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鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定课时作业
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这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定课时作业，共8页。试卷主要包含了菱形的性质，菱形的判定， 正方形的性质，正方形的判定等内容，欢迎下载使用。
课 题
第6章《特殊的平行四边形(复习)》
课 型
新授课
执笔人
审核人
级部审核
张伟
讲学时间
第 8 周第 1 讲学稿
教师寄语
一分耕耘，一分收获
教学目标
知识与技能：进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的相互联系；
数学思考：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法；
解决问题：能利用它们的性质和判定进行推理和计算；
学习过程
学生自主活动材料
菱形
1.菱形的性质：
（1）菱形的定义：有 的平行四边形叫做菱形．
（2）菱形的性质：
① ；
② ；
③ ；
④菱形是 图形，它有 条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（3）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式 ． ②菱形面积= ．
2.菱形的判定：
①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；
② ；
③ ．
考点1菱形的性质
例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E，F分别为AO，DO的中点，则线段EF的长为（ ）
A．2.5 B．3C．4 D．5
变式1如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（5，4）B．（4，5）C．（4，4）D．（5，3）
变式2已知菱形ABCD，对角线交点为O，延长CD至E且CD＝DE．下列判断正确个数是（ ）
∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．
A．1个B．2个C．3个D．4个
变式3如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（ ）
A．B．C．4D．8
例1 变式1 变式2 变式3
考点2菱形的判定条件
例2如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD＝BE．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
变式1如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝10，AO＝6，BO＝8，则下列结论中，错误的是（ ）
A．AC⊥BDB．四边形ABCD是菱形
C．AC＝BDD．△ABO≌△CDO
变式2如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（ ）
A．AB＝ACB．∠BAC＝90°C．∠BAC＝120°D．∠BAC＝150°
变式3如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF，则可以得到四边形AEDF的形状（ ）
A．仅仅只是平行四边形B．是矩形
C．是菱形D．无法判断
例2 变式1 变式2 变式3
矩形
1.矩形的性质：
（1）矩形的定义：有 的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤矩形是 图形，又是 图形．它有 条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质， ．
2. 矩形的判定：
①矩形的定义：有 的平行四边形是矩形．
② ；
③ ；
考点3矩形的性质
例3如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AH⊥BD于H，若BH＝OH，AC＝10，则BC的长为_______________．
变式1如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOB＝36°，AE平分∠BAC交BD于点E，若AC＝4，则AB的长度为___________．
变式2如图，在矩形OCAB中，点A的坐标是（﹣1，3），则BC的长是___________．
变式3如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．E、F分别是AD、BC的中点，G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，则AG的长为___________．
例3 变式1 变式2 变式3
考点4矩形的判定条件
例4在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是___________ （填写一个即可）．
变式1如图，在△ABC，AB＝AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE∥AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是 ．
变式2如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，要使四边形OCED是矩形，则平行四边形ABCD还必须添加的条件是 ．（填一个即可）
变式3已知四边形ABCD，E、F、G、H分别是四边的中点，只要四边形ABCD的对角线AC、BD再满足条件 ，则四边形EFGH一定是矩形．
例4 变式1 变式2 变式3
正方形
5. 正方形的性质
① ；
② ；
③ ；
④两条对角线将正方形分成四个 三角形，同时，正方形又是 对称图形，有 条对称轴．
6.正方形的判定：
正方形的判定方法：
① ；
② ；
③ ；
4 ；
考点5正方形的性质
例5如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，BE和DG相交于点H，连接HC，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论是 ．
变式1如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝5，且∠ECF＝45°，则CF的长为 ．
如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF的长为 ．
例5 变式1 变式2
变式3如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为5时，则AA′为 ___________ ．
考点6菱形的性质与判定综合应用
例6已知：如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，、、分别是对角线上的四等分点，顺次连接、、、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当平行四边形满足 条件时，四边形是菱形；
（3）若，探究四边形的形状，并说明理由．
变式 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
考点7矩形的性质与判定综合问题
例7如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若是边长为4的正三角形，求四边形的面积．
变式1如图，菱形的对角线交于点，点是菱形外一点，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接交于点，当，时，求菱形的面积．
变式2如图，的中线、、相交于点，、分别是、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）①当与满足条件 时，四边形是矩形；
②当与满足条件 时，四边形是菱形．
考点8四边形综合问题
例8如图，点是正方形对角线上一点，，，垂足分别为，，若正方形的周长是．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求四边形的周长；
（3）当的长为多少时，四边形是正方形？
变式1如图，在矩形中，，，菱形的三个顶点、、分别在矩形的边、、上，，连接．
（1）当时，求证：四边形是正方形；
（2）当的面积为2时，求的值．
变式2在中，，以斜边为边向形外作正方形，若正方形的对角线交于点（如图
（1）求证：平分．
（2）试猜想线段与，之间的数量关系，请写出结论并证明．
（3）过点作于，过点作于，和的反向延长线交于点（如图，求证：四边形为正方形．
评价专栏(分优良中差四个等级)
【自我评价专栏】合作与交流： 书写： 综合：
【组员评价专栏】合作与交流： 书写： 综合：
课 题
第6章《特殊的平行四边形(复习)》
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第 8 周第 1 讲学稿
教师寄语
一分耕耘，一分收获
教学目标
知识与技能：进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的相互联系；
数学思考：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法；
解决问题：能利用它们的性质和判定进行推理和计算；
学习过程
学生自主活动材料
菱形
1.菱形的性质：
（1）菱形的定义：有 的平行四边形叫做菱形．
（2）菱形的性质：
① ；
② ；
③ ；
④菱形是 图形，它有 条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（3）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式 ． ②菱形面积= ．
2.菱形的判定：
①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；
② ；
③ ．
考点1菱形的性质
例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E，F分别为AO，DO的中点，则线段EF的长为（ ）
A．2.5 B．3C．4 D．5
变式1如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（5，4）B．（4，5）C．（4，4）D．（5，3）
变式2已知菱形ABCD，对角线交点为O，延长CD至E且CD＝DE．下列判断正确个数是（ ）
∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．
A．1个B．2个C．3个D．4个
变式3如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（ ）
A．B．C．4D．8
例1 变式1 变式2 变式3
考点2菱形的判定条件
例2如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD＝BE．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
变式1如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝10，AO＝6，BO＝8，则下列结论中，错误的是（ ）
A．AC⊥BDB．四边形ABCD是菱形
C．AC＝BDD．△ABO≌△CDO
变式2如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（ ）
A．AB＝ACB．∠BAC＝90°C．∠BAC＝120°D．∠BAC＝150°
变式3如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF，则可以得到四边形AEDF的形状（ ）
A．仅仅只是平行四边形B．是矩形
C．是菱形D．无法判断
例2 变式1 变式2 变式3
矩形
1.矩形的性质：
（1）矩形的定义：有 的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤矩形是 图形，又是 图形．它有 条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质， ．
2. 矩形的判定：
①矩形的定义：有 的平行四边形是矩形．
② ；
③ ；
考点3矩形的性质
例3如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AH⊥BD于H，若BH＝OH，AC＝10，则BC的长为_______________．
变式1如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOB＝36°，AE平分∠BAC交BD于点E，若AC＝4，则AB的长度为___________．
变式2如图，在矩形OCAB中，点A的坐标是（﹣1，3），则BC的长是___________．
变式3如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．E、F分别是AD、BC的中点，G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，则AG的长为___________．
例3 变式1 变式2 变式3
考点4矩形的判定条件
例4在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是___________ （填写一个即可）．
变式1如图，在△ABC，AB＝AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE∥AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是 ．
变式2如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，要使四边形OCED是矩形，则平行四边形ABCD还必须添加的条件是 ．（填一个即可）
变式3已知四边形ABCD，E、F、G、H分别是四边的中点，只要四边形ABCD的对角线AC、BD再满足条件 ，则四边形EFGH一定是矩形．
例4 变式1 变式2 变式3
正方形
5. 正方形的性质
① ；
② ；
③ ；
④两条对角线将正方形分成四个 三角形，同时，正方形又是 对称图形，有 条对称轴．
6.正方形的判定：
正方形的判定方法：
① ；
② ；
③ ；
4 ；
考点5正方形的性质
例5如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，BE和DG相交于点H，连接HC，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论是 ．
变式1如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝5，且∠ECF＝45°，则CF的长为 ．
如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF的长为 ．
例5 变式1 变式2
变式3如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为5时，则AA′为 ___________ ．
考点6菱形的性质与判定综合应用
例6已知：如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，、、分别是对角线上的四等分点，顺次连接、、、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当平行四边形满足 条件时，四边形是菱形；
（3）若，探究四边形的形状，并说明理由．
变式 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
考点7矩形的性质与判定综合问题
例7如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若是边长为4的正三角形，求四边形的面积．
变式1如图，菱形的对角线交于点，点是菱形外一点，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接交于点，当，时，求菱形的面积．
变式2如图，的中线、、相交于点，、分别是、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）①当与满足条件 时，四边形是矩形；
②当与满足条件 时，四边形是菱形．
考点8四边形综合问题
例8如图，点是正方形对角线上一点，，，垂足分别为，，若正方形的周长是．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求四边形的周长；
（3）当的长为多少时，四边形是正方形？
变式1如图，在矩形中，，，菱形的三个顶点、、分别在矩形的边、、上，，连接．
（1）当时，求证：四边形是正方形；
（2）当的面积为2时，求的值．
变式2在中，，以斜边为边向形外作正方形，若正方形的对角线交于点（如图
（1）求证：平分．
（2）试猜想线段与，之间的数量关系，请写出结论并证明．
（3）过点作于，过点作于，和的反向延长线交于点（如图，求证：四边形为正方形．
评价专栏(分优良中差四个等级)
【自我评价专栏】合作与交流： 书写： 综合：
【组员评价专栏】合作与交流： 书写： 综合：
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