高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用课堂教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用课堂教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，答案B，答案25，解列表如下，通性通法，1t＝0时电压等内容，欢迎下载使用。

如图是交变电流产生的示意图.线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速旋转产生交变电流(电刷及回路等部分省略),当线圈处于如图所示的位置时,线圈中的感应电流y达到最大值A;当线圈由此位置逆时针旋转90°后到达与此平面垂直的位置时,线圈中的感应电流y为0;当线圈继续逆时针旋转90°后再次到达水平位置时,线圈中的感应电流y达到反向最大值-A;当线圈继续逆时针旋转90°后再次到达垂直位置时,线圈中的感应电流y又一次为0;当线圈继续逆时针旋转90°后再次到达图示位置时,线圈中的感应电流y又一次达到最大值A.这样周而复始,形成周期变化.
问题　(1)交变电流的电流强度可以用什么三角函数模型刻画?(2)以如图位置开始计时,则模型的初相是多少?  
知识点　函数y＝Asin(ωx＋φ),A＞0,ω＞0中参数的物理意义
提醒　(1)A:表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离,称为振幅;(2)T:表示做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间,称为周期;(3)f:表示做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数,称为频率.
【例1】　已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).
通性通法处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等,其共同的特点是具有周期性;(2)明确物理概念的意义,此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念,因此要熟知其物理意义并与对应的三角函数知识结合解题.
(1)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少?
描点、连线,图象如图所示.
(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少?
解:(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和-4 cm.
(3)经过多长时间小球往复振动一次?
解:(3)因为振动的周期是π,所以小球往复振动一次所用的时间是π s.
【例2】　某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律,因此第n个月的月平均最高气温G(n)可近似地用函数G(n)＝Acs(ωn＋φ)＋k来刻画,其中正整数n表示月份且n∈[1,12],例如n＝1表示1月份,A和k是正整数,ω＞0,φ∈(0,π).统计发现,该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同,1月份的月平均最高气温为3 ℃,是一年中月平均最高气温最低的月份,随后逐月递增,直到7月份达到最高,为33 ℃.
(1)求G(n)的解析式;
(2)某植物在月平均最高气温低于13 ℃的环境中才可生存,求一年中该植物在该地区可生存的月份数.
解三角函数应用问题的基本步骤
　心脏在跳动时,血压会升高或降低.血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,通常认为计数120/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数关系式P(t)＝115＋25sin 160πt,其中P(t)为血压(mmHg),t为时间(min).
(1)求函数P(t)的最小正周期;
(2)求出此人的血压在血压计上的读数,并与标准值进行比较.
解:(2)函数P(t)＝115＋25sin 160πt的最大值是115＋25＝140,最小值是115-25＝90,即此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg,与标准值相比较偏高一点.
【例3】　“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(单位:时,0≤t≤24)周期性变化.为了了解其变化规律,该表演队观察若干天后,得到每天海浪高度的平均值与时间的关系如下表:
解　(1)以时间为横坐标,海浪高度为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散点图如图所示,
(2)如果当海浪高度不低于0.8米时才能进行训练,试安排白天内恰当的训练时间段.
通性通法处理函数拟合和预测问题的几个步骤(1)根据原始数据,画出散点图;(2)通过散点图,作出“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线;(3)根据所学函数知识,求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式;(4)利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,以便为决策和管理提供依据.
　一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示,则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个三角函数式为 　　　　⁠. 
(2)电压值重复出现一次的时间间隔.