所属成套资源：全套人教A版高中数学必修第二册 课时讲义
人教A版高中数学必修第二册第6章6-4-3第1课时余弦定理讲义
展开
这是一份人教A版高中数学必修第二册第6章6-4-3第1课时余弦定理讲义，共8页。
6.4.3 余弦定理、正弦定理第1课时 余弦定理如图，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道的长度．工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B，C的距离，其中AB＝3 km，AC＝1 km，再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角∠BAC＝150°．根据上述条件你能求出山脚BC的长度吗？知识点1 余弦定理的表示及其推论知识点2 解三角形(1)一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．(2)已知三角形的几个元素求________的过程叫做解三角形． 1.勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．你能说说这两个定理之间的关系吗？ 2.余弦定理推论的作用是什么？ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若b＝3，c＝23，A＝30°，则a＝________；(2)若a＝1，b＝7，c＝3，则B＝________． 类型1 已知两边与一角解三角形【例1】 (1)在△ABC中，已知b＝60 cm，c＝603 cm，A＝π6，则a＝________cm；(2)在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cos C ＝910，则BC＝________．[尝试解答] 已知两边及一角解三角形的两种情况(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解．(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角．[跟进训练]1．在△ABC中，a＝23，c＝6＋2，B＝45°，解这个三角形． 类型2 已知三边解三角形【例2】 在△ABC中，已知a＝26，b＝6＋23，c＝43，求A，B，C.[尝试解答] 已知三角形的三边解三角形的方法先利用余弦定理的推论求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理的推论求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角．[跟进训练]2．已知△ABC中，a∶b∶c＝2∶6∶(3＋1)，求△ABC中各角的度数． 类型3 利用余弦定理判断三角形形状【例3】 (源自人教B版教材)在△ABC中，已知acos A＝ bcos B，试判断这个三角形的形状．[思路导引] a cos A＝b cos B 化角为边 得出a，b，c间的数量关系．[尝试解答] 利用余弦定理判断三角形形状的两种途径(1)化边的关系：将条件中的角，利用余弦定理化为边的关系，再变形条件判断．(2)化角的关系：将条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换得出关系进行判断．[跟进训练]3．在△ABC中，若a cos B＋acos C＝b＋c，试判断该三角形的形状． 1．已知在△ABC中，a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于( )A．3 B．2 C．5 D．52．在△ABC中，a＝7，b＝43，c＝13，则△ABC的最小角为( )A．π3 B．π6 C．π4 D．π123．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于( )A．60° B．45° C．120° D．30°4．在△ABC中，若a＝2b cos C，则△ABC的形状为________.回顾本节知识，自主完成以下问题：1．余弦定理及其推论的内容是什么？2．解三角形是如何定义的？余弦定理可解哪些三角形？3．在△ABC中，若a2
