人教版高中数学选择性必修第三册6.3.2 二项式系数的性质A组基础同步训练（含解析）

这是一份人教版高中数学选择性必修第三册6.3.2 二项式系数的性质A组基础同步训练（含解析），共8页。
1．（2021·浙江丽水高级中学高二月考）在的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．（2020·全国高二专题练）已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2021·黑龙江大庆市铁人中学高二月考）已知，的展开式中二项式系数的和为128，则展开式中的系数是（ ）
A．7B．C．21D．
4．（2021·山东泰安一中高二月考）已知的展开式中常数项为45，则展开式中系数最大的是（ ）
A．第2项B．第4项C．第5项D．第6项
5．（多选题）（2021·全国高二单元测）对于展开式的二项式系数下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．当为偶数时，D．
6．（多选题）（2021·湖北宜昌市高二月考）关于多项式的展开式，下列结论正确的是（ ）
A．各项系数之和为1B．二项式系数之和为
C．存在常数项D．的系数为12
二、填空题
7．（2021·山东济宁市高二月考）已知的展开式中各项的二项式系数的和为128，则这个展开式中项的系数是______．
8．（2021·重庆市第十一中学校高二月考）的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大，则展开式的常数项为______.
9．（2021·广东江门市高二月考）已知展开式中，所有项的二项式系数之和为，则______________．（用数字作答）
10．（2021·浙江宁波市镇海中学高二月考）若二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为10，则________；二项式系数最大的项的系数是________．
三、解答题
11．（2021·湖北黄石二中高二月考）4在二项式的展开式中，________．给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256；
③若展开式中第7项为常数项．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式的常数项．
（备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分）
12．（2020·全国高二专题练）已知，求：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
人教版高中数学选择性必修第三册
6.3.2 二项式系数的性质A组基础同步训练（解析版）
一、选择题
1．（2021·浙江丽水高级中学高二月考）在的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】A
【详解】由已知得，可知，故选：A.
2．（2020·全国高二专题练）已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【详解】二项式的各项系数的和为，二项式的各项二项式系数的和为，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，
所以，.故选：C.
3．（2021·黑龙江大庆市铁人中学高二月考）已知，的展开式中二项式系数的和为128，则展开式中的系数是（ ）
A．7B．C．21D．
【答案】C
【详解】由题意，二项式的展开式中二项式系数的和为128，可得，解得，所以二项式，则展开式的通项为，
当时，可得，所以展开式中的系数是.故选：C.
4．（2021·山东泰安一中高二月考）已知的展开式中常数项为45，则展开式中系数最大的是（ ）
A．第2项B．第4项C．第5项D．第6项
【答案】D
【详解】展开式的通项.令，解得，所以展开式中的常数项为，又，所以，所以即，其展开式共有11项，且正中间一项的二项式系数最大，又展开式中的二项式系数与对应项的系数相同，所以展开式中第6项的系数最大，故选：D
5．（多选题）（2021·全国高二单元测）对于展开式的二项式系数下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．当为偶数时，D．
【答案】ABC
【详解】对于A，由组合数的运算直接可得，故A正确；对于B，由杨辉三角直接可得，故B正确；对于C，二项式展开式中，令，不论为奇数还是偶数，都可得，故C正确；对于D，由选项C可知，故D错误.故选：ABC
6．（多选题）（2021·湖北宜昌市高二月考）关于多项式的展开式，下列结论正确的是（ ）
A．各项系数之和为1B．二项式系数之和为
C．存在常数项D．的系数为12
【答案】ABC
【详解】对于A，令，则可得各项系数之和为，故A正确；对于B，二项式系数之和为，故B正确；对于C，的展开式的通项公式为，令，解得，即常数项为第四项，故C正确；对于D，，令，解得，则的系数为，故D错误.故选：ABC.
二、填空题
7．（2021·山东济宁市高二月考）已知的展开式中各项的二项式系数的和为128，则这个展开式中项的系数是______．
【答案】84
【详解】依题意，，解得n=7，的展开式的通项为，由得，所以所求展开式中项的系数是.
8．（2021·重庆市第十一中学校高二月考）的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大，则展开式的常数项为______.
【答案】10
【详解】因为的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大，
所以，解得，展开式的通项公式为，令 ，解得，
所以展开式的常数项为.
9．（2021·广东江门市高二月考）已知展开式中，所有项的二项式系数之和为，则______________．（用数字作答）
【答案】
【详解】由已知条件可知二项式系数和为，可得，
令，则.
10．（2021·浙江宁波市镇海中学高二月考）若二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为10，则________；二项式系数最大的项的系数是________．
【答案】7； 40或80
【详解】因为二项式展开式的二项式系数之和为32，所以 ，
展开式的通项为 ，
令 ，得 ，故常数项为 ，
则 .二项式系数最大的项的系数为 或.
三、解答题
11．（2021·湖北黄石二中高二月考）4在二项式的展开式中，________．给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256；
③若展开式中第7项为常数项．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式的常数项．
（备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分）
【答案】答案见解析
【详解】解：选择①：，即，
即，即，解得或（舍去）
选择②：，即，解得．
选择③：，则有，所以．
因为展开式中第7项为常数项，即，所以．
（1）展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项，
，
．
（2）展开式通项为：，
令，∴，
∴展开式中常数项为第7项，常数项为．
12．（2020·全国高二专题练）已知，求：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【详解】令则①，
令则②，
令则③，
（1）②-①得：，
（2）(②-③)得：，
（3）(②+③)得：，
(4)．