人教版高中数学选择性必修第二册变化率问题分层作业(含解析)

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eq \f(基础对点练,基础考点分组训练)
知识点1 求瞬时速度
1．(5分)某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t3－2表示，则此物体在t＝1 s时的瞬时速度(单位：m/s)为( )
A．1 B．3
C．－1 D．0
2.(5分)第1题中的物体在t0 s时的瞬时速度为________．
3.(5分)若第1题中的物体在t0 s时的瞬时速度为27 m/s，则t0＝________.
4．(5分)曲线f(x)＝－eq \f(2,x)在点M(1，－2)处的切线方程为( )
A．y＝－2x＋4
B．y＝－2x－4
C．y＝2x－4
D．y＝2x＋4
5．(5分)曲线y＝eq \f(1,3)x3－2在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(5,3)))处切线的倾斜角为( )
A．1 B．eq \f(π,4)
C．eq \f(5π,4) D．－eq \f(π,4)
6．(5分) 曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于( )
A．1 B．eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,2) D．－1
eq \f(能力提升练,能力考点适度提升)
7.(5分)设f(x)＝eq \f(1,x)，则lieq \(m,\s\d14(x→a)) eq \f(fx－fa,x－a)等于( )
A．－eq \f(1,a) B．eq \f(2,a)
C．－eq \f(1,a2) D．eq \f(1,a2)
8．(5分)已知点P(x0，y0)是抛物线f(x)＝3x2＋6x＋1上一点，且在点P处的切线斜率为0，则点P的坐标为( )
A．(1,10) B．(－1，－2)
C．(1，－2) D．(－1,10)
9.(5分)已知一物体的运动方程是s＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3t2＋2，0≤t<3，,29＋3t－32，t≥3，))则此物体在t＝1和t＝4时的瞬时速度分别为________．
10.(5分)曲线y＝x2－3x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为________．
11.(10分)求函数f(x)＝eq \f(1,x)－x2在(1,0)处的切线方程．
人教版高中数学选择性必修第二册变化率问题分层作业(解析版)
(30分钟 60分)
eq \f(基础对点练,基础考点分组训练)
知识点1 求瞬时速度
1．(5分)某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t3－2表示，则此物体在t＝1 s时的瞬时速度(单位：m/s)为(B)
A．1 B．3
C．－1 D．0
2.(5分)第1题中的物体在t0 s时的瞬时速度为________．
3teq \\al(2,0) m/s 解析：物体在t0时的平均速度为
eq \x\t(v)＝eq \f(st0＋Δt－st0,Δt)
＝eq \f(t0＋Δt3－2－t\\al(3,0)－2,Δt)
＝eq \f(3t\\al(2,0)Δt＋3t0Δt2＋Δt3,Δt)
＝3teq \\al(2,0)＋3t0Δt＋(Δt)2.
因为lieq \(m,\s\d14(Δt→0))[3teq \\al(2,0)＋3t0Δt＋(Δt)2]＝3teq \\al(2,0)，故此物体在t＝t0时的瞬时速度为3teq \\al(2,0) m/s.
3.(5分)若第1题中的物体在t0 s时的瞬时速度为27 m/s，则t0＝________.
3 解析：由3teq \\al(2,0)＝27，解得t0＝±3.
因为t0>0，故t0＝3.
知识点2 求曲线在某点处的斜率
4．(5分)曲线f(x)＝－eq \f(2,x)在点M(1，－2)处的切线方程为( )
A．y＝－2x＋4
B．y＝－2x－4
C．y＝2x－4
D．y＝2x＋4
C 解析：k＝lieq \(m,\s\d14(Δx→0)) eq \f(f1＋Δx－f1,1＋Δx－1)
＝lieq \(m,\s\d14(Δx→0)) eq \f(\f(－2,1＋Δx)＋2,Δx)＝eq \f(2,1＋Δx)，
所以k＝2，所以直线方程为y＋2＝2(x－1)，即y＝2x－4.故选C．
5．(5分)曲线y＝eq \f(1,3)x3－2在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(5,3)))处切线的倾斜角为( )
A．1 B．eq \f(π,4)
C．eq \f(5π,4) D．－eq \f(π,4)
B 解析：∵eq \(lim,\s\d14(Δx→0)) eq \f(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x＋Δx3－2))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x3－2)),Δx)＝eq \(lim,\s\d14(Δx→0)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x2＋xΔx＋\f(1,3)Δx2))＝x2，
∴切线的斜率k＝1.
∴切线的倾斜角为eq \f(π,4)，故选B.
6．(5分) 曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于( )
A．1 B．eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,2) D．－1
A 解析：∵eq \(lim,\s\d14(Δx→0)) eq \f(a1＋Δx2－a×12,Δx)
＝eq \(lim,\s\d14(Δx→0)) eq \f(2aΔx＋aΔx2,Δx)＝eq \(lim,\s\d14(Δx→0)) (2a＋aΔx)＝2a，
∴k＝2a，
∴2a＝2，
∴a＝1.
eq \f(能力提升练,能力考点适度提升)
7.(5分)设f(x)＝eq \f(1,x)，则lieq \(m,\s\d14(x→a)) eq \f(fx－fa,x－a)等于( )
A．－eq \f(1,a) B．eq \f(2,a)
C．－eq \f(1,a2) D．eq \f(1,a2)
C 解析：lieq \(m,\s\d14(x→a)) eq \f(fx－fa,x－a)＝lieq \(m,\s\d14(x→a)) eq \f(\f(1,x)－\f(1,a),x－a)
＝lieq \(m,\s\d14(x→a)) eq \f(a－x,x－a·xa)＝－lieq \(m,\s\d14(x→a)) eq \f(1,ax)＝－eq \f(1,a2).
8．(5分)已知点P(x0，y0)是抛物线f(x)＝3x2＋6x＋1上一点，且在点P处的切线斜率为0，则点P的坐标为( )
A．(1,10) B．(－1，－2)
C．(1，－2) D．(－1,10)
B 解析：∵k＝lieq \(m,\s\d14(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝
lieq \(m,\s\d14(Δx→0)) (6x0＋3Δx＋6)＝6x0＋6，令6x0＋6＝0，
∴x0＝－1，y0＝3xeq \\al(2,0)＋6x0＋1＝－2.
9.(5分)已知一物体的运动方程是s＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3t2＋2，0≤t<3，,29＋3t－32，t≥3，))则此物体在t＝1和t＝4时的瞬时速度分别为________．
6,6 解析：t＝1时，
eq \f(31＋Δt2＋2－3×12＋2,Δt)＝6＋3Δt，
lieq \(m,\s\d14(Δt→0)) (6＋3Δt)＝6；
t＝4时，
eq \f(29＋34＋Δt－32－[29＋3×4－32],Δt)＝6＋3Δt，
lieq \(m,\s\d14(Δt→0)) (6＋3Δt)＝6.
10.(5分)曲线y＝x2－3x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为________．
(2，－2) 解析：设f(x)＝y＝x2－3x，切点坐标为(x0，y0)，
斜率k＝lieq \(m,\s\d14(Δx→0)) eq \f(x0＋Δx2－3x0＋Δx－x\\al(2,0)＋3x0,Δx)
＝lieq \(m,\s\d14(Δx→0)) eq \f(2x0Δx－3Δx＋Δx2,Δx)
＝2x0－3＝1，
故x0＝2，y0＝xeq \\al(2,0)－3x0＝4－6＝－2，故切点坐标为(2，－2).
11.(10分)求函数f(x)＝eq \f(1,x)－x2在(1,0)处的切线方程．
解：eq \f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq \f(－3－3Δx－Δx2,1＋Δx)，
lieq \(m,\s\d14(Δx→0)) eq \f(f1＋Δx－f1,Δx)＝－3，∴k＝－3，∴切线方程为y＝－3(x－1)，即3x＋y－3＝0.