人教版高中数学选择性必修第三册8.1 成对数据的相关关系A组基础同步训练（含解析）

这是一份人教版高中数学选择性必修第三册8.1 成对数据的相关关系A组基础同步训练（含解析），共7页。试卷主要包含了87等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列现象中线性相关程度最强的是( )
A．商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87
B．流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为－0.94
C．商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51
D．商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70
2．（2021·福建三明一中高二月考）变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为( )
A．1 B．－0.5 C．0 D．0.5
3．（2021·山东泰安实验高中高二月考）一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝ eq \f(1,2) x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 B．0 C．0.5 D．1
4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，求得相关系数r如表：
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（多选题）（2021·全国高二课时练）以下两个变量成正相关的是( )
A．学生的学籍号与学生的数学成绩
B．坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数
C．气温与冷饮销售量
D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量
6．（多选题）（2021·山东德州市高二期末）对相关系数r来说，下列说法错误的有( )
A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小
B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小
C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小
D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大
二、填空题
7．下列两个变量之间的关系是函数关系的是________．
①角度和它的余弦值；②正方形的边长和面积
③正n边形的边数和内角和；④人的年龄和身高
8．（2021·江西上饶市高二期末）某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．
其散点图如下；
则y与x （填：是或否）具有线性相关关系．
9．已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，则成对样本数据的样本相关系数是________．
10．（2021·全国高二专题练习）已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：
给出散点图如下：
根据以上信息，判断下列结论：
①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；
②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；
③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．
其中正确的个数为________．
三、解答题
11．（2021·河南高二期中）5名学生的数学和物理成绩如下表：
画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．
12．（2021·浙江丽水高级中学高二期中）下图是我国2014年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码1～7分别对应年份2014～2021.
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱．
人教版高中数学选择性必修第三册
8.1 成对数据的相关关系A组基础同步训练（解析版）
一、选择题
1．下列现象中线性相关程度最强的是( )
A．商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87
B．流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为－0.94
C．商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51
D．商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70
【答案】B
【详解】线性相关系数r的绝对值越接近于1，两个变量间的线性相关程度越强，故选B.
2．（2021·福建三明一中高二月考）变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为( )
A．1 B．－0.5 C．0 D．0.5
【答案】C
【详解】根据变量x，y的散点图，得：x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近的值应为0.故选C.
3．（2021·山东泰安实验高中高二月考）一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝ eq \f(1,2) x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 B．0 C．0.5 D．1
【答案】D
【详解】因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.
4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，求得相关系数r如表：
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【详解】根据题意知，丁同学的相关系数|r|＝0.87为最大，所以丁同学的试验结果体现两变量有
更强的线性相关性．故选D.
5．（多选题）（2021·全国高二课时练）以下两个变量成正相关的是( )
A．学生的学籍号与学生的数学成绩
B．坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数
C．气温与冷饮销售量
D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量
【答案】CD
【详解】对于A，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于B，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于C，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于D，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上所述，其中两个变量成正相关的是CD.
6．（多选题）（2021·山东德州市高二期末）对相关系数r来说，下列说法错误的有( )
A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小
B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小
C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小
D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大
【答案】ABD
【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故“对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小”，C正确，故选ABD.
二、填空题
7．下列两个变量之间的关系是函数关系的是________．
①角度和它的余弦值；②正方形的边长和面积
③正n边形的边数和内角和；④人的年龄和身高
【答案】①②③
【详解】函数关系是变量之间的一种确定性的关系．①②③中的两个变量之间都是函数关系，可以写出它们的函数关系式，分别为f(θ)＝cs θ，g(a)＝a2，h(n)＝(n－2)×180°.而④中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄相同的人来说，可以有不同的身高．
8．（2021·江西上饶市高二期末）某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．
其散点图如下；
则y与x （填：是或否）具有线性相关关系．
【答案】是
【详解】由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系．
9．已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，则成对样本数据的样本相关系数是________．
【答案】－ eq \f(20,21)
【详解】 eq \(x,\s\up9(－)) ＝ eq \f(10,3) ， eq \(y,\s\up9(－)) ＝－2，有相关系数公式得∴r＝－ eq \f(20,21)
10．（2021·全国高二专题练习）已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：
给出散点图如下：
根据以上信息，判断下列结论：
①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；
②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；
③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．
其中正确的个数为________．
【答案】1
【详解】由散点图知，各点都分布在一条直线附近，故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，故①正确，②错误；
若甲同学的数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高，故③错误．综上，正确的个数为1.
三、解答题
11．（2021·河南高二期中）5名学生的数学和物理成绩如下表：
画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．
【详解】把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1，2，…，5)，作出散点图如图．
从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关．
12．（2021·浙江丽水高级中学高二期中）下图是我国2014年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码1～7分别对应年份2014～2021.
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱．相关系数
甲
乙
丙
丁
r
－0.82
0.78
0.69
0.87
年龄(岁)x
1
2
3
4
5
6
身高(cm)y
78
87
98
108
115
120
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学成绩
60
65
70
75
80
85
90
95
物理成绩
72
77
80
84
88
90
93
95
相关系数
甲
乙
丙
丁
r
－0.82
0.78
0.69
0.87
年龄(岁)x
1
2
3
4
5
6
身高(cm)y
78
87
98
108
115
120
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学成绩
60
65
70
75
80
85
90
95
物理成绩
72
77
80
84
88
90
93
95