初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第六章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定当堂检测题

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第六章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定当堂检测题，共21页。试卷主要包含了1菱形的性质，6B．4，5C．8D．9，6　．，2米的菱形和两个腰长为1等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春•綦江区期末）下列说法中不正确的是
A．平行四边形的对角相等
B．菱形的邻边相等
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．平行四边形的对角线互相平分
【分析】利用菱形的性质和平行四边形的性质可求解．
【解析】平行四边形的性质有对角相等，对角线互相平分，菱形的性质有四边相等，对角线互相垂直平分，
选项符合题意，
故选：．
2．（2021•黄冈二模）如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为
A．B．C．D．
【分析】根据菱形的性质和三角形的内角和解答即可．
【解析】菱形，，
，
，
，
，
故选：．
3．（2021春•江油市期末）如图，菱形的对角线，相交于点，且，，过点作上于点，则的长为
A．3B．4C．D．
【分析】由菱形的性质可得，，，再由勾股定理求出，然后由三角形面积求出的长即可．
【解析】四边形是菱形，，，
，，，
，
，
，
，
，
故选：．
4．（2021春•余杭区月考）菱形的对角线长分别是6和8，那么其边长是
A．5B．10C．20D．40
【分析】根据菱形的性质可得，，，再利用勾股定理可求解．
【解析】如图，菱形中，，，
则，，，
，
故选：．
5．（2021春•浦北县期末）如图，已知菱形的对角线，的长分别为4，6，于点，则的长是
A．3B．C．D．
【分析】根据菱形的性质得出、的长，在中利用勾股定理求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，可得出的长度．
【解析】如图，设与的交点为，
四边形是菱形，
，，，
在中，
，
，
又，
，
，
故选：．
6．（2021春•抚顺期末）菱形的面积为，一条对角线是，那么菱形的另一条对角线长为
A．B．C．D．
【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求解即可．
【解析】设另一条对角线长为，
则，
解得．
故选：．
7．（2021•美兰区校级模拟）如图，四边形是菱形，，，于，则等于
A．3.6B．4.8C．5D．10
【分析】先由勾股定理求出，再根据菱形面积的计算方法即可求解．
【解析】设与交于点，如图所示：
四边形是菱形，，，
，，，
，
，
菱形的面积，
；
故选：．
8．（2020秋•遂川县期末）如图，在菱形中，，点在上，为的中点，，垂足为，，则长为
A．8B．10C．12D．16
【分析】连接交于，由菱形的性质得，，，再证是的中位线，得，然后由勾股定理求出，即可求解．
【解析】连接交于，如图所示：
四边形是菱形，
，，，
，
，
为的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：．
9．（2020•碑林区校级二模）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为54，则的长为
A．4B．4.5C．8D．9
【分析】由菱形的性质得出，由菱形的面积得出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【解析】四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
10．（2020春•南京期末）如图，在菱形中，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动的过程中，的长度
A．逐渐增加B．逐渐减小
C．保持不变且与的长度相等D．保持不变且与的长度相等
【分析】证明，可得，根据线段的和可知：，是一定值，可作判断．
【解析】连接，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•金川区校级期末）已知菱形的两条对角线长为和，那么这个菱形的周长是 ．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解．
【解析】菱形的两条对角线长为和，
菱形的两条对角线长的一半分别为和，
根据勾股定理，边长，
所以，这个菱形的周长是，
故答案为：．
12．（2021•奎屯市二模）已知菱形的周长为，两个相邻角度数比为，则较短的对角线长为 ，面积为 ．
【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积．
【解析】根据已知可得，
菱形的边长，，，
为等边三角形，
，，
在中，根据勾股定理得：，
，
则；
故答案为：，．
13．（2021春•鄞州区期末）如图，在菱形中，，分别在，上，，，若，则的度数是 ．
【分析】证，得，再证出，，设，则，然后得，解得即可．
【解析】四边形是菱形，
，，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
解得：，
即，
故答案为：．
14．（2021•无锡模拟）如图，在边长为10的菱形中，对角线，点是线段上的动点，于，于．则 9.6 ．
【分析】连接交于点，连接，根据菱形的性质可求出的长，再根据面积法即可求出的值．
【解析】如图，连接交于点，连接，
四边形是菱形，
，，，
根据勾股定理得：，
，
即，
，
．
故答案为：9.6．
15．（2021春•永嘉县校级期末）如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，于点，连接，，则的度数为 ．
【分析】四边形是菱形，，根据，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，，再根据三角形内角和即可求出的度数．
【解析】四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16．（2020•邗江区校级一模）如图，在菱形中，，，且，连接交对角线于点，则 105 ．
【分析】由菱形及菱形一个内角为，易得与为等边三角形．可由三线合一得平分，即求得的度数．再由等腰三角形把度数求出，用三角形内角和即能去．
【解析】菱形中，
，，，
是等边三角形
故答案为：
17．（2019春•瑞安市期末）如图，菱形中，，垂足为点，连接．若，，则菱形的边长为 ．
【分析】设，根据菱形的性质以及题意可得和，利用勾股定理列出的方程即可．
【解析】菱形中，，垂足为点，
，，
设，在中，，
，
在中，，，
，
解得，
，
故答案为．
18．（2019春•余姚市期末）如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台与底座平行，长度均为24米，点，分别在和上滑动这种设计是利用平行四边形的 不稳定性 ；为了安全，该平台作业时不得超过，则平台高度的最大值为 米．
【分析】（1）根据四边形的不稳定性进行分析即可．
（2）先求出的长度，解三角形求出，再根据．
【解析】（1）因为四边形具有不稳定性，点，分别在和上滑动，从而达到升降目的，因而这种设计利用了平行四边形的不稳定性；
（2）由图可知，当时，平台的高度最大，，
，
则，
又，则，
故答案为：不稳定性，4.8．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•乌鲁木齐一模）如图，在菱形中，过点作对角线的垂线，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，，求菱形的面积．
【分析】（1）由菱形的性质得，再证，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得，再由含角的直角三角形的性质得，则，即可求解．
【解答】（1）证明：四边形是菱形，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
菱形的面积．
20．（2021春•厦门期末）已知：如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求菱形的周长．
【分析】（1）连接，由菱形的性质可得，，则，得四边形是平行四边形，则，再证，即可得出结论；
（2）求出，再由菱形的性质求解即可．
【解答】（1）证明：连接，如图所示：
四边形是菱形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是中点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
为的中点，
，
菱形的周长为．
21．（2020•文成县二模）如图，在菱形中，点、分别在，上，且．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【分析】（1）由“”可证；
（2）由（1）可得：，由菱形的性质可求，进而可求出的度数．
【解析】（1）证明：四边形是菱形，
，，，
，
，
在和中
，
（2），
，
，
四边形是菱形，
，
，
．
22．（2021春•饶平县校级期末）如图，已知菱形的对角线、相交于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求菱形的面积．
【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得，，然后证明得到，，从而证明四边形是平行四边形；
（2）欲求菱形的面积，已知，只需求得的长度即可（利用平行四边形以及菱形的性质可得，再利用勾股定理可求出的长度）．最后利用菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．
【解析】（1）证明：四边形是菱形
，，
又，
，，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
中，，
，
，
设，，
由题意得，
解得（负值舍去），
，
四边形是平行四边形，
，
菱形的面积．
23．（2021•大渡口区模拟）如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【分析】（1）由菱形的性质可得，，可证四边形是平行四边形，可得；
（2）由平行四边形的性质可得，可得，菱形的性质可求的大小．
【解析】（1）证明：四边形是菱形，
，．
，
，．
四边形为平行四边形．
．
（2）四边形为平行四边形，
．
．
菱形，
，平分，
．
．
24．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在菱形中，于点
（1）若，，求菱形的周长．
（2）作于点，连接，，求证：．
（3）设与对角线相交于点，若，，四边形和的面积分别是和，求的值．
【分析】（1）由直角三角形的性质和勾股定理得出，，求出，即可得出结果；
（2）证明，得出，证出，由等腰三角形的性质得出，即可得出结论；
（3）连接，证明，得出，和的面积相等，得出，，由勾股定理得出，设，则，由勾股定理得出方程，求出，即可得出结果．
【解答】（1）解：，，
，，
，
，
解得：，
菱形的周长；
（2）证明：四边形是菱形，
，，
，，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
；
（3）解：连接，如图所示：
四边形是菱形，
，，
在和中，，
，
，和的面积相等，
，
，
，
，
设，则，
，
，即：，
解得：，即，
．