初中鲁教版 (五四制)2 矩形的性质与判定课文课件ppt

这是一份初中鲁教版 (五四制)2 矩形的性质与判定课文课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了生活中的问题，认识矩形，探究矩形的性质，矩形的性质，再探新知等内容，欢迎下载使用。

有一角是的平行四边形叫做矩形
矩形就是我们熟知的长方形，你能举出一些生活中矩形的例子吗？
（角特殊的平行四边形）
矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的所有性质。你能列举出这些性质吗？
那你认为矩形还具有哪些特殊的性质呢？
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？Z x xk
探究矩形的性质——边、角、对角线
我们发现：矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD
证明： （1）∵四边形ABCD是矩形 ∴ AB∥DC ∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB ∴∠ABC+∠BCD=90° 又∵∠ABC=90° ∴∠BCD=90° ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° （2）∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC 在△ABC和△DCB中 ∵AB=CD, ∠ABC=∠DCB,BC=CB ∴ △ABC ≌ △DCB ∴AC=DB
定理 矩形的四个角都是直角定理 矩形的对角线相等
探究矩形的性质——对称性
请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。  （1）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴这两条对称轴互相垂直
探究究矩形——边、角、对角线、对称性
归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴AD CD, AD BC∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° AC=BD AO=CO= AC BO=DO= BD
如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样特殊的线段？它与AC有什么大小关系？由此你得到了怎样的结论？
定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
——又获直角三角形的新性质
延长CD到E，使CD=CE
分析：利用SAS可以证得△BCD≌△AED从而得到AE与BC平行且相等就可以得到四边形ACBE是平行四边形又因为∠ACB=90°得到□ ACBE是矩形而后根据矩形对角线互相平分且相等完成证明
延长CD与BC的平行线交于E，
分析：利用AAS或者ASA可以证得△BCD≌△AED从而得到AE与BC相等就可以得到四边形ACBE是平行四边形又因为∠ACB=90°得到□ ACBE是矩形而后根据矩形对角线互相平分且相等完成证明