人教版高中数学选择性必修第二册 等差数列的前n项和公式(第2课时)分层作业(含解析)

这是一份人教版高中数学选择性必修第二册 等差数列的前n项和公式(第2课时)分层作业(含解析)，共9页。
(60分钟 100分)
eq \f(基础对点练,基础考点 分组训练)
知识点1 求数列{|an|}的前n项和
1．(5分)设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝( )
A．139 B．153
C．144 D．178
2.(5分)在等差数列{an}中，a1>0，a10·a110，则使得其前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是________．
知识点3 利用裂项相消法求数列的和
6．(5分)在数列{an}中，an＝eq \f(1,n＋1)＋eq \f(2,n＋1)＋…＋eq \f(n,n＋1)(n∈N*)．又bn＝eq \f(1,anan＋1)，则数列{bn}的前n项和Sn为(A)
A．eq \f(4n,n＋1) B．eq \f(2n,n＋1)
C．eq \f(n,2n－1) D．eq \f(2n,2n＋1)
7.(5分)设数列{an}满足对任意的n∈N*，Pn(n，an)满足PnPn＋1＝(1,2)，且a1＋a2＝4，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an·an＋1)))的前n项和Sn为________．
知识点4 等差数列前n项和性质的应用
8．(5分)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且eq \f(An,Bn)＝eq \f(5n＋3,n＋3)，则eq \f(a5,b5)的值为( )
A．2 B．eq \f(7,2)
C．4 D．5
9．(5分)已知等差数列的前n项和为Sn，若S130，则此数列中绝对值最小的项为( )
A．第5项 B．第6项
C．第7项 D．第8项
eq \f(能力提升练,能力考点 拓展提升)
10.(5分)(多选)设{an}是等差数列，Sn是前n项的和，且S5S8，则( )
A．d>0
B．a7＝0
C．S9>S5
D．S6与S7均为Sn的最大值
11．(5分)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且eq \f(An,Bn)＝eq \f(7n＋45,n＋3)，则使得eq \f(an,bn)为整数的正整数n有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
12．(5分)(多选)已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d0，S20eq \f(2 020,2 021).
16.(10分)设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是aeq \\al(2,n)和an的等差中项．
(1)证明数列{an}为等差数列，并求an.
(2)若bn＝－n＋5，求{an·bn}的最大值，并求出取最大值时n的值．
17.(10分)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝25，a4＝16.
(1)求n为何值时，Sn取得最大值；
(2)求a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a20的值；
(3)求数列{|an|}的前n项和Tn.
人教版高中数学选择性必修第二册
等差数列的前n项和公式(第2课时)分层作业(解析版)
(60分钟 100分)
eq \f(基础对点练,基础考点 分组训练)
知识点1 求数列{|an|}的前n项和
1．(5分)设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝( )
A．139 B．153
C．144 D．178
B 解析：∵an＝2n－7，∴a1＝－5，d＝2.∴Sn＝n2－6n.
∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－a1－a2－a3＋a4＋…＋a15＝－S3＋(S15－S3)＝S15－2S3＝153.
2.(5分)在等差数列{an}中，a1>0，a10·a110，a10·a110，∴|a5|＝|a9|可化为－a5＝a9.
即a5＋a9＝2a7＝0.∴a7＝0，∴a60.
∴S6＝S7最小．
知识点3 利用裂项相消法求数列的和
6．(5分)在数列{an}中，an＝eq \f(1,n＋1)＋eq \f(2,n＋1)＋…＋eq \f(n,n＋1)(n∈N*)．又bn＝eq \f(1,anan＋1)，则数列{bn}的前n项和Sn为(A)
A．eq \f(4n,n＋1) B．eq \f(2n,n＋1)
C．eq \f(n,2n－1) D．eq \f(2n,2n＋1)
7.(5分)设数列{an}满足对任意的n∈N*，Pn(n，an)满足PnPn＋1＝(1,2)，且a1＋a2＝4，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an·an＋1)))的前n项和Sn为________．
eq \f(n,2n＋1) 解析：∵Pn(n，an)，Pn＋1(n＋1，an＋1)，
∴PnPn＋1＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，∴an＋1－an＝2.
∴{an}为等差数列，d＝2.
∵a1＋a2＝2a1＋d＝4，∴a1＝1.∴an＝2n－1.
∵eq \f(1,an·an＋1)＝eq \f(1,2n－1·2n＋1)＝
eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))，
∴Sn＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋…＋\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))
＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2n＋1)))＝eq \f(n,2n＋1).
知识点4 等差数列前n项和性质的应用
8．(5分)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且eq \f(An,Bn)＝eq \f(5n＋3,n＋3)，则eq \f(a5,b5)的值为( )
A．2 B．eq \f(7,2)
C．4 D．5
C 解析：∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且eq \f(An,Bn)＝eq \f(5n＋3,n＋3)，
∴eq \f(a5,b5)＝eq \f(2a5,2b5)＝eq \f(a1＋a9,b1＋b9)＝eq \f(\f(9,2)a1＋a9,\f(9,2)b1＋b9)＝eq \f(A9,B9)＝eq \f(5×9＋3,9＋3)＝4.故选C．
9．(5分)已知等差数列的前n项和为Sn，若S130，则此数列中绝对值最小的项为( )
A．第5项 B．第6项
C．第7项 D．第8项
C 解析：∵S130，∴d|a7|.
∴a7的绝对值最小.
eq \f(能力提升练,能力考点 拓展提升)
10.(5分)(多选)设{an}是等差数列，Sn是前n项的和，且S5S8，则( )
A．d>0
B．a7＝0
C．S9>S5
D．S6与S7均为Sn的最大值
BD 解析：由S5S8可得a8S5，则a6＋a7＋a8＋a9>0，
∴2(a7＋a8)>0.
由题设a7＝0，a80，所以an－an－1＝1(n≥2)．
故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，
且an＝n.
(2)由(1)可知an＝n.设cn＝an·bn，
则cn＝n(－n＋5)＝－n2＋5n＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n－\f(5,2)))2＋eq \f(25,4).
∵n∈N*，∴当n＝2或n＝3时，{cn}的最大项为6.
故{an·bn}的最大值为6，此时n＝2或n＝3.
17.(10分)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝25，a4＝16.
(1)求n为何值时，Sn取得最大值；
(2)求a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a20的值；
(3)求数列{|an|}的前n项和Tn.
解：(1)在等差数列{an}中，a1＝25，a4＝16，
∴公差d＝eq \f(a4－a1,4－1)＝－3.∴an＝－3n＋28.
令an＝－3n＋28≥0且n∈N*，得n≤9.
∴当n≤9时，an>0；当n>9时，an0；当n>9时，an9时，Tn＝a1＋a2＋…＋a9－(a10＋a11＋…＋an)＝2S9－Sn＝2×(9×25－36×3)－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(25n－\f(3,2)nn－1))＝eq \f(3,2)n2－eq \f(53,2)n＋234.
所以Tn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)n2＋\f(53,2)n，n≤9，,\f(3,2)n2－\f(53,2)n＋234，n>9.))