2022年武汉市江汉区四校八年级下学期3月考数学试卷

这是一份2022年武汉市江汉区四校八年级下学期3月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．在直角坐标系中，点P(－2，3)到原点的距离是（ ）
A．B．C．D．2
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若成立，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．0＜x＜2
5．在操场上，小明沿正东方向走80 m后，沿第二个方向又走了60 m，再沿第三个方向走100 m
回到原地，小明走的第二个方向是（ ）
A．正西方向B．东北方向C．正南方向或正北方向D．东南方向
6．若实数x、y满足等式，则yx＝（ ）
A．－6B．8C．9D．
7．△ABC的三边长为a、b、c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A＋∠C＝∠BB．
C．(b＋a)(b－a)＝c2D．∠A∶∠B∶∠C＝5∶3∶2
8．若，，则＝（ ）
A．B．C．D．
9．已知等腰三角形的两边长分别为和，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．B．C． D．或
10．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2．分别以△ABC三边为直径画半圆，则两个月形图案（阴影部分）的面积之和是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．式子在实数范围有意义，则x的取值范围是_________
12．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝______
13．直角三角形两条边的长度分别个为3 cm、4 cm，则第三条边的长度是_________cm
14．下列命题的逆命题成立的是_______
① 同旁内角互补，两直线平行 ② 等边三角形是锐角三角形
③ 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 ④ 全等三角形的三条对应相等
15．已知，则＝________
16．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝30°．BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则的最小值是________
三、解答题（共8题，共72分）
17．计算：(1) (2)
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a
(1) 已知c＝10，b＝9，求a
(2) 已知a＝，∠A＝45°，求b、c
19．如图，5米长的一根木棒AB靠在墙上A点处，落地点为B，已知OB＝4米．现从O点处拉出一根铁丝OP（点P在线段AB上）来加固该木棒
(1) 在图中画出铁丝最短时的情形，并求出此时铁丝的长度
(2) 如果落地点B向墙角O处移动2米，则木棒上端A上移是少于2米，还是多于2米？并说明理由
20．先化简，再求值：，其中
21．如图网格是由小正方形拼成，每个小正方形的边长都为1
(1) 四边形ABCD的面积为_______，周长为___________________
(2) 求证：∠BCD是直角
(3) 若△BDE为直角三角形，则满足条件的格点E有______个（点E不与点C重合）
22．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB．过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为E，连接AE、BE，直线BE交直线CP于点F
(1) 若∠PCA＝18°，则∠CBF＝_______°
(2) 若90°＜∠PCA＜180°，在备选图中补全图形，用等式表示等式AC、BF、EF之间的数量关系，并证明

23．【阅读思考】已知0＜x＜1，求的最小值
分析：如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点．设BP＝x，则PC＝1－x，那么可以用含x的式子表示AP、DP，问题可以转化为AP与PD的和的最小值，用几何知识可以解答
AP＋PD的最小值为________
运用以上方法求：的最小值，其中x、y为两正数，且x＋y＝6
借助上述的思考过程，求的最大值
24．如图1，在平面直角坐标系中，已知A(4，0)、B(0，4)
(1) 如图1，若点C在第一象限，∠BCO＝45°，求证：CB⊥CA
(2) 如图2，若点C在第二象限，∠BCO＝75°，CO＝m，CB＝n，则CA2＝________________
(3) 如图3，若点C(－1，0)，点D在y轴的负半轴上，满足∠ADO＝2∠CDO，求点D的坐标
20.解：原式= (m−2)2m−1÷4−m2m−1 = (m−2)2m−1.m−1(2+m)(2−m) =
当m=3−2时
原式= 2−3+22+3−2 = 4−33 = 43−33
21. （1）四边形ABCD的面积为 14.5 ，周长为
（2）证明：连接BD，根据勾股定理算出BC2=20，CD2=5，BD2=25，
∴BC2+CD2=BD2 ，由勾股定理逆定理可知∠BCD是直角;
（3）若△BDE为直角三角形，则满足条件的格点E有 3

22．（1）如图1，∠CBF=27°
(2) 如图2，连接CE，AF
24.(1)答CB⊥CA
如图1，过点O作OD⊥OC交CB的延长线于D
∴∠COD =90°=∠AOB
∴∠COD -∠COB=∠AOB -∠COB
∴∠BOD =∠AOC
在Rt△COD中，∠COD=90°
∴∠D=90°-∠BCO =45°
∴∠D =∠BCO ∴OD=OC
∵A(4，0)，B(0，4)， ∴OA=OB
在 △BOD和△AOC中
∴△BOD≌△AOC
∴∠D =∠AOC = 45°
∴ ∠BCA =90°
∴ CB⊥CA
⑵如图2，CA2=；
⑶在，如图3，取点C关于y轴对称点E(1，0)，
连接DE.∴∠CDO=∠EDO，
∵∠ADO=2∠CDO，∴∠EDO =∠EDF，
作EF⊥DA于F,
∴OE =OC=1,AE=4-1=3
∴AF=
∵可证明 △EDO≌△EDF
可设OD=DF=x，
在Rt△ADO中，∠AOD=90
∴ 解得
∴点D(0，)