高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质作业课件ppt

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1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义．2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acs(ωx＋φ)的周期．(重点)3．掌握函数y＝sin x，y＝cs x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点)
如果现在是早上9点钟,问你:24小时以后是几点钟?你会毫不犹豫地回答:还是早上9点钟.因为你很清楚,0点、1点、2点、3点……23点,每隔24小时就重复出现一次.如果今天是星期一,问你:7天以后是星期几?你也会回答:还是星期一.因为你很清楚,星期一、星期二……星期天,每隔7天就重复出现一次.相同的间隔重复出现的现象称为周期现象,如“24小时1天”“7天1星期”“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象.自然界中有很多周期现象,如日出日落、月圆月缺、四季交替等.
正弦函数、余弦函数是否有这样的周期性呢?
【探究1】观察f(x)的部分图象,函数图象每相隔多少个单位重复出现?
【提示】每相隔1个单位重复出现.
【探究2】由诱导公式一:sin(x＋2kπ)＝sin x，cs(x＋2kπ)＝cs x. 结合正(余)弦曲线,可以看出正(余)弦函数怎样的特征?图象变化趋势是怎样的?
【提示】自变量x增加2π的整数倍时,函数值重复出现,图象发生“周而复始”的变化.
探究：类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质?观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质?
根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大(小）值等．另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的．
思考：回顾例2的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗?
思考:知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助?
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR)
cs(-x)= csx (xR)
y=csx (xR)
正弦、余弦函数的奇偶性
题型一：三角函数的周期
题型二：正、余弦函数的奇偶性
题型三：三角函数的奇偶性与周期的综合应用