人教版高中数学选择性必修第三册7.2 离散型随机变量及其分布列 (2)B组能力提高训练（含解析）

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1.（2021·山东泰安一中高二月考）小明通过某次考试的概率是未通过的5倍，令随机变量，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·浙江杭州高二课时练）随机变量的分布列如下表，其中，且，
则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·山东菏泽三中高二月考）随机变量X的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国高二课时练习）已知随机变量的分布列为
若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（多选题）（2021·三亚华侨学校高二月考）下列关于随机变量及分布的说法正确的是（ ）
A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量
B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数服从两点分布
C．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1
D．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的
6．（多选题）（2021·山东菏泽市高二期末）（2020·全国高三专题练习）设随机变量的分布列为
，则 ( )
A．B．
C．D．
二、填空题
7．（2021·安徽六安一中高二月考）已知随机变量的分布列如表，则______.
8．（2021·全国高二课时练习）已知随机变量的分布列如下：
若，则的值为________.
9．（2021·全国高二单元测试）一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，设其级别为随机变量ξ，则_____.
10．（2021·长沙市·湖南师大附中高二月考）设随机变量的分布列，则的值为___________.
三、解答题
11．（2021·江苏昆山高二期中）4月23日是“世界读书日”，学校开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高二学生课外阅读情况，从高二某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生中抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：
（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；
（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X的分布列．
12．（2021·全国高二单元测试）(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量
试写出随机变量的分布列(用表格格式);
(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．
人教版高中数学选择性必修第三册
7.2 离散型随机变量及其分布列 (2)B组能力提高训练（解析版）
一、选择题
1.（2021·山东泰安一中高二月考）小明通过某次考试的概率是未通过的5倍，令随机变量，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为通过某次考试的概率是未通过的5倍，所以，解得.故选：C
2．（2021·浙江杭州高二课时练）随机变量的分布列如下表，其中，且，
则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由概率的性质可得，由得
则，故选：A
3．（2021·山东菏泽三中高二月考）随机变量X的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】∵随机变量X的分布列如下：
∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．①
∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，②
联立①②，得b，a+c，∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c．故选：D．
4．（2021·全国高二课时练习）已知随机变量的分布列为
若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】由随机变量的分布列知，的可能取值为0，1，4，9，
，，
，，
因为，所以实数的取值范围是.故选：B
5．（多选题）（2021·三亚华侨学校高二月考）下列关于随机变量及分布的说法正确的是（ ）
A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量
B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数服从两点分布
C．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1
D．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的
【答案】AD
【详解】对于选项A：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1，故是随机变量，故选项A正确；对于选项B：某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次是三次独立重复实验，命中的次数服从二项分布而不是两点分布，故选项B错误；对于选项C：离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和一定等于1，故选项C错误；对于选项D：由互斥事件的定义可知选项D正确．故选：AD
6．（多选题）（2021·山东菏泽市高二期末）（2020·全国高三专题练习）设随机变量的分布列为
，则 ( )
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【详解】随机变量的分布列为,
， 解得，
故A正确；，故B正确；
，故C正确；
，故D错误.故答案为：A、B、C.
二、填空题
7．（2021·安徽六安一中高二月考）已知随机变量的分布列如表，则______.
【答案】
【详解】由即，解得或，
因为，所以.
8．（2021·全国高二课时练习）已知随机变量的分布列如下：
若，则的值为________.
【答案】0.2
【详解】当时，由得，所以.
9．（2021·全国高二单元测试）一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，设其级别为随机变量ξ，则_____.
【答案】
【详解】依题意，，，，
由分布列性质得，
则，即，.
所以.
10．（2021·长沙市·湖南师大附中高二月考）设随机变量的分布列，则的值为___________.
【答案】
【详解】因为随机变量的分布列为所以根据分布列的性质有所以所以
三、解答题
11．（2021·江苏昆山高二期中）4月23日是“世界读书日”，学校开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高二学生课外阅读情况，从高二某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生中抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：
（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；
（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X的分布列．
【答案】（1）；（2）分布列见解析．
【详解】
（1）由题意从12人中任抽取2人的方法为，
由题设知，甲、乙、丙、丁四个小组中抽取的人数分别为4，3，2，3
2人来自同一组的方法数为，
所以所求概率为；
（2）随机变量的取值依次为，
，，，
分布列为
12．（2021·全国高二单元测试）(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量
试写出随机变量的分布列(用表格格式);
(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．
【解析】
解：(1)当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以
,由互斥事件概率公式得, )
所以所求分布列是
(2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,
在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为
或
2
4
6
X
﹣1
0
1
P
a
b
c
0
1
2
3
0
1
2
1
2
3
4
5
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
小组
甲
乙
丙
丁
人数
4
3
2
3
2
4
6
X
﹣1
0
1
P
a
b
c
X
﹣1
0
1
P
a
b
c
0
1
2
3
0
1
2
1
2
3
4
5
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
小组
甲
乙
丙
丁
人数
4
3
2
3
0
1
2