人教版高中数学选择性必修第二册 数学归纳法 分层作业(含解析)

这是一份人教版高中数学选择性必修第二册 数学归纳法 分层作业(含解析)，共8页。
eq \f(基础对点练,基础考点 分组训练)
知识点1 用数学归纳法证明等式
1．(5分)用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝eq \f(n＋3n＋4,2)(n∈N*)时，第一步验证n＝1，左边应取的项是( )
A．1 B．1＋2
C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4
2．(5分)用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝eq \f(n4＋n2,2)，则当n＝k＋1(n∈N*)时，等式左边应在n＝k的基础上加上( )
A．k2＋1
B．(k＋1)2
C．eq \f(k＋14＋k＋12,2)
D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2
3.(10分)用数学归纳法证明：1＋3＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N*)．
知识点2 用数学归纳法证明不等式
4.(5分)用数学归纳法证明：eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,n＋12)>eq \f(1,2)－eq \f(1,n＋2)，假设n＝k时，不等式成立，则当n＝k＋1时，应推证的目标不等式是___________________________．
eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,k＋12)＋eq \f(1,k＋22)>eq \f(1,2)－eq \f(1,k＋3)
5.(10分)证明不等式1＋eq \f(1,\r(2))＋eq \f(1,\r(3))＋…＋eq \f(1,\r(n))eq \f(1,2)－eq \f(1,k＋3).
5.(10分)证明不等式1＋eq \f(1,\r(2))＋eq \f(1,\r(3))＋…＋eq \f(1,\r(n))