2022年武汉市一初慧泉中学九年级下学期3月考数学试题

这是一份2022年武汉市一初慧泉中学九年级下学期3月考数学试题，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．实数相反数是（ ）．
A．B．C．D．3
2．不透明的袋子中装有6个球，其中4个黑球，2个白球，从袋子中一次掉出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）．
A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑、1个白球
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列各式中计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，颜色搭配正确的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是（ ）
A．B．18C．D．20
9．如图，线段，点、在上，．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动，在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为．则关于的函数图像大致是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数与的图象交于点，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算的结果是_____．
12．学校节行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义实活动中，某班级售书情况如表：
在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是______．
13．已知反比例（a为常数）图象上有三个点分别为：，，，其中，则，，的大小关系的是______用“”号连接
14．如图，要测量楼房的高度，在热气球上的观测点处测得楼顶的俯角为，测得楼底的俯角为，热气球与楼房的水平距离为，则楼房的高度为____取，按四舍五入法将结果保留整数位
15．下列关于抛物线为常数，且的四个结论：
①若，则抛物线与直线没有公共点；
②若，则当时，随的增大而减小；
③若抛物线与轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间；
④当的值变化时，抛物线的顶点始终在同一条直线上．
其中正确的结论是______ 填写序号．
16．如图，已知中，，，为边上一点，若⊙O分别与，相切于，，则⊙O的半径为______．
三、解答题
17．解不等式组，请按下列步程完成解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
18．已知：如图，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．
19．为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样的样本容量为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数为 ；
(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时少于24小时的学生有多少名？
20．如图，已知⊙O经过菱形ABCD的顶点A,C,且与CD相切，直径CF交AB于点E．
(1)求证：AD与⊙O相切；
(2)若,求的值．
21．在如图的网格中建立平面直角坐标系，其中A(2，0)，B(4，0)，C(6，3)，H(4，4)仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)将ΔABC绕点H逆时针旋转90°，画出旋转后的ΔA1B1C1；
(2)画出∠BAC的角平分线AD；
(3)在线段AC上画点P，使得AP=AB
(4)若轴上一点E，满足BE⊥AC，请直接写出点E的坐标
22．北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．
(1)当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米，直接写出b，c的值；
(2)在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？
(3)小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求b，c的值或取值范围．
23．【问题背景】（1）如图，在中，，于，求证：；
【变式】（2）如图，已知，为上一点，且，若，求的值；
【拓展创新】（3）如图，四边形中，，，为边上一点，且，，直接写出的值．
24．平面直角坐标系中，已知抛物线：（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．
(1)若，求点A，B，C的坐标；
(2)如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若，求点D的坐标；
(3)如图2，将抛物线向左平移n个单位长度（）与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若，求m，n之间的数量关系．
售价
3元
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6元
数目
14本
11本
10本
15本
参考答案与解析
1．D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【详解】-3相反数是3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、不能三个都是白球，是不可能事件，故A符合题意；
B、有可能三个都是黑球，是随机事件，故B不符合题意；
C、有可能摸出的是2个白球、1个黑球，是随机事件，故C不符合题意；
D、有可能是摸出的是2个黑球、1个白球，是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4．C
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法、除法，即可解答．
【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B 不是同类项，不能合并，不符合题意；
C．=x6,符合题意；
D. =x10,不符合题意；
故选:C.
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，同底数幂的乘法、除法的法则．
5．B
【分析】根据左视图的定义找出从左面看得到的图形即可得答案．
【详解】从左面看该几何体有2列，左面有1个小正方形，右面有3个小正方形，
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．
6．B
【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
【详解】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯．
经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是．
故选：B．
【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7．A
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】根据题意有
故选：A．
【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
8．A
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．
【详解】解：由图象可得，
甲的速度为100÷25=4（米/秒），
乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），
则t=，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．
9．D
【分析】由题意，先求出，，然后利用再求出圆锥的底面积进行计算，即可求出函数表达式，然后进行判断即可．
【详解】解：根据题意，
∵，，且已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动，则，
∴，
∴，
由的长为半径的扇形的弧长为：
∴用的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为
∴其底面的面积为
由的长为半径的扇形的弧长为：
∴用的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为
∴其底面的面积为
∴两者的面积和
∴图像为开后向上的抛物线，且当时有最小值；
故选：D．
【点睛】本题考查了扇形的面积公式，二次函数的最值，二次函数的性质，线段的动点问题，解题的关键是熟练掌握扇所学的知识，正确的求出函数的表达式．
10．B
【分析】将P点坐标代入到两个解析式，可以的到和，将代数式变形，代入即可解决．
【详解】解：∵函数与的图象交于点P，
∴，，
∴，整理得，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查的是反比例与一次函数的交点问题，代数式求值，完全平方公式，解题的关键是将代数式进行准确变形，再运用整体思想进行代入求解．
11．3
【分析】由表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】∵32＝9，
∴＝3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．4.5
【分析】将这组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数或正中间的两个数的平均值即为中位数．
【详解】解：根据题意，总共有50个数，位于正中间是是第25，26个数，即4，5，
由此这组数据的中位数是
故答案我为：4.5．
【点睛】本题考查中位数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
13．
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论．
【详解】解：反比例（a为常数）中，，
∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
∵，
∴B、两点在第四象限，A点在第二象限，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．
【分析】过作于，求这栋楼的高度，即的长度，根据，在和中分别求出，就可以．
【详解】解：过作于，

，
，
，
，
在中，，，，
，．
在中，，，
．
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用三角函数解直角三角形，掌握三角函数的定义是解题的关键．
15．①③④
【分析】计算方程的根的判别式得到，则当时，，于是方程没有实数根；
当时，抛物线的开口向上，对称轴为直线，则当时，随的增大而增大；
根据根的判别式的意义得到，解得，由于时，；当时，；
利用配方法得到，抛物线的顶点坐标为，利用顶点的横纵坐标的和为可得到抛物线的顶点在直线上．
【详解】解：，
整理得，
，
当时，，此时抛物线与直线没有公共点，所以正确；
当时，抛物线的对称轴为直线，
抛物线开口向上，
当时，随的增大而增大，所以错误；
∵抛物线与轴有两个交点，
，
解得，
时，；当时，，
抛物线与轴有一个交点在点与之间，所以正确；
，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线的顶点在直线上，所以正确．
故答案为：．
【点睛】本题考查了抛物线与直线的交点，抛物线与轴的交点，一次函数的性质和二次函数的性质；解题的关键是熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的增减性，熟练掌握二次函数图象的顶点坐标与一次函数解析式的关系．
16．
【分析】过点作于点，连接，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形面积公式，求解即可．
【详解】解：过点作于点，连接，

，，，
，
∴，
∴
分别与，相切于，，
，.




，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了切线的性质、等腰三角形的性质等，合理的构造辅助线是解题的关键．
17．(1)
(2)
(3)图见解析
(4)
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
(1)
解：解不等式①，
移项，得：，
故答案为：．
(2)
解不等式②，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
(3)
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
(4)
原不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．见解析
【分析】先利用平行线的性质与已知，说明∠ABC与∠EFC的关系，再利用平行线的判定方法说明AB与EF的关系，最后利用平行线的性质得结论．
【详解】证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC．
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠ABC＝∠EFC．
∴AB∥EF．
∴∠1＝∠2．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，掌握“两直线平行，同位（内错）角相等”“同位角相等，两直线平行”是解决本题的关键．
19．(1)60
(2)见解析
(3)20，144°
(4)1000
【分析】（1）根据D组的人数和百分比即可求出样本容量；
（2）根据C组所占的百分比即可求出C组的人数；
（3）根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角；
（4）先算出低于24小时的学生的百分比，再估算出全校低于24小时的学生的人数．
【详解】（1）本次抽样的人数（人），
∴样本容量为60，
故答案为：60；
（2））C组的人数为40%×60=24（人），
补全统计图如下：
（3）A组所占的百分比为×100%=20%，
∴的值为20，
β=40%×360°=144°，
故答案为：20，144°；
（4）总时间少于24小时的学生的百分比为×100%=50%，
∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%=1000（名），
答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名．
【点睛】本题主要考查统计图形的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一个已知分量除以它所占的百分比，第一问基本都是求总量，所以要记住，估算的公式是总人数乘以满足要求的人数所占的百分比，这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，，根据与相切，为半径，得出，通过“”证明，得出，即可证明与相切；
（2）连接，，，由，，得出，进而得出，由，，得出垂直平分，得出，由，得出，得出，进而得出，即可得出．
【详解】（1）证明：如图1，连接，，
与相切，为半径，
，
经过菱形的顶点，，
，，
，
，
，
为半径，
与相切；
（2）解：如图2，连接，，，
，，
，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
，
，
在中，．
【点睛】本题考查了菱形的性质，切线的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握菱形的性质，切线的判定与性质，正切的定义是解决问题的关键．
21．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
(4)画图见解析，
【分析】（1）分别确定绕点逆时针旋转后的对应点 再顺次连接，从而可得答案；
（2）在网格中取格点 连接 交于 且满足 则结合等面积法与相似三角形的性质可得是的平分线；
（3）取格点 满足 再利用网格小正方形的性质取格点 连接 满足 则根据等腰三角形的性质与判定可得 从而可得答案；
（4）取格点 连接 延长于轴交于点 则利用全等三角形的性质可得： 从而可得答案.
（1）
解：如图，是所求作的三角形，
（2）
如图，线段是的角平分线，
（3）
解：如图，线段即为所求作的线段，
（4）
解：如图，点即为所求作的点，
设的解析式为：
把代入
，解得：
所以为：
当时，
【点睛】本题考查的是复杂的作图，同时考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，一次函数的性质，勾股定理的应用，熟练的运用以上知识进行作图是解本题的关键.
22．(1)，
(2)运动员运动的水平距离为8米时，运动员与小山坡的竖直距离为米．
(3)
【分析】（1）根据题意将点和代入求出、的值即可；
（2）设运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意列出方程，解出即可；
（3）求出山坡的顶点坐标为，根据题意即，再解出的取值范围即可．
(1)
由题意可知抛物线过点和，
将其代入得：，
解得，．
，．
(2)
由（1）可得抛物线方程为：，
设运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意得：
，
，
解得：，（舍，
故运动员运动的水平距离为8米时，运动员与小山坡的竖直距离为米．
(3)
抛物线经过点，
，
抛物线，
当时，运动员到达坡顶，
即，
．
【点睛】本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．
23．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】利用同角的余角相等得，即可证明结论；
过点作于点，利用两个角相等证明∽，得，从而得出答案；
过点作于点，延长，相交于点，设，则，，首先利用证明≌，得，，再根据∽，得，，最后根据∽，进而解决问题．
【详解】解：，，
，
，，
，
∽；
如图，过点作于点，

则，
，，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，
又，
，
；
如图，过点作于点，延长，相交于点，

，，
，
设，则，，
，，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
∽，
．
【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用前面探索的结论和方法解决新问题是解题的关键．
24．(1)A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）
(2)D（，）
(3)
【分析】(1)当时，抛物线的解析式为，令，则， 求得A的坐标和B的坐标；令，则，求得C的坐标；
（2）过D作 轴于F，过A作于E，如图，利用（1）中求得的A、B、C坐标得到AB＝3，，再利用锐角三角函数求得AE＝BE，设，则BF＝4﹣t，，最后利用列出方程即可求解；
（3）过N作NG∥x轴交y轴于点G，过M作HM∥x轴，过A作AH∥y轴交HM于点H，过A作AH∥y轴交HM于点H，由抛物线，知将其向左平移n个单位的抛物线的解析式为，用待定系数法可求得直线AC的解析式为，根据，设点M、N的横坐标分别为，则,而,
可得：，可得，，代入可得出．
（1）
解：当时，抛物线的解析式为，
令，则，解得，，
∴A的坐标为（1，0），B的坐标为（4，0）；
令，则，
∴C的坐标为（0，﹣4）；
（2）
过D作轴于F，过A作于E如图：
由（1）知A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4），
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∴AB＝3，BC＝4，
在Rt△ABE中，AE＝BE＝AB＝，
∴CE＝BC﹣BE＝，
∴Rt△ACE中，tan∠ACB＝＝＝ ，
∵∠DBA+∠ACB＝90°，∠DBA+∠BDF＝90°，
∴∠ACB＝∠BDF，
∴，
∴，
设，则BF＝4﹣t，，
∴，
解得t＝或t＝4（舍去），
∴D（，）；
（3）
过N作NG∥x轴交y轴于点G，过M作HM∥x轴，过A作AH∥y轴交HM于点H，如图：
∵抛物线，
∴A（1，0），B（m，0），C（0，﹣m），
将其向左平移n个单位，得到的抛物线的解析式为：
,
∵C（0，﹣m），
∴设直线AC的解析式为，将A（1，0）代入得，
解得： ，
∴直线AC的解析式为 ，
由，得，
设点M、N的横坐标分别为，则,
∵∠CNG＝∠HMA，∠H＝∠CGN＝90°
∴△CNG∽△AMH，
∵AM＝2CN，
∴,
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
【点睛】此题考查二次函数综合应用，涉及锐角三角函数、三角形相似的判定与性质、一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是通过正确地作出辅助线，构造所需要的图形，从而列出方程，求得结果，此题综合性强，计算繁琐，属于考试压轴题．