质量基本良好.
②轻度污染有2天,占当月天数的115;污染指数在80以上的接近轻度污染的天数为15,加上处于轻度污染的天数,共17天,占当月天数的1730,超过50%,说明该市空气质量有待进一步改善.(12分)
22.解析 (1)当x≤19时,y=3 800;
当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.
所以y与x的函数关系式为
y=3 800,x≤19,500x-5 700,x>19(x∈N).(3分)
(2)由条形图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(6分)
(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为3 800元,20台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 300元,10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000元.(9分)
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 000元,10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).(11分)
比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.(12分)
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1 300
样本量
130
第一车间
第二车间
第三车间
女工人
173
100
y
男工人
177
x
z
甲
60
80
70
90
70
乙
80
60
70
80
75
分组
频数
频率
[80,85)
1
0.01
[85,90)
2
0.02
[90,95)
4
0.04
[95,100)
14
0.14
[100,105)
24
0.24
[105,110)
15
0.15
[110,115)
12
0.12
[115,120)
9
0.09
[120,125)
11
0.11
[125,130)
6
0.06
[130,135]
2
0.02
合计
100
1
数学
抽象
逻辑
推理
数学
建模
直观
想象
数学
运算
数据
分析
甲
4
5
4
5
4
5
乙
3
4
3
3
5
4
分组
频数
频率
[41,51)
2
115
[51,61)
1
130
[61,71)
4
215
[71,81)
6
15
[81,91)
10
13
[91,101)
5
16
[101,111]
2
115