还剩5页未读，
继续阅读
人教版高中数学选择性必修第二册 简单复合函数的导数 分层作业(含解析)
展开
这是一份人教版高中数学选择性必修第二册 简单复合函数的导数 分层作业(含解析)，共8页。试卷主要包含了函数f＝在x＝a处的导数为，函数f＝eq \r))的导数是，函数y＝x－2的导数y′＝，函数y＝eq \f的导数是，函数y＝xln的导数为等内容，欢迎下载使用。
eq \f(基础对点练,基础考点 分组训练)
知识点1 求较复杂函数的导数
1．(5分)函数f(x)＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为( )
A．ab B．－a(a－b)
C．0 D．a－b
2．(5分)函数f(x)＝eq \r(x\r(x\r(x)))的导数是( )
A．eq \f(1,\r(8,x)) B．－eq \f(7,8\r(8,x))
C．eq \f(7,8\r(8,x)) D．－eq \f(1,8\r(8,x))
3．(5分)函数y＝x－(2x－1)2的导数y′＝( )
A．3－4x B．3＋4x
C．5＋8x D．5－8x
4.(5分)若函数y＝tan x，则y′＝________.
知识点2 求复合函数的导数
5．(5分)下列函数不可以看成是复合函数的是( )
A．y＝xcsx B．y＝eq \f(1,ln x)
C．y＝(2x＋3)4 D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))
6．(5分)函数y＝sin2x－cs2x的导数y′＝( )
A．2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4))) B．cs2x＋sinx
C．cs2x－sin2x D．2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))
7．(5分)函数y＝eq \f(1,3x－12)的导数是( )
A．eq \f(6,3x－13) B．eq \f(6,3x－12)
C．－eq \f(6,3x－13) D．－eq \f(6,3x－12)
8．(5分)函数y＝xln(2x＋5)的导数为( )
A．ln(2x＋5)－eq \f(x,2x＋5)
B．ln(2x＋5)＋eq \f(2x,2x＋5)
C．2xln(2x＋5)
D．eq \f(x,2x＋5)
知识点3 导数运算的应用
9．(5分)设f(x)＝xex，若f′(x0)＝0，则x0等于( )
A．e2 B．－1
C．eq \f(ln 2,2) D．ln 2
10．(5分)曲线f(x)＝eq \f(x,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1
B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3
D．y＝－2x－2
11．(5分)已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))，则其导函数f′(x)是 ( )
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数
12.(5分)若f(x)＝eq \r(ax2－1)且f′(1)＝2，则a＝________.
eq \f(能力提升练,能力考点 适度提升)
13.(5分)函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))5的导数为( )
A．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4
B．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x)))
C．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x2)))
D．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))
14．(5分)设曲线y＝eq \f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝( )
A．2 B．eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,2) D．－2
15．(5分)点P在曲线y＝x3－x＋eq \f(2,3)上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
C．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))
16.(5分)y＝sin2x·cs3x的导数是________________________．
17.(5分)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.
18.(5分)直线y＝eq \f(1,2)x＋b能作为下列函数y＝f(x)的切线的有________．(写出所有正确的函数序号)
①f(x)＝eq \f(1,x)；
②f(x)＝ln x；
③f(x)＝sinx；
④f(x)＝－ex.
19.(10分)求下列函数的导数．
(1)y＝x－sineq \f(x,2)·cseq \f(x,2)；
(2)y＝eq \f(1,\r(x))·csx.
20.(10分)求y＝ln(2x＋3)的导数，并求在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，ln 2))处切线的倾斜角．
人教版高中数学选择性必修第二册 简单复合函数的导数 分层作业(解析版)
(60分钟 110分)
eq \f(基础对点练,基础考点 分组训练)
知识点1 求较复杂函数的导数
1．(5分)函数f(x)＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为( )
A．ab B．－a(a－b)
C．0 D．a－b
D 解析：∵f(x)＝x2－(a＋b)x＋ab，
∴f′(x)＝2x－(a＋b)．
∴f′(a)＝2a－(a＋b)＝a－b.
2．(5分)函数f(x)＝eq \r(x\r(x\r(x)))的导数是( )
A．eq \f(1,\r(8,x)) B．－eq \f(7,8\r(8,x))
C．eq \f(7,8\r(8,x)) D．－eq \f(1,8\r(8,x))
C 解析：∵f(x)＝eq \r(x\r(x\r(x)))＝xeq \f(7,8)，∴f′(x)＝eq \f(7,8)x－eq \f(1,8)＝eq \f(7,8\r(8,x)).
3．(5分)函数y＝x－(2x－1)2的导数y′＝( )
A．3－4x B．3＋4x
C．5＋8x D．5－8x
D 解析：∵y＝x－(2x－1)2＝－4x2＋5x－1，
∴y′＝－8x＋5.
4.(5分)若函数y＝tan x，则y′＝________.
eq \f(1,cs2x) 解析：∵y＝tan x＝eq \f(sin x,cs x)，∴y′＝eq \f(1,cs2x).
知识点2 求复合函数的导数
5．(5分)下列函数不可以看成是复合函数的是( )
A．y＝xcsx B．y＝eq \f(1,ln x)
C．y＝(2x＋3)4 D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))
A 解析：A是两函数积的形式，不是复合函数，B，C，D均为复合函数．
6．(5分)函数y＝sin2x－cs2x的导数y′＝( )
A．2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4))) B．cs2x＋sinx
C．cs2x－sin2x D．2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))
A 解析：y′＝2cs2x＋2sin2x＝2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4))).
7．(5分)函数y＝eq \f(1,3x－12)的导数是( )
A．eq \f(6,3x－13) B．eq \f(6,3x－12)
C．－eq \f(6,3x－13) D．－eq \f(6,3x－12)
C 解析：∵y＝eq \f(1,3x－12)＝(3x－1)－2，
∴y′＝－2(3x－1)－3·(3x－1)′＝eq \f(－6,3x－13).故选C．
8．(5分)函数y＝xln(2x＋5)的导数为( )
A．ln(2x＋5)－eq \f(x,2x＋5)
B．ln(2x＋5)＋eq \f(2x,2x＋5)
C．2xln(2x＋5)
D．eq \f(x,2x＋5)
B 解析：y′＝x′·ln(2x＋5)＋x·[ln(2x＋5)]′＝ln(2x＋5)＋x·eq \f(1,2x＋5)·(2x＋5)′＝ln(2x＋5)＋eq \f(2x,2x＋5).
知识点3 导数运算的应用
9．(5分)设f(x)＝xex，若f′(x0)＝0，则x0等于( )
A．e2 B．－1
C．eq \f(ln 2,2) D．ln 2
B 解析：∵f′(x)＝ex＋x·ex＝ex(x＋1)，
∴f′(x0)＝ex0(x0＋1)＝0.
∴x0＋1＝0.∴x0＝－1.
10．(5分)曲线f(x)＝eq \f(x,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1
B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3
D．y＝－2x－2
A 解析：∵f′(x)＝eq \f(x′x＋2－xx＋2′,x＋22)＝eq \f(2,x＋22)，
∴k＝f′(－1)＝eq \f(2,－1＋22)＝2.
∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
11．(5分)已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))，则其导函数f′(x)是 ( )
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数
D 解析：f′(x)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))＝2sin2x，其最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π，且为奇函数.
12.(5分)若f(x)＝eq \r(ax2－1)且f′(1)＝2，则a＝________.
2 解析：∵f′(x)＝eq \f(1,2\r(ax2－1))·(ax2－1)′＝eq \f(ax,\r(ax2－1))，
∴f′(1)＝eq \f(a,\r(a－1))＝2.∴a＝2.
eq \f(能力提升练,能力考点 适度提升)
13.(5分)函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))5的导数为( )
A．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4
B．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x)))
C．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x2)))
D．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))
C 解析：f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))′＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x2))).
14．(5分)设曲线y＝eq \f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝( )
A．2 B．eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,2) D．－2
D 解析：∵y＝eq \f(x＋1,x－1)＝eq \f(x－1＋2,x－1)＝1＋eq \f(2,x－1)，
∴y′＝－eq \f(2,x－12).
∴曲线y＝eq \f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线斜率k＝－eq \f(1,2).
由题意知直线ax＋y＋1＝0的斜率k′＝－a＝2，
∴a＝－2.
15．(5分)点P在曲线y＝x3－x＋eq \f(2,3)上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
C．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))
B 解析：∵y′＝3x2－1≥－1，∴tan α≥－1.
∵α∈[0，π)，∴α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)).
16.(5分)y＝sin2x·cs3x的导数是________________________．
2cs2xcs3x－3sin2xsin3x 解析：y′＝(sin2x)′·cs3x＋sin2x·(cs3x)′
＝2cs2x·cs3x－3sin2x·sin3x.
17.(5分)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.
2 解析：因为y′＝α·xα－1，
所以在点(1,2)处的切线斜率k＝α，
则切线方程为y－2＝α(x－1)．
又切线过原点，故0－2＝α(0－1)，解得α＝2.
18.(5分)直线y＝eq \f(1,2)x＋b能作为下列函数y＝f(x)的切线的有________．(写出所有正确的函数序号)
①f(x)＝eq \f(1,x)；
②f(x)＝ln x；
③f(x)＝sinx；
④f(x)＝－ex.
②③ 解析：①f′(x)＝－eq \f(1,x2)<0，②f′(x)＝eq \f(1,x)，
③f′(x)＝csx，④f′(x)＝－ex<0.
由此可知，y＝eq \f(1,2)x＋b可作为函数②③的切线.
19.(10分)求下列函数的导数．
(1)y＝x－sineq \f(x,2)·cseq \f(x,2)；
(2)y＝eq \f(1,\r(x))·csx.
解：(1)∵y＝x－sineq \f(x,2)·cseq \f(x,2)＝x－eq \f(1,2)sinx，
∴y′＝1－eq \f(1,2)csx.
(2)y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x))·cs x))′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x))))′csx＋eq \f(1,\r(x))(csx)′
＝(x－eq \f(1,2))′csx－eq \f(1,\r(x))sinx＝－eq \f(1,2)x－eq \f(3,2)csx－eq \f(1,\r(x))sinx
＝－eq \f(cs x,2\r(x3))－eq \f(1,\r(x))sinx
＝－eq \f(cs x＋2xsin x,2x\r(x)).
20.(10分)求y＝ln(2x＋3)的导数，并求在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，ln 2))处切线的倾斜角．
解：令y＝ln u，u＝2x＋3，
则y′x＝y′u·u′x＝(ln u)′·(2x＋3)′＝eq \f(1,u)·2＝eq \f(2,2x＋3).
当x＝－eq \f(1,2)时，y′x＝eq \f(2,3－1)＝1，即在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，ln 2))处切线的倾斜角的正切值为1，所以倾斜角为eq \f(π,4).
eq \f(基础对点练,基础考点 分组训练)
知识点1 求较复杂函数的导数
1．(5分)函数f(x)＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为( )
A．ab B．－a(a－b)
C．0 D．a－b
2．(5分)函数f(x)＝eq \r(x\r(x\r(x)))的导数是( )
A．eq \f(1,\r(8,x)) B．－eq \f(7,8\r(8,x))
C．eq \f(7,8\r(8,x)) D．－eq \f(1,8\r(8,x))
3．(5分)函数y＝x－(2x－1)2的导数y′＝( )
A．3－4x B．3＋4x
C．5＋8x D．5－8x
4.(5分)若函数y＝tan x，则y′＝________.
知识点2 求复合函数的导数
5．(5分)下列函数不可以看成是复合函数的是( )
A．y＝xcsx B．y＝eq \f(1,ln x)
C．y＝(2x＋3)4 D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))
6．(5分)函数y＝sin2x－cs2x的导数y′＝( )
A．2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4))) B．cs2x＋sinx
C．cs2x－sin2x D．2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))
7．(5分)函数y＝eq \f(1,3x－12)的导数是( )
A．eq \f(6,3x－13) B．eq \f(6,3x－12)
C．－eq \f(6,3x－13) D．－eq \f(6,3x－12)
8．(5分)函数y＝xln(2x＋5)的导数为( )
A．ln(2x＋5)－eq \f(x,2x＋5)
B．ln(2x＋5)＋eq \f(2x,2x＋5)
C．2xln(2x＋5)
D．eq \f(x,2x＋5)
知识点3 导数运算的应用
9．(5分)设f(x)＝xex，若f′(x0)＝0，则x0等于( )
A．e2 B．－1
C．eq \f(ln 2,2) D．ln 2
10．(5分)曲线f(x)＝eq \f(x,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1
B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3
D．y＝－2x－2
11．(5分)已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))，则其导函数f′(x)是 ( )
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数
12.(5分)若f(x)＝eq \r(ax2－1)且f′(1)＝2，则a＝________.
eq \f(能力提升练,能力考点 适度提升)
13.(5分)函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))5的导数为( )
A．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4
B．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x)))
C．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x2)))
D．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))
14．(5分)设曲线y＝eq \f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝( )
A．2 B．eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,2) D．－2
15．(5分)点P在曲线y＝x3－x＋eq \f(2,3)上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
C．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))
16.(5分)y＝sin2x·cs3x的导数是________________________．
17.(5分)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.
18.(5分)直线y＝eq \f(1,2)x＋b能作为下列函数y＝f(x)的切线的有________．(写出所有正确的函数序号)
①f(x)＝eq \f(1,x)；
②f(x)＝ln x；
③f(x)＝sinx；
④f(x)＝－ex.
19.(10分)求下列函数的导数．
(1)y＝x－sineq \f(x,2)·cseq \f(x,2)；
(2)y＝eq \f(1,\r(x))·csx.
20.(10分)求y＝ln(2x＋3)的导数，并求在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，ln 2))处切线的倾斜角．
人教版高中数学选择性必修第二册 简单复合函数的导数 分层作业(解析版)
(60分钟 110分)
eq \f(基础对点练,基础考点 分组训练)
知识点1 求较复杂函数的导数
1．(5分)函数f(x)＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为( )
A．ab B．－a(a－b)
C．0 D．a－b
D 解析：∵f(x)＝x2－(a＋b)x＋ab，
∴f′(x)＝2x－(a＋b)．
∴f′(a)＝2a－(a＋b)＝a－b.
2．(5分)函数f(x)＝eq \r(x\r(x\r(x)))的导数是( )
A．eq \f(1,\r(8,x)) B．－eq \f(7,8\r(8,x))
C．eq \f(7,8\r(8,x)) D．－eq \f(1,8\r(8,x))
C 解析：∵f(x)＝eq \r(x\r(x\r(x)))＝xeq \f(7,8)，∴f′(x)＝eq \f(7,8)x－eq \f(1,8)＝eq \f(7,8\r(8,x)).
3．(5分)函数y＝x－(2x－1)2的导数y′＝( )
A．3－4x B．3＋4x
C．5＋8x D．5－8x
D 解析：∵y＝x－(2x－1)2＝－4x2＋5x－1，
∴y′＝－8x＋5.
4.(5分)若函数y＝tan x，则y′＝________.
eq \f(1,cs2x) 解析：∵y＝tan x＝eq \f(sin x,cs x)，∴y′＝eq \f(1,cs2x).
知识点2 求复合函数的导数
5．(5分)下列函数不可以看成是复合函数的是( )
A．y＝xcsx B．y＝eq \f(1,ln x)
C．y＝(2x＋3)4 D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))
A 解析：A是两函数积的形式，不是复合函数，B，C，D均为复合函数．
6．(5分)函数y＝sin2x－cs2x的导数y′＝( )
A．2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4))) B．cs2x＋sinx
C．cs2x－sin2x D．2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))
A 解析：y′＝2cs2x＋2sin2x＝2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4))).
7．(5分)函数y＝eq \f(1,3x－12)的导数是( )
A．eq \f(6,3x－13) B．eq \f(6,3x－12)
C．－eq \f(6,3x－13) D．－eq \f(6,3x－12)
C 解析：∵y＝eq \f(1,3x－12)＝(3x－1)－2，
∴y′＝－2(3x－1)－3·(3x－1)′＝eq \f(－6,3x－13).故选C．
8．(5分)函数y＝xln(2x＋5)的导数为( )
A．ln(2x＋5)－eq \f(x,2x＋5)
B．ln(2x＋5)＋eq \f(2x,2x＋5)
C．2xln(2x＋5)
D．eq \f(x,2x＋5)
B 解析：y′＝x′·ln(2x＋5)＋x·[ln(2x＋5)]′＝ln(2x＋5)＋x·eq \f(1,2x＋5)·(2x＋5)′＝ln(2x＋5)＋eq \f(2x,2x＋5).
知识点3 导数运算的应用
9．(5分)设f(x)＝xex，若f′(x0)＝0，则x0等于( )
A．e2 B．－1
C．eq \f(ln 2,2) D．ln 2
B 解析：∵f′(x)＝ex＋x·ex＝ex(x＋1)，
∴f′(x0)＝ex0(x0＋1)＝0.
∴x0＋1＝0.∴x0＝－1.
10．(5分)曲线f(x)＝eq \f(x,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1
B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3
D．y＝－2x－2
A 解析：∵f′(x)＝eq \f(x′x＋2－xx＋2′,x＋22)＝eq \f(2,x＋22)，
∴k＝f′(－1)＝eq \f(2,－1＋22)＝2.
∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
11．(5分)已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))，则其导函数f′(x)是 ( )
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数
D 解析：f′(x)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))＝2sin2x，其最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π，且为奇函数.
12.(5分)若f(x)＝eq \r(ax2－1)且f′(1)＝2，则a＝________.
2 解析：∵f′(x)＝eq \f(1,2\r(ax2－1))·(ax2－1)′＝eq \f(ax,\r(ax2－1))，
∴f′(1)＝eq \f(a,\r(a－1))＝2.∴a＝2.
eq \f(能力提升练,能力考点 适度提升)
13.(5分)函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))5的导数为( )
A．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4
B．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x)))
C．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x2)))
D．f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))
C 解析：f′(x)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))′＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))4·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x2))).
14．(5分)设曲线y＝eq \f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝( )
A．2 B．eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,2) D．－2
D 解析：∵y＝eq \f(x＋1,x－1)＝eq \f(x－1＋2,x－1)＝1＋eq \f(2,x－1)，
∴y′＝－eq \f(2,x－12).
∴曲线y＝eq \f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线斜率k＝－eq \f(1,2).
由题意知直线ax＋y＋1＝0的斜率k′＝－a＝2，
∴a＝－2.
15．(5分)点P在曲线y＝x3－x＋eq \f(2,3)上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
C．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))
B 解析：∵y′＝3x2－1≥－1，∴tan α≥－1.
∵α∈[0，π)，∴α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)).
16.(5分)y＝sin2x·cs3x的导数是________________________．
2cs2xcs3x－3sin2xsin3x 解析：y′＝(sin2x)′·cs3x＋sin2x·(cs3x)′
＝2cs2x·cs3x－3sin2x·sin3x.
17.(5分)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.
2 解析：因为y′＝α·xα－1，
所以在点(1,2)处的切线斜率k＝α，
则切线方程为y－2＝α(x－1)．
又切线过原点，故0－2＝α(0－1)，解得α＝2.
18.(5分)直线y＝eq \f(1,2)x＋b能作为下列函数y＝f(x)的切线的有________．(写出所有正确的函数序号)
①f(x)＝eq \f(1,x)；
②f(x)＝ln x；
③f(x)＝sinx；
④f(x)＝－ex.
②③ 解析：①f′(x)＝－eq \f(1,x2)<0，②f′(x)＝eq \f(1,x)，
③f′(x)＝csx，④f′(x)＝－ex<0.
由此可知，y＝eq \f(1,2)x＋b可作为函数②③的切线.
19.(10分)求下列函数的导数．
(1)y＝x－sineq \f(x,2)·cseq \f(x,2)；
(2)y＝eq \f(1,\r(x))·csx.
解：(1)∵y＝x－sineq \f(x,2)·cseq \f(x,2)＝x－eq \f(1,2)sinx，
∴y′＝1－eq \f(1,2)csx.
(2)y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x))·cs x))′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x))))′csx＋eq \f(1,\r(x))(csx)′
＝(x－eq \f(1,2))′csx－eq \f(1,\r(x))sinx＝－eq \f(1,2)x－eq \f(3,2)csx－eq \f(1,\r(x))sinx
＝－eq \f(cs x,2\r(x3))－eq \f(1,\r(x))sinx
＝－eq \f(cs x＋2xsin x,2x\r(x)).
20.(10分)求y＝ln(2x＋3)的导数，并求在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，ln 2))处切线的倾斜角．
解：令y＝ln u，u＝2x＋3，
则y′x＝y′u·u′x＝(ln u)′·(2x＋3)′＝eq \f(1,u)·2＝eq \f(2,2x＋3).
当x＝－eq \f(1,2)时，y′x＝eq \f(2,3－1)＝1，即在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，ln 2))处切线的倾斜角的正切值为1，所以倾斜角为eq \f(π,4).
相关试卷
人教版高中数学选择性必修第二册 函数的最大(小)值 分层作业(含解析)： 这是一份人教版高中数学选择性必修第二册 函数的最大(小)值 分层作业(含解析)，共9页。
人教版高中数学选择性必修第二册 函数的极值 分层作业(含解析)： 这是一份人教版高中数学选择性必修第二册 函数的极值 分层作业(含解析)，共9页。试卷主要包含了下列四个函数，函数f＝1－x＋x2的极小值为，设函数f＝x·ex，则等内容，欢迎下载使用。
人教版高中数学选择性必修第二册 函数的单调性 分层作业(含解析)： 这是一份人教版高中数学选择性必修第二册 函数的单调性 分层作业(含解析)，共10页。
