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    人教版高中数学选择性必修第三册7.3.1离散型随机变量的均值B组能力提高训练(含解析)

    人教版高中数学选择性必修第三册7.3.1离散型随机变量的均值B组能力提高训练(含解析)第1页
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    人教版高中数学选择性必修第三册7.3.1离散型随机变量的均值B组能力提高训练(含解析)

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    这是一份人教版高中数学选择性必修第三册7.3.1离散型随机变量的均值B组能力提高训练(含解析),共11页。试卷主要包含了8,则a、b的值分别是,75,则p的取值可能是等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题
    1.(2021·吉林油田第十一中学高二月考)若随机变量X的分布列如下所示
    且E(X)=0.8,则a、b的值分别是( )
    A.0.4,0.1B.0.1,0.4
    C.0.3,0.2D.0.2,0.3
    2.(2021·浙江丽水高级中学高二月考)已知随机变量的分布列如下:
    若,则( )
    A.B.C.D.
    3.(2021·全国高二课时练)现有10张奖券,8张2元的、2张5元的,某人从中随机抽取3张,则此人得奖金额的数学期望是( )
    A.6 B.7.8 C.9 D.12
    4.(2021·福建三明一中高二月考)多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.若选项中有i(其中)个选项符合题目要求,随机作答该题时(至少选择一个选项)所得的分数为随机变量(其中),则有( )
    A.B.
    C.D.
    5.(多选题)(2021·湖南师大附中高二月考)体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球;否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的数学期望E(X)>1.75,则p的取值可能是( )
    A.B.C.D.
    6.(多选题)(2021·山东泰安一中高二月考)以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势,将重塑世界工程科技的发展模式,对人类生产力的创新提升意义重大.某公司抓住机遇,成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关,攻克该技术难题的小组都会受到奖励.已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的高绿分别为,,,且三个小组各自独立进行科研攻关,则下列说法正确的是( )
    A.甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为
    B.只有甲小组受到奖励的概率为
    C.受到奖励的小组数的期望值等于
    D.该技术难题被攻克,且只有丙小组受到奖励的概率为
    二、填空题
    7.(2021·北京101中学高二期末)甲、乙两人对同一目标各射击一次,甲命中的概率为,乙命中的概率为,且他们的结果互不影响,若命中目标的人数为,则___________.
    8.(2021·全国高二专题练习)已知随机变量的概率分布如表所示,其中,,成等比数列,当取最大值时,______.
    10.(2021·全国高二专题练习)在“学习强国”APP中,“争上游”的答题规则为:首局胜利得3分,第二局胜利得2分,失败均得1分.如果甲每局胜利的概率为,且答题相互独立,那么甲作答两局的得分期望为______.
    10.(2021·湖南岳阳市高二期中)某地有A,B,C,D四人先后感染了新型冠状病毒,其中只有A到过疫区,B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A,B和C感染的概率都是.在这种假定之下,B,C,D中直接受A感染的人数X的数学期望为_______.
    三、解答题
    11.(2021·湖南衡阳市八中高二月考)五一假期,大学生李明与张红两位同学在某景区的游乐场射箭比赛,两人约定:先射中者获胜,比赛结束;或每人都已射击3次时比赛结束经过抽签确定李明先射,根据以往经验,李明每次射箭射中的概率为,张红每次射箭射中的概率为,且各次射箭互不影响.
    (1)求李明获胜的概率;
    (2)求射箭比赛结束时李明的射击次数的分布列和数学期望.
    12.(2021·全国高二课时练习)甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪80元,每单抽成4元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成6元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数表:
    甲公司送餐员送餐单数频数表:
    乙公司送餐员送餐单数频数表:
    若将频率视为概率,回答下列两个问题:
    (1)记乙公司送餐员日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;
    (2)小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.
    人教版高中数学选择性必修第三册
    7.3.1离散型随机变量的均值B组能力提高训练(解析版)
    一、选择题
    1.(2021·吉林油田第十一中学高二月考)若随机变量X的分布列如下所示
    且E(X)=0.8,则a、b的值分别是( )
    A.0.4,0.1B.0.1,0.4
    C.0.3,0.2D.0.2,0.3
    【答案】B
    【详解】由随机变量X的分布列得:,所以,
    又因为,
    解得,所以,故选:B
    2.(2021·浙江丽水高级中学高二月考)已知随机变量的分布列如下:
    若,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【详解】由,得,由,得,解得.故选:B.
    3.(2021·全国高二课时练)现有10张奖券,8张2元的、2张5元的,某人从中随机抽取3张,则此人得奖金额的数学期望是( )
    A.6 B.7.8 C.9 D.12
    【答案】B
    【详解】设此人得奖金额为X,则X的所有可能取值为12,9,6.
    P(X=12)==,P(X=9)==,P(X=6)==,故E(X)=12×+9×+6×=7.8.故选:B.
    4.(2021·福建三明一中高二月考)多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.若选项中有i(其中)个选项符合题目要求,随机作答该题时(至少选择一个选项)所得的分数为随机变量(其中),则有( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【详解】解:当时,的可能情况为0,3,5
    选择的情况共有:种;
    ,,
    所以
    当时,的可能情况为0,3,5
    选择的情况共有:种;
    ,,
    所以
    当时,的可能情况为3,5
    选择的情况共有:种;
    ,,
    所以
    对于AB:,,所以,故A错误,B正确;
    对于CD: ,,所以,故CD错误;故选:B
    5.(多选题)(2021·湖南师大附中高二月考)体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球;否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的数学期望E(X)>1.75,则p的取值可能是( )
    A.B.C.D.
    【答案】AC
    【详解】由题可知,,,

    解得,由可得,故选:AC
    6.(多选题)(2021·山东泰安一中高二月考)以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势,将重塑世界工程科技的发展模式,对人类生产力的创新提升意义重大.某公司抓住机遇,成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关,攻克该技术难题的小组都会受到奖励.已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的高绿分别为,,,且三个小组各自独立进行科研攻关,则下列说法正确的是( )
    A.甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为
    B.只有甲小组受到奖励的概率为
    C.受到奖励的小组数的期望值等于
    D.该技术难题被攻克,且只有丙小组受到奖励的概率为
    【答案】AD
    【详解】对于A,甲、乙、丙三个小组均受到奖励,即三个小组都攻克了该技术难题,其概率为,故A正确;对于B,只有甲小组受到奖励,即只有甲小组攻克该技术难题,其概率为,故B错误;对于C,记受到奖励的小组数为,则的所有可能取值为0,1,2,3,且,

    ,,
    故的数学期望,故C错误;
    对于D,设事件A为“该技术难题被攻克”,事件B为“只有丙小组受到奖励”,由题意得,,所以,故D正确.故选:AD
    二、填空题
    7.(2021·北京101中学高二期末)甲、乙两人对同一目标各射击一次,甲命中的概率为,乙命中的概率为,且他们的结果互不影响,若命中目标的人数为,则___________.
    【答案】
    【详解】由题意易知,的可能取值为、、,
    若,则;若,则;
    若,则,故.
    8.(2021·全国高二专题练习)已知随机变量的概率分布如表所示,其中,,成等比数列,当取最大值时,______.
    【答案】0
    【详解】,,均为正数.根据题意可得,
    又,即,当且仅当取等号,
    所以,即,
    解得,当取最大值时,则,
    所以.
    10.(2021·全国高二专题练习)在“学习强国”APP中,“争上游”的答题规则为:首局胜利得3分,第二局胜利得2分,失败均得1分.如果甲每局胜利的概率为,且答题相互独立,那么甲作答两局的得分期望为______.
    【答案】
    【详解】解:根据题意,该人参加两局答题活动得分为,则可取的值为2,3,4,5,
    若,即该人两局都失败了,则,
    若,即该人第一局失败了,而第二局胜利,则,
    若,即该人第一局胜利,而第二局失败,则,
    若,即该人两局都胜利了,则,
    故.
    10.(2021·湖南岳阳市高二期中)某地有A,B,C,D四人先后感染了新型冠状病毒,其中只有A到过疫区,B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A,B和C感染的概率都是.在这种假定之下,B,C,D中直接受A感染的人数X的数学期望为_______.
    【答案】
    【详解】解:由题意分析得可取的值为1、2、3,用“” 、2、表示被直接感染的人数.
    四个人的传染情形共有6种:,
    ,,,,.
    每种情况发生的可能性都相等,所以传染1人有两种情况,传染2人有三种情况,传染3人有一种情况.
    “”表示传染,没有传染给、
    “”表示传染给、,没有传染给,或传染给、,没有传染给
    “”表示传染给、、.
    于是有,


    可取的值为1、2、3,其中,,,
    分布列为:

    三、解答题
    11.(2021·湖南衡阳市八中高二月考)五一假期,大学生李明与张红两位同学在某景区的游乐场射箭比赛,两人约定:先射中者获胜,比赛结束;或每人都已射击3次时比赛结束经过抽签确定李明先射,根据以往经验,李明每次射箭射中的概率为,张红每次射箭射中的概率为,且各次射箭互不影响.
    (1)求李明获胜的概率;
    (2)求射箭比赛结束时李明的射击次数的分布列和数学期望.
    【答案】(1);(2)分布列见解析,.
    【详解】(1)设,分别表示李明、张红第k次射箭射中,
    则,2,.
    记“李明获胜”为事件C,则:

    .
    (2)的所有可能取值为1,2,3.


    .
    综上,知的分布列为:
    12.(2021·全国高二课时练习)甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪80元,每单抽成4元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成6元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数表:
    甲公司送餐员送餐单数频数表:
    乙公司送餐员送餐单数频数表:
    若将频率视为概率,回答下列两个问题:
    (1)记乙公司送餐员日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;
    (2)小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.
    【详解】
    (1)设乙公司送餐员送餐单数为,
    当时,,;
    当时,,;
    当时,,;
    当时,,;
    当时,,,
    故的所有可能取值为、、、、,
    故的分布列为:
    故.
    (2)甲公司送餐员日平均送餐单数为:

    则甲公司送餐员日平均工资为元,
    因为乙公司送餐员日平均工资为元,,
    所以推荐小王去乙公司应聘.X
    -1
    0
    1
    2
    P
    0.2
    a
    b
    0.3
    2
    4
    6
    0
    1
    送餐单数
    38
    39
    40
    41
    42
    天数
    10
    15
    10
    10
    5
    送餐单数
    38
    39
    40
    41
    42
    天数
    5
    10
    10
    20
    5
    X
    -1
    0
    1
    2
    P
    0.2
    a
    b
    0.3
    2
    4
    6
    0
    1
    1
    2
    3
    1
    2
    3
    P
    送餐单数
    38
    39
    40
    41
    42
    天数
    10
    15
    10
    10
    5
    送餐单数
    38
    39
    40
    41
    42
    天数
    5
    10
    10
    20
    5
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