第四章 指数函数与对数函数（单元复习课件）PPT+分层作业+答案解析

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人教A版2019必修第一册第 4章 指数函数与对数函数单元复习课件学习目标1.了解指数函数、对数函数的定义；2.掌握指数函数、对数函数的图像及其性质，并会运用；3.会求函数的零点；4.能用函数与方程的思想解决实际问题．知识框图①方程f(x)＝0的实数x；②f(a)·f(b)＜0；③x轴；④有零点⑤二分法；⑥方程f(x)＝0的根；⑦函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标知识框图⑧越来越慢； ⑨越来越快，爆炸式增长知识框图1.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质(0，＋∞)一、基础知识整合(0，＋∞)(0,1)y>10100y<0y<0y>0增函数减函数R3.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数 (a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称.y＝xy＝logax10二、题型分类讲解指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.14151617指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换.212526要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质.方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决.28②法一　(函数单调性法)当x>0时，f(x)＝2x－6＋ln x.题型六：函数的零点与方程的根而f(1)＝2×1－6＋ln 1＝－4<0，f(3)＝2×3－6＋ln 3＝ln 3>0，所以f(1)·f(3)<0，又函数f(x)的图象是连续的，故由零点存在定理，可得函数f(x)在(1，3)内至少有一个零点.而函数y＝2x－6在(0，＋∞)上单调递增，y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝2x－6＋ln x在(0，＋∞)上单调递增.故函数f(x)＝2x－6＋ln x在(0，＋∞)内有且只有1个零点.综上，函数f(x)共有2个零点.法二　(数形结合法)当x>0时，由f(x)＝0，得2x－6＋ln x＝0，即ln x＝6－2x.如图，分别作出函数y＝ln x和y＝6－2x的图象.显然，由图可知，两函数图象只有一个交点，且在y轴的右侧，故当x>0时，f(x)＝0只有一个解.综上，函数f(x)共有2个零点.(2)如图，当x≤m时，f(x)＝|x|.当x＞m时，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)为增函数.若存在实数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根，则m2－2m·m＋4m＜|m|.∵m＞0，∴m2－3m＞0，解得m＞3.答案　(1)2　(2)(3，＋∞)【变式】方程log3x＋x＝3的解所在的区间是(　　) A．(0，1)　　　　　 B．(1，2) C．(2，3) D．(3，＋∞)【解析】　令f(x)＝log3x＋x－3，f(2)＝log32－1＜0，f(3)＝1＞0，∴f(2)·f(3)＜0，且函数f(x)在定义域内是增函数，∴函数f(x)只有一个零点，且零点x0∈(2，3)，即方程log3x＋x＝3的解所在的区间为(2，3)．故选C.【答案】　C(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.题型七：反函数的应用－2解析　设(x，y)是y＝f(x)图象上任意一点，因此f(x)＝ －a.1.若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是√三、随堂检测解析　由函数y＝logax的图象过点(3,1)，得a＝3.选项B中的函数为y＝x3，则其函数图象正确；选项C中的函数为y＝(－x)3，则其函数图象不正确；选项D中的函数为y＝log3(－x)，则其函数图象不正确.A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c√因此b>c>a.(－1,0)∪(1，＋∞)综上得－11.