人教版高中数学选择性必修第三册6.3.1 二项式定理A组基础同步训练（含解析）

这是一份人教版高中数学选择性必修第三册6.3.1 二项式定理A组基础同步训练（含解析），共6页。
1．（2021·北京高二期末）在的展开式中，的系数为（ ）
A．6B．12C．24D．48
2．化简（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·山东菏泽三中高二月考）二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于年､年间提出，据考证，我国至迟在世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则，在的二项式展开式中，的系数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·云南高二期末）的展开式中常数项为（ ）
A．10B．C．5D．
5. （多选题）（2021·江苏苏州市高二月考）若的展开式中存在常数项，则n的取值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．（多选题）（2021·全国高二专题练习）若二项式展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
二、填空题
7．展开=_____．
8．（2021·全国高二课时练习）在二项式的展开式中，的系数为__________．
9．（2021·全国高二课时练习）若的展开式中的系数是，则 ．
10．（2021·云南省保山第九中学高二月考）的展开式的常数项是________．
三、解答题
11．（2021·湖北荆门市高二月考）已知，设．
（1）求的值；
（2）求的展开式中的常数项．
12．（2021·江西高二期末）在二项式的展开式中，
（1）求展开式中含项的系数：
（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.
人教版高中数学选择性必修第三册
6.3.1 二项式定理A组基础同步训练（解析版）
一、选择题
1．（2021·北京高二期末）在的展开式中，的系数为（ ）
A．6B．12C．24D．48
【答案】B
【详解】展开式的通项为，由，解得，则的系数为，故选：B
2．化简（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】.
3．（2021·山东菏泽三中高二月考）二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于年､年间提出，据考证，我国至迟在世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则，在的二项式展开式中，的系数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】展开式的通项为，令，解得，所以二项式展开式中，的系数为.
4．（2021·云南高二期末）的展开式中常数项为（ ）
A．10B．C．5D．
【答案】B
【详解】要求的展开式中的常数项，只需求的展开式中的系数.
因为的展开式中的系数为，所以的展开式中常数项为.
5. （多选题）（2021·江苏苏州市高二月考）若的展开式中存在常数项，则n的取值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】BD
【详解】因为的展开式的第项为，若的展开式中存在常数项，则只需，即，又，，所以只需为正偶数即可，故AC排除，BD可以取得；故选：BD.
6．（多选题）（2021·全国高二专题练习）若二项式展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为（ ）
A．1B．－1
C．2D．－2
【答案】AB
【详解】二项式展开式的通项为，，
令，得， 常数项为，，得，故答案为.
二、填空题
7．展开=_____．
【答案】
【详解】
．
8．（2021·全国高二课时练习）在二项式的展开式中，的系数为__________．
【答案】.
【详解】结合二项式定理的通项公式有：，
令可得：，则的系数为：.
9．（2021·全国高二课时练习）若的展开式中的系数是，则 ．
【答案】1
【详解】展开式的的通项为，
令，的展开式中的系数为.
10．（2021·云南省保山第九中学高二月考）的展开式的常数项是________．
【答案】
【详解】，
的展开式通项为，
所以，的展开式通项为，
由，可得，
因此，的展开式的常数项为.
三、解答题
11．（2021·湖北荆门市高二月考）已知，设．
（1）求的值；
（2）求的展开式中的常数项．
【详解】
（1）由已知得：，
解得:．
（2）展开式的通项为
由得，即的展开式中的常数项为．
12．（2021·江西高二期末）在二项式的展开式中，
（1）求展开式中含项的系数：
（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.
【详解】
(1)设第项为，
令解得，
故展开式中含项的系数为.
(2)∵第项的二项式系数为，第项的二项式系数为，
∵ ，故或，
解得或.